Finite Group Databasebeta

← #32879801

Subgroups — #32879801

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601966C211yesmaximal, characteristic
2#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600966C213yesmaximal, complemented
7#22600672C213yesmaximal, complemented
8#22600634C213yesmaximal, complemented
9#22600002C213yesmaximal, complemented
10#22599059C213yesmaximal, complemented
11#22598496C213yesmaximal, complemented
12#22598462C213yesmaximal, complemented
13#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556159C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986714C2213yes—
19#17986712—23no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986670C2213yes—
22#17986668—21no—
23#17986549C2213yes—
24#17986546—23no—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765865C2213yes—
27#17986402C2213yes—
28#17986373C2213yes—
29#17986349C2213yes—
30#17986347C2213yes—
31#17986337C2216yes—
32#17986312C2216yes—
33#17986294C2213yes—
34#17986294C2213yes—
35#17986291C2213yes—
36#17986286C2213yes—
37#17986247C2216yes—
38#17986247C2216yes—
39#17986206C2213yes—
40#17986201C2213yes—
41#17986199C2213yes—
42#17986199C2213yes—
43#17986159C2216yes—
44#17986138C2216yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986104C2211yescharacteristic
48#17986104C2213yes—
49#17986097C2213yes—
50#17986097C2213yes—
51#17986097C2216yes—
52C4×#11765855C2213yes—
53C4×#11765855C2213yes—
54C4×#11765852C2213yes—
55C4×#11765852C2213yes—
56#17986077C2213yes—
57#17986077C2213yes—
58#17986056C2213yes—
59#17986039C2213yes—
60#17986008C2213yes—
61#17985998C2213yes—
62C4×#11765849C2213yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64#557×C71—21no—
65#557×C71C2211yescharacteristic
66#554×C71—23no—
67#554×C71C2213yes—
68D4×Q8×C71C2213yes—
69#533×C71—23no—
70#533×C71C2213yes—
71C4×#41×C71—21no—
72C4×#41×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—23no—
76C2×#11765865C2313yes—
77#14556159—212no—
78C2×#11765855C2313yes—
79C2×#11765855C2311yescharacteristic
80C2×#11765852C2313yes—
81C2×#11765852C2313yes—
82C2×#11765852C2316yes—
83C2×#11765849C2313yes—
84C2×#11765849C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556127—23no—
87#14556125C2313yes—
88#14556124—23no—
89#14556116—23no—
90#14556114—26no—
91#14556103—23no—
92#14556102—23no—
93#14556102C2316yes—
94#14556101—26no—
95#14556099—23no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2313yes—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—23no—
100C4×D284C2313yes—
101C4×D284C2313yes—
102#14556090—23no—
103C4×C22⋊D71—23no—
104C4×C22⋊D71—23no—
105#14556087C2313yes—
106#14556086—23no—
107#14556085—23no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2316yes—
111#14556061C2313yes—
112#14556059C2313yes—
113#14556059C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2313yes—
117#14556052C2316yes—
118#14556052C2311yescharacteristic
119#14556052C2313yes—
120#14556052C2313yes—
121#14556051C2311yescharacteristic
122#14556051C2313yes—
123#14556048C2313yes—
124#14556048C2316yes—
125#14556048C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
127#14556039C2313yes—
128#14556039C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2313yes—
133C4⋊Q8×C71—23no—
134C4⋊Q8×C71—23no—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136C4⋊Q8×C71C2313yes—
137#125×C71—23no—
138#125×C71—23no—
139#125×C71—23no—
140C22⋊Q8×C71—23no—
141C22⋊Q8×C71—26no—
142C22⋊Q8×C71—26no—
143C22⋊Q8×C71C2316yes—
144C4×Q8×C71—21no—
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71—23no—
149C4×Q8×C71D411yescharacteristic
150C4×Q8×C71C2313yes—
151C4×Q8×C71C2313yes—
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2313yes—
154C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4×D4×C71—23no—
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71D413yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#117×C71—23no—
160#117×C71D413yes—
161C2×C4⋊C4×C71—23no—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—26no—
167#11765865—43no—
168#11765865—86no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171C2×D284—23no—
172C2×D284—23no—
173C2×D284C2413yes—
174C2×C22⋊D71—23no—
175C2×C22⋊D71—26no—
176C2×C4×D71—23no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179#11765855—26no—
180#11765855#4114yescomplemented
181#11765852—26no—
182#11765852—26no—
183#11765852—46no—
184#11765849—26no—
185#11765849—43no—
186C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2413yes—
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2413yes—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—23no—
195C22⋊Dic71—23no—
196(C2×D71)⋊C4—23no—
197(C2×D71)⋊C4—23no—
198(C2×D71)⋊C4—26no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—23no—
201C4×Dic71—23no—
202#41×C71—24no—
203C2×Q8×C71—23no—
204C2×Q8×C71—23no—
205C2×Q8×C71—26no—
206C2×Q8×C71—43no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71C2413yes—
209C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
210C2×D4×C71C2×D413yes—
211C22×C4×C71—23no—
212C22×C4×C71—23no—
213C22×C4×C71C2×D413yes—
214C22×C4×C71C2×D413yes—
215C22×C4×C71C2413yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—23no—
218C4⋊C4×C71—23no—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71—26no—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2413yes—
229C22⋊C4×C71—26no—
230C22⋊C4×C71C2×D416yes—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—23no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71—23no—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71C22×D413yes—
240C22×D71—23no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—46no—
245Q8×C71—83no—
246Q8×C71#13714yescomplemented
247Q8×C71C2×#4112yes—
248D4×C71—26no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—26no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—43no—
257C2×C4×C71—46no—
258C2×C4×C71—83no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D413yes—
263C2×C4×C71C22×D413yes—
264C2×C4×C71C2511yescharacteristic
265C22⋊D71—46no—
266C22⋊D71—86no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—23no—
270D284—23no—
271D284—23no—
272D284—46no—
273D284—83no—
274C4×D71—46no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—46no—
277Dic142—21no—
278Dic142—83no—
279Dic142C2×#4112yes—
280C71⋊C8—23no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71—23no—
287C22×C71C23×D411yescharacteristic
288C2×D71—43no—
289C2×D71—43no—
290C2×D71—43no—
291C4×C71—23no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—43no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71C2×#13716yes—
300C4×C71C22×#4111yescharacteristic
301C4×C71#58511yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—43no—
304Dic71—41no—
305#61469—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—43no—
307C2×C71D4×#4111yescharacteristic
308C2×C71C22×#13711yescharacteristic
309C2×C71#358511yescharacteristic
310D71—83no—
311#3483—711no—
312Q8×#41D7111yescharacteristic, complemented
313#3392—711no—
314Q8×Q16—711no—
315#3363—711no—
316#3362—711no—
317#3357—713no—
318#3333—713no—
319#3329—713no—
320#3278—713no—
321#3182—713no—
322#3116—713no—
323#3112—713no—
324#2971—711no—
325C4×#137—713no—
326C71#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—713no—
328Q82—711no—
329Q82C2×D7111yescharacteristic
330#557—21no—
331#557C2×D7111yescharacteristic
332#555—713no—
333#555—1423no—
334#554—23no—
335#554C2×D7113yes—
336#550—711no—
337#550—713no—
338#550—1421no—
339D4×Q8C2×D7113yes—
340#533—23no—
341#533C2×D7113yes—
342#532—713no—
343#532—1423no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—713no—
346C4×#41—1421no—
347C4×#41C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×Q8C2×D7113yes—
349#500—713no—
350#492—713no—
351#487—713no—
352#486—713no—
353#485—716no—
354#480—716no—
355#477—713no—
356#477—713no—
357#477—713no—
358#476—713no—
359#468—716no—
360#468—716no—
361#462—713no—
362#461—713no—
363#460—713no—
364#460—713no—
365#452—716no—
366#448—716no—
367C8×Q8—711no—
368C8×Q8—711no—
369#441—713no—
370#441—711no—
371#440—713no—
372#440—716no—
373#440—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378#436—713no—
379#436—713no—
380#432—713no—
381#428—713no—
382#419—713no—
383#417—713no—
384C4×M16—713no—
385C2×#41—713no—
386C2×#41—1421no—
387C2×#41—1423no—
388C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7113yes—
390#137—14212no—
391C2×Q16—711no—
392C2×Q16—713no—
393C2×SD16—716no—
394C2×SD16—713no—
395C2×SD16—713no—
396C2×M16—713no—
397C2×M16—713no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403C4⋊Q8C22×D7113yes—
404#127—713no—
405#127—1423no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—1426no—
410#124—1423no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D7116yes—
415#121—716no—
416#121—1423no—
417#121—1423no—
418#121—1423no—
419#121—1426no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—713no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7113yes—
431C4×Q8C22×D7113yes—
432C4×Q8C22×D7113yes—
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—713no—
437C4×D4—713no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4C22⋊D7113yes—
443C4×D4C22×D7113yes—
444#117—23no—
445#117—713no—
446#117—1423no—
447#117—1423no—
448#117C22⋊D7113yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1423no—
453C2×C42C22×D7113yes—
454#107—713no—
455#107—713no—
456#107—716no—
457#106—711no—
458#106—713no—
459C4⋊C8—713no—
460C4⋊C8—713no—
461#103—711no—
462#103—713no—
463#103—713no—
464#103—713no—
465#103—716no—
466#103—711no—
467#103—713no—
468#102—713no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471C22⋊C8—716no—
472#97—711no—
473#97—713no—
474C4×C8—713no—
475C4×C8—713no—
476#41—24no—
477#41—2843no—
478#41—2844no—
479#41—5686no—
480#41—1426no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1423no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7113yes—
489C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
490C2×D4—713no—
491C2×D4—1423no—
492C2×D4—1426no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
503C22×C4C23×D7113yes—
504Q16—714no—
505Q16—1426no—
506SD16—2846no—
507SD16—1426no—
508SD16—1426no—
509M16—2843no—
510M16—1426no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—713no—
514C2×C8—713no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—713no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
531C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1426no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—1421no—
544C42—1423no—
545C42—1423no—
546C42C2×C22⋊D7113yes—
547C42C2×C22⋊D7113yes—
548C42C23×D7113yes—
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—1423no—
551C23C22×C22⋊D7113yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—5683no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560Q8#1455615914yescomplemented
561Q8#41×D7112yes—
562D4—26no—
563D4—2846no—
564D4—2846no—
565D4—5683no—
566D4—5686no—
567D4—1423no—
568D4—1423no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—2846no—
580C2×C4—2846no—
581C2×C4—2846no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1423no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
590C2×C4C24×D7111yescharacteristic
591C8—712no—
592C8—1423no—
593C8—1421no—
594C8—1423no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2843no—
599C22—2843no—
600C22—2843no—
601C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—2841no—
611C4—2843no—
612C4—1422no—
613C4C2×#1455615916yes—
614C4C2×#41×D7111yescharacteristic
615C4#1798683511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—5683no—
618C2#41×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2C22×#1455615911yescharacteristic
620C2#2260311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×#41×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601966C2
hypercenterQ8×#41D71
hypocenterC71#61469
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601317C2semidirect
3. Q8×#11765855C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
5. #22601011C2semidirect
6. #22600966C2semidirect
7. #22600672C2semidirect
8. #22600634C2semidirect
9. #22600002C2semidirect
10. #22599059C2semidirect
11. #22598496C2semidirect
12. #22598462C2semidirect
13. #22597360C2semidirect
14. C4×#14556159C2semidirect
15. Q8×#41×C71C2semidirect
180. #11765855#41semidirect
246. Q8×C71#137semidirect
312. Q8×#41D71semidirect
326. C71#61469semidirect
560. Q8#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019662
#226013172
Q8×#117658552
#226010142
#226010112
#226009662
#226006722
#226006342
#226000022
#225990592
#225984962
#225984622
#225973602
C4×#145561592
Q8×#41×C712
#6146971