Subgroups — #32880103

Order 18176.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22601344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22600703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22597208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986724	—	2	2	no	—
21	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986719	—	2	2	no	—
23	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986683	—	2	4	no	—
25	#17986683	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986609	—	2	4	no	—
28	#17986609	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986554	—	2	2	no	—
30	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986531	—	2	2	no	—
32	#17986531	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986477	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986341	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986337	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986328	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986255	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986155	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986153	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986106	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986106	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986091	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986073	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986057	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#451×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	—	2	2	no	—
98	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556126	—	2	4	no	—
100	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556121	—	2	4	no	—
102	#14556121	—	2	4	no	—
103	#14556121	—	2	4	no	—
104	#14556121	—	2	4	no	—
105	#14556121	D₄	1	2	yes	—
106	#14556119	—	2	4	no	—
107	#14556119	—	2	2	no	—
108	#14556119	—	2	4	no	—
109	#14556119	—	2	2	no	—
110	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556118	—	2	4	no	—
113	#14556118	—	2	4	no	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556115	—	2	2	no	—
116	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14556110	—	2	4	no	—
118	#14556110	D₄	1	2	yes	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556107	—	2	4	no	—
122	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556104	—	2	4	no	—
124	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14556093	—	2	2	no	—
137	#14556093	—	2	2	no	—
138	#14556093	—	2	2	no	—
139	#14556093	—	2	2	no	—
140	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556087	—	2	4	no	—
144	#14556087	—	2	4	no	—
145	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556086	—	2	2	no	—
148	#14556086	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
211	#11765855	—	2	4	no	—
212	#11765855	—	4	4	no	—
213	#11765849	—	4	2	no	—
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
267	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
268	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
269	Q₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
290	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
314	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
320	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
322	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂×D₇₁	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₁	—	2	1	no	—
344	Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	Dic₇₁	—	2	1	no	—
346	Dic₇₁	—	2	1	no	—
347	Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	Dic₇₁	—	4	2	no	—
349	Dic₇₁	—	4	4	no	—
350	Dic₇₁	—	4	2	no	—
351	#61484	—	71	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
356	D₇₁	—	2	2	no	—
357	#3523	—	71	2	no	—
358	#3395	—	71	1	no	—
359	#3383	—	71	1	no	—
360	#3374	—	71	2	no	—
361	#3342	—	71	1	no	—
362	#3336	—	71	2	no	—
363	#3328	—	71	2	no	—
364	#3312	—	71	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
366	D₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3177	—	71	2	no	—
368	#3170	—	71	1	no	—
369	#3127	—	71	4	no	—
370	#3113	—	71	2	no	—
371	#2966	—	71	1	no	—
372	#2950	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
374	C₇₁	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	#557	—	71	2	no	—
378	#557	—	71	2	no	—
379	#557	—	142	2	no	—
380	#556	—	71	2	no	—
381	#556	—	142	2	no	—
382	#552	—	71	4	no	—
383	#552	—	142	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
385	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
386	#541	—	71	4	no	—
387	#541	—	142	4	no	—
388	#533	—	71	2	no	—
389	#533	—	142	2	no	—
390	#529	—	71	1	no	—
391	#529	—	142	2	no	—
392	#519	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
394	#500	—	71	1	no	—
395	#499	—	71	2	no	—
396	#494	—	71	2	no	—
397	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#491	—	71	4	no	—
399	#487	—	71	2	no	—
400	#485	—	71	4	no	—
401	#485	—	71	4	no	—
402	#483	—	71	4	no	—
403	#479	—	71	4	no	—
404	#479	—	71	4	no	—
405	#475	—	71	2	no	—
406	#475	—	71	2	no	—
407	#470	—	71	4	no	—
408	#467	—	71	2	no	—
409	#467	—	71	2	no	—
410	#467	—	71	2	no	—
411	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	#462	—	71	4	no	—
413	#462	—	71	4	no	—
414	#462	—	71	2	no	—
415	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
416	#451	—	71	4	no	—
417	#451	—	71	4	no	—
418	#451	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
419	#446	—	71	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
421	#441	—	71	4	no	—
422	#441	—	71	4	no	—
423	#441	—	71	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#436	—	71	1	no	—
435	#435	—	71	2	no	—
436	C₈×D₄	—	71	2	no	—
437	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	#433	—	71	2	no	—
439	#432	—	71	1	no	—
440	#427	—	71	2	no	—
441	C₂×#107	—	71	1	no	—
442	#419	—	71	4	no	—
443	C₂×#103	—	71	2	no	—
444	#405	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	#126	—	71	2	no	—
468	#126	—	142	4	no	—
469	#126	—	142	4	no	—
470	#126	—	142	4	no	—
471	#126	—	142	4	no	—
472	#125	—	71	1	no	—
473	#125	—	71	4	no	—
474	#125	—	142	2	no	—
475	#125	—	142	2	no	—
476	#125	—	142	4	no	—
477	#125	—	142	4	no	—
478	#125	—	142	4	no	—
479	#125	—	142	4	no	—
480	#125	—	142	4	no	—
481	#124	—	71	1	no	—
482	#124	—	142	2	no	—
483	#123	—	71	2	no	—
484	#123	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	#121	—	71	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	71	2	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	71	2	no	—
515	#117	—	71	4	no	—
516	#117	—	142	4	no	—
517	#117	—	142	4	no	—
518	#117	—	142	4	no	—
519	#117	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
524	#107	—	71	1	no	—
525	#107	—	71	2	no	—
526	#107	—	71	2	no	—
527	#107	—	71	2	no	—
528	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#106	—	71	4	no	—
530	#106	—	71	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	#103	—	71	2	no	—
536	#103	—	71	4	no	—
537	#103	—	71	4	no	—
538	#103	—	71	4	no	—
539	#103	—	71	4	no	—
540	#103	—	71	2	no	—
541	#103	—	71	4	no	—
542	#103	—	71	2	no	—
543	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#97	—	71	2	no	—
549	#97	—	71	2	no	—
550	C₄×C₈	—	71	1	no	—
551	C₄×C₈	—	71	1	no	—
552	C₄×C₈	—	71	2	no	—
553	C₄×C₈	—	71	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	71	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	8	no	—
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	4	2	no	—
578	Q₁₆	—	284	4	no	—
579	Q₁₆	—	142	4	no	—
580	Q₁₆	—	142	2	no	—
581	Q₁₆	#11765864	1	4	yes	—
582	M₁₆	—	284	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	284	1	no	—
585	C₂×C₈	—	71	1	no	—
586	C₂×C₈	—	71	1	no	—
587	C₂×C₈	—	71	2	no	—
588	C₂×C₈	—	142	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	71	1	no	—
630	C₄²	—	71	1	no	—
631	C₄²	—	71	1	no	—
632	C₄²	—	71	2	no	—
633	C₄²	—	142	2	no	—
634	C₄²	—	142	2	no	—
635	C₄²	—	142	4	no	—
636	C₄²	—	142	4	no	—
637	C₄²	—	142	4	no	—
638	C₄²	—	142	2	no	—
639	C₄²	—	142	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	71	1	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	284	4	no	—
648	Q₈	—	284	4	no	—
649	Q₈	—	142	2	no	—
650	Q₈	—	142	2	no	—
651	Q₈	—	142	2	no	—
652	Q₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	142	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	284	4	no	—
662	C₂×C₄	—	284	4	no	—
663	C₂×C₄	—	71	1	no	—
664	C₂×C₄	—	71	1	no	—
665	C₂×C₄	—	71	1	no	—
666	C₂×C₄	—	71	2	no	—
667	C₂×C₄	—	71	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	2	no	—
669	C₂×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂×C₄	—	142	4	no	—
671	C₂×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂×C₄	—	142	1	no	—
673	C₂×C₄	—	142	1	no	—
674	C₂×C₄	—	142	2	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	142	1	no	—
682	C₈	—	142	1	no	—
683	C₈	—	142	2	no	—
684	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	71	2	no	—
689	C₂²	—	142	1	no	—
690	C₂²	—	142	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	284	2	no	—
698	C₄	—	284	2	no	—
699	C₄	—	284	4	no	—
700	C₄	—	142	1	no	—
701	C₄	—	142	1	no	—
702	C₄	—	142	2	no	—
703	C₄	—	142	1	no	—
704	C₄	—	142	2	no	—
705	C₄	#17986812	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	142	2	no	—
710	C₂	D₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	D₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#14556099	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601344	C₂	semidirect
3. #22601229	C₂	semidirect
4. #22601147	C₂	semidirect
5. #22600771	C₂	semidirect
6. #22600703	C₂	semidirect
7. #22600623	C₂	semidirect
8. #22600384	C₂	semidirect
9. Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
10. #22598992	C₂	semidirect
11. #22598924	C₂	semidirect
12. #22598634	C₂	semidirect
13. #22598469	C₂	semidirect
15. #22597208	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
366. D₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
374. C₇₁	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602431	2
#22601344	2
#22601229	2
#22601147	2
#22600771	2
#22600703	2
#22600623	2
#22600384	2
Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
#22598992	2
#22598924	2
#22598634	2
#22598469	2
#22597312	2
#22597208	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
D₄×Q₁₆×C₇₁	2
#61484	71