Subgroups — #32880107

Order 18176.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602428	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22601344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22600711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22600090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22600089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22597203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986725	—	2	2	no	—
21	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986721	—	2	2	no	—
25	#17986691	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986682	—	2	4	no	—
27	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986662	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986608	—	2	4	no	—
30	#17986607	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986551	—	2	2	no	—
32	#17986535	—	2	2	no	—
33	#17986533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986475	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986339	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986327	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986156	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986153	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986070	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986006	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556127	—	2	2	no	—
101	#14556127	—	2	4	no	—
102	#14556126	—	2	2	no	—
103	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556123	—	2	4	no	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556122	—	2	4	no	—
108	#14556122	D₄	1	2	yes	—
109	#14556120	—	2	4	no	—
110	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556119	—	2	2	no	—
112	#14556119	—	2	4	no	—
113	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556117	—	2	2	no	—
118	#14556116	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14556112	—	2	4	no	—
120	#14556111	D₄	1	2	yes	—
121	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556107	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14556106	—	2	4	no	—
124	#14556106	—	2	4	no	—
125	#14556105	—	2	4	no	—
126	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556102	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14556093	—	2	2	no	—
140	#14556093	—	2	4	no	—
141	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14556090	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14556086	—	2	4	no	—
147	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556085	—	2	4	no	—
149	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556084	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
214	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
215	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	—
216	#11765855	—	2	8	no	—
217	#11765855	—	4	4	no	—
218	#11765848	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
265	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₈₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
320	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
321	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
344	Dic₇₁	—	2	4	no	—
345	Dic₇₁	—	2	2	no	—
346	Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	Dic₇₁	—	4	2	no	—
349	Dic₇₁	—	4	2	no	—
350	Dic₇₁	—	4	2	no	—
351	#61484	—	71	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
356	D₇₁	—	4	2	no	—
357	#3523	—	71	2	no	—
358	#3395	—	71	1	no	—
359	#3383	—	71	1	no	—
360	#3374	—	71	2	no	—
361	#3342	—	71	1	no	—
362	#3336	—	71	2	no	—
363	#3328	—	71	2	no	—
364	#3312	—	71	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
366	D₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
367	#3177	—	71	2	no	—
368	#3170	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3127	—	71	4	no	—
370	#3113	—	71	2	no	—
371	#2966	—	71	1	no	—
372	#2950	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
374	C₇₁	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
377	#557	—	71	2	no	—
378	#557	—	71	2	no	—
379	#557	—	142	2	no	—
380	#556	—	71	2	no	—
381	#556	—	142	2	no	—
382	#552	—	71	4	no	—
383	#552	—	142	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
385	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
386	#541	—	71	4	no	—
387	#541	—	142	4	no	—
388	#533	—	142	2	no	—
389	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
390	#529	—	71	1	no	—
391	#529	—	142	2	no	—
392	#519	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
394	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#499	—	71	2	no	—
396	#494	—	71	2	no	—
397	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#491	—	71	4	no	—
399	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
400	#485	—	71	4	no	—
401	#485	—	71	4	no	—
402	#483	—	71	4	no	—
403	#479	—	71	4	no	—
404	#479	—	71	4	no	—
405	#475	—	71	2	no	—
406	#475	—	71	2	no	—
407	#470	—	71	4	no	—
408	#467	—	71	2	no	—
409	#467	—	71	2	no	—
410	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
411	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	#462	—	71	4	no	—
413	#462	—	71	2	no	—
414	#462	—	71	2	no	—
415	#462	—	71	4	no	—
416	#451	—	71	4	no	—
417	#451	—	71	4	no	—
418	#451	—	71	4	no	—
419	#446	—	71	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
421	#441	—	71	4	no	—
422	#441	—	71	4	no	—
423	#441	—	71	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	#436	—	71	1	no	—
435	#435	—	71	2	no	—
436	C₈×D₄	—	71	2	no	—
437	C₈×D₄	—	71	1	no	—
438	#433	—	71	2	no	—
439	#432	—	71	1	no	—
440	#427	—	71	2	no	—
441	C₂×#107	—	71	1	no	—
442	#419	—	71	4	no	—
443	C₂×#103	—	71	2	no	—
444	#405	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	#126	—	71	2	no	—
468	#126	—	142	4	no	—
469	#126	—	142	4	no	—
470	#126	—	142	4	no	—
471	#126	—	142	4	no	—
472	#125	—	2	2	no	—
473	#125	—	71	4	no	—
474	#125	—	71	1	no	—
475	#125	—	142	4	no	—
476	#125	—	142	2	no	—
477	#125	—	142	4	no	—
478	#125	—	142	4	no	—
479	#125	—	142	4	no	—
480	#125	—	142	4	no	—
481	#124	—	71	1	no	—
482	#124	—	142	2	no	—
483	#123	—	71	2	no	—
484	#123	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	#121	—	71	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	71	2	no	—
511	C₄×D₄	—	71	1	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	2	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	71	2	no	—
516	#117	—	71	4	no	—
517	#117	—	142	4	no	—
518	#117	—	142	4	no	—
519	#117	—	142	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	71	1	no	—
525	#107	—	71	1	no	—
526	#107	—	71	2	no	—
527	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	#106	—	71	4	no	—
530	#106	—	71	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
535	#103	—	71	4	no	—
536	#103	—	71	4	no	—
537	#103	—	71	2	no	—
538	#103	—	71	2	no	—
539	#103	—	71	2	no	—
540	#103	—	71	2	no	—
541	#103	—	71	4	no	—
542	#103	—	71	4	no	—
543	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
548	#97	—	71	2	no	—
549	#97	—	71	2	no	—
550	C₄×C₈	—	71	2	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	71	2	no	—
567	C₂×D₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	4	2	no	—
577	Q₁₆	—	284	4	no	—
578	Q₁₆	—	71	4	no	—
579	Q₁₆	—	142	4	no	—
580	Q₁₆	—	142	8	no	—
581	Q₁₆	—	142	2	no	—
582	M₁₆	—	284	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	71	2	no	—
586	C₂×C₈	—	71	2	no	—
587	C₂×C₈	—	142	4	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	71	2	no	—
630	C₄²	—	142	4	no	—
631	C₄²	—	142	4	no	—
632	C₄²	—	142	4	no	—
633	C₄²	—	142	2	no	—
634	C₄²	—	142	2	no	—
635	C₄²	—	142	2	no	—
636	C₄²	—	142	2	no	—
637	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	71	2	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	284	4	no	—
647	Q₈	—	284	8	no	—
648	Q₈	—	71	4	no	—
649	Q₈	—	142	2	no	—
650	Q₈	—	142	2	no	—
651	Q₈	—	142	2	no	—
652	Q₈	—	142	2	no	—
653	D₄	—	142	4	no	—
654	D₄	—	142	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	284	8	no	—
662	C₂×C₄	—	284	4	no	—
663	C₂×C₄	—	284	4	no	—
664	C₂×C₄	—	71	2	no	—
665	C₂×C₄	—	71	2	no	—
666	C₂×C₄	—	71	2	no	—
667	C₂×C₄	—	142	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	2	no	—
669	C₂×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂×C₄	—	142	2	no	—
671	C₂×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂×C₄	—	142	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	142	2	no	—
683	C₈	—	142	2	no	—
684	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	142	2	no	—
688	C₂²	—	142	2	no	—
689	C₂²	—	142	2	no	—
690	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	284	2	no	—
699	C₄	—	284	2	no	—
700	C₄	—	284	2	no	—
701	C₄	—	142	2	no	—
702	C₄	—	142	2	no	—
703	C₄	—	142	4	no	—
704	C₄	—	142	2	no	—
705	C₄	#17986813	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	284	2	no	—
710	C₂	#22601826	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#14556102	D₄
hypercenter	#3170	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601344	C₂	semidirect
3. #22601233	C₂	semidirect
4. #22601148	C₂	semidirect
5. #22600770	C₂	semidirect
6. #22600711	C₂	semidirect
7. #22600622	C₂	semidirect
8. #22600397	C₂	semidirect
9. #22600090	C₂	semidirect
10. #22600089	C₂	semidirect
11. #22598995	C₂	semidirect
12. #22598637	C₂	semidirect
13. #22598466	C₂	semidirect
15. #22597203	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3170	C₂	semidirect
368. #3170	D₇₁	semidirect
374. C₇₁	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602428	2
#22601344	2
#22601233	2
#22601148	2
#22600770	2
#22600711	2
#22600622	2
#22600397	2
#22600090	2
#22600089	2
#22598995	2
#22598637	2
#22598466	2
#22597315	2
#22597203	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₇₁×#3170	2
#61484	71