Finite Group Databasebeta

← #32879808

Subgroups — #32879808

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600949C213yesmaximal, complemented
7#22600656C213yesmaximal, complemented
8#22600617C213yesmaximal, complemented
9#22599982C213yesmaximal, complemented
10#22599081C213yesmaximal, complemented
11#22598502C213yesmaximal, complemented
12#22598466C213yesmaximal, complemented
13#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556158C213yesmaximal, complemented
15C71×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21#17986706C2213yes—
22D4×Dic142C2213yes—
23#17986556C2213yes—
24#17986552—23no—
25#41×Dic71—21no—
26C2×C4×Dic142C2213yes—
27#17986395C2213yes—
28#17986378C2213yes—
29#17986351C2213yes—
30#17986349C2213yes—
31#17986340C2216yes—
32#17986327C2216yes—
33#17986294C2213yes—
34#17986289C2213yes—
35#17986281C2213yes—
36#17986281C2213yes—
37#17986255C2216yes—
38#17986255C2216yes—
39#17986209C2213yes—
40#17986206C2213yes—
41#17986206C2213yes—
42#17986204C2213yes—
43#17986161C2216yes—
44#17986154C2216yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986104C2213yes—
48#17986104C2213yes—
49#17986104C2216yes—
50#17986099C2211yescharacteristic
51#17986099C2213yes—
52C4×#11765855C2213yes—
53C4×#11765855C2213yes—
54C4×#11765853C2213yes—
55C4×#11765853C2213yes—
56#17986077C2213yes—
57#17986077C2213yes—
58#17986056C2213yes—
59#17986042C2213yes—
60#17986007C2213yes—
61#17986000C2213yes—
62C4×#11765849C2213yes—
63#557×C71C2211yescharacteristic
64#556×C71C2213yes—
65#552×C71—23no—
66D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
67#548×C71—21no—
68#547×C71C2213yes—
69#533×C71C2213yes—
70#529×C71—23no—
71C4×#41×C71C2213yes—
72C4×#41×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C71—21no—
74C22×Dic142C2313yes—
75#14556158—212no—
76C2×#11765855C2313yes—
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765855C2316yes—
79C2×#11765853C2313yes—
80C2×#11765853C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2313yes—
82C2×#11765849C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556120—23no—
88#14556119—23no—
89#14556119—23no—
90#14556107—23no—
91#14556107C2316yes—
92#14556105—26no—
93#14556105—26no—
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—23no—
97C4×Dic142—23no—
98C4×Dic142—23no—
99C4×Dic142C2313yes—
100C4×Dic142C2313yes—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×Dic142C2313yes—
103D4×Dic71—23no—
104D4×Dic71—23no—
105#14556087—23no—
106C2×C4⋊Dic71C2313yes—
107C2×Dic71⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2311yescharacteristic
111#14556059C2313yes—
112#14556059C2316yes—
113#14556059C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2313yes—
117#14556052C2316yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556051C2313yes—
120#14556051C2316yes—
121#14556051C2313yes—
122#14556051C2313yes—
123#14556051C2311yescharacteristic
124#14556049C2311yescharacteristic
125#14556049C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
127#14556039C2313yes—
128#14556039C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C2×#41×C71C2313yes—
133C22×Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136#126×C71—26no—
137#125×C71—23no—
138#125×C71—23no—
139#124×C71—23no—
140#123×C71—26no—
141C22⋊Q8×C71—23no—
142C22⋊Q8×C71—23no—
143C22⋊Q8×C71C2316yes—
144#121×C71—23no—
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71C2313yes—
150C4×Q8×C71C2313yes—
151C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71—23no—
154C4×D4×C71D413yes—
155C4×D4×C71C2313yes—
156C4×D4×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158#117×C71—23no—
159#117×C71—23no—
160#117×C71D413yes—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71—23no—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165C2×Dic142—26no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—43no—
169C2×Dic142C2413yes—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171C22×Dic71—23no—
172C22×Dic71—23no—
173#11765855—26no—
174#11765855—26no—
175#11765855—46no—
176#11765853—26no—
177#11765853#4114yescomplemented
178#11765849—26no—
179#11765849—43no—
180C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2413yes—
182C2×C71⋊C8C2413yes—
183C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2413yes—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—23no—
192Dic71⋊C4—23no—
193Dic71⋊C4—23no—
194Dic71⋊C4—26no—
195C22⋊Dic71—26no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—23no—
198C4×Dic71—23no—
199C4×Dic71—23no—
200#41×C71—24no—
201#41×C71—26no—
202#41×C71—43no—
203C2×Q8×C71—23no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71C2413yes—
207C2×D4×C71—23no—
208C2×D4×C71C2×D413yes—
209C2×D4×C71C2411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—23no—
212C22×C4×C71—23no—
213C22×C4×C71C2×D413yes—
214C22×C4×C71C2×D413yes—
215C22×C4×C71C2413yes—
216C4⋊C4×C71—23no—
217C4⋊C4×C71—26no—
218C4⋊C4×C71—23no—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71C2×D413yes—
223C4⋊C4×C71C2×D413yes—
224C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2413yes—
226C22⋊C4×C71—26no—
227C22⋊C4×C71—23no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—23no—
230C22⋊C4×C71C2×D416yes—
231C42×C71—23no—
232C42×C71—23no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71C2×D413yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71—21no—
239C23×C71C22×D413yes—
240Q8×C71—23no—
241Q8×C71—23no—
242Q8×C71—46no—
243Q8×C71#13714yescomplemented
244D4×C71—26no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—46no—
247D4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71—26no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—23no—
254C2×C4×C71—43no—
255C2×C4×C71—46no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—46no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D413yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D413yes—
263C2×C4×C71C2511yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—23no—
267C2×Dic71—23no—
268C2×Dic71—46no—
269C2×Dic71—83no—
270Dic142—21no—
271Dic142—23no—
272Dic142—23no—
273Dic142—46no—
274Dic142—83no—
275Dic142C2×#4112yes—
276C71⋊C8—23no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—23no—
279C71⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C71—23no—
281C22×C71—23no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—23no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C23×D411yescharacteristic
287C4×C71—23no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—23no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—43no—
293C4×C71—43no—
294C4×C71C2×#13716yes—
295C4×C71C22×#4111yescharacteristic
296C4×C71#58511yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—43no—
299Dic71—41no—
300Dic71—43no—
301#61470—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—43no—
303C2×C71—42no—
304C2×C71D4×#4111yescharacteristic
305C2×C71C22×#13711yescharacteristic
306C2×C71#358611yescharacteristic
307#3482D7111yescharacteristic
308Q8×#41—711no—
309#3395—711no—
310Q8×SD16—711no—
311#3363—711no—
312#3359—711no—
313#3356—713no—
314#3331—713no—
315#3328—713no—
316#3276—713no—
317#3185—713no—
318#3116—713no—
319#3113—713no—
320#2971—711no—
321C4×#137—713no—
322C71#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—713no—
324Q82—711no—
325#557—711no—
326#557—1421no—
327#557C2×D7111yescharacteristic
328#556C2×D7113yes—
329#554—713no—
330#554—1423no—
331#552—23no—
332D4×Q8—713no—
333D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#548—21no—
335#547C2×D7113yes—
336#533—713no—
337#533—1423no—
338#533C2×D7113yes—
339#529—23no—
340C4×#41—1421no—
341C4×#41C2×D7113yes—
342C4×#41C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—21no—
344C2×C4×Q8—713no—
345#498—713no—
346#494—713no—
347#487—713no—
348#487—713no—
349#485—716no—
350#483—716no—
351#477—713no—
352#476—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#470—716no—
356#470—716no—
357#462—713no—
358#462—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#452—716no—
362#451—716no—
363C8×Q8—711no—
364C8×Q8—711no—
365#441—713no—
366#441—716no—
367#441—713no—
368#440—713no—
369#440—711no—
370C4×Q16—713no—
371C4×Q16—713no—
372C4×SD16—713no—
373C4×SD16—713no—
374#436—713no—
375#436—713no—
376#432—713no—
377#428—713no—
378#419—713no—
379#417—713no—
380C4×M16—713no—
381C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×#41C22×D7113yes—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—713no—
385#137—14212no—
386C2×Q16—716no—
387C2×Q16—713no—
388C2×Q16—713no—
389C2×SD16—711no—
390C2×SD16—713no—
391C2×M16—713no—
392C2×M16—713no—
393C4⋊Q8—713no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—1423no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8C22×D7113yes—
398C4⋊Q8C22×D7113yes—
399#126—26no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—1423no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#124—23no—
406#123—26no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—716no—
410C22⋊Q8—1423no—
411C22⋊Q8—1426no—
412C22⋊Q8—1426no—
413C22⋊Q8C22×D7116yes—
414#121—23no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7113yes—
429C4×Q8C22×D7113yes—
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4C22⋊D7113yes—
436C4×D4C22×D7111yescharacteristic
437C4×D4C22×D7113yes—
438C4×D4C22×D7113yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—1423no—
442#117C22⋊D7113yes—
443#117C22×D7113yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—713no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42C22×D7113yes—
450#107—711no—
451#107—713no—
452#106—713no—
453#106—713no—
454#106—716no—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8—713no—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103—716no—
460#103—711no—
461#103—713no—
462#103—713no—
463#103—713no—
464#103—716no—
465#102—711no—
466#102—713no—
467C22⋊C8—716no—
468#97—711no—
469#97—713no—
470C4×C8—713no—
471C4×C8—713no—
472#41—24no—
473#41—26no—
474#41—43no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—2843no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—713no—
480C2×Q8—1426no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8—1423no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7113yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
487C2×D4C23×D7111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—1423no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
495C22×C4C23×D7113yes—
496Q16—2846no—
497Q16—1426no—
498Q16—1426no—
499SD16—714no—
500SD16—1426no—
501M16—2843no—
502M16—1426no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—713no—
506C2×C8—713no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—26no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—713no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1426no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
526C4⋊C4C23×D7113yes—
527C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—1426no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—1421no—
538C42—1423no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42C2×C22⋊D7113yes—
542C42C2×C22⋊D7113yes—
543C42C23×D7113yes—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23C22×C22⋊D7113yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—2846no—
551Q8—5683no—
552Q8—712no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8—1421no—
556Q8#1455615814yescomplemented
557D4—21no—
558D4—26no—
559D4—46no—
560D4#41×D7112yes—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—2846no—
572C2×C4—5683no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1423no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—712no—
584C8—1423no—
585C8—1421no—
586C8—1423no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—22no—
590C22—23no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—2843no—
602C4—2841no—
603C4—2843no—
604C4—1422no—
605C4C2×#1455615816yes—
606C4C2×#41×D7111yescharacteristic
607C4#1798683511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—42no—
610C2#41×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2C22×#1455615811yescharacteristic
612C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
Fitting, prime radicalC71×#3482C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3482D71
hypocenterC71#61470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic142C2semidirect
2. #22601343C2semidirect
3. Q8×#11765853C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600949C2semidirect
7. #22600656C2semidirect
8. #22600617C2semidirect
9. #22599982C2semidirect
10. #22599081C2semidirect
11. #22598502C2semidirect
12. #22598466C2semidirect
13. #22597360C2semidirect
14. C4×#14556158C2semidirect
177. #11765853#41semidirect
243. Q8×C71#137semidirect
322. C71#61470semidirect
556. Q8#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1422
#226013432
Q8×#117658532
#226010142
#226009822
#226009492
#226006562
#226006172
#225999822
#225990812
#225985022
#225984662
#225973602
C4×#145561582
C71×#34822
#6147071