Finite Group Databasebeta

← #32879741

Subgroups — #32879741

Order 18176.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600925C213yesmaximal, complemented
8#22600646C213yesmaximal, complemented
9#22600572C213yesmaximal, complemented
10#22599942C213yesmaximal, complemented
11#22599058C213yesmaximal, complemented
12#22598492C213yesmaximal, complemented
13#22598440C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556156C213yesmaximal, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×#14556156C2213yes—
18#17986728C2211yescharacteristic, complemented
19#17986719C2213yescomplemented
20#17986688—23no—
21#17986671C2211yescharacteristic
22Q8×D284C2211yescharacteristic
23Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
24#17986661—21no—
25#17986656—21no—
26#17986654C2213yescomplemented
27#17986653C2213yes—
28#17986644—23no—
29D4×D284C2213yes—
30#17986556C2213yescomplemented
31#17986549C2213yes—
32#17986531—23no—
33#17986511—23no—
34C4×#11765865C2213yescomplemented
35C4×Q8×D71—21no—
36C2×C4×D284C2213yes—
37#17986404C2213yescomplemented
38#17986372C2213yescomplemented
39#17986350C2213yescomplemented
40#17986346C2213yescomplemented
41#17986335C2216yescomplemented
42#17986324C2216yescomplemented
43#17986285C2213yescomplemented
44#17986280C2213yes—
45#17986280C2213yescomplemented
46#17986280C2213yescomplemented
47#17986245C2216yescomplemented
48#17986245C2216yescomplemented
49#17986205C2213yes—
50#17986205C2213yescomplemented
51#17986200C2213yescomplemented
52#17986195C2213yescomplemented
53#17986152C2216yes—
54#17986146C2216yescomplemented
55#17986112C2211yescharacteristic
56#17986112C2213yescomplemented
57#17986101C2213yes—
58#17986101C2213yescomplemented
59#17986101C2216yescomplemented
60C4×#11765854C2213yes—
61C4×#11765854C2213yescomplemented
62C4×D568C2213yes—
63C4×D568C2213yescomplemented
64#17986041C2213yescomplemented
65#17986005C2213yes—
66#17986001C2213yescomplemented
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C71C2213yescomplemented
71#436×C71C2213yescomplemented
72#432×C71C2213yescomplemented
73C4×M16×C71C2213yescomplemented
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—23no—
76C2×#11765865C2313yes—
77C2×#11765864—23no—
78#41×D71—48no—
79C2×Q8×D71—21no—
80C2×Q8×D71—21no—
81C22×D284C2313yes—
82C2×D4×D71—23no—
83C22×C4×D71—23no—
84#14556156—212no—
85C2×#11765854C2313yes—
86C2×#11765854C2313yes—
87C2×#11765854C2316yes—
88C2×D568C2313yes—
89C2×D568C2311yescharacteristic
90#14556128C2313yes—
91#14556128C2313yes—
92#14556128C2313yes—
93#14556125C2313yes—
94#14556121—26no—
95#14556120—23no—
96#14556119—23no—
97#14556116—23no—
98#14556115—23no—
99#14556112—26no—
100#14556110—26no—
101#14556108—23no—
102#14556108—23no—
103#14556108—23no—
104#14556107—23no—
105#14556107C2316yes—
106#14556103—23no—
107#14556103—23no—
108#14556102—23no—
109#14556102C2316yes—
110#14556099—23no—
111#14556098—26no—
112Q8×Dic71—21no—
113C4×Dic142—23no—
114C4×Dic142C2313yes—
115C4×Dic142C2313yes—
116#14556093—23no—
117C4×D284—23no—
118C4×D284—23no—
119C4×D284—23no—
120C4×D284C2313yes—
121C4×D284C2313yes—
122C4×D284C2313yes—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124C4×D284C2313yes—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—23no—
127C4×C22⋊D71—23no—
128#14556087—23no—
129#14556087C2313yes—
130#14556085—23no—
131C2×C4⋊Dic71C2313yes—
132C4⋊C4×D71—23no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
134C42×D71—23no—
135#14556062C2316yes—
136#14556062C2313yes—
137#14556062C2313yes—
138#14556060C2313yes—
139#14556060C2311yescharacteristic
140#14556053C2313yes—
141#14556053C2316yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556050C2313yes—
144#14556050C2316yes—
145#14556050C2313yes—
146#14556050C2313yes—
147#14556050C2311yescharacteristic
148#14556050C2313yes—
149#14556050C2311yescharacteristic
150C2×#41×C71D411yescharacteristic
151C2×M16×C71C2313yes—
152C2×M16×C71C2313yes—
153C4×Q8×C71D411yescharacteristic
154C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4×D4×C71D413yes—
156C4×D4×C71C2313yes—
157#117×C71D413yes—
158C2×C42×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161C22⋊C8×C71C2316yes—
162#97×C71C2313yes—
163#97×C71C2311yescharacteristic
164C4×C8×C71C2313yes—
165C4×C8×C71C2313yes—
166C23×D71—23no—
167#11765866—44no—
168#11765865—26no—
169#11765865—43no—
170#11765865—412no—
171#11765864—412no—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—23no—
174C2×Dic142C2413yes—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177C2×D284—26no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284—23no—
180C2×D284—23no—
181C2×D284—43no—
182C2×D284C2413yes—
183C2×D284C2411yescharacteristic
184C2×D284C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—26no—
186C2×C22⋊D71—23no—
187D4×D71—412no—
188C22×Dic71—23no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—23no—
191C2×C4×D71—23no—
192C2×C4×D71—23no—
193C2×C4×D71—23no—
194C2×C4×D71—23no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—412no—
197#11765854—26no—
198#11765854—26no—
199#11765854—46no—
200D568—26no—
201D568#4114yescomplemented
202C4⋊Dic71—23no—
203C4⋊Dic71—23no—
204C4⋊Dic71—23no—
205C4⋊Dic71—23no—
206C4⋊Dic71—23no—
207C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2413yes—
209C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2413yes—
211Dic71⋊C4—26no—
212Dic71⋊C4—23no—
213Dic71⋊C4—23no—
214C22⋊Dic71—26no—
215C22⋊Dic71—23no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—23no—
218(C2×D71)⋊C4—23no—
219(C2×D71)⋊C4—23no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—23no—
222(C2×D71)⋊C4—26no—
223C4×Dic71—23no—
224C4×Dic71—23no—
225C4×Dic71—23no—
226#41×C71—24no—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71C2×D413yes—
229C22×C4×C71C2×D413yes—
230C22×C4×C71C2×D413yes—
231C22×C4×C71C2413yes—
232M16×C71—26no—
233M16×C71—43no—
234C2×C8×C71C2411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2413yes—
236C2×C8×C71C2413yes—
237C2×C8×C71C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71C2×D413yes—
239C4⋊C4×C71C2×D413yes—
240C22⋊C4×C71C2×D416yes—
241C42×C71C2×D413yes—
242C42×C71C2×D413yes—
243C42×C71C2413yes—
244C42×C71C2411yescharacteristic
245C23×C71C22×D413yes—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—23no—
249C22×D71—46no—
250C22×D71—46no—
251C22×D71—83no—
252Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C71—26no—
254C2×C4×C71—26no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—23no—
257C2×C4×C71—43no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D413yes—
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D413yes—
263C2×C4×C71C2511yescharacteristic
264C22⋊D71—46no—
265C22⋊D71—412no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—23no—
268C2×Dic71—23no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—23no—
271C2×Dic71—46no—
272D284—23no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275D284—23no—
276D284—46no—
277D284—46no—
278D284—83no—
279D284C2×#4112yes—
280D284C2×#4112yescomplemented
281C4×D71—46no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—46no—
285C4×D71—46no—
286C4×D71—46no—
287C4×D71—46no—
288Dic142—23no—
289Dic142—23no—
290Dic142—46no—
291Dic142—46no—
292C8×C71—23no—
293C8×C71—21no—
294C8×C71—23no—
295C8×C71C2×#4112yescomplemented
296C22×C71—23no—
297C22×C71—23no—
298C22×C71—23no—
299C22×C71C23×D411yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—43no—
307C2×D71—43no—
308C2×D71—43no—
309C2×D71—812no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—23no—
312C4×C71—23no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C71C22×#4111yescharacteristic
316C4×C71#58511yescharacteristic
317Dic71—41no—
318Dic71—43no—
319Dic71—43no—
320Dic71—43no—
321Dic71—41no—
322#61466—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—43no—
324C2×C71D4×#4111yescharacteristic
325C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C71#358611yescharacteristic
327D71—42no—
328D71—42no—
329D71—83no—
330#3482—711no—
331D4×#41—711no—
332#3392—711no—
333Q8×D8—711no—
334#3359—711no—
335#3358—711no—
336#3353—713no—
337#3330—713no—
338#3324—713no—
339#3272—713no—
340#3182—713no—
341#3115—713no—
342#3110—713no—
343#2971D7111yescharacteristic, complemented
344C4×AGL(1,ℤ/8)—713no—
345C71#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1421no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—713no—
348#557—711no—
349#556—713no—
350#552—1423no—
351#550—711no—
352D4×Q8—711no—
353D4×Q8—711no—
354#548—1421no—
355#548—1421no—
356#547—713no—
357#547—713no—
358#546—1423no—
359D42—713no—
360#533—713no—
361#532—713no—
362#529—1423no—
363#525—1423no—
364C4×#41—713no—
365C4×#41C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1421no—
367C2×C4×D4—713no—
368#500—713no—
369#492—713no—
370#487—713no—
371#486—713no—
372#484—716no—
373#482—716no—
374#475—713no—
375#474—713no—
376#474—713no—
377#474—713no—
378#468—716no—
379#468—716no—
380#461—713no—
381#461—713no—
382#460—713no—
383#459—713no—
384#450—716no—
385#449—716no—
386C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#442—713no—
389#442—711no—
390#440—713no—
391#440—716no—
392#440—713no—
393C4×SD16—713no—
394C4×SD16—713no—
395C4×D8—713no—
396C4×D8—713no—
397#436C2×D7113yescomplemented
398#436C2×D7113yescomplemented
399#432C2×D7113yescomplemented
400#428—713no—
401#418—713no—
402#417—713no—
403C4×M16C2×D7113yescomplemented
404C2×#41—2848no—
405C2×#41—713no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1423no—
408C2×#41—1423no—
409C2×#41D28411yescharacteristic
410C22×Q8—1421no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×D4—713no—
413C22×D4—1423no—
414C23×C4—1423no—
415AGL(1,ℤ/8)—14212no—
416C2×SD16—716no—
417C2×SD16—713no—
418C2×SD16—713no—
419C2×D8—711no—
420C2×D8—713no—
421C2×M16C22×D7113yes—
422C2×M16C22×D7113yes—
423C4⋊Q8—713no—
424C4⋊Q8—713no—
425C4⋊Q8—713no—
426#127—713no—
427#126—1426no—
428#125—1423no—
429#125—1423no—
430#124—1423no—
431#124—1423no—
432#123—1426no—
433#123—1426no—
434C22⋊Q8—716no—
435C22⋊Q8—1423no—
436C22⋊Q8—1423no—
437C22⋊Q8—1423no—
438C22⋊Q8—1423no—
439#121—716no—
440#121—1423no—
441#121—1423no—
442#121—1423no—
443#121—1423no—
444#120—1426no—
445C4×Q8—713no—
446C4×Q8—713no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8—1423no—
449C4×Q8—1423no—
450C4×Q8D28411yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C4×D4—711no—
453C4×D4—713no—
454C4×D4—713no—
455C4×D4—713no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—713no—
458C4×D4—1423no—
459C4×D4—1423no—
460C4×D4—1423no—
461C4×D4—1423no—
462C4×D4—1423no—
463C4×D4D28413yes—
464C4×D4C22×D7113yes—
465#117—713no—
466#117—1423no—
467#117—1423no—
468#117D28413yes—
469C2×C4⋊C4—713no—
470C2×C4⋊C4—1423no—
471C2×C22⋊C4—1423no—
472C2×C42—1423no—
473C2×C42C22×D7113yes—
474#107—713no—
475#107—713no—
476#107—716no—
477#106—711no—
478#106—713no—
479C4⋊C8C22×D7113yes—
480C4⋊C8C22×D7113yes—
481#103—713no—
482#103—713no—
483#103—716no—
484#102—711no—
485#102—713no—
486#102—711no—
487#102—713no—
488#102—713no—
489#102—713no—
490#102—716no—
491C22⋊C8C22×D7116yes—
492#97C22×D7111yescharacteristic
493#97C22×D7113yes—
494C4×C8C22×D7113yes—
495C4×C8C22×D7113yes—
496C24—1423no—
497#41—24no—
498#41—28412no—
499#41—2843no—
500#41—28412no—
501#41—2844no—
502#41—1426no—
503C2×Q8—2844no—
504C2×Q8—2844no—
505C2×Q8—713no—
506C2×Q8—1423no—
507C2×Q8—1423no—
508C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
509C2×D4—2843no—
510C2×D4—28412no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—713no—
514C2×D4—1426no—
515C2×D4—1423no—
516C2×D4—1426no—
517C2×D4—1423no—
518C2×D4—1423no—
519C2×D4—1423no—
520C2×D4C2×D28413yes—
521C22×C4—28412no—
522C22×C4—1423no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1423no—
525C22×C4—1423no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1423no—
528C22×C4—1423no—
529C22×C4—1423no—
530C22×C4C2×D28413yes—
531C22×C4C2×D28413yes—
532C22×C4C23×D7113yes—
533SD16—2846no—
534SD16—1426no—
535SD16—1426no—
536D8—714no—
537D8—1426no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D7111yescharacteristic
541C2×C8C23×D7113yes—
542C2×C8C23×D7113yes—
543C2×C8C23×D7111yescharacteristic
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—713no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—713no—
548C4⋊C4—1426no—
549C4⋊C4—1423no—
550C4⋊C4—1423no—
551C4⋊C4—1423no—
552C4⋊C4—1423no—
553C4⋊C4—1423no—
554C4⋊C4—1423no—
555C4⋊C4—1423no—
556C4⋊C4C2×D28413yes—
557C4⋊C4C2×D28413yes—
558C22⋊C4—1423no—
559C22⋊C4—1426no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1423no—
562C22⋊C4—1423no—
563C22⋊C4—1423no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1423no—
566C22⋊C4—1426no—
567C22⋊C4C2×D28416yes—
568C42—1423no—
569C42—1423no—
570C42—1423no—
571C42C2×D28413yes—
572C42C2×D28413yes—
573C42C23×D7113yes—
574C42C23×D7111yescharacteristic
575C23—2846no—
576C23—2846no—
577C23—5683no—
578C23—1423no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23C22×D28413yes—
582Q8—2846no—
583Q8—2846no—
584Q8—1423no—
585Q8—1423no—
586Q8#1455615614yescomplemented
587D4—26no—
588D4—2846no—
589D4—28412no—
590D4—2846no—
591D4—2846no—
592D4—5683no—
593D4—712no—
594D4—712no—
595D4—1423no—
596D4—1423no—
597D4—1421no—
598D4—1421no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—26no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2846no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2846no—
607C2×C4—2846no—
608C2×C4—2846no—
609C2×C4—2846no—
610C2×C4—2846no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1423no—
613C2×C4—1423no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1423no—
616C2×C4C22×D28411yescharacteristic
617C2×C4C22×D28413yes—
618C2×C4C22×D28411yescharacteristic
619C2×C4C22×D28413yes—
620C2×C4C22×D28413yes—
621C2×C4C24×D7111yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D7112yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2843no—
634C22—2843no—
635C22—2843no—
636C22—56812no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22C23×D28411yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—2841no—
645C4—2843no—
646C4—2843no—
647C4—2843no—
648C4—2841no—
649C4C2×#1455615616yes—
650C4C2×#41×D7111yescharacteristic
651C4#1798683511yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—2842no—
654C2—2842no—
655C2—5683no—
656C2#41×D28411yescharacteristic
657C2C22×#1455615611yescharacteristic
658C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#61466
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601962C2semidirect
2. #41×D284C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. Q8×D568C2semidirect
5. #22600983C2semidirect
6. #22600976C2semidirect
7. #22600925C2semidirect
8. #22600646C2semidirect
9. #22600572C2semidirect
10. #22599942C2semidirect
11. #22599058C2semidirect
12. #22598492C2semidirect
13. #22598440C2semidirect
14. C4×#14556156C2semidirect
15. C71×#2971C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
19. #17986719C22semidirect
23. Q8×D284C22semidirect
26. #17986654C22semidirect
30. #17986556C22semidirect
34. C4×#11765865C22semidirect
37. #17986404C22semidirect
38. #17986372C22semidirect
39. #17986350C22semidirect
40. #17986346C22semidirect
41. #17986335C22semidirect
42. #17986324C22semidirect
43. #17986285C22semidirect
45. #17986280C22semidirect
46. #17986280C22semidirect
47. #17986245C22semidirect
48. #17986245C22semidirect
50. #17986205C22semidirect
51. #17986200C22semidirect
52. #17986195C22semidirect
54. #17986146C22semidirect
56. #17986112C22semidirect
58. #17986101C22semidirect
59. #17986101C22semidirect
61. C4×#11765854C22semidirect
63. C4×D568C22semidirect
64. #17986041C22semidirect
66. #17986001C22semidirect
68. C8×Q8×C71C22semidirect
69. C8×Q8×C71C22semidirect
70. #436×C71C22semidirect
71. #436×C71C22semidirect
72. #432×C71C22semidirect
73. C4×M16×C71C22semidirect
201. D568#41semidirect
252. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D284C2×#41semidirect
295. C8×C71C2×#41semidirect
343. #2971D71semidirect
345. C71#61466semidirect
386. C8×Q8C2×D71semidirect
387. C8×Q8C2×D71semidirect
397. #436C2×D71semidirect
398. #436C2×D71semidirect
399. #432C2×D71semidirect
403. C4×M16C2×D71semidirect
586. Q8#14556156semidirect
625. C8#41×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#41×D2842
#226013222
Q8×D5682
#226009832
#226009762
#226009252
#226006462
#226005722
#225999422
#225990582
#225984922
#225984402
C4×#145561562
C71×#29712
#6146671