Subgroups — #32880063

Order 18176.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22600645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22600019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986723	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986707	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986684	—	2	2	no	—
22	#17986672	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986655	—	2	2	no	—
25	#17986653	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986637	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986622	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986593	—	2	4	no	—
29	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986531	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986509	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
33	#17986482	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986333	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986332	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986313	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986292	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986279	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986277	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986247	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986223	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986201	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986148	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986144	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#17986102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986100	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986100	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986079	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#17986073	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986057	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#547×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
96	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556123	—	2	4	no	—
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556121	D₄	1	2	yes	—
105	#14556119	—	2	2	no	—
106	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556118	—	2	4	no	—
108	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556114	—	2	4	no	—
111	#14556112	—	2	4	no	—
112	#14556111	—	2	4	no	—
113	#14556110	—	2	4	no	—
114	#14556110	D₄	1	2	yes	—
115	#14556108	—	2	2	no	—
116	#14556108	—	2	2	no	—
117	#14556108	—	2	4	no	—
118	#14556108	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556107	—	2	2	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14556096	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14556093	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#14556087	—	2	4	no	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556086	—	2	2	no	—
146	#14556086	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
199	#11765864	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#11765852	—	4	4	no	—
221	D₅₆₈	—	2	2	no	—
222	#11765850	—	2	4	no	—
223	#11765849	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
262	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
271	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
272	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
273	D₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
299	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₈₄	—	2	2	no	—
324	D₂₈₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
335	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
354	C₂×D₇₁	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₁	—	2	1	no	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	1	no	—
365	Dic₇₁	—	2	1	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	4	4	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	#61482	—	71	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
371	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
375	D₇₁	—	2	2	no	—
376	D₇₁	—	8	2	no	—
377	#3520	—	71	2	no	—
378	#3393	—	71	1	no	—
379	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
380	#3367	—	71	2	no	—
381	#3338	—	71	2	no	—
382	#3334	—	71	1	no	—
383	#3330	—	71	2	no	—
384	#3314	—	71	4	no	—
385	#3283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3280	—	71	2	no	—
387	#3175	—	71	2	no	—
388	#3170	—	71	1	no	—
389	#3124	—	71	4	no	—
390	#3110	—	71	2	no	—
391	#2966	—	71	1	no	—
392	#2951	—	71	2	no	—
393	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
394	C₇₁	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
397	#556	—	71	2	no	—
398	#554	—	71	4	no	—
399	#552	—	142	2	no	—
400	#551	—	142	4	no	—
401	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
402	#548	—	142	2	no	—
403	#547	—	71	2	no	—
404	#547	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
405	#546	—	71	4	no	—
406	#542	—	71	4	no	—
407	#539	—	142	4	no	—
408	#533	—	71	2	no	—
409	#529	—	71	1	no	—
410	#525	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
412	#520	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
414	#500	—	71	2	no	—
415	#500	—	71	1	no	—
416	#495	—	71	2	no	—
417	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#489	—	71	4	no	—
419	#487	—	71	2	no	—
420	#484	—	71	4	no	—
421	#484	—	71	4	no	—
422	#480	—	71	4	no	—
423	#477	—	71	4	no	—
424	#474	—	71	2	no	—
425	#474	—	71	2	no	—
426	#474	—	71	4	no	—
427	#468	—	71	4	no	—
428	#467	—	71	2	no	—
429	#467	—	71	2	no	—
430	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
431	#466	—	71	2	no	—
432	#464	—	71	4	no	—
433	#463	—	71	4	no	—
434	#461	—	71	2	no	—
435	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
436	#452	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
437	#450	—	71	4	no	—
438	#449	—	71	4	no	—
439	#446	—	71	1	no	—
440	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
441	#440	—	71	4	no	—
442	#440	—	71	4	no	—
443	#440	—	71	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
447	C₄×D₈	—	71	2	no	—
448	C₄×D₈	—	71	1	no	—
449	C₄×D₈	—	71	2	no	—
450	C₄×D₈	—	71	1	no	—
451	C₄×D₈	—	71	2	no	—
452	C₄×D₈	—	71	1	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	71	1	no	—
455	#435	—	71	2	no	—
456	C₈×D₄	—	71	2	no	—
457	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#433	—	71	2	no	—
459	#432	—	71	1	no	—
460	C₂×#107	—	71	2	no	—
461	C₂×#107	—	71	1	no	—
462	#417	—	71	4	no	—
463	C₂×#102	—	71	2	no	—
464	#405	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
466	C₂×#41	—	142	2	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
471	#135	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	71	2	no	—
477	C₂×D₈	—	71	1	no	—
478	C₂×D₈	—	142	4	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#126	—	71	2	no	—
488	#126	—	142	4	no	—
489	#126	—	142	4	no	—
490	#125	—	71	1	no	—
491	#125	—	142	2	no	—
492	#125	—	142	4	no	—
493	#124	—	71	1	no	—
494	#124	—	71	4	no	—
495	#124	—	142	4	no	—
496	#123	—	2	4	no	—
497	#123	—	71	2	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	#123	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	71	1	no	—
514	#121	—	71	4	no	—
515	#121	—	142	4	no	—
516	#120	—	142	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
521	C₄×D₄	—	71	2	no	—
522	C₄×D₄	—	71	2	no	—
523	C₄×D₄	—	71	4	no	—
524	C₄×D₄	—	71	2	no	—
525	C₄×D₄	—	71	2	no	—
526	C₄×D₄	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	—	142	4	no	—
529	C₄×D₄	—	142	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	#117	—	71	2	no	—
534	#117	—	142	2	no	—
535	#117	—	142	2	no	—
536	#117	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
544	#107	—	71	1	no	—
545	#107	—	71	2	no	—
546	#107	—	71	4	no	—
547	#107	—	71	2	no	—
548	#107	—	71	2	no	—
549	#107	—	71	4	no	—
550	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	#103	—	71	4	no	—
556	#103	—	71	4	no	—
557	#103	—	71	4	no	—
558	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
559	#102	—	71	2	no	—
560	#102	—	71	4	no	—
561	#102	—	71	2	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	2	no	—
564	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	#97	—	71	2	no	—
569	#97	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	1	no	—
571	C₄×C₈	—	71	1	no	—
572	C₄×C₈	—	71	2	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	—	142	2	no	—
576	#41	—	2	8	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	568	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	284	2	no	—
586	C₂×D₄	—	71	2	no	—
587	C₂×D₄	—	71	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	2	no	—
589	C₂×D₄	—	142	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	2	4	no	—
607	Q₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	SD₁₆	—	284	4	no	—
610	D₈	—	142	4	no	—
611	D₈	—	142	2	no	—
612	D₈	#11765864	1	4	yes	complemented
613	M₁₆	—	284	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	284	1	no	—
616	C₂×C₈	—	71	1	no	—
617	C₂×C₈	—	71	1	no	—
618	C₂×C₈	—	71	2	no	—
619	C₂×C₈	—	142	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₄²	—	71	1	no	—
658	C₄²	—	71	1	no	—
659	C₄²	—	71	1	no	—
660	C₄²	—	71	2	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₄²	—	142	4	no	—
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	284	4	no	—
666	C₂³	—	284	4	no	—
667	C₂³	—	568	2	no	—
668	C₂³	—	71	1	no	—
669	C₂³	—	142	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	284	4	no	—
674	Q₈	—	568	4	no	—
675	Q₈	—	142	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	284	4	no	—
680	D₄	—	568	4	no	—
681	D₄	—	142	4	no	—
682	D₄	—	142	2	no	—
683	D₄	—	142	2	no	—
684	D₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	284	4	no	—
692	C₂×C₄	—	568	2	no	—
693	C₂×C₄	—	568	2	no	—
694	C₂×C₄	—	568	4	no	—
695	C₂×C₄	—	568	2	no	—
696	C₂×C₄	—	568	4	no	—
697	C₂×C₄	—	71	1	no	—
698	C₂×C₄	—	71	1	no	—
699	C₂×C₄	—	71	1	no	—
700	C₂×C₄	—	71	2	no	—
701	C₂×C₄	—	71	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	—	142	1	no	—
706	C₂×C₄	—	142	1	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	142	1	no	—
715	C₈	—	142	1	no	—
716	C₈	—	142	2	no	—
717	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	284	2	no	—
725	C₂²	—	284	2	no	—
726	C₂²	—	284	2	no	—
727	C₂²	—	568	8	no	—
728	C₂²	—	71	2	no	—
729	C₂²	—	142	1	no	—
730	C₂²	—	142	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	284	2	no	—
737	C₄	—	284	4	no	—
738	C₄	—	142	1	no	—
739	C₄	—	142	2	no	—
740	C₄	—	142	1	no	—
741	C₄	—	142	1	no	—
742	C₄	—	142	2	no	—
743	C₄	#17986801	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	568	2	no	—
749	C₂	—	142	2	no	—
750	C₂	D₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3283	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602380	C₂	semidirect
2. #22601330	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22601062	C₂	semidirect
5. #22600729	C₂	semidirect
6. #22600688	C₂	semidirect
7. #22600645	C₂	semidirect
8. #22600414	C₂	semidirect
9. #22600019	C₂	semidirect
10. #22598980	C₂	semidirect
11. #22598924	C₂	semidirect
12. #22598603	C₂	semidirect
13. #22598438	C₂	semidirect
14. #22597312	C₂	semidirect
15. #22597216	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3283	C₂	semidirect
19. #17986723	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
25. #17986653	C₂²	semidirect
27. #17986622	C₂²	semidirect
33. #17986482	C₂²	semidirect
35. #17986404	C₂²	semidirect
36. #17986403	C₂²	semidirect
38. #17986360	C₂²	semidirect
39. #17986349	C₂²	semidirect
41. #17986332	C₂²	semidirect
42. #17986313	C₂²	semidirect
43. #17986292	C₂²	semidirect
44. #17986280	C₂²	semidirect
45. #17986279	C₂²	semidirect
46. #17986277	C₂²	semidirect
47. #17986247	C₂²	semidirect
51. #17986223	C₂²	semidirect
53. #17986201	C₂²	semidirect
56. #17986126	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
58. #17986102	C₂²	semidirect
59. #17986100	C₂²	semidirect
60. #17986100	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
62. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
63. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
70. #17986077	C₂²	semidirect
73. #17986057	C₂²	semidirect
75. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
77. #17986000	C₂²	semidirect
79. #17985954	C₂²	semidirect
82. #547×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #467×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #452×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
273. D₈×C₇₁	#41	semidirect
385. #3283	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#61482	semidirect
404. #547	C₂×D₇₁	semidirect
417. #494	C₂×D₇₁	semidirect
430. #467	C₂×D₇₁	semidirect
435. #461	C₂×D₇₁	semidirect
436. #452	C₂×D₇₁	semidirect
457. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
612. D₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602380	2
#22601330	2
D₈×Dic₁₄₂	2
#22601062	2
#22600729	2
#22600688	2
#22600645	2
#22600414	2
#22600019	2
#22598980	2
#22598924	2
#22598603	2
#22598438	2
#22597312	2
#22597216	2
C₄×D₈×D₇₁	2
C₇₁×#3283	2
#61482	71