Finite Group Databasebeta

← #32879802

Subgroups — #32879802

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601966C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600967C213yesmaximal, complemented
8#22600679C213yesmaximal, complemented
9#22600635C213yesmaximal, complemented
10#22600008C213yesmaximal, complemented
11#22599058C213yesmaximal, complemented
12#22598503C213yesmaximal, complemented
13#22598463C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556161C213yesmaximal, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986725—21no—
21#17986714C2213yes—
22#17986712—23no—
23#17986708—23no—
24#17986706C2213yes—
25#17986671C2211yescharacteristic
26#17986670C2213yes—
27#17986668—21no—
28D4×Dic142C2213yes—
29#17986556C2213yes—
30#17986552—23no—
31#17986549C2213yes—
32#17986546—23no—
33#41×Dic71—21no—
34C4×#11765866—21no—
35C4×#11765865C2213yes—
36C2×C4×Dic142C2213yes—
37#17986404C2213yes—
38#17986372C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986346C2213yes—
41#17986341C2216yes—
42#17986313C2216yes—
43#17986295C2213yes—
44#17986295C2213yes—
45#17986295C2213yes—
46#17986290C2213yes—
47#17986245C2216yes—
48#17986245C2216yes—
49#17986210C2213yes—
50#17986205C2213yes—
51#17986200C2213yes—
52#17986200C2213yes—
53#17986163C2216yes—
54#17986140C2216yes—
55#17986107C2211yescharacteristic
56#17986107C2213yes—
57#17986101C2213yes—
58#17986101C2213yes—
59#17986101C2216yes—
60C4×Dic284C2213yes—
61C4×Dic284C2213yes—
62C4×#11765854C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64#17986041C2213yes—
65#17986009C2213yes—
66#17986001C2213yes—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
70#436×C71C2213yes—
71#436×C71C2213yes—
72#432×C71C2213yes—
73C4×M16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—23no—
76C2×#11765865C2313yes—
77C22×Dic142C2313yes—
78#14556161—212no—
79C2×Dic284C2313yes—
80C2×Dic284C2311yescharacteristic
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2313yes—
83C2×#11765854C2316yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556127—23no—
90#14556125C2313yes—
91#14556124—23no—
92#14556120—23no—
93#14556119—23no—
94#14556119—23no—
95#14556116—23no—
96#14556114—26no—
97#14556107—23no—
98#14556107C2316yes—
99#14556105—26no—
100#14556105—26no—
101#14556103—23no—
102#14556102—23no—
103#14556102C2316yes—
104#14556101—26no—
105#14556099—23no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142—23no—
111C4×Dic142—23no—
112C4×Dic142C2313yes—
113C4×Dic142C2313yes—
114C4×Dic142C2313yes—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×Dic142C2313yes—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×D284—23no—
119C4×D284C2313yes—
120C4×D284C2313yes—
121D4×Dic71—23no—
122D4×Dic71—23no—
123#14556090—23no—
124C4×C22⋊D71—23no—
125C4×C22⋊D71—23no—
126#14556087—23no—
127#14556087C2313yes—
128#14556086—23no—
129#14556085—23no—
130C2×C4⋊Dic71C2313yes—
131C2×Dic71⋊C4—23no—
132C2×C4×Dic71—23no—
133C42×D71—23no—
134#14556062C2313yes—
135#14556062C2316yes—
136#14556062C2313yes—
137#14556060C2313yes—
138#14556060C2311yescharacteristic
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2316yes—
141#14556053C2311yescharacteristic
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2311yescharacteristic
144#14556053C2313yes—
145#14556053C2313yes—
146#14556050C2313yes—
147#14556050C2316yes—
148#14556050C2313yes—
149C2×#41×C71D411yescharacteristic
150C2×M16×C71C2313yes—
151C2×M16×C71C2313yes—
152C4×Q8×C71D411yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71D413yes—
155C4×D4×C71C2313yes—
156#117×C71D413yes—
157C2×C42×C71C2313yes—
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C22⋊C8×C71C2316yes—
161#97×C71C2313yes—
162#97×C71C2311yescharacteristic
163C4×C8×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—26no—
167#11765865—43no—
168#11765865—86no—
169C2×Dic142—26no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—43no—
174C2×Dic142C2413yes—
175C2×Dic142C2411yescharacteristic
176C2×Dic142C2411yescharacteristic
177C2×D284—23no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284C2413yes—
180C2×C22⋊D71—23no—
181C2×C22⋊D71—26no—
182C22×Dic71—23no—
183C22×Dic71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—23no—
187Dic284—26no—
188Dic284#4114yescomplemented
189#11765854—26no—
190#11765854—26no—
191#11765854—46no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2413yes—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2413yes—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4—26no—
208C22⋊Dic71—26no—
209C22⋊Dic71—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—26no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71—23no—
219C4×Dic71—23no—
220#41×C71—24no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71C2×D413yes—
223C22×C4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71C2×D413yes—
225C22×C4×C71C2413yes—
226M16×C71—26no—
227M16×C71—43no—
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2413yes—
230C2×C8×C71C2413yes—
231C2×C8×C71C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C22⋊C4×C71C2×D416yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2413yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71C22×D413yes—
240C22×D71—23no—
241Q8×C71#13714yescomplemented
242D4×C71—26no—
243C2×C4×C71—26no—
244C2×C4×C71—23no—
245C2×C4×C71—23no—
246C2×C4×C71—43no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C2511yescharacteristic
253C22⋊D71—46no—
254C22⋊D71—86no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—46no—
263C2×Dic71—83no—
264D284—23no—
265D284—23no—
266D284—46no—
267D284—83no—
268C4×D71—46no—
269C4×D71—46no—
270C4×D71—46no—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273Dic142—23no—
274Dic142—23no—
275Dic142—46no—
276Dic142—83no—
277Dic142—83no—
278Dic142C2×#4112yes—
279Dic142C2×#4112yes—
280C8×C71—23no—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—23no—
283C8×C71C2×#4112yes—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71—23no—
287C22×C71C23×D411yescharacteristic
288C2×D71—43no—
289C2×D71—43no—
290C2×D71—43no—
291C4×C71—23no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71C2×#13716yes—
296C4×C71C22×#4111yescharacteristic
297C4×C71#58511yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—43no—
301Dic71—43no—
302Dic71—41no—
303Dic71—43no—
304Dic71—41no—
305#61469—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—43no—
307C2×C71D4×#4111yescharacteristic
308C2×C71C22×#13711yescharacteristic
309C2×C71#358511yescharacteristic
310D71—83no—
311#3483—711no—
312Q8×#41—711no—
313#3392—711no—
314Q8×Q16—711no—
315#3363—711no—
316#3362—711no—
317#3357—713no—
318#3333—713no—
319#3329—713no—
320#3278—713no—
321#3182—713no—
322#3116—713no—
323#3112—713no—
324#2971D7111yescharacteristic, complemented
325C4×#137—713no—
326C71#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—713no—
328Q82—711no—
329Q82—711no—
330#557—711no—
331#557—1421no—
332#555—713no—
333#555—1423no—
334#554—713no—
335#554—1423no—
336#550—711no—
337#550—713no—
338#550—1421no—
339D4×Q8—713no—
340#533—713no—
341#533—1423no—
342#532—713no—
343#532—1423no—
344C4×#41—713no—
345C4×#41—1421no—
346C4×#41—1421no—
347C4×#41C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×Q8—713no—
349#500—713no—
350#492—713no—
351#487—713no—
352#486—713no—
353#485—716no—
354#480—716no—
355#477—713no—
356#477—713no—
357#477—713no—
358#476—713no—
359#468—716no—
360#468—716no—
361#462—713no—
362#461—713no—
363#460—713no—
364#460—713no—
365#452—716no—
366#448—716no—
367C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
368C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
369#441—713no—
370#441—711no—
371#440—713no—
372#440—716no—
373#440—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378#436C2×D7113yes—
379#436C2×D7113yes—
380#432C2×D7113yes—
381#428—713no—
382#419—713no—
383#417—713no—
384C4×M16C2×D7113yes—
385C2×#41—713no—
386C2×#41—1421no—
387C2×#41—1423no—
388C2×#41D28411yescharacteristic
389C22×Q8—713no—
390#137—14212no—
391C2×Q16—711no—
392C2×Q16—713no—
393C2×SD16—716no—
394C2×SD16—713no—
395C2×SD16—713no—
396C2×M16C22×D7113yes—
397C2×M16C22×D7113yes—
398C4⋊Q8—713no—
399C4⋊Q8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404#127—713no—
405#127—1423no—
406#125—1423no—
407#125—1423no—
408#125—1423no—
409#124—1426no—
410#124—1423no—
411C22⋊Q8—716no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1426no—
415#121—716no—
416#121—1423no—
417#121—1423no—
418#121—1423no—
419#121—1426no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—713no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1423no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8D28411yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—713no—
435C4×D4—713no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4D28413yes—
443C4×D4C22×D7113yes—
444#117—713no—
445#117—1423no—
446#117—1423no—
447#117—1423no—
448#117D28413yes—
449C2×C4⋊C4—713no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C42—1423no—
452C2×C42—1423no—
453C2×C42C22×D7113yes—
454#107—713no—
455#107—713no—
456#107—716no—
457#106—711no—
458#106—713no—
459C4⋊C8C22×D7113yes—
460C4⋊C8C22×D7113yes—
461#103—711no—
462#103—713no—
463#103—711no—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103—716no—
468#102—713no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471C22⋊C8C22×D7116yes—
472#97C22×D7111yescharacteristic
473#97C22×D7113yes—
474C4×C8C22×D7113yes—
475C4×C8C22×D7113yes—
476#41—24no—
477#41—2843no—
478#41—2844no—
479#41—5686no—
480#41—1426no—
481C2×Q8—2843no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—713no—
485C2×Q8—1426no—
486C2×Q8—1423no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8—1423no—
489C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
490C2×D4—713no—
491C2×D4—1423no—
492C2×D4—1426no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4C2×D28413yes—
496C22×C4—1423no—
497C22×C4—1423no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4C2×D28413yes—
502C22×C4C2×D28413yes—
503C22×C4C23×D7113yes—
504Q16—714no—
505Q16—1426no—
506SD16—2846no—
507SD16—1426no—
508SD16—1426no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8C23×D7113yes—
513C2×C8C23×D7113yes—
514C2×C8C23×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—713no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1426no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4C2×D28413yes—
532C4⋊C4C2×D28413yes—
533C22⋊C4—1423no—
534C22⋊C4—1426no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1426no—
538C22⋊C4C2×D28416yes—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1423no—
542C42—1423no—
543C42—1423no—
544C42—1423no—
545C42—1423no—
546C42C2×D28413yes—
547C42C2×D28413yes—
548C42C23×D7113yes—
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—1423no—
551C23C22×D28413yes—
552Q8—2846no—
553Q8—5683no—
554Q8—5683no—
555Q8—712no—
556Q8—712no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8—1421no—
560Q8—1421no—
561Q8#1455616114yescomplemented
562D4—26no—
563D4—2846no—
564D4—2846no—
565D4—5683no—
566D4—5686no—
567D4—1423no—
568D4—1423no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—2846no—
574C2×C4—2846no—
575C2×C4—2846no—
576C2×C4—2846no—
577C2×C4—5683no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1423no—
581C2×C4—1423no—
582C2×C4—1423no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C22×D28411yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C2×C4C22×D28413yes—
588C2×C4C22×D28413yes—
589C2×C4C22×D28413yes—
590C2×C4C24×D7111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D7112yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2843no—
599C22—2843no—
600C22—2843no—
601C22C23×D28411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—2841no—
607C4—2843no—
608C4—2843no—
609C4—2841no—
610C4—2843no—
611C4—1422no—
612C4—1422no—
613C4C2×#1455616116yes—
614C4C2×#41×D7111yescharacteristic
615C4#1798683511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—5683no—
618C2#41×D28411yescharacteristic
619C2C22×#1455616111yescharacteristic
620C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601966C2
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#61469
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic142C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. Q8×Dic284C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22601012C2semidirect
7. #22600967C2semidirect
8. #22600679C2semidirect
9. #22600635C2semidirect
10. #22600008C2semidirect
11. #22599058C2semidirect
12. #22598503C2semidirect
13. #22598463C2semidirect
14. C4×#14556161C2semidirect
15. C71×#2971C2semidirect
188. Dic284#41semidirect
241. Q8×C71#137semidirect
324. #2971D71semidirect
326. C71#61469semidirect
561. Q8#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019662
#41×Dic1422
#226013222
Q8×Dic2842
#226010192
#226010122
#226009672
#226006792
#226006352
#226000082
#225990582
#225985032
#225984632
C4×#145561612
C71×#29712
#6146971