Subgroups — #32880010

Order 18176.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22600666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22600098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22600097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986698	—	2	4	no	—
22	#17986696	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986668	—	2	2	no	—
26	#17986667	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986648	—	2	2	no	—
29	#17986600	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986599	—	2	4	no	—
31	#17986548	—	2	2	no	—
32	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986528	—	2	2	no	—
34	#17986478	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986320	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986316	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986314	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986301	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986251	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986192	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986145	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986142	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986141	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986096	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986070	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985997	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
80	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
92	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556150	—	2	4	no	—
94	#14556147	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556126	—	2	2	no	—
103	#14556124	—	2	2	no	—
104	#14556124	—	2	4	no	—
105	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556122	D₄	1	2	yes	—
107	#14556121	—	2	4	no	—
108	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556118	—	2	4	no	—
111	#14556116	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14556113	—	2	4	no	—
113	#14556111	—	2	4	no	—
114	#14556111	D₄	1	2	yes	—
115	#14556110	—	2	4	no	—
116	#14556109	—	2	4	no	—
117	#14556107	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14556104	—	2	2	no	—
119	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556102	—	2	4	no	—
121	#14556102	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556101	—	2	4	no	—
123	#14556101	—	2	4	no	—
124	#14556100	—	2	4	no	—
125	#14556100	—	2	4	no	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556099	—	2	4	no	—
128	#14556099	—	2	2	no	—
129	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556085	—	2	2	no	—
149	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556084	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11765866	—	8	4	no	—
199	#11765865	—	2	4	no	—
200	#11765865	—	4	2	no	—
201	#11765864	—	2	8	no	—
202	#11765864	—	4	4	no	—
203	#11765864	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
223	#11765854	—	2	4	no	—
224	#11765853	—	2	8	no	—
225	D₅₆₈	—	2	2	no	—
226	#11765850	—	4	4	no	—
227	#11765848	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
296	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₈₄	—	2	2	no	—
324	D₂₈₄	—	2	2	no	—
325	D₂₈₄	—	2	2	no	—
326	D₂₈₄	—	8	4	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	#61479	—	71	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
371	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
372	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₇₁	—	4	2	no	—
376	D₇₁	—	8	2	no	—
377	#3517	—	71	2	no	—
378	#3391	—	71	1	no	—
379	#3383	—	71	1	no	—
380	#3368	—	71	2	no	—
381	#3339	—	71	2	no	—
382	#3334	—	71	1	no	—
383	#3332	—	71	2	no	—
384	#3309	—	71	4	no	—
385	#3287	—	71	1	no	—
386	#3287	—	71	2	no	—
387	#3176	—	71	2	no	—
388	#3169	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3119	—	71	4	no	—
390	#3115	—	71	2	no	—
391	#2966	—	71	1	no	—
392	#2951	—	71	2	no	—
393	C₄×#135	—	71	1	no	—
394	C₇₁	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	71	2	no	—
396	C₂×#135	—	71	1	no	—
397	#557	—	71	2	no	—
398	#553	—	71	4	no	—
399	#553	—	142	4	no	—
400	#550	—	71	2	no	—
401	#550	—	71	2	no	—
402	#550	—	71	4	no	—
403	#550	—	142	2	no	—
404	#547	—	71	2	no	—
405	#547	—	142	2	no	—
406	#540	—	71	4	no	—
407	#540	—	142	4	no	—
408	#532	—	142	2	no	—
409	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#529	—	71	1	no	—
411	#529	—	142	2	no	—
412	#520	—	71	4	no	—
413	C₄×#41	—	71	2	no	—
414	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#499	—	71	2	no	—
416	#493	—	71	2	no	—
417	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#490	—	71	4	no	—
419	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
420	#482	—	71	4	no	—
421	#481	—	71	4	no	—
422	#480	—	71	4	no	—
423	#479	—	71	4	no	—
424	#478	—	71	4	no	—
425	#475	—	71	2	no	—
426	#474	—	71	2	no	—
427	#469	—	71	4	no	—
428	#466	—	71	2	no	—
429	#466	—	71	2	no	—
430	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	#460	—	71	2	no	—
433	#460	—	71	4	no	—
434	#459	—	71	4	no	—
435	#459	—	71	2	no	—
436	#449	—	71	4	no	—
437	#449	—	71	4	no	—
438	#449	—	71	4	no	—
439	#446	—	71	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
441	#442	—	71	4	no	—
442	#440	—	71	4	no	—
443	#440	—	71	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
449	C₄×D₈	—	71	2	no	—
450	C₄×D₈	—	71	1	no	—
451	C₄×D₈	—	71	1	no	—
452	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#436	—	71	1	no	—
455	#435	—	71	2	no	—
456	C₈×D₄	—	71	2	no	—
457	C₈×D₄	—	71	1	no	—
458	#433	—	71	2	no	—
459	#432	—	71	1	no	—
460	#427	—	71	1	no	—
461	C₂×#107	—	71	2	no	—
462	#417	—	71	4	no	—
463	#416	—	71	2	no	—
464	#405	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	2	2	no	—
467	C₂×#41	—	71	4	no	—
468	C₂×#41	—	71	2	no	—
469	C₂×#41	—	142	2	no	—
470	C₂×#41	—	142	2	no	—
471	#135	—	142	4	no	—
472	#135	—	142	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
476	C₂×D₈	—	71	4	no	—
477	C₂×D₈	—	71	1	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	#127	—	71	4	no	—
487	#127	—	142	2	no	—
488	#127	—	142	4	no	—
489	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	#126	—	71	2	no	—
491	#126	—	142	4	no	—
492	#125	—	71	4	no	—
493	#125	—	71	1	no	—
494	#125	—	142	4	no	—
495	#124	—	2	2	no	—
496	#124	—	71	1	no	—
497	#123	—	71	2	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	#123	—	142	4	no	—
501	#123	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#121	—	71	1	no	—
506	#121	—	71	4	no	—
507	#121	—	71	4	no	—
508	#121	—	142	4	no	—
509	#121	—	142	4	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#121	—	142	2	no	—
514	#121	—	142	4	no	—
515	#121	—	142	4	no	—
516	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	71	2	no	—
524	C₄×D₄	—	71	4	no	—
525	C₄×D₄	—	71	1	no	—
526	C₄×D₄	—	71	2	no	—
527	C₄×D₄	—	71	2	no	—
528	C₄×D₄	—	142	4	no	—
529	C₄×D₄	—	142	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	—	142	4	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	—	142	2	no	—
534	C₄×D₄	—	142	2	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
536	#117	—	71	2	no	—
537	#117	—	71	2	no	—
538	#117	—	142	4	no	—
539	#117	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	71	1	no	—
545	#107	—	71	1	no	—
546	#107	—	71	4	no	—
547	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#106	—	71	2	no	—
550	#106	—	71	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
555	#103	—	71	2	no	—
556	#103	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	4	no	—
558	#102	—	71	4	no	—
559	#102	—	71	4	no	—
560	#102	—	71	2	no	—
561	#102	—	71	2	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
564	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
568	#97	—	71	2	no	—
569	#97	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	8	4	no	—
576	#41	—	284	2	no	—
577	#41	—	284	4	no	—
578	#41	—	568	4	no	—
579	#41	—	568	4	no	—
580	#41	—	142	4	no	—
581	#41	—	142	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	71	2	no	—
589	C₂×D₄	—	71	1	no	—
590	C₂×D₄	—	71	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	4	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	4	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	4	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	71	4	no	—
610	SD₁₆	—	142	4	no	—
611	SD₁₆	—	142	8	no	—
612	D₈	—	2	4	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	—	284	4	no	—
615	D₈	—	142	2	no	—
616	M₁₆	—	284	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	71	2	no	—
620	C₂×C₈	—	71	2	no	—
621	C₂×C₈	—	142	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
655	C₄²	—	71	2	no	—
656	C₄²	—	142	4	no	—
657	C₄²	—	142	2	no	—
658	C₄²	—	142	2	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	71	2	no	—
666	C₂³	—	142	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	71	4	no	—
670	Q₈	—	142	2	no	—
671	Q₈	—	142	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	284	4	no	—
678	D₄	—	284	2	no	—
679	D₄	—	284	8	no	—
680	D₄	—	568	4	no	—
681	D₄	—	568	4	no	—
682	D₄	—	568	4	no	—
683	D₄	—	568	4	no	—
684	D₄	—	142	2	no	—
685	D₄	—	142	2	no	—
686	D₄	—	142	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	284	4	no	—
694	C₂×C₄	—	284	4	no	—
695	C₂×C₄	—	284	8	no	—
696	C₂×C₄	—	568	2	no	—
697	C₂×C₄	—	568	4	no	—
698	C₂×C₄	—	568	4	no	—
699	C₂×C₄	—	71	2	no	—
700	C₂×C₄	—	71	2	no	—
701	C₂×C₄	—	71	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	2	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	142	2	no	—
717	C₈	—	142	2	no	—
718	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	284	2	no	—
726	C₂²	—	284	2	no	—
727	C₂²	—	284	2	no	—
728	C₂²	—	142	2	no	—
729	C₂²	—	142	2	no	—
730	C₂²	—	142	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	—	284	2	no	—
739	C₄	—	142	2	no	—
740	C₄	—	142	2	no	—
741	C₄	—	142	4	no	—
742	C₄	—	142	2	no	—
743	C₄	#17986800	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	284	2	no	—
749	C₂	—	568	2	no	—
750	C₂	#22601826	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22603109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602338	C₂	semidirect
2. #22601313	C₂	semidirect
3. #22601233	C₂	semidirect
4. #22601074	C₂	semidirect
5. #22600737	C₂	semidirect
6. #22600687	C₂	semidirect
7. #22600666	C₂	semidirect
8. #22600352	C₂	semidirect
9. #22600098	C₂	semidirect
10. #22600097	C₂	semidirect
11. #22598986	C₂	semidirect
12. #22598535	C₂	semidirect
13. #22598485	C₂	semidirect
14. #22597315	C₂	semidirect
15. #22597210	C₂	semidirect
16. C₄×#14556150	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3169	C₂	semidirect
222. Dic₂₈₄	#41	semidirect
388. #3169	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#61479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602338	2
#22601313	2
#22601233	2
#22601074	2
#22600737	2
#22600687	2
#22600666	2
#22600352	2
#22600098	2
#22600097	2
#22598986	2
#22598535	2
#22598485	2
#22597315	2
#22597210	2
C₄×#14556150	2
C₇₁×#3169	2
#61479	71