Subgroups — #32879933

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22600763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22600027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22597193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986734	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986714	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986674	—	2	4	no	—
24	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986659	—	2	2	no	—
26	#17986646	—	2	2	no	—
27	#17986645	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986620	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986585	—	2	4	no	—
31	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986534	—	2	2	no	—
33	#124×D₇₁	—	2	2	no	—
34	#17986473	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986290	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986280	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986152	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986135	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986112	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986112	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986101	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#17986037	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#17986005	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#529×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#435×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#433×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	#14556150	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556121	—	2	4	no	—
108	#14556117	—	2	2	no	—
109	#14556116	—	2	2	no	—
110	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556115	—	2	2	no	—
112	#14556114	—	2	4	no	—
113	#14556114	—	2	4	no	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556110	—	2	4	no	—
118	#14556108	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556106	—	2	4	no	—
122	#14556103	—	2	2	no	—
123	#14556102	—	2	2	no	—
124	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556101	—	2	4	no	—
127	#14556099	—	2	4	no	—
128	#14556098	—	2	4	no	—
129	#14556096	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556093	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556090	—	2	4	no	—
140	#14556090	—	2	2	no	—
141	#14556090	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556086	—	2	4	no	—
147	#14556085	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
199	#11765865	—	2	4	no	—
200	#11765865	—	4	2	no	—
201	#11765865	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
224	#11765854	—	2	4	no	—
225	#11765854	—	4	4	no	—
226	D₅₆₈	—	2	8	no	—
227	D₅₆₈	—	2	4	no	—
228	D₅₆₈	—	4	2	no	—
229	D₅₆₈	#41	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	D₂₈₄	—	2	4	no	—
320	D₂₈₄	—	2	2	no	—
321	D₂₈₄	—	2	4	no	—
322	D₂₈₄	—	4	8	no	—
323	D₂₈₄	—	4	4	no	—
324	D₂₈₄	—	8	2	no	—
325	D₂₈₄	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
329	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
335	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
336	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	4	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	#61475	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
373	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
376	D₇₁	—	4	4	no	—
377	D₇₁	—	8	4	no	—
378	#3514	—	71	2	no	—
379	#3396	—	71	1	no	—
380	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
381	#3373	—	71	2	no	—
382	#3342	—	71	1	no	—
383	#3341	—	71	2	no	—
384	#3324	—	71	2	no	—
385	#3319	—	71	4	no	—
386	#3280	—	71	2	no	—
387	D₄×D₈	—	71	1	no	—
388	#3175	—	71	2	no	—
389	#3169	—	71	1	no	—
390	#3118	—	71	4	no	—
391	#3115	—	71	2	no	—
392	#2966	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2948	—	71	2	no	—
394	C₄×#135	—	71	1	no	—
395	C₇₁	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#135	—	71	1	no	—
397	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
398	#559	—	71	2	no	—
399	#556	—	71	2	no	—
400	#555	—	71	4	no	—
401	#551	—	142	4	no	—
402	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
403	#548	—	142	2	no	—
404	#546	—	71	4	no	—
405	#546	—	142	2	no	—
406	D₄²	—	71	2	no	—
407	#542	—	71	4	no	—
408	#538	—	142	4	no	—
409	#532	—	71	2	no	—
410	#529	—	142	2	no	—
411	#529	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#124	—	142	2	no	—
413	#518	—	71	4	no	—
414	C₄×#41	—	71	2	no	—
415	#500	—	71	2	no	—
416	#500	—	71	1	no	—
417	#495	—	71	2	no	—
418	#493	—	71	1	no	—
419	#489	—	71	4	no	—
420	#486	—	71	2	no	—
421	#485	—	71	4	no	—
422	#482	—	71	4	no	—
423	#482	—	71	4	no	—
424	#476	—	71	4	no	—
425	#475	—	71	2	no	—
426	#474	—	71	2	no	—
427	#474	—	71	4	no	—
428	#468	—	71	4	no	—
429	#467	—	71	2	no	—
430	#466	—	71	2	no	—
431	#466	—	71	2	no	—
432	#466	—	71	2	no	—
433	#463	—	71	4	no	—
434	#463	—	71	4	no	—
435	#460	—	71	2	no	—
436	#459	—	71	2	no	—
437	#450	—	71	4	no	—
438	#449	—	71	4	no	—
439	#447	—	71	4	no	—
440	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#442	—	71	4	no	—
443	#442	—	71	4	no	—
444	#440	—	71	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
449	C₄×D₈	—	71	2	no	—
450	C₄×D₈	—	71	1	no	—
451	C₄×D₈	—	71	2	no	—
452	C₄×D₈	—	71	1	no	—
453	C₄×D₈	—	71	2	no	—
454	C₄×D₈	—	71	2	no	—
455	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	#435	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
457	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
459	#433	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
460	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#427	—	71	1	no	—
462	#427	—	71	2	no	—
463	#418	—	71	4	no	—
464	#416	—	71	2	no	—
465	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
466	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×#41	—	71	2	no	—
468	C₂×#41	—	142	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
472	#135	—	142	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
476	C₂×D₈	—	71	2	no	—
477	C₂×D₈	—	71	1	no	—
478	C₂×D₈	—	71	2	no	—
479	C₂×D₈	—	71	4	no	—
480	C₂×D₈	—	142	8	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
487	#127	—	71	2	no	—
488	#126	—	142	4	no	—
489	#126	—	142	4	no	—
490	#126	D₂₈₄	1	2	yes	—
491	#125	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	#124	—	71	4	no	—
493	#124	—	142	2	no	—
494	#124	—	142	2	no	—
495	#124	—	142	4	no	—
496	#124	—	142	4	no	—
497	#124	—	142	4	no	—
498	#124	—	142	2	no	—
499	#124	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	#123	—	142	4	no	—
501	#123	—	142	4	no	—
502	#123	—	142	4	no	—
503	#123	D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
509	#121	—	71	4	no	—
510	#121	—	71	4	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	2	no	—
513	#121	—	142	2	no	—
514	#121	—	142	4	no	—
515	#121	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
516	#120	—	142	4	no	—
517	#120	—	142	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	71	2	no	—
523	C₄×D₄	—	71	2	no	—
524	C₄×D₄	—	71	4	no	—
525	C₄×D₄	—	71	4	no	—
526	C₄×D₄	—	71	4	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	—	142	2	no	—
529	C₄×D₄	—	142	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	—	142	2	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	#117	—	71	2	no	—
536	#117	—	71	4	no	—
537	#117	—	142	4	no	—
538	#117	—	142	2	no	—
539	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	71	1	no	—
546	#107	—	71	2	no	—
547	#107	—	71	1	no	—
548	#107	—	71	2	no	—
549	#107	—	71	4	no	—
550	#106	—	71	2	no	—
551	#106	—	71	4	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	#103	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	4	no	—
559	#102	—	71	2	no	—
560	#102	—	71	2	no	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
570	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	142	4	no	—
577	#41	—	284	2	no	—
578	#41	—	568	4	no	—
579	#41	—	142	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	284	4	no	—
586	C₂×D₄	—	568	4	no	—
587	C₂×D₄	—	71	2	no	—
588	C₂×D₄	—	71	4	no	—
589	C₂×D₄	—	142	8	no	—
590	C₂×D₄	—	142	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	4	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	2	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
608	Q₁₆	—	142	2	no	—
609	SD₁₆	—	284	4	no	—
610	SD₁₆	—	142	4	no	—
611	D₈	—	284	2	no	—
612	D₈	—	71	4	no	—
613	D₈	—	142	8	no	—
614	D₈	—	142	4	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
656	C₄²	—	142	2	no	—
657	C₄²	—	142	2	no	—
658	C₄²	—	142	2	no	—
659	C₄²	—	142	4	no	—
660	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂³	—	284	8	no	—
666	C₂³	—	568	4	no	—
667	C₂³	—	568	4	no	—
668	C₂³	—	142	4	no	—
669	C₂³	—	142	2	no	—
670	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	284	4	no	—
674	Q₈	—	568	4	no	—
675	Q₈	—	142	2	no	—
676	Q₈	—	142	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	284	8	no	—
680	D₄	—	284	4	no	—
681	D₄	—	284	4	no	—
682	D₄	—	568	2	no	—
683	D₄	—	568	4	no	—
684	D₄	—	568	4	no	—
685	D₄	—	71	4	no	—
686	D₄	—	142	4	no	—
687	D₄	—	142	4	no	—
688	D₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	284	4	no	—
696	C₂×C₄	—	284	4	no	—
697	C₂×C₄	—	568	4	no	—
698	C₂×C₄	—	568	4	no	—
699	C₂×C₄	—	568	2	no	—
700	C₂×C₄	—	568	4	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	284	2	no	—
727	C₂²	—	284	2	no	—
728	C₂²	—	284	4	no	—
729	C₂²	—	284	4	no	—
730	C₂²	—	284	4	no	—
731	C₂²	—	1136	8	no	—
732	C₂²	—	142	4	no	—
733	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	284	2	no	—
742	C₄	—	284	4	no	—
743	C₄	—	284	2	no	—
744	C₄	—	284	2	no	—
745	C₄	#17986804	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	1	no	—
750	C₂	—	284	4	no	—
751	C₂	—	568	4	no	—
752	C₂	#41×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#17986804	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22603114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2966	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602303	C₂	semidirect
2. #22601353	C₂	semidirect
3. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
4. #22601134	C₂	semidirect
5. #22600771	C₂	semidirect
6. #22600763	C₂	semidirect
7. #22600572	C₂	semidirect
8. #22600498	C₂	semidirect
9. #22600027	C₂	semidirect
10. D₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
11. #22598979	C₂	semidirect
12. #22598919	C₂	semidirect
13. #22598526	C₂	semidirect
14. #22598492	C₂	semidirect
15. #22597193	C₂	semidirect
16. C₄×#14556150	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2966	C₂	semidirect
20. #17986734	C₂²	semidirect
22. #17986714	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
27. #17986645	C₂²	semidirect
29. #17986620	C₂²	semidirect
31. #17986549	C₂²	semidirect
34. #17986473	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
36. #17986404	C₂²	semidirect
37. #17986404	C₂²	semidirect
38. #17986383	C₂²	semidirect
40. #17986359	C₂²	semidirect
41. #17986346	C₂²	semidirect
42. #17986341	C₂²	semidirect
43. #17986324	C₂²	semidirect
44. #17986324	C₂²	semidirect
45. #17986290	C₂²	semidirect
46. #17986285	C₂²	semidirect
47. #17986280	C₂²	semidirect
48. #17986280	C₂²	semidirect
49. #17986245	C₂²	semidirect
50. #17986240	C₂²	semidirect
52. #17986235	C₂²	semidirect
53. #17986235	C₂²	semidirect
54. #17986215	C₂²	semidirect
55. #17986215	C₂²	semidirect
56. #17986200	C₂²	semidirect
58. #17986152	C₂²	semidirect
59. #17986146	C₂²	semidirect
61. #17986112	C₂²	semidirect
62. #17986112	C₂²	semidirect
63. #17986101	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
66. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
67. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
71. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
72. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
73. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
74. #17986037	C₂²	semidirect
75. #17986037	C₂²	semidirect
76. #17986005	C₂²	semidirect
77. #17985996	C₂²	semidirect
79. #446×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #435×C₇₁	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #433×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
229. D₅₆₈	#41	semidirect
392. #2966	D₇₁	semidirect
395. C₇₁	#61475	semidirect
440. #446	C₂×D₇₁	semidirect
441. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
456. #435	C₂×D₇₁	semidirect
458. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
459. #433	C₂×D₇₁	semidirect
460. #432	C₂×D₇₁	semidirect
465. #405	C₂×D₇₁	semidirect
466. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602303	2
#22601353	2
Q₈×D₅₆₈	2
#22601134	2
#22600771	2
#22600763	2
#22600572	2
#22600498	2
#22600027	2
D₄×D₅₆₈	2
#22598979	2
#22598919	2
#22598526	2
#22598492	2
#22597193	2
C₄×#14556150	2
C₇₁×#2966	2
#61475	71