Subgroups — #32880026

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22600741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₈×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986715	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986702	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986697	—	2	2	no	—
23	#17986671	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986640	—	2	2	no	—
25	#17986640	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986605	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986589	—	2	4	no	—
30	#17986550	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986512	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
34	#17986471	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986325	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986253	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986195	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986194	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986194	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986134	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986134	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986134	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#17986110	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986079	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#17986069	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#17986059	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#17986002	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#554×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#478×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
103	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556123	—	2	4	no	—
111	#14556123	D₄	1	2	yes	—
112	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14556117	—	2	4	no	—
114	#14556117	—	2	2	no	—
115	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556113	—	2	4	no	—
118	#14556113	—	2	4	no	—
119	#14556113	D₄	1	2	yes	—
120	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556103	—	2	4	no	—
122	#14556103	—	2	2	no	—
123	#14556103	—	2	2	no	—
124	#14556103	—	2	4	no	—
125	#14556103	—	2	4	no	—
126	#14556103	—	2	4	no	—
127	#14556103	—	2	2	no	—
128	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556102	—	2	4	no	—
133	#14556102	—	2	2	no	—
134	#14556098	—	2	4	no	—
135	#14556098	—	2	4	no	—
136	#14556098	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556090	—	2	4	no	—
143	#14556090	—	2	2	no	—
144	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#14556086	—	2	2	no	—
151	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
200	#11765866	—	8	4	no	—
201	#11765866	—	8	4	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	D₅₆₈	—	2	4	no	—
233	D₅₆₈	—	2	2	no	—
234	D₅₆₈	—	4	2	no	—
235	D₅₆₈	—	4	4	no	—
236	#11765850	—	2	4	no	—
237	#11765850	—	2	8	no	—
238	#11765848	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
302	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₈₄	—	2	4	no	—
322	D₂₈₄	—	2	2	no	—
323	D₂₈₄	—	2	2	no	—
324	D₂₈₄	—	2	4	no	—
325	D₂₈₄	—	2	2	no	—
326	D₂₈₄	—	2	4	no	—
327	D₂₈₄	—	4	8	no	—
328	D₂₈₄	—	4	4	no	—
329	D₂₈₄	—	8	4	no	—
330	D₂₈₄	—	8	2	no	—
331	D₂₈₄	—	8	4	no	—
332	D₂₈₄	—	8	4	no	—
333	D₂₈₄	—	8	4	no	—
334	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
337	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
339	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
342	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
344	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
345	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
357	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
367	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
368	C₂×D₇₁	#576	1	2	yes	—
369	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇₁	—	2	1	no	—
378	Dic₇₁	—	2	2	no	—
379	Dic₇₁	—	2	1	no	—
380	Dic₇₁	—	2	1	no	—
381	Dic₇₁	—	4	2	no	—
382	#61480	—	71	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
384	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	D₇₁	—	2	2	no	—
388	D₇₁	—	4	2	no	—
389	D₇₁	—	8	2	no	—
390	D₇₁	—	8	4	no	—
391	#3519	—	71	2	no	—
392	#3391	—	71	1	no	—
393	#3380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#3366	—	71	2	no	—
395	#3341	—	71	1	no	—
396	#3339	—	71	2	no	—
397	#3325	—	71	2	no	—
398	#3318	—	71	4	no	—
399	D₄×D₈	—	71	2	no	—
400	D₄×D₈	—	71	1	no	—
401	#3176	—	71	2	no	—
402	#3169	—	71	1	no	—
403	#3122	—	71	4	no	—
404	#3109	—	71	2	no	—
405	#2966	—	71	1	no	—
406	#2948	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
408	C₇₁	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
411	#555	—	71	2	no	—
412	#554	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
413	#553	—	71	4	no	—
414	#553	—	142	2	no	—
415	#550	—	71	2	no	—
416	#546	—	142	4	no	—
417	#546	—	142	2	no	—
418	D₄²	—	71	4	no	—
419	D₄²	—	71	2	no	—
420	#540	—	71	4	no	—
421	#538	—	142	4	no	—
422	#532	—	71	2	no	—
423	#529	—	71	1	no	—
424	#525	—	142	2	no	—
425	C₂×#121	—	142	2	no	—
426	#518	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
428	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
430	#493	—	71	1	no	—
431	#493	—	71	2	no	—
432	#490	—	71	4	no	—
433	#486	—	71	2	no	—
434	#482	—	71	4	no	—
435	#482	—	71	4	no	—
436	#481	—	71	4	no	—
437	#478	—	71	4	no	—
438	#478	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
439	#476	—	71	2	no	—
440	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
441	#469	—	71	4	no	—
442	#466	—	71	2	no	—
443	#466	—	71	2	no	—
444	#466	—	71	2	no	—
445	#466	—	71	2	no	—
446	#459	—	71	2	no	—
447	#459	—	71	4	no	—
448	#459	—	71	2	no	—
449	#459	—	71	4	no	—
450	#447	—	71	4	no	—
451	#447	—	71	4	no	—
452	#447	—	71	4	no	—
453	#446	—	71	1	no	—
454	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#442	—	71	4	no	—
456	#442	—	71	4	no	—
457	#442	—	71	4	no	—
458	C₄×D₈	—	71	1	no	—
459	C₄×D₈	—	71	2	no	—
460	C₄×D₈	—	71	2	no	—
461	C₄×D₈	—	71	2	no	—
462	C₄×D₈	—	71	1	no	—
463	C₄×D₈	—	71	2	no	—
464	C₄×D₈	—	71	2	no	—
465	C₄×D₈	—	71	1	no	—
466	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
468	#436	—	71	1	no	—
469	#435	—	71	2	no	—
470	C₈×D₄	—	71	2	no	—
471	C₈×D₄	—	71	1	no	—
472	#433	—	71	2	no	—
473	#432	—	71	1	no	—
474	#427	—	71	2	no	—
475	C₂×#107	—	71	1	no	—
476	#418	—	71	4	no	—
477	C₂×#102	—	71	2	no	—
478	#405	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
480	C₂×#41	—	142	2	no	—
481	C₂×#41	—	142	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×D₈	—	71	2	no	—
488	C₂×D₈	—	71	4	no	—
489	C₂×D₈	—	71	2	no	—
490	C₂×D₈	—	71	4	no	—
491	C₂×D₈	—	71	1	no	—
492	C₂×D₈	—	71	2	no	—
493	C₂×D₈	—	142	4	no	—
494	C₂×D₈	—	142	8	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	#127	—	71	2	no	—
502	#127	—	71	4	no	—
503	#126	—	71	2	no	—
504	#126	—	142	4	no	—
505	#125	—	71	1	no	—
506	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
507	#124	—	71	1	no	—
508	#124	—	142	2	no	—
509	#124	—	142	4	no	—
510	#123	—	71	2	no	—
511	#123	—	142	4	no	—
512	#123	—	142	4	no	—
513	#123	—	142	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
517	#121	—	71	1	no	—
518	#121	—	71	4	no	—
519	#121	—	71	4	no	—
520	#121	—	71	4	no	—
521	#121	—	142	4	no	—
522	#121	—	142	4	no	—
523	#121	—	142	2	no	—
524	#121	—	142	4	no	—
525	#121	—	142	2	no	—
526	#121	—	142	2	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#121	—	142	2	no	—
529	#121	—	142	4	no	—
530	#120	—	142	4	no	—
531	#120	—	142	4	no	—
532	#120	—	142	4	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	71	2	no	—
535	C₄×D₄	—	71	2	no	—
536	C₄×D₄	—	71	4	no	—
537	C₄×D₄	—	71	2	no	—
538	C₄×D₄	—	71	1	no	—
539	C₄×D₄	—	71	2	no	—
540	C₄×D₄	—	71	4	no	—
541	C₄×D₄	—	142	2	no	—
542	C₄×D₄	—	142	2	no	—
543	C₄×D₄	—	142	2	no	—
544	C₄×D₄	—	142	4	no	—
545	C₄×D₄	—	142	4	no	—
546	C₄×D₄	—	142	4	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
549	#117	—	71	2	no	—
550	#117	—	71	4	no	—
551	#117	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
558	#107	—	71	1	no	—
559	#107	—	71	2	no	—
560	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
563	#106	—	71	4	no	—
564	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#102	—	71	2	no	—
570	#102	—	71	2	no	—
571	#102	—	71	4	no	—
572	#102	—	71	2	no	—
573	#102	—	71	4	no	—
574	#102	—	71	4	no	—
575	#102	—	71	4	no	—
576	#102	—	71	4	no	—
577	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
582	#97	—	71	2	no	—
583	#97	—	71	2	no	—
584	C₄×C₈	—	71	1	no	—
585	C₄×C₈	—	71	1	no	—
586	C₄×C₈	—	71	1	no	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	142	2	no	—
590	C₂⁴	—	142	4	no	—
591	#41	—	568	4	no	—
592	#41	—	568	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	284	2	no	—
596	C₂×D₄	—	284	4	no	—
597	C₂×D₄	—	568	4	no	—
598	C₂×D₄	—	568	8	no	—
599	C₂×D₄	—	71	2	no	—
600	C₂×D₄	—	71	1	no	—
601	C₂×D₄	—	71	2	no	—
602	C₂×D₄	—	71	4	no	—
603	C₂×D₄	—	142	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	4	no	—
605	C₂×D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×D₄	—	142	2	no	—
607	C₂×D₄	—	142	4	no	—
608	C₂×D₄	—	142	4	no	—
609	C₂×D₄	—	142	8	no	—
610	C₂×D₄	—	142	2	no	—
611	C₂×D₄	—	142	4	no	—
612	C₂×D₄	—	142	2	no	—
613	C₂×D₄	—	142	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
628	D₈	—	284	2	no	—
629	D₈	—	284	4	no	—
630	D₈	—	142	4	no	—
631	D₈	—	142	8	no	—
632	D₈	—	142	2	no	—
633	D₈	—	142	4	no	—
634	D₈	#11765866	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	284	2	no	—
636	C₂×C₈	—	284	1	no	—
637	C₂×C₈	—	71	1	no	—
638	C₂×C₈	—	71	1	no	—
639	C₂×C₈	—	71	2	no	—
640	C₂×C₈	—	142	2	no	—
641	C₂×C₈	—	142	4	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
674	C₄²	—	71	1	no	—
675	C₄²	—	71	1	no	—
676	C₄²	—	71	1	no	—
677	C₄²	—	142	4	no	—
678	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	284	4	no	—
682	C₂³	—	284	8	no	—
683	C₂³	—	284	4	no	—
684	C₂³	—	568	2	no	—
685	C₂³	—	568	4	no	—
686	C₂³	—	568	4	no	—
687	C₂³	—	71	1	no	—
688	C₂³	—	71	2	no	—
689	C₂³	—	142	4	no	—
690	C₂³	—	142	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	284	8	no	—
695	D₄	—	284	4	no	—
696	D₄	—	284	8	no	—
697	D₄	—	284	4	no	—
698	D₄	—	568	4	no	—
699	D₄	—	568	2	no	—
700	D₄	—	568	4	no	—
701	D₄	—	568	4	no	—
702	D₄	—	568	4	no	—
703	D₄	—	142	4	no	—
704	D₄	—	142	2	no	—
705	D₄	—	142	4	no	—
706	D₄	—	142	2	no	—
707	D₄	—	142	4	no	—
708	D₄	—	142	2	no	—
709	D₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	284	4	no	—
715	C₂×C₄	—	568	4	no	—
716	C₂×C₄	—	568	2	no	—
717	C₂×C₄	—	568	2	no	—
718	C₂×C₄	—	568	4	no	—
719	C₂×C₄	—	568	2	no	—
720	C₂×C₄	—	71	1	no	—
721	C₂×C₄	—	71	1	no	—
722	C₂×C₄	—	71	1	no	—
723	C₂×C₄	—	71	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	1	no	—
728	C₂×C₄	—	142	1	no	—
729	C₂×C₄	—	142	2	no	—
730	C₂×C₄	—	142	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	142	1	no	—
739	C₈	—	142	2	no	—
740	C₈	—	142	1	no	—
741	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	284	4	no	—
746	C₂²	—	284	2	no	—
747	C₂²	—	284	2	no	—
748	C₂²	—	284	4	no	—
749	C₂²	—	284	2	no	—
750	C₂²	—	284	4	no	—
751	C₂²	—	568	8	no	—
752	C₂²	—	71	2	no	—
753	C₂²	—	1136	8	no	—
754	C₂²	—	142	2	no	—
755	C₂²	—	142	2	no	—
756	C₂²	—	142	2	no	—
757	C₂²	—	142	1	no	—
758	C₂²	—	142	1	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	284	2	no	—
766	C₄	—	142	1	no	—
767	C₄	—	142	1	no	—
768	C₄	—	142	1	no	—
769	C₄	—	142	2	no	—
770	C₄	#17986801	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	284	2	no	—
775	C₂	—	568	2	no	—
776	C₂	—	568	4	no	—
777	C₂	—	142	2	no	—
778	C₂	D₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602373	C₂	semidirect
2. #22601315	C₂	semidirect
3. #22601047	C₂	semidirect
4. #22600762	C₂	semidirect
5. #22600741	C₂	semidirect
6. #22600579	C₂	semidirect
7. #22600478	C₂	semidirect
8. D₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
10. #22598991	C₂	semidirect
11. #22598920	C₂	semidirect
12. #22598585	C₂	semidirect
13. #22598433	C₂	semidirect
14. #22597317	C₂	semidirect
15. #22597187	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3380	C₂	semidirect
20. #17986715	C₂²	semidirect
21. #17986702	C₂²	semidirect
23. #17986671	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. #17986605	C₂²	semidirect
30. #17986550	C₂²	semidirect
34. #17986471	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
36. #17986376	C₂²	semidirect
37. #17986376	C₂²	semidirect
38. #17986365	C₂²	semidirect
39. #17986347	C₂²	semidirect
40. #17986326	C₂²	semidirect
41. #17986325	C₂²	semidirect
42. #17986319	C₂²	semidirect
43. #17986296	C₂²	semidirect
44. #17986286	C₂²	semidirect
45. #17986253	C₂²	semidirect
46. #17986236	C₂²	semidirect
47. #17986236	C₂²	semidirect
48. #17986236	C₂²	semidirect
49. #17986236	C₂²	semidirect
50. #17986195	C₂²	semidirect
51. #17986195	C₂²	semidirect
52. #17986194	C₂²	semidirect
53. #17986194	C₂²	semidirect
54. #17986134	C₂²	semidirect
55. #17986134	C₂²	semidirect
56. #17986134	C₂²	semidirect
57. #17986130	C₂²	semidirect
58. #17986110	C₂²	semidirect
59. #17986109	C₂²	semidirect
60. #17986108	C₂²	semidirect
61. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
62. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
64. #17986081	C₂²	semidirect
65. #17986081	C₂²	semidirect
66. #17986081	C₂²	semidirect
67. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
68. #17986079	C₂²	semidirect
69. #17986076	C₂²	semidirect
70. #17986069	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
73. #17986059	C₂²	semidirect
74. #17986055	C₂²	semidirect
75. #17986036	C₂²	semidirect
76. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
77. #17986002	C₂²	semidirect
78. #102×D₇₁	C₂²	semidirect
79. #17985953	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
81. #554×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #478×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
274. D₈×C₇₁	#41	semidirect
393. #3380	D₇₁	semidirect
408. C₇₁	#61480	semidirect
412. #554	C₂×D₇₁	semidirect
428. #500	C₂×D₇₁	semidirect
429. #499	C₂×D₇₁	semidirect
438. #478	C₂×D₇₁	semidirect
440. #476	C₂×D₇₁	semidirect
454. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
634. D₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602373	2
#22601315	2
#22601047	2
#22600762	2
#22600741	2
#22600579	2
#22600478	2
D₈×D₂₈₄	2
#22598991	2
#22598920	2
#22598585	2
#22598433	2
#22597317	2
#22597187	2
C₄×D₈×D₇₁	2
C₇₁×#3380	2
#61480	71