Subgroups — #32880000

Order 18176.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22600100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22600097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986697	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986694	—	2	4	no	—
23	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986668	—	2	2	no	—
26	#17986667	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986651	—	2	2	no	—
28	#17986602	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986601	—	2	4	no	—
30	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986545	—	2	2	no	—
32	#17986535	—	2	2	no	—
33	#17986531	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986480	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986326	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986317	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986302	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986250	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986193	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986146	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986145	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986142	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986108	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986098	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986098	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986090	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17986073	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986057	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985992	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#547×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#480×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
84	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
91	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556150	—	2	8	no	—
94	#14556147	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556126	—	2	2	no	—
105	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556124	—	2	4	no	—
107	#14556124	—	2	2	no	—
108	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556121	D₄	1	2	yes	—
111	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556118	—	2	4	no	—
114	#14556117	—	2	2	no	—
115	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556112	—	2	4	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556110	D₄	1	2	yes	—
120	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556103	—	2	2	no	—
122	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556102	—	2	4	no	—
124	#14556102	—	2	2	no	—
125	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556101	—	2	4	no	—
127	#14556101	—	2	4	no	—
128	#14556101	—	2	4	no	—
129	#14556100	—	2	4	no	—
130	#14556100	—	2	4	no	—
131	#14556099	—	2	4	no	—
132	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556090	—	2	2	no	—
140	#14556090	—	2	2	no	—
141	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556086	—	2	4	no	—
152	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556084	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11765866	—	8	4	no	—
199	#11765865	—	2	8	no	—
200	#11765865	—	4	4	no	—
201	#11765865	—	8	4	no	—
202	#11765864	—	2	4	no	—
203	#11765864	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
225	#11765854	—	2	8	no	—
226	#11765853	—	2	4	no	—
227	D₅₆₈	—	2	4	no	—
228	D₅₆₈	—	4	2	no	—
229	#11765850	—	4	4	no	—
230	#11765849	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₈₄	—	2	4	no	—
322	D₂₈₄	—	2	4	no	—
323	D₂₈₄	—	4	4	no	—
324	D₂₈₄	—	8	2	no	—
325	D₂₈₄	—	8	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
331	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₁	—	2	1	no	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	2	1	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	1	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	#61479	—	71	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₇₁	—	4	1	no	—
376	D₇₁	—	8	4	no	—
377	#3517	—	71	2	no	—
378	#3391	—	71	1	no	—
379	#3383	—	71	1	no	—
380	#3368	—	71	2	no	—
381	#3339	—	71	2	no	—
382	#3334	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3332	—	71	2	no	—
384	#3309	—	71	4	no	—
385	#3287	—	71	2	no	—
386	#3287	—	71	1	no	—
387	#3176	—	71	2	no	—
388	#3169	—	71	1	no	—
389	#3119	—	71	4	no	—
390	#3115	—	71	2	no	—
391	#2966	—	71	1	no	—
392	#2951	—	71	2	no	—
393	C₄×#135	—	71	1	no	—
394	C₇₁	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	71	1	no	—
396	C₂×#135	—	71	2	no	—
397	#557	—	71	2	no	—
398	#553	—	71	4	no	—
399	#553	—	142	4	no	—
400	#550	—	71	2	no	—
401	#550	—	71	4	no	—
402	#550	—	71	2	no	—
403	#550	—	142	2	no	—
404	#547	—	142	2	no	—
405	#547	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#540	—	71	4	no	—
407	#540	—	142	4	no	—
408	#532	—	71	2	no	—
409	#532	—	142	2	no	—
410	#529	—	71	1	no	—
411	#529	—	142	2	no	—
412	#520	—	71	4	no	—
413	C₄×#41	—	71	2	no	—
414	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#499	—	71	2	no	—
416	#493	—	71	2	no	—
417	#493	—	71	1	no	—
418	#490	—	71	4	no	—
419	#486	—	71	2	no	—
420	#482	—	71	4	no	—
421	#481	—	71	4	no	—
422	#480	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
423	#479	—	71	4	no	—
424	#478	—	71	4	no	—
425	#475	—	71	2	no	—
426	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#469	—	71	4	no	—
428	#466	—	71	2	no	—
429	#466	—	71	2	no	—
430	#466	—	71	2	no	—
431	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	#460	—	71	2	no	—
433	#460	—	71	4	no	—
434	#459	—	71	2	no	—
435	#459	—	71	4	no	—
436	#449	—	71	4	no	—
437	#449	—	71	4	no	—
438	#449	—	71	4	no	—
439	#446	—	71	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
441	#442	—	71	4	no	—
442	#440	—	71	4	no	—
443	#440	—	71	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
449	C₄×D₈	—	71	1	no	—
450	C₄×D₈	—	71	2	no	—
451	C₄×D₈	—	71	2	no	—
452	C₄×D₈	—	71	2	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	71	1	no	—
455	#435	—	71	2	no	—
456	C₈×D₄	—	71	2	no	—
457	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	#433	—	71	2	no	—
459	#432	—	71	1	no	—
460	#427	—	71	1	no	—
461	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
462	#417	—	71	4	no	—
463	#416	—	71	2	no	—
464	#405	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	2	no	—
467	C₂×#41	—	71	2	no	—
468	C₂×#41	—	71	4	no	—
469	C₂×#41	—	142	2	no	—
470	C₂×#41	—	142	2	no	—
471	#135	—	142	8	no	—
472	#135	—	142	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
476	C₂×D₈	—	71	4	no	—
477	C₂×D₈	—	71	2	no	—
478	C₂×D₈	—	71	2	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	#127	—	71	4	no	—
487	#127	—	71	2	no	—
488	#127	—	142	4	no	—
489	#127	—	142	2	no	—
490	#126	—	71	2	no	—
491	#126	—	142	4	no	—
492	#125	—	71	1	no	—
493	#125	—	71	4	no	—
494	#125	—	142	4	no	—
495	#124	—	71	1	no	—
496	#124	—	142	2	no	—
497	#123	—	2	4	no	—
498	#123	—	71	2	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	#123	—	142	4	no	—
501	#123	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
504	#121	—	71	1	no	—
505	#121	—	71	4	no	—
506	#121	—	71	4	no	—
507	#121	—	142	4	no	—
508	#121	—	142	4	no	—
509	#121	—	142	4	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	2	no	—
513	#121	—	142	2	no	—
514	#121	—	142	4	no	—
515	#121	—	142	4	no	—
516	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
522	C₄×D₄	—	71	2	no	—
523	C₄×D₄	—	71	2	no	—
524	C₄×D₄	—	71	4	no	—
525	C₄×D₄	—	71	4	no	—
526	C₄×D₄	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	4	no	—
528	C₄×D₄	—	142	2	no	—
529	C₄×D₄	—	142	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	—	142	4	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	—	142	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	71	2	no	—
537	#117	—	71	2	no	—
538	#117	—	142	2	no	—
539	#117	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
544	#107	—	71	1	no	—
545	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#106	—	71	2	no	—
550	#106	—	71	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	#103	—	71	2	no	—
556	#103	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	4	no	—
558	#102	—	71	2	no	—
559	#102	—	71	4	no	—
560	#102	—	71	4	no	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	#97	—	71	2	no	—
569	#97	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	1	no	—
571	C₄×C₈	—	71	1	no	—
572	C₄×C₈	—	71	2	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	8	4	no	—
576	#41	—	284	4	no	—
577	#41	—	284	2	no	—
578	#41	—	568	4	no	—
579	#41	—	568	4	no	—
580	#41	—	142	8	no	—
581	#41	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	71	2	no	—
587	C₂×D₄	—	71	4	no	—
588	C₂×D₄	—	142	4	no	—
589	C₂×D₄	—	142	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	—	142	2	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	2	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
609	Q₁₆	—	71	4	no	—
610	SD₁₆	—	142	8	no	—
611	SD₁₆	—	142	4	no	—
612	D₈	—	2	2	no	—
613	D₈	—	284	2	no	—
614	D₈	—	284	4	no	—
615	D₈	—	142	4	no	—
616	M₁₆	—	284	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	284	1	no	—
619	C₂×C₈	—	71	1	no	—
620	C₂×C₈	—	71	1	no	—
621	C₂×C₈	—	71	2	no	—
622	C₂×C₈	—	142	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
639	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₄²	—	71	1	no	—
656	C₄²	—	71	1	no	—
657	C₄²	—	71	1	no	—
658	C₄²	—	71	2	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₄²	—	142	2	no	—
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	71	1	no	—
666	C₂³	—	142	4	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	71	4	no	—
670	Q₈	—	142	2	no	—
671	Q₈	—	142	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	284	8	no	—
677	D₄	—	284	2	no	—
678	D₄	—	284	4	no	—
679	D₄	—	284	4	no	—
680	D₄	—	568	2	no	—
681	D₄	—	568	4	no	—
682	D₄	—	568	4	no	—
683	D₄	—	568	4	no	—
684	D₄	—	568	4	no	—
685	D₄	—	142	4	no	—
686	D₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	284	8	no	—
694	C₂×C₄	—	284	1	no	—
695	C₂×C₄	—	284	4	no	—
696	C₂×C₄	—	568	4	no	—
697	C₂×C₄	—	568	4	no	—
698	C₂×C₄	—	568	2	no	—
699	C₂×C₄	—	71	1	no	—
700	C₂×C₄	—	71	1	no	—
701	C₂×C₄	—	71	1	no	—
702	C₂×C₄	—	71	2	no	—
703	C₂×C₄	—	71	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	1	no	—
707	C₂×C₄	—	142	1	no	—
708	C₂×C₄	—	142	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	142	1	no	—
716	C₈	—	142	1	no	—
717	C₈	—	142	2	no	—
718	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	284	4	no	—
726	C₂²	—	284	4	no	—
727	C₂²	—	284	4	no	—
728	C₂²	—	142	1	no	—
729	C₂²	—	142	1	no	—
730	C₂²	—	142	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	284	2	no	—
737	C₄	—	142	1	no	—
738	C₄	—	142	2	no	—
739	C₄	—	142	1	no	—
740	C₄	—	142	4	no	—
741	C₄	—	142	1	no	—
742	C₄	—	142	2	no	—
743	C₄	#17986800	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	284	1	no	—
749	C₂	—	568	4	no	—
750	C₂	#22601827	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602345	C₂	semidirect
2. #22601314	C₂	semidirect
3. #22601233	C₂	semidirect
4. #22601068	C₂	semidirect
5. #22600738	C₂	semidirect
6. #22600661	C₂	semidirect
7. #22600349	C₂	semidirect
8. #22600100	C₂	semidirect
9. #22600097	C₂	semidirect
10. #22598983	C₂	semidirect
11. #22598920	C₂	semidirect
12. #22598542	C₂	semidirect
13. #22598493	C₂	semidirect
14. #22597312	C₂	semidirect
15. #22597214	C₂	semidirect
16. C₄×#14556147	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3334	C₂	semidirect
224. Dic₂₈₄	#41	semidirect
382. #3334	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#61479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602345	2
#22601314	2
#22601233	2
#22601068	2
#22600738	2
#22600661	2
#22600349	2
#22600100	2
#22600097	2
#22598983	2
#22598920	2
#22598542	2
#22598493	2
#22597312	2
#22597214	2
C₄×#14556147	2
C₇₁×#3334	2
#61479	71