Finite Group Databasebeta

← #32879817

Subgroups — #32879817

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600956C213yesmaximal, complemented
8#22600657C213yesmaximal, complemented
9#22600624C213yesmaximal, complemented
10#22599988C213yesmaximal, complemented
11#22599085C213yesmaximal, complemented
12#22598503C213yesmaximal, complemented
13#22598471C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556161C213yesmaximal, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986725—21no—
21#17986719C2213yes—
22#17986708—23no—
23#17986706C2213yes—
24#17986688—23no—
25Q8×D284C2211yescharacteristic
26D4×Dic142C2213yes—
27#17986656—21no—
28#17986654C2213yes—
29#17986556C2213yes—
30#17986556C2213yes—
31#17986552—23no—
32#17986531—23no—
33#41×Dic71—21no—
34C4×#11765865C2213yes—
35C2×C4×Dic142C2213yes—
36C4×Q8×D71—21no—
37#17986397C2213yes—
38#17986379C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986350C2213yes—
41#17986341C2216yes—
42#17986330C2216yes—
43#17986295C2213yes—
44#17986290C2213yes—
45#17986285C2213yes—
46#17986285C2213yes—
47#17986257C2216yes—
48#17986257C2216yes—
49#17986210C2213yes—
50#17986210C2213yes—
51#17986210C2213yes—
52#17986205C2213yes—
53#17986163C2216yes—
54#17986157C2216yes—
55#17986107C2213yes—
56#17986107C2213yes—
57#17986107C2216yes—
58#17986101C2211yescharacteristic
59#17986101C2213yes—
60C4×Dic284C2213yes—
61C4×Dic284C2213yes—
62C4×#11765854C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64#17986041C2213yes—
65#17986009C2213yes—
66#17986001C2213yes—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
70#436×C71C2213yes—
71#436×C71C2213yes—
72#432×C71C2213yes—
73C4×M16×C71C2213yes—
74C2×#11765865C2313yes—
75C22×Dic142C2313yes—
76C2×Q8×D71—21no—
77#14556161—212no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×Dic284C2313yes—
80C2×Dic284C2316yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2311yescharacteristic
83#14556128C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556121—26no—
90#14556120—23no—
91#14556120—23no—
92#14556119—23no—
93#14556119—23no—
94#14556119—23no—
95#14556115—23no—
96#14556110—26no—
97#14556108—23no—
98#14556107—23no—
99#14556107—23no—
100#14556107C2316yes—
101#14556107C2316yes—
102#14556105—26no—
103#14556105—26no—
104#14556099—23no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142—23no—
111C4×Dic142—23no—
112C4×Dic142C2313yes—
113C4×Dic142C2313yes—
114C4×Dic142C2313yes—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×Dic142C2313yes—
117C4×Dic142C2313yes—
118#14556093—23no—
119C4×D284C2313yes—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—23no—
122D4×Dic71—23no—
123C4×C22⋊D71—23no—
124C4×C22⋊D71—23no—
125#14556087—23no—
126#14556087—23no—
127#14556087C2313yes—
128#14556085—23no—
129C2×C4⋊Dic71C2313yes—
130C2×Dic71⋊C4—23no—
131C4⋊C4×D71—23no—
132C2×C4×Dic71—23no—
133C42×D71—23no—
134#14556062C2313yes—
135#14556062C2311yescharacteristic
136#14556060C2313yes—
137#14556060C2316yes—
138#14556060C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2316yes—
141#14556053C2313yes—
142#14556053C2316yes—
143#14556053C2313yes—
144#14556053C2313yes—
145#14556053C2313yes—
146#14556053C2311yescharacteristic
147#14556050C2311yescharacteristic
148#14556050C2313yes—
149C2×#41×C71D411yescharacteristic
150C2×M16×C71C2313yes—
151C2×M16×C71C2313yes—
152C4×Q8×C71D411yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71D413yes—
155C4×D4×C71C2313yes—
156#117×C71D413yes—
157C2×C42×C71C2313yes—
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C22⋊C8×C71C2316yes—
161#97×C71C2313yes—
162#97×C71C2311yescharacteristic
163C4×C8×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765865—26no—
166#11765865—43no—
167C2×Dic142—26no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142—43no—
172C2×Dic142C2413yes—
173C2×Dic142C2413yes—
174C2×Dic142C2411yescharacteristic
175Q8×D71—44no—
176C2×D284C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—23no—
178C22×Dic71—23no—
179C22×Dic71—23no—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—21no—
183Dic284—26no—
184Dic284—26no—
185Dic284—46no—
186#11765854—26no—
187#11765854#4114yescomplemented
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic71C2413yes—
197C4⋊Dic71C2413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199Dic71⋊C4—26no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—26no—
207C22⋊Dic71—26no—
208C22⋊Dic71—26no—
209C22⋊Dic71—23no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71—23no—
219#41×C71—24no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71C2×D413yes—
222C22×C4×C71C2×D413yes—
223C22×C4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71C2413yes—
225M16×C71—26no—
226M16×C71—43no—
227C2×C8×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2413yes—
229C2×C8×C71C2413yes—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C2×D413yes—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C22⋊C4×C71C2×D416yes—
234C42×C71C2×D413yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2413yes—
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71C22×D413yes—
239C22×D71—21no—
240Q8×C71#13714yescomplemented
241D4×C71—26no—
242C2×C4×C71—26no—
243C2×C4×C71—23no—
244C2×C4×C71—23no—
245C2×C4×C71—43no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D413yes—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C2511yescharacteristic
252C22⋊D71—46no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—23no—
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—46no—
261C2×Dic71—83no—
262D284—21no—
263D284C2×#4112yes—
264C4×D71—46no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—46no—
267Dic142—21no—
268Dic142—23no—
269Dic142—23no—
270Dic142—23no—
271Dic142—23no—
272Dic142—46no—
273Dic142—46no—
274Dic142—83no—
275Dic142C2×#4112yes—
276C8×C71—23no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—23no—
279C8×C71C2×#4112yes—
280C22×C71—23no—
281C22×C71—23no—
282C22×C71—23no—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—23no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—23no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71C2×#13716yes—
292C4×C71C22×#4111yescharacteristic
293C4×C71#58511yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—43no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—43no—
299Dic71—43no—
300Dic71—43no—
301#61470—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—43no—
303C2×C71D4×#4111yescharacteristic
304C2×C71C22×#13711yescharacteristic
305C2×C71#358611yescharacteristic
306D71—42no—
307#3482—711no—
308Q8×#41—711no—
309#3395—711no—
310Q8×SD16—711no—
311#3363—711no—
312#3359—711no—
313#3356—713no—
314#3331—713no—
315#3328—713no—
316#3276—713no—
317#3185—713no—
318#3116—713no—
319#3113—713no—
320#2971D7111yescharacteristic, complemented
321C4×#137—713no—
322C71#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—713no—
324Q82—711no—
325#557—711no—
326#557—711no—
327#557—1421no—
328#556—713no—
329#554—713no—
330#554—1423no—
331#552—1423no—
332D4×Q8—711no—
333D4×Q8—713no—
334#548—1421no—
335#547—713no—
336#533—713no—
337#533—713no—
338#533—1423no—
339#529—1423no—
340C4×#41—713no—
341C4×#41—1421no—
342C4×#41C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—713no—
344C2×C4×Q8—1421no—
345#498—713no—
346#494—713no—
347#487—713no—
348#487—713no—
349#485—716no—
350#483—716no—
351#477—713no—
352#476—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#470—716no—
356#470—716no—
357#462—713no—
358#462—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#452—716no—
362#451—716no—
363C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
364C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
365#441—713no—
366#441—716no—
367#441—713no—
368#440—713no—
369#440—711no—
370C4×Q16—713no—
371C4×Q16—713no—
372C4×SD16—713no—
373C4×SD16—713no—
374#436C2×D7113yes—
375#436C2×D7113yes—
376#432C2×D7113yes—
377#428—713no—
378#419—713no—
379#417—713no—
380C4×M16C2×D7113yes—
381C2×#41—713no—
382C2×#41D28411yescharacteristic
383C22×Q8—713no—
384C22×Q8—1421no—
385#137—14212no—
386C2×Q16—716no—
387C2×Q16—713no—
388C2×Q16—713no—
389C2×SD16—711no—
390C2×SD16—713no—
391C2×M16C22×D7113yes—
392C2×M16C22×D7113yes—
393C4⋊Q8—713no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—713no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8—1423no—
399#126—1426no—
400#125—1423no—
401#125—1423no—
402#125—1423no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#124—1423no—
406#123—1426no—
407C22⋊Q8—716no—
408C22⋊Q8—716no—
409C22⋊Q8—1423no—
410C22⋊Q8—1423no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1426no—
413C22⋊Q8—1426no—
414#121—1423no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—713no—
417C4×Q8—713no—
418C4×Q8—713no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8D28411yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4—711no—
432C4×D4—713no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4D28413yes—
438C4×D4C22×D7113yes—
439#117—713no—
440#117—1423no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443#117D28413yes—
444C2×C4⋊C4—713no—
445C2×C4⋊C4—1423no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C42—1423no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42C22×D7113yes—
450#107—711no—
451#107—713no—
452#106—713no—
453#106—713no—
454#106—716no—
455C4⋊C8C22×D7113yes—
456C4⋊C8C22×D7113yes—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103—711no—
460#103—713no—
461#103—713no—
462#103—713no—
463#103—716no—
464#103—716no—
465#102—711no—
466#102—713no—
467C22⋊C8C22×D7116yes—
468#97C22×D7111yescharacteristic
469#97C22×D7113yes—
470C4×C8C22×D7113yes—
471C4×C8C22×D7113yes—
472#41—24no—
473#41—2843no—
474#41—1426no—
475C2×Q8—2843no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—713no—
479C2×Q8—713no—
480C2×Q8—1426no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8—1423no—
483C2×Q8—1423no—
484C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1423no—
487C2×D4C2×D28413yes—
488C22×C4—1423no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1423no—
491C22×C4—1423no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4C2×D28413yes—
494C22×C4C2×D28413yes—
495C22×C4C23×D7113yes—
496Q16—2846no—
497Q16—1426no—
498Q16—1426no—
499SD16—714no—
500SD16—1426no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8C23×D7113yes—
505C2×C8C23×D7113yes—
506C2×C8C23×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—713no—
509C4⋊C4—713no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1423no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1426no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1426no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4C2×D28413yes—
527C4⋊C4C2×D28413yes—
528C22⋊C4—1423no—
529C22⋊C4—1426no—
530C22⋊C4—1426no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1423no—
533C22⋊C4C2×D28416yes—
534C42—1421no—
535C42—1423no—
536C42—1423no—
537C42—1423no—
538C42—1423no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42C2×D28413yes—
542C42C2×D28413yes—
543C42C23×D7113yes—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—1421no—
546C23C22×D28413yes—
547Q8—2846no—
548Q8—2846no—
549Q8—5683no—
550Q8—712no—
551Q8—1423no—
552Q8—1423no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8—1421no—
556Q8#1455616114yescomplemented
557D4—26no—
558D4—2846no—
559D4—712no—
560D4—1421no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2846no—
567C2×C4—2846no—
568C2×C4—2846no—
569C2×C4—5683no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1423no—
573C2×C4—1423no—
574C2×C4—1423no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C2×C4C22×D28413yes—
580C2×C4C22×D28413yes—
581C2×C4C22×D28413yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D7112yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—1422no—
593C22C23×D28411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—2843no—
599C4—2843no—
600C4—2843no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2843no—
604C4—1422no—
605C4C2×#1455616116yes—
606C4C2×#41×D7111yescharacteristic
607C4#1798683511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2842no—
610C2#41×D28411yescharacteristic
611C2C22×#1455616111yescharacteristic
612C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601962C2
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#61470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic142C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. Q8×#11765854C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22600983C2semidirect
7. #22600956C2semidirect
8. #22600657C2semidirect
9. #22600624C2semidirect
10. #22599988C2semidirect
11. #22599085C2semidirect
12. #22598503C2semidirect
13. #22598471C2semidirect
14. C4×#14556161C2semidirect
15. C71×#2971C2semidirect
187. #11765854#41semidirect
240. Q8×C71#137semidirect
320. #2971D71semidirect
322. C71#61470semidirect
556. Q8#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#41×Dic1422
#226013462
Q8×#117658542
#226010192
#226009832
#226009562
#226006572
#226006242
#225999882
#225990852
#225985032
#225984712
C4×#145561612
C71×#29712
#6147071