Finite Group Databasebeta

← #32879803

Subgroups — #32879803

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601967C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600965C213yesmaximal, complemented
7#22600675C213yesmaximal, complemented
8#22600631C213yesmaximal, complemented
9#22600007C213yesmaximal, complemented
10#22599060C213yesmaximal, complemented
11#22598505C213yesmaximal, complemented
12#22598464C213yesmaximal, complemented
13#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556160C213yesmaximal, complemented
15Q8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160C2213yes—
17#17986728—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986715—23no—
20#17986715C2213yes—
21#17986710—23no—
22#17986710C2213yes—
23#17986671—21no—
24#17986671C2211yescharacteristic
25#17986671C2213yes—
26Q8×D284C2213yes—
27#17986554—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986550—23no—
30#17986550C2213yes—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×#11765866C2213yes—
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986372C2213yes—
37#17986351C2213yes—
38#17986347C2213yes—
39#17986342C2216yes—
40#17986314C2216yes—
41#17986291C2213yes—
42#17986286C2213yes—
43#17986246C2216yes—
44#17986246C2216yes—
45#17986209C2213yes—
46#17986205C2213yes—
47#17986200C2213yes—
48#17986199C2213yes—
49#17986164C2216yes—
50#17986139C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17986106C2211yescharacteristic
53#17986103C2213yes—
54#17986102C2213yes—
55#17986098C2213yes—
56#17986098C2216yes—
57C4×#11765855C2213yes—
58C4×#11765854C2213yes—
59C4×#11765852C2213yes—
60#17986078C2213yes—
61#17986076C2213yes—
62#17986055C2213yes—
63#17986040C2213yes—
64#17986006C2213yes—
65#17985999C2213yes—
66C4×#11765848C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68Q82×C71C2211yescharacteristic
69#500×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#477×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765866C2313yes—
78C2×Q8×D71C2313yes—
79#14556160—212no—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2316yes—
83C2×#11765852C2313yes—
84C2×#11765848C2313yes—
85C2×#11765848C2313yes—
86#14556128—23no—
87#14556128C2313yes—
88#14556125—23no—
89#14556125C2313yes—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119—23no—
93#14556117—26no—
94#14556117—23no—
95#14556108—26no—
96#14556108C2316yes—
97#14556104—23no—
98#14556104—26no—
99#14556103—23no—
100#14556103—23no—
101#14556103—26no—
102#14556103—23no—
103#14556103C2316yes—
104Q8×Dic71—23no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107Q8×Dic71C2311yescharacteristic
108Q8×Dic71C2311yescharacteristic
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142C2313yes—
111#14556093—23no—
112#14556093C2313yes—
113C4×D284—23no—
114C4×D284—23no—
115C4×D284—23no—
116C4×D284C2313yes—
117C4×D284C2313yes—
118#14556090—23no—
119#14556090—23no—
120#14556090—23no—
121#14556090D413yes—
122#14556090C2313yes—
123#14556086—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086—23no—
126#14556086D413yes—
127#14556086C2313yes—
128C4⋊C4×D71—23no—
129C4⋊C4×D71C2313yes—
130C42×D71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556061C2313yes—
134#14556060C2311yescharacteristic
135#14556059C2313yes—
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137#14556053C2313yes—
138#14556052C2311yescharacteristic
139#14556052C2311yescharacteristic
140#14556051C2316yes—
141#14556051C2313yes—
142#14556050C2313yes—
143#14556048C2316yes—
144#14556048C2313yes—
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146#14556038C2313yes—
147#14556038C2311yescharacteristic
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2316yes—
160#107×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—43no—
168#11765866—44no—
169#11765866—86no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142C2413yes—
172Q8×D71—26no—
173Q8×D71—43no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284—26no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284C2×D413yes—
179C2×D284C2413yes—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71C2×D413yes—
186C2×C4×D71C2×D413yes—
187C2×C4×D71C2413yes—
188#11765855—26no—
189#11765854—26no—
190#11765854—46no—
191#11765852—26no—
192#11765848—26no—
193#11765848—43no—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C71⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—26no—
201C4⋊Dic71C2×D413yes—
202C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—23no—
207(C2×D71)⋊C4—26no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—26no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71—23no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
226Q16×C71#4114yescomplemented
227C2×C8×C71C2413yes—
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C42×C71—23no—
237C42×C71—23no—
238C42×C71C2413yes—
239C22×D71—23no—
240C22×D71C22×D413yes—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—83no—
244Q8×C71—83no—
245Q8×C71#13714yescomplemented
246Q8×C71C2×#4112yes—
247Q8×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C2511yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic71C22×D413yes—
261D284—26no—
262D284—23no—
263D284—23no—
264D284—46no—
265D284—46no—
266D284—83no—
267D284—86no—
268C4×D71—26no—
269C4×D71—23no—
270C4×D71—23no—
271C4×D71—43no—
272C4×D71—46no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—46no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—83no—
277Dic142—23no—
278Dic142—23no—
279Dic142—46no—
280C8×C71—23no—
281C8×C71C2×#4112yes—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8—21no—
284C22×C71C23×D411yescharacteristic
285C2×D71—23no—
286C2×D71—23no—
287C2×D71—23no—
288C2×D71—43no—
289C2×D71—43no—
290C2×D71—43no—
291C4×C71—23no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—43no—
295C4×C71—43no—
296C4×C71C2×#13716yes—
297C4×C71C22×#4111yescharacteristic
298C4×C71#58511yescharacteristic
299Dic71—21no—
300Dic71—23no—
301Dic71—21no—
302Dic71—41no—
303Dic71—43no—
304Dic71—41no—
305#61469—711nomaximal, Sylow
306C2×C71D4×#4111yescharacteristic
307C2×C71C22×#13711yescharacteristic
308C2×C71#358511yescharacteristic
309D71—43no—
310D71—83no—
311#3483—711no—
312Q8×#41—711no—
313#3392—711no—
314Q8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
315#3363—711no—
316#3362—711no—
317#3357—713no—
318#3333—713no—
319#3329—713no—
320#3278—713no—
321#3182—713no—
322#3116—713no—
323#3112—713no—
324#2971—711no—
325C4×#137—713no—
326C71#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—713no—
328Q82C2×D7111yescharacteristic
329Q82C2×D7111yescharacteristic
330#557—711no—
331#557—1421no—
332#555—713no—
333#555—1423no—
334#554—713no—
335#554—1423no—
336#550—711no—
337#550—713no—
338#550—1421no—
339D4×Q8—713no—
340#533—713no—
341#533—1423no—
342#532—713no—
343#532—1423no—
344C4×#41—711no—
345C4×#41—713no—
346C4×#41—1421no—
347C4×#41—1421no—
348C2×C4×Q8—713no—
349#500C2×D7113yes—
350#492—713no—
351#487—713no—
352#486—713no—
353#485—716no—
354#480—716no—
355#477—713no—
356#477C2×D7113yes—
357#477C2×D7113yes—
358#476—713no—
359#468—716no—
360#468—716no—
361#462—713no—
362#461—713no—
363#460—713no—
364#460—713no—
365#452—716no—
366#448—716no—
367C8×Q8—711no—
368C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
369#441—711no—
370#441—713no—
371#440—716no—
372#440—713no—
373#440—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16C2×D7113yes—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378#436—713no—
379#436—713no—
380#432—713no—
381#428—713no—
382#419—713no—
383#417—713no—
384C4×M16—713no—
385C2×#41—711no—
386C2×#41—713no—
387C2×#41—1423no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—713no—
390#137—14212no—
391C2×Q16—713no—
392C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
393C2×SD16—713no—
394C2×SD16—716no—
395C2×SD16—713no—
396C2×M16—713no—
397C2×M16—713no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403C4⋊Q8C22×D7113yes—
404#127—713no—
405#127—1423no—
406#125—1423no—
407#125—1423no—
408#125—1423no—
409#124—1423no—
410#124—1426no—
411C22⋊Q8—716no—
412C22⋊Q8—1426no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1423no—
415#121—716no—
416#121—1426no—
417#121—1423no—
418#121—1423no—
419#121—1423no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—713no—
426C4×Q8—713no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8C22×D7113yes—
432C4×Q8C22×D7113yes—
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—713no—
435C4×D4—713no—
436C4×D4—713no—
437C4×D4—713no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444#117—713no—
445#117—713no—
446#117—1423no—
447#117—1423no—
448#117—1423no—
449C2×C4⋊C4—713no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C42—713no—
452C2×C42—1423no—
453C2×C42—1423no—
454#107—713no—
455#107C22×D7113yes—
456#107C22×D7116yes—
457#106—711no—
458#106—713no—
459C4⋊C8—713no—
460C4⋊C8C22×D7113yes—
461#103—711no—
462#103—711no—
463#103—713no—
464#103—713no—
465#103—716no—
466#103C22×D7113yes—
467#103C22×D7113yes—
468#102—713no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471C22⋊C8—716no—
472#97—711no—
473#97—713no—
474C4×C8—713no—
475C4×C8C22×D7113yes—
476#41—2844no—
477#41—2843no—
478#41—5686no—
479#41—1426no—
480#41—1424no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—2843no—
484C2×Q8—713no—
485C2×Q8—1423no—
486C2×Q8—1426no—
487C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
490C2×D4—713no—
491C2×D4—713no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—1426no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4—1423no—
496C22×C4—713no—
497C22×C4—713no—
498C22×C4—713no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1423no—
502C22×C4—1423no—
503C22×C4—1423no—
504Q16—1426no—
505Q16#1176586614yescomplemented
506SD16—2846no—
507SD16—1426no—
508SD16—1426no—
509M16—2843no—
510M16—1426no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—713no—
513C2×C8C23×D7113yes—
514C2×C8C23×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1426no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4D4×D7113yes—
531C4⋊C4C23×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C22⋊C4—716no—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1426no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1426no—
538C22⋊C4—1423no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—713no—
542C42—713no—
543C42—711no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1423no—
547C42—1423no—
548C42—1423no—
549C42C23×D7113yes—
550C23—713no—
551C23—1423no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—83no—
555Q8—83no—
556Q8—2846no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8#1455616014yescomplemented
560Q8C2×#1176586612yes—
561Q8C2×#1176586612yes—
562D4—2846no—
563D4—2846no—
564D4—5683no—
565D4—5686no—
566D4—1423no—
567D4—1423no—
568D4—1426no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—2846no—
574C2×C4—2846no—
575C2×C4—2843no—
576C2×C4—2846no—
577C2×C4—2846no—
578C2×C4—5683no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—713no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1423no—
586C2×C4—1423no—
587C2×C4—1426no—
588C2×C4C2×D4×D7113yes—
589C2×C4C2×D4×D7113yes—
590C2×C4C24×D7111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—1423no—
593C8—1421no—
594C8C2×#1176586612yes—
595C22—2843no—
596C22—2843no—
597C22—2843no—
598C22—1423no—
599C22—1423no—
600C22—1423no—
601C22C22×D4×D7111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—2841no—
608C4—2843no—
609C4—2841no—
610C4—1421no—
611C4—1423no—
612C4—1421no—
613C4C2×#1455616016yes—
614C4C22×#1176586611yescharacteristic
615C4#1798683611yescharacteristic
616C2—2843no—
617C2—5683no—
618C2D4×#1176586611yescharacteristic
619C2C22×#1455616011yescharacteristic
620C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×Q16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601967C2
hypercenterQ8×Q16D71
hypocenterC71#61469
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765866C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22601011C2semidirect
6. #22600965C2semidirect
7. #22600675C2semidirect
8. #22600631C2semidirect
9. #22600007C2semidirect
10. #22599060C2semidirect
11. #22598505C2semidirect
12. #22598464C2semidirect
13. #22597359C2semidirect
14. C4×#14556160C2semidirect
15. Q8×Q16×C71C2semidirect
226. Q16×C71#41semidirect
245. Q8×C71#137semidirect
314. Q8×Q16D71semidirect
326. C71#61469semidirect
505. Q16#11765866semidirect
559. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019672
Q8×#117658662
#226013222
#226010182
#226010112
#226009652
#226006752
#226006312
#226000072
#225990602
#225985052
#225984642
#225973592
C4×#145561602
Q8×Q16×C712
#6146971