Finite Group Databasebeta

← #32879014

Subgroups — #32879014

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600752C213yesmaximal, complemented
7#22600276C213yesmaximal, complemented
8#22600265C213yesmaximal, complemented
9#22600071C213yesmaximal, complemented
10#22598901C213yesmaximal, complemented
11#22598414C213yesmaximal, complemented
12#22598402C213yesmaximal, complemented
13C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556149C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149C2213yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986723C2213yes—
19#17986715—23no—
20#17986715C2213yes—
21#17986691—23no—
22#17986671—21no—
23#17986671C2211yescharacteristic
24#17986671C2213yes—
25#17986660—21no—
26#17986653C2213yes—
27#17986554C2213yes—
28#17986550—23no—
29#17986550C2213yes—
30#17986535—23no—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765866C2213yes—
34C4×#11765864C2213yes—
35C2×Q8×Dic71—21no—
36#17986372C2213yes—
37#17986351C2213yes—
38#17986347C2213yes—
39#17986343C2216yes—
40#17986325C2216yes—
41#17986291C2213yes—
42#17986276C2213yes—
43#17986229C2216yes—
44#17986229C2216yes—
45#17986209C2213yes—
46#17986205C2213yes—
47#17986200C2213yes—
48#17986194C2213yes—
49#17986164C2216yes—
50#17986145C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#11765855C2213yes—
53#17986091C2213yes—
54C4×#11765854C2213yes—
55SD16×Dic71C2211yescharacteristic
56#17986086C2216yes—
57#17986086C2213yes—
58C4×#11765850C2213yes—
59#17986079C2213yes—
60C8×D284C2213yes—
61#17986064C2213yes—
62#17986051C2213yes—
63#17986034C2213yes—
64#17985994C2213yes—
65#17985992C2213yes—
66C4×C8×D71C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#498×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#475×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765866C2313yes—
78C2×#11765864C2313yes—
79#14556149—212no—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2316yes—
83C2×#11765850C2313yes—
84C2×C8×D71C2313yes—
85C2×C8×D71C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556125—23no—
88#14556125C2313yes—
89#14556123—26no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556117—23no—
93#14556117—26no—
94#14556117—23no—
95#14556112—26no—
96#14556108C2316yes—
97#14556104—23no—
98#14556103—23no—
99#14556103—23no—
100#14556103—26no—
101#14556103—23no—
102#14556103C2316yes—
103#14556102—23no—
104Q8×Dic71—23no—
105Q8×Dic71—23no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108Q8×Dic71C2311yescharacteristic
109C4×Dic142C2313yes—
110#14556093C2313yes—
111C4×D284—23no—
112C4×D284—23no—
113C4×D284C2313yes—
114C4×D284C2313yes—
115D4×Dic71C2311yescharacteristic
116#14556090—23no—
117#14556090—23no—
118#14556090D413yes—
119#14556090C2313yes—
120C4×C22⋊D71—23no—
121(C22⋊D71)⋊C4—23no—
122#14556086—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086D413yes—
126#14556086C2313yes—
127#14556086C2313yes—
128#14556084—23no—
129C2×C4⋊Dic71—23no—
130C2×C4×Dic71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556061C2313yes—
134#14556061C2313yes—
135#14556060C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137#14556053C2313yes—
138#14556052C2311yescharacteristic
139#14556051C2316yes—
140#14556051C2313yes—
141#14556050C2313yes—
142#14556049C2311yescharacteristic
143#14556048C2316yes—
144#14556048C2313yes—
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146C4×C71⋊C8C2313yes—
147C8×Dic71C2313yes—
148C8×Dic71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2316yes—
160#106×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#102×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—43no—
168#11765866—44no—
169#11765866—86no—
170#11765864—26no—
171#11765864—43no—
172C2×Dic142C2413yes—
173C2×D284—23no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—26no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284C2×D413yes—
178C2×D284C2413yes—
179C2×C22⋊D71—23no—
180C22×Dic71—23no—
181C22×Dic71—21no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71C2×D413yes—
186C2×C4×D71C2×D413yes—
187C2×C4×D71C2413yes—
188#11765855—26no—
189#11765854—26no—
190#11765854—46no—
191#11765850—26no—
192C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C71⋊C8C2413yes—
194C8×D71—26no—
195C8×D71—43no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—26no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71C2×D413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205C22⋊Dic71—21no—
206(C2×D71)⋊C4—26no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—26no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71—23no—
223C2×Q8×C71—44no—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
226C2×D4×C71C2411yescharacteristic
227C22×C4×C71—23no—
228SD16×C71#4114yescomplemented
229C2×C8×C71C2413yes—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2413yes—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C42×C71—23no—
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—21no—
241C22×D71—23no—
242C22×D71C22×D413yes—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—46no—
245Q8×C71—83no—
246Q8×C71#13514yescomplemented
247Q8×C71C2×#4112yes—
248D4×C71—21no—
249D4×C71C2×#4112yes—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—46no—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C2511yescharacteristic
257C22⋊D71—46no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—46no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71C22×D413yes—
264C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
266D284—26no—
267D284—23no—
268D284—23no—
269D284—46no—
270D284—46no—
271D284—83no—
272D284—86no—
273C4×D71—26no—
274C4×D71—23no—
275C4×D71—23no—
276C4×D71—26no—
277C4×D71—46no—
278C4×D71—46no—
279C4×D71—46no—
280Dic142—23no—
281Dic142—23no—
282C8×C71—23no—
283C8×C71C2×#4112yes—
284C71⋊C8—23no—
285C71⋊C8—21no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C23×D411yescharacteristic
290C2×D71—23no—
291C2×D71—23no—
292C2×D71—23no—
293C2×D71—43no—
294C2×D71—43no—
295C2×D71—43no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—23no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71—43no—
300C4×C71C2×#13516yes—
301C4×C71C22×#4111yescharacteristic
302C4×C71#58511yescharacteristic
303Dic71—23no—
304Dic71—21no—
305Dic71—43no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71#57712yes—
309#61434—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—42no—
311C2×C71D4×#4111yescharacteristic
312C2×C71C22×#13511yescharacteristic
313C2×C71C2×#57711yescharacteristic
314D71—43no—
315D71—83no—
316#3483—711no—
317#3482—711no—
318#3392—711no—
319Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
320#3363—711no—
321#3358—711no—
322#3340—713no—
323#3304—713no—
324#3303—713no—
325#3284—713no—
326#3167—713no—
327#3107—713no—
328#3106—713no—
329C8×#41—711no—
330C4×#135—713no—
331C71#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—713no—
333Q82C2×D7111yescharacteristic
334#557—711no—
335#556—713no—
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#552—1423no—
339#550—711no—
340#550—713no—
341#550—1421no—
342D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#548—1421no—
344#547—713no—
345#533—713no—
346#532—713no—
347#532—1423no—
348#529—1423no—
349C4×#41—711no—
350C4×#41—713no—
351C4×#41—713no—
352C4×#41—1421no—
353C2×C4×Q8—1421no—
354#498C2×D7113yes—
355#492—713no—
356#487—713no—
357#486—713no—
358#485—716no—
359#482—716no—
360#477—713no—
361#476C2×D7113yes—
362#475C2×D7113yes—
363#474—713no—
364#465—716no—
365#465—716no—
366#462—713no—
367#461—713no—
368#460—713no—
369#459—713no—
370#452—716no—
371#449—716no—
372C8×Q8—711no—
373C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—711no—
377C4×SD16—716no—
378C4×SD16—713no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16C2×D7113yes—
381C4×D8—713no—
382C4×D8—713no—
383C8×D4—713no—
384C8×D4—713no—
385#431—713no—
386#427—713no—
387#416—713no—
388#416—713no—
389C2×C4×C8—713no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—713no—
392C2×#41—713no—
393C2×#41—1423no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8—21no—
396#135—14212no—
397C2×Q16—713no—
398C2×SD16—716no—
399C2×SD16—713no—
400C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
401C2×D8—713no—
402C22×C8—713no—
403C22×C8—713no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—713no—
406C4⋊Q8C22×D7113yes—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—713no—
409#127—1423no—
410#126—1426no—
411#125—1423no—
412#125—1423no—
413#124—1423no—
414#124—1426no—
415#124—1423no—
416#123—1426no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—716no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—716no—
421#121—1426no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—713no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—713no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—713no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4—1423no—
447C4×D4C22×D7113yes—
448#117—713no—
449#117—713no—
450#117—713no—
451#117—1423no—
452#117—1423no—
453#117—1423no—
454#117—1423no—
455C2×C4⋊C4—1423no—
456C2×C42—713no—
457C2×C42—1423no—
458C2×C42—1423no—
459#107—713no—
460#107—713no—
461#106—711no—
462#106C22×D7113yes—
463#106C22×D7116yes—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8C22×D7113yes—
466#103—711no—
467#103—713no—
468#103—713no—
469#103—716no—
470#103C22×D7113yes—
471#102—711no—
472#102—713no—
473#102—713no—
474#102—716no—
475#102C22×D7113yes—
476C22⋊C8—716no—
477C4×C8—711no—
478C4×C8—713no—
479C4×C8—713no—
480C4×C8C22×D7113yes—
481#41—2844no—
482#41—2843no—
483#41—2843no—
484#41—5686no—
485#41—1426no—
486#41—1426no—
487#41—1424no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—713no—
492C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
494C2×D4—713no—
495C2×D4—713no—
496C2×D4—1423no—
497C2×D4—1426no—
498C2×D4—1423no—
499C2×D4—1423no—
500C2×D4—1423no—
501C2×D4C23×D7111yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—713no—
504C22×C4—713no—
505C22×C4—713no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4—1423no—
511Q16—1426no—
512SD16—2846no—
513SD16—1426no—
514SD16#1176586614yescomplemented
515D8—1426no—
516C2×C8—2843no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—713no—
519C2×C8—1426no—
520C2×C8C23×D7113yes—
521C2×C8C23×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—713no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1426no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4D4×D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7113yes—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—716no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1426no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1426no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1423no—
546C42—23no—
547C42—713no—
548C42—713no—
549C42—711no—
550C42—1421no—
551C42—1423no—
552C42—1423no—
553C42—1423no—
554C42—1423no—
555C42C23×D7113yes—
556C23—21no—
557C23—713no—
558C23—1423no—
559Q8—21no—
560Q8—46no—
561Q8—83no—
562Q8—1423no—
563Q8—1423no—
564Q8#1455614914yescomplemented
565Q8C2×#1176586612yes—
566D4—21no—
567D4—2846no—
568D4—2846no—
569D4—2846no—
570D4—5683no—
571D4—5686no—
572D4—1423no—
573D4—1423no—
574D4—1426no—
575D4C2×#1176586612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—2846no—
581C2×C4—2846no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2846no—
584C2×C4—2846no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—713no—
588C2×C4—1426no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1423no—
592C2×C4—1423no—
593C2×C4—1423no—
594C2×C4—1426no—
595C2×C4C2×D4×D7113yes—
596C2×C4C2×D4×D7113yes—
597C2×C4C24×D7111yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—1423no—
600C8—1421no—
601C8C2×#1176586612yes—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2843no—
606C22—2843no—
607C22—2843no—
608C22—1423no—
609C22—1423no—
610C22—1423no—
611C22C22×D4×D7111yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—2843no—
619C4—712no—
620C4—1421no—
621C4—1423no—
622C4C2×#1455614916yes—
623C4C22×#1176586611yescharacteristic
624C4#1798683611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—2843no—
627C2—5683no—
628C2D4×#1176586611yescharacteristic
629C2C22×#1455614911yescharacteristic
630C2#577×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#61434
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601967C2semidirect
2. #22601961C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22600975C2semidirect
6. #22600752C2semidirect
7. #22600276C2semidirect
8. #22600265C2semidirect
9. #22600071C2semidirect
10. #22598901C2semidirect
11. #22598414C2semidirect
12. #22598402C2semidirect
13. C8×#11765866C2semidirect
14. C4×#14556149C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
228. SD16×C71#41semidirect
246. Q8×C71#135semidirect
319. Q8×SD16D71semidirect
331. C71#61434semidirect
514. SD16#11765866semidirect
564. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019672
#226019612
#226013222
#226010182
#226009752
#226007522
#226002762
#226002652
#226000712
#225989012
#225984142
#225984022
C8×#117658662
C4×#145561492
Q8×SD16×C712
#6143471