Finite Group Databasebeta

← #32879816

Subgroups — #32879816

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600955C213yesmaximal, complemented
7#22600650C213yesmaximal, complemented
8#22600623C213yesmaximal, complemented
9#22599986C213yesmaximal, complemented
10#22599081C213yesmaximal, complemented
11#22598496C213yesmaximal, complemented
12#22598470C213yesmaximal, complemented
13#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556159C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2213yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986719C2213yes—
19#17986688—23no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986656—21no—
22#17986654C2213yes—
23#17986556C2213yes—
24#17986531—23no—
25C4×#11765865C2213yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27#17986395C2213yes—
28#17986378C2213yes—
29#17986351C2213yes—
30#17986349C2213yes—
31#17986337C2216yes—
32#17986329C2216yes—
33#17986291C2213yes—
34#17986286C2213yes—
35#17986284C2213yes—
36#17986284C2213yes—
37#17986255C2216yes—
38#17986255C2216yes—
39#17986209C2213yes—
40#17986209C2213yes—
41#17986206C2213yes—
42#17986201C2213yes—
43#17986159C2216yes—
44#17986155C2216yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986104C2213yes—
48#17986104C2213yes—
49#17986104C2216yes—
50#17986097C2211yescharacteristic
51#17986097C2213yes—
52C4×#11765855C2213yes—
53C4×#11765855C2213yes—
54C4×#11765852C2213yes—
55C4×#11765852C2213yes—
56#17986077C2213yes—
57#17986077C2213yes—
58#17986056C2213yes—
59#17986039C2213yes—
60#17986008C2213yes—
61#17985998C2213yes—
62C4×#11765849C2213yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64#557×C71—21no—
65#557×C71C2211yescharacteristic
66#554×C71—23no—
67#554×C71C2213yes—
68D4×Q8×C71C2213yes—
69#533×C71—23no—
70#533×C71C2213yes—
71C4×#41×C71—21no—
72C4×#41×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C71C2213yes—
74C2×#11765865C2313yes—
75C2×Q8×D71—21no—
76#14556159—212no—
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765855C2313yes—
79C2×#11765855C2316yes—
80C2×#11765852C2313yes—
81C2×#11765852C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2313yes—
83C2×#11765849C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556121—26no—
87#14556120—23no—
88#14556119—23no—
89#14556115—23no—
90#14556110—26no—
91#14556108—23no—
92#14556107—23no—
93#14556107C2316yes—
94#14556099—23no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—23no—
97C4×Dic142C2313yes—
98C4×Dic142C2313yes—
99#14556093—23no—
100C4×D284C2313yes—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D71—23no—
103C4×C22⋊D71—23no—
104#14556087—23no—
105#14556087C2313yes—
106#14556085—23no—
107C4⋊C4×D71—23no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2311yescharacteristic
111#14556059C2313yes—
112#14556059C2316yes—
113#14556059C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2313yes—
117#14556052C2316yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556052C2313yes—
120#14556052C2311yescharacteristic
121#14556051C2313yes—
122#14556051C2316yes—
123#14556051C2313yes—
124#14556048C2311yescharacteristic
125#14556048C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
127#14556039C2313yes—
128#14556039C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2313yes—
133C4⋊Q8×C71—23no—
134C4⋊Q8×C71—23no—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136C4⋊Q8×C71C2313yes—
137#125×C71—23no—
138#125×C71—23no—
139#125×C71—23no—
140C22⋊Q8×C71—23no—
141C22⋊Q8×C71—26no—
142C22⋊Q8×C71—26no—
143C22⋊Q8×C71C2316yes—
144C4×Q8×C71—21no—
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71—23no—
149C4×Q8×C71D411yescharacteristic
150C4×Q8×C71C2313yes—
151C4×Q8×C71C2313yes—
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2313yes—
154C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4×D4×C71—23no—
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71D413yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#117×C71—23no—
160#117×C71D413yes—
161C2×C4⋊C4×C71—23no—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765865—26no—
166#11765865—43no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142C2413yes—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—23no—
172C2×C4×D71—23no—
173C2×C4×D71—23no—
174C2×C4×D71—21no—
175#11765855—26no—
176#11765855—26no—
177#11765855—46no—
178#11765852—26no—
179#11765852#4114yescomplemented
180#11765849—26no—
181#11765849—43no—
182C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2413yes—
184C2×C71⋊C8C2413yes—
185C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71C2413yes—
190C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—26no—
192Dic71⋊C4—23no—
193Dic71⋊C4—23no—
194C22⋊Dic71—26no—
195C22⋊Dic71—23no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—23no—
198C4×Dic71—23no—
199C4×Dic71—23no—
200C4×Dic71—23no—
201#41×C71—24no—
202C2×Q8×C71—23no—
203C2×Q8×C71—23no—
204C2×Q8×C71—26no—
205C2×Q8×C71—43no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2413yes—
208C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
209C2×D4×C71C2×D413yes—
210C22×C4×C71—23no—
211C22×C4×C71—23no—
212C22×C4×C71C2×D413yes—
213C22×C4×C71C2×D413yes—
214C22×C4×C71C2413yes—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—23no—
217C4⋊C4×C71—23no—
218C4⋊C4×C71—23no—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71—26no—
224C4⋊C4×C71C2×D413yes—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2413yes—
228C22⋊C4×C71—26no—
229C22⋊C4×C71C2×D416yes—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—23no—
232C42×C71—23no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71C2×D413yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71C22×D413yes—
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—23no—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—46no—
244Q8×C71—83no—
245Q8×C71#13714yescomplemented
246Q8×C71C2×#4112yes—
247D4×C71—26no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—26no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—23no—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—43no—
256C2×C4×C71—46no—
257C2×C4×C71—83no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D413yes—
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D413yes—
263C2×C4×C71C2511yescharacteristic
264C22⋊D71—46no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—23no—
267C2×Dic71—23no—
268D284—21no—
269D284C2×#4112yes—
270C4×D71—46no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—46no—
273Dic142—23no—
274Dic142—23no—
275Dic142—46no—
276C71⋊C8—23no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—23no—
279C71⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C71—23no—
281C22×C71—23no—
282C22×C71—23no—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—23no—
289C4×C71—23no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—43no—
294C4×C71—43no—
295C4×C71C2×#13716yes—
296C4×C71C22×#4111yescharacteristic
297C4×C71#58511yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—43no—
300Dic71—43no—
301#61470—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—43no—
303C2×C71D4×#4111yescharacteristic
304C2×C71C22×#13711yescharacteristic
305C2×C71#358611yescharacteristic
306D71—42no—
307#3482—711no—
308Q8×#41D7111yescharacteristic, complemented
309#3395—711no—
310Q8×SD16—711no—
311#3363—711no—
312#3359—711no—
313#3356—713no—
314#3331—713no—
315#3328—713no—
316#3276—713no—
317#3185—713no—
318#3116—713no—
319#3113—713no—
320#2971—711no—
321C4×#137—713no—
322C71#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—713no—
324Q82C2×D7111yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—711no—
327#557C2×D7111yescharacteristic
328#556—713no—
329#554—23no—
330#554C2×D7113yes—
331#552—1423no—
332D4×Q8—711no—
333D4×Q8C2×D7113yes—
334#548—1421no—
335#547—713no—
336#533—23no—
337#533—713no—
338#533C2×D7113yes—
339#529—1423no—
340C4×#41—21no—
341C4×#41—713no—
342C4×#41C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—1421no—
344C2×C4×Q8C2×D7113yes—
345#498—713no—
346#494—713no—
347#487—713no—
348#487—713no—
349#485—716no—
350#483—716no—
351#477—713no—
352#476—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#470—716no—
356#470—716no—
357#462—713no—
358#462—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#452—716no—
362#451—716no—
363C8×Q8—711no—
364C8×Q8—711no—
365#441—713no—
366#441—716no—
367#441—713no—
368#440—713no—
369#440—711no—
370C4×Q16—713no—
371C4×Q16—713no—
372C4×SD16—713no—
373C4×SD16—713no—
374#436—713no—
375#436—713no—
376#432—713no—
377#428—713no—
378#419—713no—
379#417—713no—
380C4×M16—713no—
381C2×#41—713no—
382C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8C22×D7113yes—
385#137—14212no—
386C2×Q16—716no—
387C2×Q16—713no—
388C2×Q16—713no—
389C2×SD16—711no—
390C2×SD16—713no—
391C2×M16—713no—
392C2×M16—713no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—713no—
397C4⋊Q8C22×D7113yes—
398C4⋊Q8C22×D7113yes—
399#126—1426no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#124—1423no—
406#123—1426no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—716no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8C22×D7116yes—
414#121—1423no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7113yes—
428C4×Q8C22×D7113yes—
429C4×Q8C22×D7113yes—
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—713no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4C22⋊D7113yes—
438C4×D4C22×D7113yes—
439#117—23no—
440#117—713no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443#117C22⋊D7113yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—1423no—
446C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42C22×D7113yes—
450#107—711no—
451#107—713no—
452#106—713no—
453#106—713no—
454#106—716no—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8—713no—
457#103—711no—
458#103—713no—
459#103—713no—
460#103—713no—
461#103—716no—
462#103—713no—
463#103—713no—
464#103—716no—
465#102—711no—
466#102—713no—
467C22⋊C8—716no—
468#97—711no—
469#97—713no—
470C4×C8—713no—
471C4×C8—713no—
472#41—24no—
473#41—2843no—
474#41—1426no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—713no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7113yes—
484C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1423no—
487C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1423no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
495C22×C4C23×D7113yes—
496Q16—2846no—
497Q16—1426no—
498Q16—1426no—
499SD16—714no—
500SD16—1426no—
501M16—2843no—
502M16—1426no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—713no—
506C2×C8—713no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—713no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1426no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
526C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D7113yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—1423no—
530C22⋊C4—1426no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1423no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—1423no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42C2×C22⋊D7113yes—
542C42C2×C22⋊D7113yes—
543C42C23×D7113yes—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—1421no—
546C23C22×C22⋊D7113yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—2846no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8#1455615914yescomplemented
556Q8#41×D7112yes—
557D4—26no—
558D4—2846no—
559D4—712no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2846no—
573C2×C4—2846no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1423no—
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
580C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—712no—
584C8—1423no—
585C8—1421no—
586C8—1423no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—1422no—
593C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—2843no—
603C4—2843no—
604C4—2841no—
605C4C2×#1455615916yes—
606C4C2×#41×D7111yescharacteristic
607C4#1798683511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2842no—
610C2#41×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2C22×#1455615911yescharacteristic
612C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×#41×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601962C2
hypercenterQ8×#41D71
hypocenterC71#61470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601343C2semidirect
3. Q8×#11765852C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22600978C2semidirect
6. #22600955C2semidirect
7. #22600650C2semidirect
8. #22600623C2semidirect
9. #22599986C2semidirect
10. #22599081C2semidirect
11. #22598496C2semidirect
12. #22598470C2semidirect
13. #22597360C2semidirect
14. C4×#14556159C2semidirect
15. Q8×#41×C71C2semidirect
179. #11765852#41semidirect
245. Q8×C71#137semidirect
308. Q8×#41D71semidirect
322. C71#61470semidirect
555. Q8#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#226013432
Q8×#117658522
#226010182
#226009782
#226009552
#226006502
#226006232
#225999862
#225990812
#225984962
#225984702
#225973602
C4×#145561592
Q8×#41×C712
#6147071