Finite Group Databasebeta

← #32879793

Subgroups — #32879793

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600960C213yesmaximal, complemented
7#22600678C213yesmaximal, complemented
8#22600628C213yesmaximal, complemented
9#22600006C213yesmaximal, complemented
10#22599054C213yesmaximal, complemented
11#22598502C213yesmaximal, complemented
12#22598458C213yesmaximal, complemented
13#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556158C213yesmaximal, complemented
15C71×#3483C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21#17986706C2213yes—
22D4×Dic142C2213yes—
23#17986556C2213yes—
24#17986552—23no—
25#41×Dic71—21no—
26C2×C4×Dic142C2213yes—
27#17986402C2213yes—
28#17986371C2213yes—
29#17986351C2213yes—
30#17986345C2213yes—
31#17986340C2216yes—
32#17986310C2216yes—
33#17986294C2213yes—
34#17986291C2213yes—
35#17986291C2213yes—
36#17986289C2213yes—
37#17986243C2216yes—
38#17986243C2216yes—
39#17986209C2213yes—
40#17986204C2213yes—
41#17986196C2213yes—
42#17986196C2213yes—
43#17986161C2216yes—
44#17986137C2216yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986104C2211yescharacteristic
48#17986104C2213yes—
49#17986099C2213yes—
50#17986099C2213yes—
51#17986099C2216yes—
52C4×#11765855C2213yes—
53C4×#11765855C2213yes—
54C4×#11765853C2213yes—
55C4×#11765853C2213yes—
56#17986077C2213yes—
57#17986077C2213yes—
58#17986056C2213yes—
59#17986042C2213yes—
60#17986007C2213yes—
61#17986000C2213yes—
62C4×#11765849C2213yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64#555×C71—23no—
65#555×C71C2213yes—
66#550×C71—21no—
67#550×C71C2213yes—
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#532×C71—23no—
70#532×C71C2213yes—
71C4×#41×C71—21no—
72C4×#41×C71C2213yes—
73C4×#41×C71C2211yescharacteristic
74C22×Dic142C2313yes—
75#14556158—212no—
76C2×#11765855C2313yes—
77C2×#11765855C2311yescharacteristic
78C2×#11765853C2313yes—
79C2×#11765853C2313yes—
80C2×#11765853C2316yes—
81C2×#11765849C2313yes—
82C2×#11765849C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556120—23no—
88#14556119—23no—
89#14556119—23no—
90#14556107—23no—
91#14556107C2316yes—
92#14556105—26no—
93#14556105—26no—
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—23no—
97C4×Dic142—23no—
98C4×Dic142—23no—
99C4×Dic142C2313yes—
100C4×Dic142C2313yes—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×Dic142C2313yes—
103D4×Dic71—23no—
104D4×Dic71—23no—
105#14556087—23no—
106C2×C4⋊Dic71C2313yes—
107C2×Dic71⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2316yes—
111#14556061C2313yes—
112#14556059C2313yes—
113#14556059C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2311yescharacteristic
117#14556052C2313yes—
118#14556051C2313yes—
119#14556051C2316yes—
120#14556051C2311yescharacteristic
121#14556051C2313yes—
122#14556051C2313yes—
123#14556049C2313yes—
124#14556049C2316yes—
125#14556049C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
127#14556039C2313yes—
128#14556039C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71—21no—
132C2×#41×C71—23no—
133C2×#41×C71D411yescharacteristic
134C2×#41×C71C2313yes—
135C4⋊Q8×C71—23no—
136C4⋊Q8×C71C2313yes—
137#127×C71—23no—
138#127×C71C2313yes—
139#124×C71—26no—
140#124×C71—23no—
141#121×C71—23no—
142#121×C71—23no—
143#121×C71—23no—
144#121×C71—26no—
145#121×C71C2316yes—
146C4×Q8×C71—21no—
147C4×Q8×C71D411yescharacteristic
148C4×Q8×C71C2313yes—
149C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C4×D4×C71—23no—
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71—23no—
154C4×D4×C71—23no—
155C4×D4×C71D413yes—
156C4×D4×C71C2313yes—
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#117×C71—23no—
160#117×C71—23no—
161#117×C71D413yes—
162#117×C71C2313yes—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165C2×Dic142—26no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—43no—
169C2×Dic142C2413yes—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171C22×Dic71—23no—
172C22×Dic71—23no—
173#11765855—26no—
174#11765855#4114yescomplemented
175#11765853—26no—
176#11765853—26no—
177#11765853—46no—
178#11765849—26no—
179#11765849—43no—
180C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2413yes—
182C2×C71⋊C8C2413yes—
183C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2413yes—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—23no—
192Dic71⋊C4—23no—
193Dic71⋊C4—23no—
194Dic71⋊C4—26no—
195C22⋊Dic71—26no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—23no—
198C4×Dic71—23no—
199C4×Dic71—23no—
200#41×C71—24no—
201#41×C71—26no—
202#41×C71—43no—
203#41×C71—44no—
204#41×C71—86no—
205C2×Q8×C71—23no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
208C2×D4×C71—23no—
209C2×D4×C71—26no—
210C2×D4×C71—23no—
211C2×D4×C71—23no—
212C2×D4×C71C2×D413yes—
213C2×D4×C71C2413yes—
214C22×C4×C71—23no—
215C22×C4×C71—23no—
216C22×C4×C71—23no—
217C22×C4×C71C2×D413yes—
218C22×C4×C71C2×D413yes—
219C22×C4×C71C2413yes—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71C2×D413yes—
224C4⋊C4×C71C2×D413yes—
225C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2413yes—
227C22⋊C4×C71—23no—
228C22⋊C4×C71—26no—
229C22⋊C4×C71—23no—
230C22⋊C4×C71—23no—
231C22⋊C4×C71C2×D416yes—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71—23no—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71—23no—
240C23×C71C22×D413yes—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—83no—
243Q8×C71#13714yescomplemented
244Q8×C71C2×#4112yes—
245D4×C71—26no—
246D4×C71—23no—
247D4×C71—23no—
248D4×C71—46no—
249D4×C71—46no—
250D4×C71—83no—
251D4×C71—86no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—26no—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—23no—
258C2×C4×C71—43no—
259C2×C4×C71—46no—
260C2×C4×C71—46no—
261C2×C4×C71—46no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D413yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D413yes—
266C2×C4×C71C22×D413yes—
267C2×C4×C71C2511yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—23no—
271C2×Dic71—23no—
272C2×Dic71—46no—
273C2×Dic71—83no—
274Dic142—21no—
275Dic142—23no—
276Dic142—23no—
277Dic142—46no—
278Dic142—83no—
279Dic142C2×#4112yes—
280C71⋊C8—23no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71—23no—
287C22×C71—43no—
288C22×C71—43no—
289C22×C71—43no—
290C22×C71C23×D411yescharacteristic
291C4×C71—23no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—43no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71C2×#13716yes—
299C4×C71C22×#4111yescharacteristic
300C4×C71#58511yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—43no—
303Dic71—41no—
304Dic71—43no—
305#61469—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—43no—
307C2×C71—83no—
308C2×C71D4×#4111yescharacteristic
309C2×C71C22×#13711yescharacteristic
310C2×C71#358511yescharacteristic
311#3483D7111yescharacteristic
312Q8×#41—711no—
313#3392—711no—
314Q8×Q16—711no—
315#3363—711no—
316#3362—711no—
317#3357—713no—
318#3333—713no—
319#3329—713no—
320#3278—713no—
321#3182—713no—
322#3116—713no—
323#3112—713no—
324#2971—711no—
325C4×#137—713no—
326C71#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—713no—
328Q82—711no—
329Q82C2×D7111yescharacteristic
330#557—711no—
331#557—1421no—
332#555—23no—
333#555C2×D7113yes—
334#554—713no—
335#554—1423no—
336#550—21no—
337#550C2×D7113yes—
338#550C2×D7111yescharacteristic
339D4×Q8—713no—
340#533—713no—
341#533—1423no—
342#532—23no—
343#532C2×D7113yes—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—1421no—
346C4×#41C2×D7113yes—
347C4×#41C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×Q8—713no—
349#500—713no—
350#492—713no—
351#487—713no—
352#486—713no—
353#485—716no—
354#480—716no—
355#477—713no—
356#477—713no—
357#477—713no—
358#476—713no—
359#468—716no—
360#468—716no—
361#462—713no—
362#461—713no—
363#460—713no—
364#460—713no—
365#452—716no—
366#448—716no—
367C8×Q8—711no—
368C8×Q8—711no—
369#441—713no—
370#441—711no—
371#440—713no—
372#440—716no—
373#440—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378#436—713no—
379#436—713no—
380#432—713no—
381#428—713no—
382#419—713no—
383#417—713no—
384C4×M16—713no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—23no—
387C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×#41C22×D7113yes—
389C22×Q8—713no—
390#137—14212no—
391C2×Q16—711no—
392C2×Q16—713no—
393C2×SD16—716no—
394C2×SD16—713no—
395C2×SD16—713no—
396C2×M16—713no—
397C2×M16—713no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8C22×D7113yes—
404#127—23no—
405#127C22×D7113yes—
406#125—1423no—
407#125—1423no—
408#125—1423no—
409#124—26no—
410#124—23no—
411C22⋊Q8—716no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1426no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—26no—
419#121C22×D7116yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—713no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×Q8C22×D7113yes—
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4C22⋊D7113yes—
441C4×D4C22×D7113yes—
442C4×D4C22×D7113yes—
443C4×D4C22×D7113yes—
444#117—23no—
445#117—23no—
446#117—1423no—
447#117C22⋊D7113yes—
448#117C22×D7113yes—
449C2×C4⋊C4—713no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1423no—
453C2×C42C22×D7113yes—
454#107—713no—
455#107—713no—
456#107—716no—
457#106—711no—
458#106—713no—
459C4⋊C8—713no—
460C4⋊C8—713no—
461#103—711no—
462#103—713no—
463#103—711no—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103—716no—
468#102—713no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471C22⋊C8—716no—
472#97—711no—
473#97—713no—
474C4×C8—713no—
475C4×C8—713no—
476#41—24no—
477#41—26no—
478#41—43no—
479#41—44no—
480#41—86no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—2843no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—713no—
485C2×Q8—1426no—
486C2×Q8—1423no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—26no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
495C2×D4C23×D7113yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
503C22×C4C23×D7113yes—
504Q16—714no—
505Q16—1426no—
506SD16—2846no—
507SD16—1426no—
508SD16—1426no—
509M16—2843no—
510M16—1426no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—713no—
514C2×C8—713no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1426no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
531C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—1426no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—1421no—
543C42—1423no—
544C42—1423no—
545C42—1423no—
546C42C2×C22⋊D7113yes—
547C42C2×C22⋊D7113yes—
548C42C23×D7113yes—
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—23no—
551C23C22×C22⋊D7113yes—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—2846no—
555Q8—5683no—
556Q8—712no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8—1421no—
560Q8#1455615814yescomplemented
561Q8#41×D7112yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—26no—
565D4—46no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—86no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—2846no—
580C2×C4—5683no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1423no—
583C2×C4—1423no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
590C2×C4C24×D7111yescharacteristic
591C8—712no—
592C8—1423no—
593C8—1421no—
594C8—1423no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2843no—
610C4—2841no—
611C4—2843no—
612C4—1422no—
613C4C2×#1455615816yes—
614C4C2×#41×D7111yescharacteristic
615C4#1798683511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—83no—
618C2#41×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2C22×#1455615811yescharacteristic
620C2#2260312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
Fitting, prime radicalC71×#3483C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3483D71
hypocenterC71#61469
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic142C2semidirect
2. #22601321C2semidirect
3. Q8×#11765855C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22601007C2semidirect
6. #22600960C2semidirect
7. #22600678C2semidirect
8. #22600628C2semidirect
9. #22600006C2semidirect
10. #22599054C2semidirect
11. #22598502C2semidirect
12. #22598458C2semidirect
13. #22597360C2semidirect
14. C4×#14556158C2semidirect
174. #11765855#41semidirect
243. Q8×C71#137semidirect
326. C71#61469semidirect
560. Q8#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1422
#226013212
Q8×#117658552
#226010182
#226010072
#226009602
#226006782
#226006282
#226000062
#225990542
#225985022
#225984582
#225973602
C4×#145561582
C71×#34832
#6146971