Finite Group Databasebeta

← #32879815

Subgroups — #32879815

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601960C211yesmaximal, characteristic
2#22601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600957C213yesmaximal, complemented
7#22600659C213yesmaximal, complemented
8#22600626C213yesmaximal, complemented
9#22599985C213yesmaximal, complemented
10#22599083C213yesmaximal, complemented
11#22598501C213yesmaximal, complemented
12#22598469C213yesmaximal, complemented
13#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556160C213yesmaximal, complemented
15C71×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986722C2213yes—
20#17986709C2213yes—
21#17986705—23no—
22#17986687—23no—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986664C2213yes—
25#17986661—21no—
26#17986652C2213yes—
27#17986555—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986554C2213yes—
30#17986534—23no—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765866C2213yes—
34C4×Q8×D71—21no—
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986397C2213yes—
37#17986349C2213yes—
38#17986349C2213yes—
39#17986338C2216yes—
40#17986328C2216yes—
41#17986294C2213yes—
42#17986290C2213yes—
43#17986285C2213yes—
44#17986284C2213yes—
45#17986254C2216yes—
46#17986254C2216yes—
47#17986206C2213yes—
48#17986201C2213yes—
49#17986160C2216yes—
50#17986153C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17986106C2213yes—
53#17986106C2216yes—
54#17986103C2213yes—
55#17986102C2213yes—
56#17986098C2211yescharacteristic
57C4×#11765855C2213yes—
58C4×#11765854C2213yes—
59C4×#11765852C2213yes—
60#17986078C2213yes—
61#17986076C2213yes—
62#17986055C2213yes—
63#17986040C2213yes—
64#17986006C2213yes—
65#17985999C2213yes—
66C4×#11765848C2213yes—
67#557×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#494×C71C2213yes—
70#462×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765866C2313yes—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71C2313yes—
78#14556160—212no—
79C2×#11765855C2313yes—
80C2×#11765854C2311yescharacteristic
81C2×#11765852C2313yes—
82C2×#11765848C2313yes—
83C2×#11765848C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556127—23no—
87#14556127—23no—
88#14556123—26no—
89#14556120—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556116—23no—
93#14556113—26no—
94#14556108—23no—
95#14556108—23no—
96#14556108—23no—
97#14556106—26no—
98#14556106—26no—
99#14556104C2316yes—
100#14556104C2316yes—
101#14556103—23no—
102Q8×Dic71—21no—
103Q8×Dic71D411yescharacteristic
104Q8×Dic71C2313yes—
105Q8×Dic71C2313yes—
106C4×Dic142—23no—
107C4×Dic142—23no—
108C4×Dic142C2313yes—
109#14556093—23no—
110#14556093—23no—
111#14556093—23no—
112#14556093C2311yescharacteristic
113C4×D284—23no—
114C4×D284—23no—
115C4×D284C2313yes—
116C4×D284C2313yes—
117#14556090—23no—
118#14556090—23no—
119#14556090D413yes—
120#14556090C2311yescharacteristic
121#14556086—23no—
122#14556086—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086D413yes—
125#14556086C2313yes—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71—23no—
128C4⋊C4×D71C2313yes—
129C42×D71—23no—
130C42×D71—23no—
131C42×D71C2313yes—
132#14556061C2313yes—
133#14556060C2316yes—
134#14556060C2313yes—
135#14556059C2313yes—
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137#14556053C2313yes—
138#14556052C2316yes—
139#14556052C2316yes—
140#14556052C2313yes—
141#14556052C2313yes—
142#14556051C2311yescharacteristic
143#14556050C2313yes—
144#14556048C2311yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146#14556038C2313yes—
147#14556038C2311yescharacteristic
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C2×Q16×C71C2316yes—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154#125×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2313yes—
159C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
160#107×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—43no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142C2411yescharacteristic
172Q8×D71—26no—
173Q8×D71—43no—
174Q8×D71—44no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284C2×D413yes—
177C2×D284C2411yescharacteristic
178C2×C4×D71—23no—
179C2×C4×D71—23no—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71C2×D413yes—
184C2×C4×D71C2×D413yes—
185C2×C4×D71C2413yes—
186#11765855—26no—
187#11765854#4114yescomplemented
188#11765852—26no—
189#11765848—26no—
190#11765848—43no—
191C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2413yes—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2413yes—
199C4⋊Dic71C2413yes—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—26no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—26no—
205(C2×D71)⋊C4—26no—
206(C2×D71)⋊C4—26no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71C2413yes—
221C2×Q8×C71C2413yes—
222Q16×C71—26no—
223Q16×C71—46no—
224C2×C8×C71C2413yes—
225C2×C8×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—23no—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C42×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2413yes—
238C22×D71—21no—
239C22×D71C22×D413yes—
240Q8×C71—23no—
241Q8×C71—23no—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71#13714yescomplemented
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C2511yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic71C22×D413yes—
258D284—26no—
259D284—21no—
260D284—46no—
261D284C2×#4112yes—
262C4×D71—26no—
263C4×D71—23no—
264C4×D71—23no—
265C4×D71—43no—
266C4×D71—46no—
267C4×D71—46no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—46no—
270C4×D71—83no—
271Dic142—21no—
272Dic142—46no—
273Dic142—46no—
274Dic142—83no—
275Dic142C2×#4112yes—
276C8×C71—23no—
277C8×C71C2×#4112yes—
278C71⋊C8—23no—
279C71⋊C8—21no—
280C22×C71C23×D411yescharacteristic
281C2×D71—23no—
282C2×D71—23no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—23no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—23no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71—43no—
292C4×C71C2×#13716yes—
293C4×C71C22×#4111yescharacteristic
294C4×C71#58511yescharacteristic
295Dic71—21no—
296Dic71—22no—
297Dic71—23no—
298Dic71—21no—
299Dic71—43no—
300Dic71—43no—
301#61470—711nomaximal, Sylow
302C2×C71D4×#4111yescharacteristic
303C2×C71C22×#13711yescharacteristic
304C2×C71#358611yescharacteristic
305D71—43no—
306D71—42no—
307#3482—711no—
308Q8×#41—711no—
309#3395D7111yescharacteristic, complemented
310Q8×SD16—711no—
311#3363—711no—
312#3359—711no—
313#3356—713no—
314#3331—713no—
315#3328—713no—
316#3276—713no—
317#3185—713no—
318#3116—713no—
319#3113—713no—
320#2971—711no—
321C4×#137—713no—
322C71#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—713no—
324Q82—711no—
325#557—1421no—
326#557C2×D7111yescharacteristic
327#557C2×D7111yescharacteristic
328#556—713no—
329#554—713no—
330#554—1423no—
331#552—1423no—
332D4×Q8—711no—
333D4×Q8—713no—
334#548—1421no—
335#547—713no—
336#533—713no—
337#533—713no—
338#533—1423no—
339#529—1423no—
340C4×#41—711no—
341C4×#41—713no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×Q8—713no—
344C2×C4×Q8—1421no—
345#498—713no—
346#494C2×D7113yes—
347#487—713no—
348#487—713no—
349#485—716no—
350#483—716no—
351#477—713no—
352#476—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#470—716no—
356#470—716no—
357#462—713no—
358#462C2×D7113yes—
359#462C2×D7113yes—
360#461—713no—
361#452—716no—
362#451—716no—
363C8×Q8—711no—
364C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
365#441—716no—
366#441—713no—
367#441—713no—
368#440—711no—
369#440—713no—
370C4×Q16—713no—
371C4×Q16C2×D7113yes—
372C4×SD16—713no—
373C4×SD16—713no—
374#436—713no—
375#436—713no—
376#432—713no—
377#428—713no—
378#419—713no—
379#417—713no—
380C4×M16—713no—
381C2×#41—711no—
382C2×#41—713no—
383C22×Q8—713no—
384C22×Q8—1421no—
385#137—14212no—
386C2×Q16—713no—
387C2×Q16C22×D7113yes—
388C2×Q16C22×D7116yes—
389C2×SD16—713no—
390C2×SD16—711no—
391C2×M16—713no—
392C2×M16—713no—
393C4⋊Q8—713no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—1423no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8C22×D7113yes—
398C4⋊Q8C22×D7113yes—
399#126—1426no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—1423no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#124—1423no—
406#123—1426no—
407C22⋊Q8—716no—
408C22⋊Q8—716no—
409C22⋊Q8—1426no—
410C22⋊Q8—1426no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1423no—
414#121—1423no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—713no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22×D7113yes—
429C4×Q8C22×D7113yes—
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4—713no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—713no—
434C4×D4—713no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439#117—713no—
440#117—713no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443#117—1423no—
444C2×C4⋊C4—713no—
445C2×C4⋊C4—1423no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C42—713no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42—1423no—
450#107—713no—
451#107C22×D7111yescharacteristic
452#106—713no—
453#106—716no—
454#106—713no—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8C22×D7113yes—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103—716no—
460#103—716no—
461#103—713no—
462#103—711no—
463#103C22×D7113yes—
464#103C22×D7113yes—
465#102—713no—
466#102—711no—
467C22⋊C8—716no—
468#97—711no—
469#97—713no—
470C4×C8—713no—
471C4×C8C22×D7113yes—
472#41—2843no—
473#41—1426no—
474#41—1424no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2843no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—1423no—
479C2×Q8—1426no—
480C2×Q8—1423no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7113yes—
484C2×Q8C23×D7113yes—
485C2×D4—713no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1423no—
488C22×C4—713no—
489C22×C4—713no—
490C22×C4—713no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4—1423no—
494C22×C4—1423no—
495C22×C4—1423no—
496Q16—26no—
497Q16—46no—
498Q16—1426no—
499SD16—714no—
500SD16—1426no—
501M16—2843no—
502M16—1426no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—713no—
505C2×C8C23×D7113yes—
506C2×C8C23×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—713no—
514C4⋊C4—713no—
515C4⋊C4—713no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1426no—
519C4⋊C4—1426no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4D4×D7113yes—
526C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—716no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1423no—
531C22⋊C4—1426no—
532C22⋊C4—1426no—
533C22⋊C4—1423no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—713no—
537C42—713no—
538C42—711no—
539C42—1421no—
540C42—1423no—
541C42—1423no—
542C42—1423no—
543C42—1423no—
544C42C23×D7113yes—
545C23—713no—
546C23—1421no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—2846no—
552Q8—2846no—
553Q8—5683no—
554Q8—712no—
555Q8—1421no—
556Q8#1455616014yescomplemented
557D4—2846no—
558D4—712no—
559D4—1421no—
560D4—1426no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—2843no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2846no—
568C2×C4—2846no—
569C2×C4—2846no—
570C2×C4—5683no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—713no—
574C2×C4—1423no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1423no—
578C2×C4—1423no—
579C2×C4—1426no—
580C2×C4C2×D4×D7113yes—
581C2×C4C2×D4×D7113yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—1423no—
585C8—1421no—
586C8#41×D7112yes—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—1423no—
590C22—1422no—
591C22—1423no—
592C22—1423no—
593C22C22×D4×D7111yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2843no—
600C4—2843no—
601C4—1421no—
602C4—1422no—
603C4—1423no—
604C4—1421no—
605C4C2×#1455616016yes—
606C4C2×#41×D7111yescharacteristic
607C4#1798683411yescharacteristic
608C2—2842no—
609C2—2843no—
610C2#2260183011yescharacteristic
611C2C22×#1455616011yescharacteristic
612C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3395C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601960C2
hypercenter#3395D71
hypocenterC71#61470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601922C2semidirect
3. Q8×#11765854C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
5. #22600978C2semidirect
6. #22600957C2semidirect
7. #22600659C2semidirect
8. #22600626C2semidirect
9. #22599985C2semidirect
10. #22599083C2semidirect
11. #22598501C2semidirect
12. #22598469C2semidirect
13. #22597359C2semidirect
14. C4×#14556160C2semidirect
15. C71×#3395C2semidirect
187. #11765854#41semidirect
244. Q8×C71#137semidirect
309. #3395D71semidirect
322. C71#61470semidirect
556. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019602
#226019222
Q8×#117658542
#226010142
#226009782
#226009572
#226006592
#226006262
#225999852
#225990832
#225985012
#225984692
#225973592
C4×#145561602
C71×#33952
#6147071