Finite Group Databasebeta

← #32879818

Subgroups — #32879818

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601961C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600954C213yesmaximal, complemented
7#22600653C213yesmaximal, complemented
8#22600620C213yesmaximal, complemented
9#22599987C213yesmaximal, complemented
10#22599086C213yesmaximal, complemented
11#22598504C213yesmaximal, complemented
12#22598472C213yesmaximal, complemented
13#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556157C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157C2213yes—
17#17986728—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986723C2213yes—
21#17986710—23no—
22#17986710C2213yes—
23#17986691—23no—
24Q8×D284C2213yes—
25#17986660—21no—
26#17986653C2213yes—
27#17986554—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986554C2213yes—
30#17986535—23no—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765864C2213yes—
34C2×Q8×Dic71—21no—
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986379C2213yes—
37#17986351C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986343C2216yes—
40#17986331C2216yes—
41#17986291C2213yes—
42#17986281C2213yes—
43#17986258C2216yes—
44#17986258C2216yes—
45#17986210C2213yes—
46#17986210C2213yes—
47#17986209C2213yes—
48#17986204C2213yes—
49#17986162C2216yes—
50#17986156C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17986105C2213yes—
53#17986105C2216yes—
54#17986103C2213yes—
55#17986100C2211yescharacteristic
56#17986096C2213yes—
57C4×Dic284C2213yes—
58C4×#11765855C2213yes—
59C4×#11765853C2213yes—
60#17986078C2213yes—
61#17986076C2213yes—
62#17986055C2213yes—
63#17986038C2213yes—
64#17986006C2213yes—
65#17985997C2213yes—
66C4×#11765848C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#498×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#475×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765864C2313yes—
76C2×Q8×D71C2313yes—
77#14556157—212no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×Dic284C2316yes—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765853C2313yes—
82C2×#11765848C2313yes—
83C2×#11765848C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556123—26no—
88#14556119—23no—
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119—23no—
93#14556117—23no—
94#14556112—26no—
95#14556108—26no—
96#14556108C2316yes—
97#14556108C2316yes—
98#14556104—23no—
99#14556104—23no—
100#14556104—26no—
101#14556102—23no—
102Q8×Dic71—23no—
103Q8×Dic71—23no—
104Q8×Dic71—23no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108Q8×Dic71C2311yescharacteristic
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142C2313yes—
111C4×Dic142C2313yes—
112#14556093—23no—
113#14556093C2313yes—
114#14556093C2313yes—
115C4×D284—23no—
116C4×D284C2313yes—
117D4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556090—23no—
119#14556090D413yes—
120C4×C22⋊D71—23no—
121(C22⋊D71)⋊C4—23no—
122#14556086—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086D413yes—
125#14556086C2313yes—
126#14556084—23no—
127C2×C4⋊Dic71—23no—
128C4⋊C4×D71—23no—
129C4⋊C4×D71C2313yes—
130C2×C4×Dic71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2311yescharacteristic
134#14556061C2313yes—
135#14556059C2313yes—
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137#14556053C2313yes—
138#14556053C2313yes—
139#14556052C2311yescharacteristic
140#14556051C2316yes—
141#14556051C2313yes—
142#14556051C2316yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556049C2311yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146#14556038C2313yes—
147#14556038C2311yescharacteristic
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2316yes—
160#106×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#102×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765864—26no—
167#11765864—43no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142C2413yes—
170C2×Dic142C2413yes—
171Q8×D71—26no—
172Q8×D71—43no—
173C2×D284C2×D413yes—
174C2×C22⋊D71—23no—
175C22×Dic71—23no—
176C22×Dic71—21no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179C2×C4×D71C2×D413yes—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2413yes—
182Dic284—26no—
183Dic284—46no—
184#11765855—26no—
185#11765853—26no—
186#11765848—26no—
187#11765848—43no—
188C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—26no—
196C4⋊Dic71—26no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205C22⋊Dic71—21no—
206(C2×D71)⋊C4—26no—
207(C2×D71)⋊C4—26no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—23no—
220C2×Q8×C71—23no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
224C2×D4×C71C2411yescharacteristic
225C22×C4×C71—23no—
226SD16×C71#4114yescomplemented
227C2×C8×C71C2413yes—
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C22⋊C4×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71—21no—
239C22×D71C22×D413yes—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—46no—
242Q8×C71—83no—
243Q8×C71#13714yescomplemented
244Q8×C71C2×#4112yes—
245D4×C71—21no—
246D4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—46no—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C2511yescharacteristic
254C22⋊D71—46no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—23no—
259C2×Dic71—46no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic71C22×D413yes—
264D284—26no—
265C4×D71—26no—
266C4×D71—23no—
267C4×D71—23no—
268C4×D71—43no—
269C4×D71—46no—
270C4×D71—83no—
271Dic142—23no—
272Dic142—23no—
273Dic142—23no—
274Dic142—23no—
275Dic142—46no—
276C8×C71—23no—
277C8×C71C2×#4112yes—
278C71⋊C8—23no—
279C71⋊C8—21no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—23no—
285C2×D71—23no—
286C2×D71—23no—
287C4×C71—23no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—43no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71C2×#13716yes—
292C4×C71C22×#4111yescharacteristic
293C4×C71#58511yescharacteristic
294Dic71—21no—
295Dic71—23no—
296Dic71—21no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—43no—
300Dic71—43no—
301#61470—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71D4×#4111yescharacteristic
304C2×C71C22×#13711yescharacteristic
305C2×C71#358611yescharacteristic
306D71—43no—
307#3482—711no—
308Q8×#41—711no—
309#3395—711no—
310Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
311#3363—711no—
312#3359—711no—
313#3356—713no—
314#3331—713no—
315#3328—713no—
316#3276—713no—
317#3185—713no—
318#3116—713no—
319#3113—713no—
320#2971—711no—
321C4×#137—713no—
322C71#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—713no—
324Q82C2×D7111yescharacteristic
325#557—711no—
326#557—711no—
327#557—1421no—
328#556—713no—
329#554—713no—
330#554—1423no—
331#552—1423no—
332D4×Q8—713no—
333D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#548—1421no—
335#547—713no—
336#533—713no—
337#533—713no—
338#533—1423no—
339#529—1423no—
340C4×#41—711no—
341C4×#41—713no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×Q8—713no—
344C2×C4×Q8—1421no—
345#498C2×D7113yes—
346#494—713no—
347#487—713no—
348#487—713no—
349#485—716no—
350#483—716no—
351#477—713no—
352#476C2×D7113yes—
353#475—713no—
354#475C2×D7113yes—
355#470—716no—
356#470—716no—
357#462—713no—
358#462—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#452—716no—
362#451—716no—
363C8×Q8—711no—
364C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
365#441—716no—
366#441—713no—
367#441—713no—
368#440—711no—
369#440—713no—
370C4×Q16—713no—
371C4×Q16—713no—
372C4×SD16—713no—
373C4×SD16C2×D7113yes—
374#436—713no—
375#436—713no—
376#432—713no—
377#428—713no—
378#419—713no—
379#417—713no—
380C4×M16—713no—
381C2×#41—711no—
382C2×#41—713no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—713no—
385#137—14212no—
386C2×Q16—713no—
387C2×Q16—716no—
388C2×Q16—713no—
389C2×SD16—713no—
390C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16—713no—
392C2×M16—713no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8C22×D7113yes—
398C4⋊Q8C22×D7113yes—
399#126—1426no—
400#125—1423no—
401#125—1423no—
402#125—1423no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#124—1423no—
406#123—1426no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—716no—
409C22⋊Q8—716no—
410C22⋊Q8—1426no—
411C22⋊Q8—1426no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1423no—
414#121—1423no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—713no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8C22×D7113yes—
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4—713no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—713no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4C22×D7113yes—
439#117—713no—
440#117—713no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443#117—1423no—
444C2×C4⋊C4—713no—
445C2×C4⋊C4—1423no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C42—713no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42—1423no—
450#107—711no—
451#107—713no—
452#106—713no—
453#106C22×D7113yes—
454#106C22×D7116yes—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8C22×D7113yes—
457#103—711no—
458#103—713no—
459#103—713no—
460#103—713no—
461#103—713no—
462#103—716no—
463#103—716no—
464#103C22×D7113yes—
465#102—711no—
466#102C22×D7113yes—
467C22⋊C8—716no—
468#97—711no—
469#97—713no—
470C4×C8—713no—
471C4×C8C22×D7113yes—
472#41—2843no—
473#41—1426no—
474#41—1424no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—2843no—
479C2×Q8—713no—
480C2×Q8—713no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8—1426no—
483C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
485C2×D4—713no—
486C2×D4—1423no—
487C2×D4C23×D7111yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—713no—
490C22×C4—713no—
491C22×C4—713no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4—1423no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1423no—
496Q16—2846no—
497Q16—1426no—
498Q16—1426no—
499SD16—1426no—
500SD16#1176586614yescomplemented
501M16—2843no—
502M16—1426no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—713no—
505C2×C8C23×D7113yes—
506C2×C8C23×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—713no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1426no—
518C4⋊C4—1426no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4D4×D7113yes—
526C4⋊C4C23×D7113yes—
527C4⋊C4C23×D7113yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—716no—
530C22⋊C4—1423no—
531C22⋊C4—1426no—
532C22⋊C4—1426no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—23no—
535C42—713no—
536C42—713no—
537C42—711no—
538C42—1421no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42—1423no—
542C42—1423no—
543C42—1423no—
544C42C23×D7113yes—
545C23—21no—
546C23—713no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—2846no—
551Q8—1423no—
552Q8—1423no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8#1455615714yescomplemented
556Q8C2×#1176586612yes—
557D4—21no—
558D4—2846no—
559D4—1426no—
560D4C2×#1176586612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—2846no—
566C2×C4—2843no—
567C2×C4—2846no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5683no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—713no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1423no—
577C2×C4—1423no—
578C2×C4—1423no—
579C2×C4—1426no—
580C2×C4C2×D4×D7113yes—
581C2×C4C2×D4×D7113yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—1423no—
585C8—1421no—
586C8C2×#1176586612yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1423no—
591C22—1423no—
592C22—1423no—
593C22C22×D4×D7111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—2843no—
599C4—2843no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—1421no—
603C4—1423no—
604C4—1421no—
605C4C2×#1455615716yes—
606C4C22×#1176586611yescharacteristic
607C4#1798683611yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2843no—
610C2D4×#1176586611yescharacteristic
611C2C22×#1455615711yescharacteristic
612C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601961C2
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#61470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765866C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600954C2semidirect
7. #22600653C2semidirect
8. #22600620C2semidirect
9. #22599987C2semidirect
10. #22599086C2semidirect
11. #22598504C2semidirect
12. #22598472C2semidirect
13. #22597359C2semidirect
14. C4×#14556157C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
226. SD16×C71#41semidirect
243. Q8×C71#137semidirect
310. Q8×SD16D71semidirect
322. C71#61470semidirect
500. SD16#11765866semidirect
555. Q8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019612
Q8×#117658662
#226013462
#226010182
#226009822
#226009542
#226006532
#226006202
#225999872
#225990862
#225985042
#225984722
#225973592
C4×#145561572
Q8×SD16×C712
#6147071