Subgroups — #32879935

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22600762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22600026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986734	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986715	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986676	—	2	4	no	—
24	#17986660	—	2	2	no	—
25	#17986644	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986640	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986623	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986589	—	2	4	no	—
30	#17986550	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986535	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
34	#17986471	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986342	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986246	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986215	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986214	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986151	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986145	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986134	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986098	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#17986090	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986069	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17986059	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#17986002	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#17985992	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#474×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556147	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
100	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556123	—	2	4	no	—
108	#14556123	D₄	1	2	yes	—
109	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556117	—	2	2	no	—
111	#14556117	—	2	4	no	—
112	#14556117	—	2	4	no	—
113	#14556117	—	2	4	no	—
114	#14556117	—	2	2	no	—
115	#14556117	—	2	2	no	—
116	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556113	—	2	4	no	—
119	#14556113	—	2	4	no	—
120	#14556113	D₄	1	2	yes	—
121	#14556112	—	2	4	no	—
122	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556104	—	2	4	no	—
124	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14556103	—	2	4	no	—
126	#14556103	—	2	2	no	—
127	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556102	—	2	2	no	—
131	#14556102	—	2	4	no	—
132	#14556098	—	2	4	no	—
133	#14556098	—	2	4	no	—
134	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556090	—	2	2	no	—
142	#14556090	—	2	2	no	—
143	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14556086	—	2	4	no	—
149	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556084	—	2	2	no	—
153	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
199	#11765866	—	8	4	no	—
200	#11765864	—	2	4	no	—
201	#11765864	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
224	#11765854	—	4	4	no	—
225	#11765853	—	2	4	no	—
226	D₅₆₈	—	2	4	no	—
227	D₅₆₈	—	4	2	no	—
228	#11765850	—	2	8	no	—
229	#11765848	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	D₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₈₄	—	2	2	no	—
319	D₂₈₄	—	2	4	no	—
320	D₂₈₄	—	2	4	no	—
321	D₂₈₄	—	4	2	no	—
322	D₂₈₄	—	4	4	no	—
323	D₂₈₄	—	8	2	no	—
324	D₂₈₄	—	8	4	no	—
325	D₂₈₄	—	8	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₁	—	2	1	no	—
365	Dic₇₁	—	2	1	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	1	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	#61475	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₇₁	—	4	1	no	—
376	D₇₁	—	4	2	no	—
377	D₇₁	—	8	4	no	—
378	#3514	—	71	2	no	—
379	#3396	—	71	1	no	—
380	Q₈×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3373	—	71	2	no	—
382	#3342	—	71	1	no	—
383	#3341	—	71	2	no	—
384	#3324	—	71	2	no	—
385	#3319	—	71	4	no	—
386	#3280	—	71	2	no	—
387	D₄×D₈	—	71	1	no	—
388	#3175	—	71	2	no	—
389	#3169	—	71	1	no	—
390	#3118	—	71	4	no	—
391	#3115	—	71	2	no	—
392	#2966	—	71	1	no	—
393	#2948	—	71	2	no	—
394	C₄×#135	—	71	1	no	—
395	C₇₁	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#135	—	71	1	no	—
397	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
398	#559	—	71	2	no	—
399	#556	—	71	2	no	—
400	#555	—	71	4	no	—
401	#551	—	142	4	no	—
402	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
403	#548	—	142	2	no	—
404	#546	—	71	4	no	—
405	#546	—	142	2	no	—
406	D₄²	—	71	2	no	—
407	#542	—	71	4	no	—
408	#538	—	142	4	no	—
409	#532	—	71	2	no	—
410	#529	—	71	1	no	—
411	#529	—	142	2	no	—
412	C₂×#124	—	142	2	no	—
413	#518	—	71	4	no	—
414	C₄×#41	—	71	2	no	—
415	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#495	—	71	2	no	—
418	#493	—	71	1	no	—
419	#489	—	71	4	no	—
420	#486	—	71	2	no	—
421	#485	—	71	4	no	—
422	#482	—	71	4	no	—
423	#482	—	71	4	no	—
424	#476	—	71	4	no	—
425	#475	—	71	2	no	—
426	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
427	#474	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
428	#468	—	71	4	no	—
429	#467	—	71	2	no	—
430	#466	—	71	2	no	—
431	#466	—	71	2	no	—
432	#466	—	71	2	no	—
433	#463	—	71	4	no	—
434	#463	—	71	4	no	—
435	#460	—	71	2	no	—
436	#459	—	71	2	no	—
437	#450	—	71	4	no	—
438	#449	—	71	4	no	—
439	#447	—	71	4	no	—
440	#446	—	71	1	no	—
441	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#442	—	71	4	no	—
443	#442	—	71	4	no	—
444	#440	—	71	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
449	C₄×D₈	—	71	1	no	—
450	C₄×D₈	—	71	2	no	—
451	C₄×D₈	—	71	2	no	—
452	C₄×D₈	—	71	2	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#436	—	71	1	no	—
456	#435	—	71	2	no	—
457	C₈×D₄	—	71	2	no	—
458	C₈×D₄	—	71	1	no	—
459	#433	—	71	2	no	—
460	#432	—	71	1	no	—
461	#427	—	71	1	no	—
462	#427	—	71	2	no	—
463	#418	—	71	4	no	—
464	#416	—	71	2	no	—
465	#405	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
467	C₂×#41	—	71	2	no	—
468	C₂×#41	—	142	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
472	#135	—	142	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
476	C₂×D₈	—	71	4	no	—
477	C₂×D₈	—	71	2	no	—
478	C₂×D₈	—	71	2	no	—
479	C₂×D₈	—	142	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
487	#127	—	71	2	no	—
488	#126	—	71	2	no	—
489	#126	—	142	4	no	—
490	#126	—	142	4	no	—
491	#125	—	71	1	no	—
492	#124	—	71	1	no	—
493	#124	—	71	4	no	—
494	#124	—	142	2	no	—
495	#124	—	142	4	no	—
496	#124	—	142	4	no	—
497	#124	—	142	4	no	—
498	#124	—	142	2	no	—
499	#124	—	142	2	no	—
500	#123	—	71	2	no	—
501	#123	—	142	4	no	—
502	#123	—	142	4	no	—
503	#123	—	142	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
509	#121	—	71	1	no	—
510	#121	—	71	4	no	—
511	#121	—	71	4	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#121	—	142	2	no	—
514	#121	—	142	4	no	—
515	#121	—	142	2	no	—
516	#120	—	142	4	no	—
517	#120	—	142	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	71	2	no	—
523	C₄×D₄	—	71	4	no	—
524	C₄×D₄	—	71	1	no	—
525	C₄×D₄	—	71	2	no	—
526	C₄×D₄	—	71	4	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	—	142	4	no	—
529	C₄×D₄	—	142	2	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	—	142	2	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
535	#117	—	71	2	no	—
536	#117	—	71	2	no	—
537	#117	—	71	4	no	—
538	#117	—	142	2	no	—
539	#117	—	142	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
545	#107	—	71	1	no	—
546	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
550	#106	—	71	2	no	—
551	#106	—	71	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	#103	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	4	no	—
559	#102	—	71	2	no	—
560	#102	—	71	4	no	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
569	#97	—	71	2	no	—
570	#97	—	71	2	no	—
571	C₄×C₈	—	71	1	no	—
572	C₄×C₈	—	71	1	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	142	4	no	—
577	#41	—	284	2	no	—
578	#41	—	568	4	no	—
579	#41	—	142	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	284	4	no	—
586	C₂×D₄	—	568	4	no	—
587	C₂×D₄	—	71	2	no	—
588	C₂×D₄	—	71	1	no	—
589	C₂×D₄	—	71	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	—	142	4	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	2	no	—
594	C₂×D₄	—	142	8	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
608	Q₁₆	—	142	2	no	—
609	SD₁₆	—	284	4	no	—
610	SD₁₆	—	142	4	no	—
611	D₈	—	284	2	no	—
612	D₈	—	142	8	no	—
613	D₈	—	142	4	no	—
614	D₈	#11765866	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	284	2	no	—
616	C₂×C₈	—	284	1	no	—
617	C₂×C₈	—	71	1	no	—
618	C₂×C₈	—	71	1	no	—
619	C₂×C₈	—	71	2	no	—
620	C₂×C₈	—	142	4	no	—
621	C₂×C₈	—	142	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₄²	—	71	1	no	—
657	C₄²	—	71	1	no	—
658	C₄²	—	71	1	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₄²	—	142	2	no	—
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	284	8	no	—
667	C₂³	—	568	4	no	—
668	C₂³	—	568	4	no	—
669	C₂³	—	71	2	no	—
670	C₂³	—	71	1	no	—
671	C₂³	—	142	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	8	4	no	—
675	Q₈	—	142	2	no	—
676	Q₈	—	142	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	284	2	no	—
679	D₄	—	284	4	no	—
680	D₄	—	284	8	no	—
681	D₄	—	284	4	no	—
682	D₄	—	568	2	no	—
683	D₄	—	568	4	no	—
684	D₄	—	568	4	no	—
685	D₄	—	142	4	no	—
686	D₄	—	142	4	no	—
687	D₄	—	142	2	no	—
688	D₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	284	1	no	—
694	C₂×C₄	—	284	4	no	—
695	C₂×C₄	—	568	4	no	—
696	C₂×C₄	—	568	4	no	—
697	C₂×C₄	—	568	2	no	—
698	C₂×C₄	—	71	1	no	—
699	C₂×C₄	—	71	1	no	—
700	C₂×C₄	—	71	1	no	—
701	C₂×C₄	—	71	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	1	no	—
706	C₂×C₄	—	142	1	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	—	142	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	142	2	no	—
717	C₈	—	142	1	no	—
718	C₈	—	142	1	no	—
719	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	284	4	no	—
724	C₂²	—	284	4	no	—
725	C₂²	—	284	4	no	—
726	C₂²	—	1136	8	no	—
727	C₂²	—	142	1	no	—
728	C₂²	—	142	2	no	—
729	C₂²	—	142	1	no	—
730	C₂²	—	142	2	no	—
731	C₂²	—	142	1	no	—
732	C₂²	—	142	2	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	284	2	no	—
740	C₄	—	284	2	no	—
741	C₄	—	142	1	no	—
742	C₄	—	142	1	no	—
743	C₄	—	142	1	no	—
744	C₄	—	142	2	no	—
745	C₄	#17986800	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	284	2	no	—
750	C₂	—	284	1	no	—
751	C₂	—	568	4	no	—
752	C₂	D₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	Q₈×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602302	C₂	semidirect
2. #22601353	C₂	semidirect
3. #22601132	C₂	semidirect
4. #22600770	C₂	semidirect
5. #22600762	C₂	semidirect
6. #22600568	C₂	semidirect
7. #22600493	C₂	semidirect
8. #22600026	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
10. #22598982	C₂	semidirect
11. #22598920	C₂	semidirect
12. #22598531	C₂	semidirect
13. #22598493	C₂	semidirect
14. #22597317	C₂	semidirect
15. #22597187	C₂	semidirect
16. C₄×#14556147	C₂	semidirect
17. Q₈×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986734	C₂²	semidirect
22. #17986715	C₂²	semidirect
25. #17986644	C₂²	semidirect
28. #17986623	C₂²	semidirect
30. #17986550	C₂²	semidirect
34. #17986471	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765864	C₂²	semidirect
36. #17986383	C₂²	semidirect
38. #17986361	C₂²	semidirect
39. #17986347	C₂²	semidirect
40. #17986342	C₂²	semidirect
41. #17986326	C₂²	semidirect
42. #17986326	C₂²	semidirect
43. #17986286	C₂²	semidirect
44. #17986281	C₂²	semidirect
45. #17986246	C₂²	semidirect
46. #17986241	C₂²	semidirect
48. #17986236	C₂²	semidirect
49. #17986236	C₂²	semidirect
50. #17986215	C₂²	semidirect
51. #17986214	C₂²	semidirect
52. #17986200	C₂²	semidirect
54. #17986151	C₂²	semidirect
55. #17986145	C₂²	semidirect
57. #17986130	C₂²	semidirect
58. #17986109	C₂²	semidirect
59. #17986108	C₂²	semidirect
60. #17986098	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
62. #17986093	C₂²	semidirect
63. #17986090	C₂²	semidirect
64. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
67. #17986081	C₂²	semidirect
68. #17986081	C₂²	semidirect
70. #17986069	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
73. #17986059	C₂²	semidirect
74. #17986055	C₂²	semidirect
75. #17986036	C₂²	semidirect
76. #17986036	C₂²	semidirect
77. #17986002	C₂²	semidirect
78. #17985992	C₂²	semidirect
79. #17985953	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
273. D₈×C₇₁	#41	semidirect
380. Q₈×D₈	D₇₁	semidirect
395. C₇₁	#61475	semidirect
402. D₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
415. #500	C₂×D₇₁	semidirect
416. #500	C₂×D₇₁	semidirect
426. #474	C₂×D₇₁	semidirect
427. #474	C₂×D₇₁	semidirect
441. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
614. D₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602302	2
#22601353	2
#22601132	2
#22600770	2
#22600762	2
#22600568	2
#22600493	2
#22600026	2
D₈×D₂₈₄	2
#22598982	2
#22598920	2
#22598531	2
#22598493	2
#22597317	2
#22597187	2
C₄×#14556147	2
Q₈×D₈×C₇₁	2
#61475	71