Finite Group Databasebeta

← #32879015

Subgroups — #32879015

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600756C213yesmaximal, complemented
7#22600281C213yesmaximal, complemented
8#22600267C213yesmaximal, complemented
9#22600065C213yesmaximal, complemented
10#22598902C213yesmaximal, complemented
11#22598410C213yesmaximal, complemented
12#22598403C213yesmaximal, complemented
13C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556151C213yesmaximal, complemented
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2213yes—
17#17986722C2213yes—
18#17986715—23no—
19#17986715C2213yes—
20#17986687—23no—
21#17986671—21no—
22#17986671C2211yescharacteristic
23#17986671C2213yes—
24Q8×D284C2211yescharacteristic
25#17986661—21no—
26#17986652C2213yes—
27#17986554C2213yes—
28#17986550—23no—
29#17986550C2213yes—
30#17986534—23no—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765866C2213yes—
34C4×#11765866C2213yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986395C2213yes—
37#17986373C2213yes—
38#17986346C2213yes—
39#17986339C2216yes—
40#17986326C2216yes—
41#17986286C2213yes—
42#17986284C2213yes—
43#17986280C2213yes—
44#17986231C2216yes—
45#17986231C2216yes—
46#17986201C2213yes—
47#17986199C2213yes—
48#17986195C2213yes—
49#17986160C2216yes—
50#17986147C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52Q16×Dic71C2213yes—
53C4×#11765852C2213yes—
54C4×#11765852C2213yes—
55#17986084C2216yes—
56#17986084C2213yes—
57#17986084C2211yescharacteristic
58C4×D568C2213yes—
59#17986081C2213yes—
60C8×D284C2213yes—
61#17986064C2213yes—
62#17986051C2213yes—
63#17986036C2213yes—
64#17985994C2213yes—
65#17985994C2213yes—
66C4×C8×D71C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765866C2313yes—
78C2×#11765866C2313yes—
79C2×Q8×D71—21no—
80#14556151—212no—
81C2×#11765852C2313yes—
82C2×#11765852C2316yes—
83C2×#11765852C2311yescharacteristic
84C2×D568C2313yes—
85C2×C8×D71C2313yes—
86C2×C8×D71C2313yes—
87#14556128C2313yes—
88#14556125—23no—
89#14556125C2313yes—
90#14556123—26no—
91#14556119—23no—
92#14556117—26no—
93#14556117—23no—
94#14556116—23no—
95#14556113—26no—
96#14556108—23no—
97#14556108—23no—
98#14556104C2316yes—
99#14556103—23no—
100#14556103—23no—
101#14556103—23no—
102#14556103—26no—
103#14556103—23no—
104#14556103C2316yes—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106Q8×Dic71C2313yes—
107Q8×Dic71C2311yescharacteristic
108C4×Dic142—23no—
109#14556093—23no—
110C4×D284—23no—
111C4×D284—23no—
112C4×D284—23no—
113C4×D284C2313yes—
114C4×D284C2313yes—
115C4×D284C2313yes—
116#14556090—23no—
117#14556090—23no—
118#14556090—23no—
119#14556090D413yes—
120#14556090C2311yescharacteristic
121#14556090C2313yes—
122#14556086—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086—23no—
126#14556086D413yes—
127#14556086C2313yes—
128#14556086C2313yes—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C42×D71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2313yes—
134#14556059C2316yes—
135#14556059C2311yescharacteristic
136#14556059C2313yes—
137C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
138#14556052C2313yes—
139#14556052C2313yes—
140#14556050C2316yes—
141#14556050C2311yescharacteristic
142#14556050C2313yes—
143#14556048C2313yes—
144#14556048C2313yes—
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146C4×C71⋊C8C2313yes—
147C8×Dic71C2313yes—
148C8×Dic71C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—26no—
168#11765866—43no—
169#11765866—43no—
170#11765866—44no—
171#11765866—86no—
172C2×Dic142—23no—
173Q8×D71—44no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—26no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284C2×D413yes—
180C2×D284C2413yes—
181C2×D284C2411yescharacteristic
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71C2×D413yes—
189C2×C4×D71C2×D413yes—
190C2×C4×D71C2413yes—
191#11765852—26no—
192#11765852—46no—
193#11765852#4114yescomplemented
194D568—26no—
195C2×C71⋊C8C2413yes—
196C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
197C8×D71—26no—
198C8×D71—43no—
199C4⋊Dic71—23no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—23no—
202C4⋊Dic71C2×D413yes—
203C4⋊Dic71C2413yes—
204C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—26no—
206(C2×D71)⋊C4—26no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—26no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71—23no—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2×D413yes—
221C4×Dic71C2411yescharacteristic
222C2×Q8×C71—23no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C71C2413yes—
225C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
226Q16×C71—26no—
227C2×C8×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2413yes—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
237C42×C71—23no—
238C42×C71—23no—
239C42×C71C2413yes—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—23no—
242C22×D71C22×D413yes—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—23no—
245Q8×C71—23no—
246Q8×C71—83no—
247Q8×C71#13514yescomplemented
248Q8×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C2511yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71C22×D413yes—
259C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
261D284—26no—
262D284—23no—
263D284—21no—
264D284—23no—
265D284—46no—
266D284—46no—
267D284—46no—
268D284—83no—
269D284—86no—
270D284C2×#4112yes—
271C4×D71—26no—
272C4×D71—23no—
273C4×D71—23no—
274C4×D71—26no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—46no—
277C4×D71—46no—
278C4×D71—46no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—46no—
281Dic142—46no—
282C8×C71—23no—
283C8×C71—21no—
284C71⋊C8—23no—
285C71⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C71C23×D411yescharacteristic
287C2×D71—23no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—23no—
290C2×D71—23no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—43no—
294C2×D71—43no—
295C2×D71—43no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—23no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71—43no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71C2×#13516yes—
302C4×C71C22×#4111yescharacteristic
303C4×C71#58511yescharacteristic
304Dic71—23no—
305Dic71—21no—
306Dic71—43no—
307Dic71—41no—
308Dic71#57712yes—
309#61434—711nomaximal, Sylow
310C2×C71D4×#4111yescharacteristic
311C2×C71C22×#13511yescharacteristic
312C2×C71C2×#57711yescharacteristic
313D71—43no—
314D71—42no—
315D71—83no—
316#3483—711no—
317#3482—711no—
318#3392—711no—
319Q8×SD16—711no—
320#3363D7111yescharacteristic, complemented
321#3358—711no—
322#3340—713no—
323#3304—713no—
324#3303—713no—
325#3284—713no—
326#3167—713no—
327#3107—713no—
328#3106—713no—
329C8×#41—711no—
330C4×#135—713no—
331C71#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—713no—
333Q82C2×D7111yescharacteristic
334#557C2×D7111yescharacteristic
335#556—713no—
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#552—1423no—
339#550—711no—
340#550—713no—
341#550—1421no—
342D4×Q8—711no—
343#548—1421no—
344#547—713no—
345#533—713no—
346#532—713no—
347#532—1423no—
348#529—1423no—
349C4×#41—711no—
350C4×#41—713no—
351C4×#41—713no—
352C4×#41—1421no—
353C2×C4×Q8—1421no—
354#498—713no—
355#492—713no—
356#487C2×D7113yes—
357#486—713no—
358#485—716no—
359#482—716no—
360#477C2×D7113yes—
361#476—713no—
362#475—713no—
363#474—713no—
364#465—716no—
365#465—716no—
366#462C2×D7113yes—
367#461—713no—
368#460—713no—
369#459—713no—
370#452—716no—
371#449—716no—
372C8×Q8—711no—
373C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16C2×D7113yes—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378C4×SD16—716no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—711no—
381C4×D8—713no—
382C4×D8—713no—
383C8×D4—713no—
384C8×D4—713no—
385#431—713no—
386#427—713no—
387#416—713no—
388#416—713no—
389C2×C4×C8—713no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—713no—
392C2×#41—713no—
393C2×#41—1423no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8—1421no—
396#135—14212no—
397C2×Q16C22×D7113yes—
398C2×SD16—716no—
399C2×SD16—711no—
400C2×SD16—713no—
401C2×D8—713no—
402C22×C8—713no—
403C22×C8—713no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—713no—
406C4⋊Q8C22×D7113yes—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—713no—
409#127—1423no—
410#126—1426no—
411#125—23no—
412#125—1423no—
413#124—1423no—
414#124—1423no—
415#124—1426no—
416#123—1426no—
417C22⋊Q8—716no—
418C22⋊Q8—1423no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—716no—
421#121—1426no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8C22×D7113yes—
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—713no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—713no—
441C4×D4—713no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4—1423no—
447C4×D4—1423no—
448#117—713no—
449#117—713no—
450#117—713no—
451#117—1423no—
452#117—1423no—
453#117—1423no—
454#117—1423no—
455C2×C4⋊C4—1423no—
456C2×C42—713no—
457C2×C42—1423no—
458C2×C42—1423no—
459#107—713no—
460#107C22×D7113yes—
461#106—711no—
462#106—713no—
463#106—716no—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8C22×D7113yes—
466#103—713no—
467#103—713no—
468#103C22×D7111yescharacteristic
469#103C22×D7113yes—
470#103C22×D7116yes—
471#102—711no—
472#102—713no—
473#102—716no—
474#102—713no—
475#102—713no—
476C22⋊C8—716no—
477C4×C8—711no—
478C4×C8—713no—
479C4×C8—713no—
480C4×C8C22×D7113yes—
481#41—2844no—
482#41—2843no—
483#41—2843no—
484#41—5686no—
485#41—1426no—
486#41—1426no—
487#41—1424no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—1423no—
491C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7113yes—
493C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
494C2×D4—713no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—713no—
497C2×D4—1423no—
498C2×D4—1423no—
499C2×D4—1426no—
500C2×D4—1423no—
501C2×D4—1423no—
502C22×C4—713no—
503C22×C4—713no—
504C22×C4—713no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4—1423no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4—1423no—
511Q16—26no—
512SD16—2846no—
513SD16—714no—
514SD16—1426no—
515D8—1426no—
516C2×C8—2843no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—713no—
519C2×C8—1426no—
520C2×C8C23×D7111yescharacteristic
521C2×C8C23×D7113yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—713no—
528C4⋊C4—713no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1426no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4D4×D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D7113yes—
537C22⋊C4—716no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1426no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1426no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4—1423no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—713no—
549C42—713no—
550C42—711no—
551C42—1421no—
552C42—1423no—
553C42—1423no—
554C42—1423no—
555C42C23×D7113yes—
556C23—713no—
557C23—1423no—
558C23—1421no—
559Q8—21no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—83no—
563Q8—2846no—
564Q8#1455615114yescomplemented
565Q8#41×D7112yes—
566D4—2846no—
567D4—2846no—
568D4—2846no—
569D4—5683no—
570D4—5686no—
571D4—712no—
572D4—1423no—
573D4—1423no—
574D4—1421no—
575D4—1426no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—2846no—
581C2×C4—2846no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2846no—
584C2×C4—2846no—
585C2×C4—2846no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—713no—
589C2×C4—1426no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1423no—
592C2×C4—1423no—
593C2×C4—1423no—
594C2×C4—1426no—
595C2×C4C2×D4×D7113yes—
596C2×C4C2×D4×D7113yes—
597C2×C4C24×D7111yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—712no—
601C8—1423no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2843no—
605C22—2843no—
606C22—2843no—
607C22—1423no—
608C22—1423no—
609C22—1422no—
610C22—1423no—
611C22C22×D4×D7111yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—43no—
617C4—2841no—
618C4—2843no—
619C4—712no—
620C4—1421no—
621C4—1423no—
622C4C2×#1455615116yes—
623C4C2×#41×D7111yescharacteristic
624C4#1798683611yescharacteristic
625C2—2842no—
626C2—2843no—
627C2—5683no—
628C2#2260182911yescharacteristic
629C2C22×#1455615111yescharacteristic
630C2#577×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#61434
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601967C2semidirect
2. #22601960C2semidirect
3. #22601317C2semidirect
4. Q8×#11765852C2semidirect
5. #22600976C2semidirect
6. #22600756C2semidirect
7. #22600281C2semidirect
8. #22600267C2semidirect
9. #22600065C2semidirect
10. #22598902C2semidirect
11. #22598410C2semidirect
12. #22598403C2semidirect
13. C8×#11765866C2semidirect
14. C4×#14556151C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
193. #11765852#41semidirect
247. Q8×C71#135semidirect
320. #3363D71semidirect
331. C71#61434semidirect
564. Q8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019672
#226019602
#226013172
Q8×#117658522
#226009762
#226007562
#226002812
#226002672
#226000652
#225989022
#225984102
#225984032
C8×#117658662
C4×#145561512
C71×#33632
#6143471