Finite Group Databasebeta

← #32879012

Subgroups — #32879012

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600747C213yesmaximal, complemented
7#22600273C213yesmaximal, complemented
8#22600268C213yesmaximal, complemented
9#22600066C213yesmaximal, complemented
10#22598900C213yesmaximal, complemented
11#22598405C213yesmaximal, complemented
12#22598400C213yesmaximal, complemented
13#41×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556148C213yesmaximal, complemented
15C71×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986714C2213yes—
19#17986712—23no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986670C2213yes—
22#17986668—21no—
23#17986549C2213yes—
24#17986546—23no—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765865C2213yes—
27#17986395C2213yes—
28#17986373C2213yes—
29#17986349C2213yes—
30#17986347C2213yes—
31#17986337C2216yes—
32#17986323C2216yes—
33#17986294C2213yes—
34#17986289C2213yes—
35#17986281C2213yes—
36#17986276C2213yes—
37#17986230C2216yes—
38#17986230C2216yes—
39#17986206C2213yes—
40#17986201C2213yes—
41#17986199C2213yes—
42#17986194C2213yes—
43#17986159C2216yes—
44#17986144C2216yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#11765855C2213yes—
48C4×#11765855C2213yes—
49C4×#11765852C2216yes—
50C4×#11765852C2213yes—
51C4×#11765852C2213yes—
52C4×#11765853C2213yes—
53C4×#11765853C2211yescharacteristic
54C4×#11765850C2213yes—
55C4×#11765850C2213yes—
56D4×C71⋊C8C2213yes—
57D4×C71⋊C8C2213yes—
58#17986052C2213yes—
59#17986035C2213yes—
60#17985995C2213yes—
61#17985993C2213yes—
62C2×C4×C71⋊C8C2213yes—
63#557×C71C2211yescharacteristic
64#556×C71C2213yes—
65#552×C71—23no—
66D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
67#548×C71—21no—
68#547×C71C2213yes—
69#533×C71C2213yes—
70#529×C71—23no—
71C4×#41×C71C2213yes—
72C4×#41×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C71—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—23no—
76C2×#11765865C2313yes—
77#14556148—212no—
78C2×#11765855C2313yes—
79C2×#11765853C2311yescharacteristic
80C2×#11765852C2313yes—
81C2×#11765852C2316yes—
82C2×#11765850C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2313yes—
84C22×C71⋊C8C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556127—23no—
87#14556125C2313yes—
88#14556124—23no—
89#14556116—23no—
90#14556114—26no—
91#14556103—23no—
92#14556102—23no—
93#14556102C2316yes—
94#14556101—26no—
95#14556099—23no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2313yes—
99C4×D284—23no—
100C4×D284C2313yes—
101C4×D284C2313yes—
102#14556090—23no—
103C4×C22⋊D71—23no—
104C4×C22⋊D71—23no—
105#14556087C2313yes—
106#14556086—23no—
107#14556085—23no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2313yes—
111#14556059C2316yes—
112#14556059C2311yescharacteristic
113#14556059C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2313yes—
117#14556052C2316yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556051C2311yescharacteristic
120#14556051C2313yes—
121#14556049C2311yescharacteristic
122#14556049C2313yes—
123#14556048C2313yes—
124#14556048C2316yes—
125#14556048C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
127C4×C71⋊C8C2313yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C2×#41×C71C2313yes—
133C22×Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136#126×C71—26no—
137#125×C71—23no—
138#125×C71—23no—
139#124×C71—23no—
140#123×C71—26no—
141C22⋊Q8×C71—23no—
142C22⋊Q8×C71—23no—
143C22⋊Q8×C71C2316yes—
144#121×C71—23no—
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71C2313yes—
150C4×Q8×C71C2313yes—
151C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71—23no—
154C4×D4×C71D413yes—
155C4×D4×C71C2311yescharacteristic
156C4×D4×C71C2313yes—
157C4×D4×C71C2313yes—
158#117×C71—23no—
159#117×C71—23no—
160#117×C71D413yes—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71—23no—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—26no—
167#11765865—43no—
168#11765865—86no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171C2×D284—23no—
172C2×D284—23no—
173C2×D284C2413yes—
174C2×C22⋊D71—23no—
175C2×C22⋊D71—26no—
176C2×C4×D71—23no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179#11765855—26no—
180#11765853#4114yescomplemented
181#11765852—26no—
182#11765852—46no—
183#11765850—26no—
184C2×C71⋊C8—26no—
185C2×C71⋊C8—43no—
186C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2413yes—
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71C2413yes—
192C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—23no—
195C22⋊Dic71—23no—
196(C2×D71)⋊C4—23no—
197(C2×D71)⋊C4—23no—
198(C2×D71)⋊C4—26no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—23no—
201C4×Dic71—23no—
202#41×C71—24no—
203#41×C71—26no—
204#41×C71—43no—
205C2×Q8×C71—23no—
206C2×Q8×C71—44no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71C2413yes—
209C2×D4×C71—23no—
210C2×D4×C71C2×D413yes—
211C2×D4×C71C2411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—23no—
214C22×C4×C71—23no—
215C22×C4×C71C2×D413yes—
216C22×C4×C71C2×D413yes—
217C22×C4×C71C2413yes—
218C4⋊C4×C71—23no—
219C4⋊C4×C71—26no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71C2×D413yes—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2413yes—
228C22⋊C4×C71—26no—
229C22⋊C4×C71—23no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—23no—
232C22⋊C4×C71C2×D416yes—
233C42×C71—23no—
234C42×C71—23no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—21no—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—23no—
245Q8×C71—46no—
246Q8×C71#13514yescomplemented
247D4×C71—26no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—46no—
250D4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71—26no—
252C2×C4×C71—26no—
253C2×C4×C71—23no—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—23no—
257C2×C4×C71—23no—
258C2×C4×C71—46no—
259C2×C4×C71—46no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D413yes—
264C2×C4×C71C22×D413yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2511yescharacteristic
267C22⋊D71—46no—
268C22⋊D71—86no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—23no—
272D284—23no—
273D284—23no—
274D284—46no—
275D284—83no—
276C4×D71—46no—
277C4×D71—46no—
278C4×D71—46no—
279Dic142—21no—
280Dic142—83no—
281Dic142C2×#4112yes—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8—21no—
284C71⋊C8—23no—
285C71⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C71—23no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—23no—
289C22×C71—23no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C23×D411yescharacteristic
293C2×D71—43no—
294C2×D71—43no—
295C2×D71—43no—
296C4×C71—23no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—23no—
299C4×C71—43no—
300C4×C71—43no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C2×#13516yes—
303C4×C71#57712yes—
304C4×C71C22×#4111yescharacteristic
305C4×C71#58511yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—43no—
309#61434—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—43no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71D4×#4111yescharacteristic
313C2×C71C22×#13511yescharacteristic
314C2×C71C2×#57711yescharacteristic
315D71—83no—
316#3483—711no—
317#3482D7111yescharacteristic, complemented
318#3392—711no—
319Q8×SD16—711no—
320#3363—711no—
321#3358—711no—
322#3340—713no—
323#3304—713no—
324#3303—713no—
325#3284—713no—
326#3167—713no—
327#3107—713no—
328#3106—713no—
329C8×#41—711no—
330C4×#135—713no—
331C71#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—713no—
333Q82—711no—
334#557C2×D7111yescharacteristic
335#556C2×D7113yes—
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#552—23no—
339#550—711no—
340#550—713no—
341#550—1421no—
342D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#548—21no—
344#547C2×D7113yes—
345#533C2×D7113yes—
346#532—713no—
347#532—1423no—
348#529—23no—
349C4×#41—713no—
350C4×#41—1421no—
351C4×#41C2×D7113yes—
352C4×#41C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8—21no—
354#498—713no—
355#492—713no—
356#487—713no—
357#486—713no—
358#485—716no—
359#482—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#475—713no—
363#474—713no—
364#465—716no—
365#465—716no—
366#462—713no—
367#461—713no—
368#460—713no—
369#459—713no—
370#452—716no—
371#449—716no—
372C8×Q8—711no—
373C8×Q8—711no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—716no—
378C4×SD16—713no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—711no—
381C4×D8—713no—
382C4×D8—713no—
383C8×D4—713no—
384C8×D4—713no—
385#431—713no—
386#427—713no—
387#416—713no—
388#416—713no—
389C2×C4×C8—713no—
390C2×#41—713no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41—1423no—
393C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×#41C22×D7113yes—
395C22×Q8—21no—
396#135—14212no—
397C2×Q16—713no—
398C2×SD16—716no—
399C2×SD16—711no—
400C2×SD16—713no—
401C2×D8—713no—
402C22×C8—713no—
403C22×C8—713no—
404C4⋊Q8—713no—
405C4⋊Q8—1423no—
406C4⋊Q8C22×D7113yes—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—713no—
409#127—1423no—
410#126—26no—
411#125—23no—
412#125—23no—
413#124—23no—
414#124—1426no—
415#124—1423no—
416#123—26no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—23no—
419C22⋊Q8C22×D7116yes—
420#121—23no—
421#121—716no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1426no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—23no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7113yes—
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4C22⋊D7113yes—
445C4×D4C22×D7111yescharacteristic
446C4×D4C22×D7113yes—
447C4×D4C22×D7113yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—713no—
451#117—1423no—
452#117—1423no—
453#117C22⋊D7113yes—
454#117C22×D7113yes—
455C2×C4⋊C4—23no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—1423no—
458C2×C42C22×D7113yes—
459#107—713no—
460#107—713no—
461#106—711no—
462#106—713no—
463#106—716no—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8—713no—
466#103—713no—
467#103—713no—
468#103—716no—
469#103—711no—
470#103—713no—
471#102—711no—
472#102—713no—
473#102—713no—
474#102—713no—
475#102—716no—
476C22⋊C8—716no—
477C4×C8—711no—
478C4×C8—713no—
479C4×C8—713no—
480C4×C8—713no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—2843no—
485#41—2844no—
486#41—5686no—
487#41—1426no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—1423no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7113yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—713no—
496C2×D4—1423no—
497C2×D4—1426no—
498C2×D4—1423no—
499C2×D4—1423no—
500C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
501C2×D4C23×D7111yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1423no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
509C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
510C22×C4C23×D7113yes—
511Q16—1426no—
512SD16—2846no—
513SD16—714no—
514SD16—1426no—
515D8—1426no—
516C2×C8—2843no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—713no—
520C2×C8—713no—
521C2×C8—1426no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—713no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1423no—
544C22⋊C4—1426no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—1423no—
550C42—1423no—
551C42—1421no—
552C42C2×C22⋊D7113yes—
553C42C2×C22⋊D7113yes—
554C42C23×D7113yes—
555C42C23×D7111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1423no—
558C23C22×C22⋊D7113yes—
559Q8—23no—
560Q8—23no—
561Q8—46no—
562Q8—5683no—
563Q8—712no—
564Q8—1421no—
565Q8#1455614814yescomplemented
566D4—21no—
567D4—26no—
568D4—46no—
569D4—2846no—
570D4—2846no—
571D4—5683no—
572D4—5686no—
573D4—1423no—
574D4—1423no—
575D4#41×D7112yes—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2846no—
587C2×C4—2846no—
588C2×C4—2846no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1423no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4C24×D7111yescharacteristic
598C8—712no—
599C8—1423no—
600C8—1421no—
601C8—1423no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2843no—
609C22—2843no—
610C22—2843no—
611C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—2841no—
619C4—2843no—
620C4—1422no—
621C4C2×#1455614816yes—
622C4#1798680712yes—
623C4C2×#41×D7111yescharacteristic
624C4#1798683511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—42no—
627C2—5683no—
628C2#41×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2C22×#1455614811yescharacteristic
630C2C2×#1798680711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3482C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3482D71
hypocenterC71#61434
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601966C2semidirect
2. #22601317C2semidirect
3. Q8×#11765853C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
5. #22600975C2semidirect
6. #22600747C2semidirect
7. #22600273C2semidirect
8. #22600268C2semidirect
9. #22600066C2semidirect
10. #22598900C2semidirect
11. #22598405C2semidirect
12. #22598400C2semidirect
13. #41×C71⋊C8C2semidirect
14. C4×#14556148C2semidirect
15. C71×#3482C2semidirect
180. #11765853#41semidirect
246. Q8×C71#135semidirect
317. #3482D71semidirect
331. C71#61434semidirect
565. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019662
#226013172
Q8×#117658532
#226010142
#226009752
#226007472
#226002732
#226002682
#226000662
#225989002
#225984052
#225984002
#41×C71⋊C82
C4×#145561482
C71×#34822
#6143471