Subgroups — #32879987

Order 18176.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22600637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22600090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22600080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986722	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986720	—	2	2	no	—
23	#17986716	—	2	4	no	—
24	#17986714	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986712	—	2	2	no	—
26	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986657	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986618	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986615	—	2	4	no	—
30	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986552	—	2	2	no	—
32	#17986536	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986535	—	2	2	no	—
34	#17986475	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986358	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986339	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986339	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986321	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986289	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986284	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986242	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986218	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986158	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986153	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986136	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986090	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986069	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986059	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986006	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985992	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#464×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556147	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556127	—	2	2	no	—
103	#14556127	—	2	4	no	—
104	#14556127	—	2	2	no	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556123	D₄	1	2	yes	—
108	#14556121	—	2	4	no	—
109	#14556119	—	2	2	no	—
110	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14556116	—	2	4	no	—
113	#14556114	—	2	4	no	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556114	—	2	4	no	—
116	#14556113	D₄	1	2	yes	—
117	#14556112	—	2	4	no	—
118	#14556108	—	2	2	no	—
119	#14556106	—	2	4	no	—
120	#14556105	—	2	4	no	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14556102	—	2	2	no	—
127	#14556101	—	2	4	no	—
128	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556093	—	2	4	no	—
136	#14556093	—	2	2	no	—
137	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556090	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14556087	—	2	2	no	—
146	#14556086	—	2	2	no	—
147	#14556086	—	2	4	no	—
148	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556085	—	2	4	no	—
151	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556084	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
185	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#11765864	—	2	4	no	—
199	#11765864	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	—
218	#11765855	—	2	8	no	—
219	#11765853	—	2	4	no	—
220	#11765848	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
266	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
267	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
268	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₈₄	—	2	2	no	—
312	D₂₈₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
316	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
317	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
320	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
322	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
323	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
324	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₁	—	2	1	no	—
350	Dic₇₁	—	2	4	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	2	1	no	—
353	Dic₇₁	—	2	1	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	4	no	—
356	#61478	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₇₁	—	4	1	no	—
362	D₇₁	—	4	2	no	—
363	#3518	—	71	2	no	—
364	#3393	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
366	#3369	—	71	2	no	—
367	#3342	—	71	2	no	—
368	#3341	—	71	1	no	—
369	#3329	—	71	2	no	—
370	#3313	—	71	4	no	—
371	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
372	#3285	—	71	2	no	—
373	#3175	—	71	2	no	—
374	#3170	—	71	1	no	—
375	#3121	—	71	4	no	—
376	#3116	—	71	2	no	—
377	#2966	—	71	1	no	—
378	#2950	—	71	2	no	—
379	C₄×#135	—	71	1	no	—
380	C₇₁	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#135	—	71	1	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
383	Q₈²	—	71	2	no	—
384	#556	—	71	4	no	—
385	#556	—	142	2	no	—
386	#556	—	142	4	no	—
387	#556	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
388	#555	—	71	2	no	—
389	#555	—	142	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
391	#548	—	71	4	no	—
392	#542	—	71	4	no	—
393	#542	—	142	4	no	—
394	#533	—	71	2	no	—
395	#533	—	142	2	no	—
396	#529	—	71	1	no	—
397	#529	—	142	2	no	—
398	#519	—	71	4	no	—
399	C₄×#41	—	71	2	no	—
400	#500	—	71	1	no	—
401	#500	—	71	2	no	—
402	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
403	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#489	—	71	4	no	—
405	#487	—	71	2	no	—
406	#485	—	71	4	no	—
407	#485	—	71	4	no	—
408	#482	—	71	4	no	—
409	#477	—	71	2	no	—
410	#477	—	71	4	no	—
411	#476	—	71	2	no	—
412	#475	—	71	4	no	—
413	#468	—	71	4	no	—
414	#467	—	71	2	no	—
415	#467	—	71	2	no	—
416	#467	—	71	2	no	—
417	#466	—	71	2	no	—
418	#464	—	71	4	no	—
419	#464	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
420	#462	—	71	2	no	—
421	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
422	#452	—	71	4	no	—
423	#451	—	71	4	no	—
424	#448	—	71	4	no	—
425	#446	—	71	1	no	—
426	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#441	—	71	4	no	—
428	#441	—	71	4	no	—
429	#440	—	71	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
438	C₄×D₈	—	71	1	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#436	—	71	1	no	—
441	#435	—	71	2	no	—
442	C₈×D₄	—	71	1	no	—
443	C₈×D₄	—	71	2	no	—
444	#433	—	71	2	no	—
445	#432	—	71	1	no	—
446	#427	—	71	2	no	—
447	#427	—	71	1	no	—
448	#419	—	71	4	no	—
449	#416	—	71	2	no	—
450	#405	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
452	C₂×#41	—	71	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
454	#135	—	142	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	#126	—	2	4	no	—
474	#126	—	71	2	no	—
475	#126	—	142	4	no	—
476	#126	—	142	4	no	—
477	#126	—	142	4	no	—
478	#125	—	71	1	no	—
479	#125	—	142	2	no	—
480	#124	—	71	1	no	—
481	#124	—	142	4	no	—
482	#124	—	142	4	no	—
483	#124	—	142	4	no	—
484	#124	—	142	4	no	—
485	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
486	#123	—	71	2	no	—
487	#123	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
496	#121	—	71	1	no	—
497	#121	—	71	4	no	—
498	#121	—	142	4	no	—
499	#121	—	142	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	71	2	no	—
512	C₄×D₄	—	71	2	no	—
513	C₄×D₄	—	71	1	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	C₄×D₄	—	142	2	no	—
516	C₄×D₄	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	71	2	no	—
521	#117	—	71	2	no	—
522	#117	—	71	4	no	—
523	#117	—	142	4	no	—
524	#117	—	142	2	no	—
525	#117	—	142	4	no	—
526	#117	—	142	2	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
530	#107	—	71	1	no	—
531	#107	—	71	2	no	—
532	#107	—	71	2	no	—
533	#107	—	71	4	no	—
534	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	#106	—	71	2	no	—
536	#106	—	71	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	#103	—	71	4	no	—
542	#103	—	71	4	no	—
543	#103	—	71	4	no	—
544	#103	—	71	2	no	—
545	#103	—	71	4	no	—
546	#103	—	71	2	no	—
547	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	#102	—	71	2	no	—
549	#102	—	71	4	no	—
550	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
554	#97	—	71	2	no	—
555	#97	—	71	2	no	—
556	C₄×C₈	—	71	1	no	—
557	C₄×C₈	—	71	1	no	—
558	C₄×C₈	—	71	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
561	#41	—	284	2	no	—
562	#41	—	142	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	—	71	2	no	—
572	C₂×D₄	—	71	1	no	—
573	C₂×D₄	—	142	2	no	—
574	C₂×D₄	—	142	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	2	no	—
586	Q₁₆	—	71	4	no	—
587	Q₁₆	—	142	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	142	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	284	2	no	—
592	C₂×C₈	—	284	1	no	—
593	C₂×C₈	—	71	1	no	—
594	C₂×C₈	—	71	1	no	—
595	C₂×C₈	—	71	2	no	—
596	C₂×C₈	—	142	4	no	—
597	C₂×C₈	—	142	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	71	1	no	—
637	C₄²	—	71	1	no	—
638	C₄²	—	71	1	no	—
639	C₄²	—	142	2	no	—
640	C₄²	—	142	2	no	—
641	C₄²	—	142	4	no	—
642	C₄²	—	142	4	no	—
643	C₄²	—	142	2	no	—
644	C₄²	—	142	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	71	2	no	—
649	C₂³	—	71	1	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	284	8	no	—
654	Q₈	—	568	2	no	—
655	Q₈	—	568	4	no	—
656	Q₈	—	71	4	no	—
657	Q₈	—	142	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	284	2	no	—
661	D₄	—	284	4	no	—
662	D₄	—	568	4	no	—
663	D₄	—	142	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	284	1	no	—
668	C₂×C₄	—	284	8	no	—
669	C₂×C₄	—	284	4	no	—
670	C₂×C₄	—	568	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	1	no	—
672	C₂×C₄	—	71	1	no	—
673	C₂×C₄	—	71	1	no	—
674	C₂×C₄	—	71	2	no	—
675	C₂×C₄	—	142	4	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	2	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	1	no	—
680	C₂×C₄	—	142	1	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	142	1	no	—
691	C₈	—	142	2	no	—
692	C₈	—	142	1	no	—
693	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	142	1	no	—
698	C₂²	—	142	2	no	—
699	C₂²	—	142	2	no	—
700	C₂²	—	142	1	no	—
701	C₂²	—	142	1	no	—
702	C₂²	—	142	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	284	2	no	—
710	C₄	—	284	4	no	—
711	C₄	—	142	1	no	—
712	C₄	—	142	1	no	—
713	C₄	—	142	4	no	—
714	C₄	—	142	2	no	—
715	C₄	—	142	1	no	—
716	C₄	#17986813	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	284	1	no	—
721	C₂	—	284	2	no	—
722	C₂	#22601830	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3393	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602354	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22601076	C₂	semidirect
4. #22600772	C₂	semidirect
5. #22600764	C₂	semidirect
6. #22600637	C₂	semidirect
7. #22600413	C₂	semidirect
8. #22600090	C₂	semidirect
9. #22600080	C₂	semidirect
10. #22598976	C₂	semidirect
11. #22598924	C₂	semidirect
12. #22598568	C₂	semidirect
13. #22598499	C₂	semidirect
14. #22597317	C₂	semidirect
15. #22597203	C₂	semidirect
16. C₄×#14556147	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3393	C₂	semidirect
364. #3393	D₇₁	semidirect
380. C₇₁	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602354	2
Q₈×Dic₂₈₄	2
#22601076	2
#22600772	2
#22600764	2
#22600637	2
#22600413	2
#22600090	2
#22600080	2
#22598976	2
#22598924	2
#22598568	2
#22598499	2
#22597317	2
#22597203	2
C₄×#14556147	2
C₇₁×#3393	2
#61478	71