Subgroups — #32880118

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22600689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22600098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22600080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986731	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986708	—	2	2	no	—
24	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986657	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986654	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986647	—	2	4	no	—
28	#17986618	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986617	—	2	4	no	—
30	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986546	—	2	2	no	—
32	#17986536	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986528	—	2	2	no	—
34	#17986478	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986358	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986333	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986311	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986311	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986279	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986242	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986218	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986158	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986141	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986136	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986096	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986091	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986069	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986059	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985997	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
91	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556147	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556127	—	2	4	no	—
105	#14556127	—	2	2	no	—
106	#14556124	—	2	2	no	—
107	#14556123	D₄	1	2	yes	—
108	#14556121	—	2	4	no	—
109	#14556120	—	2	2	no	—
110	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14556115	—	2	2	no	—
113	#14556114	—	2	4	no	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556113	D₄	1	2	yes	—
116	#14556112	—	2	4	no	—
117	#14556110	—	2	4	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556107	—	2	4	no	—
120	#14556106	—	2	4	no	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14556101	—	2	4	no	—
127	#14556100	—	2	4	no	—
128	#14556099	—	2	2	no	—
129	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556093	—	2	2	no	—
137	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556084	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11765865	—	8	8	no	—
199	#11765864	—	2	8	no	—
200	#11765864	—	4	4	no	—
201	#11765864	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
223	#11765855	—	2	4	no	—
224	#11765853	—	2	8	no	—
225	#11765848	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
270	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
271	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	4	no	—
317	D₂₈₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
325	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
327	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
329	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
330	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
331	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₁	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
354	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇₁	—	2	4	no	—
357	Dic₇₁	—	2	1	no	—
358	Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	Dic₇₁	—	2	1	no	—
360	Dic₇₁	—	2	1	no	—
361	Dic₇₁	—	4	2	no	—
362	Dic₇₁	—	4	4	no	—
363	#61485	—	71	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
365	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
368	D₇₁	—	2	2	no	—
369	D₇₁	—	4	2	no	—
370	#3522	—	71	2	no	—
371	#3396	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
373	#3375	—	71	2	no	—
374	#3338	—	71	1	no	—
375	#3334	—	71	2	no	—
376	#3333	—	71	2	no	—
377	#3308	—	71	4	no	—
378	#3287	—	71	1	no	—
379	#3285	—	71	2	no	—
380	#3175	—	71	2	no	—
381	#3169	—	71	1	no	—
382	#3124	—	71	4	no	—
383	#3112	—	71	2	no	—
384	#2966	—	71	1	no	—
385	#2951	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
387	C₇₁	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	71	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
390	#559	—	142	2	no	—
391	#559	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
392	Q₈²	—	71	2	no	—
393	#554	—	71	2	no	—
394	#554	—	142	2	no	—
395	#550	—	71	2	no	—
396	#548	—	71	4	no	—
397	#547	—	71	4	no	—
398	#547	—	142	4	no	—
399	#542	—	71	4	no	—
400	#542	—	142	4	no	—
401	#532	—	71	2	no	—
402	#532	—	142	2	no	—
403	#529	—	71	1	no	—
404	#529	—	142	2	no	—
405	#520	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
407	#500	—	71	2	no	—
408	#500	—	71	1	no	—
409	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#489	—	71	4	no	—
412	#486	—	71	2	no	—
413	#484	—	71	4	no	—
414	#480	—	71	4	no	—
415	#480	—	71	4	no	—
416	#477	—	71	2	no	—
417	#477	—	71	2	no	—
418	#477	—	71	4	no	—
419	#474	—	71	4	no	—
420	#468	—	71	4	no	—
421	#467	—	71	2	no	—
422	#466	—	71	2	no	—
423	#466	—	71	2	no	—
424	#466	—	71	2	no	—
425	#464	—	71	4	no	—
426	#463	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
427	#460	—	71	2	no	—
428	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
429	#452	—	71	4	no	—
430	#449	—	71	4	no	—
431	#448	—	71	4	no	—
432	#446	—	71	1	no	—
433	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#440	—	71	4	no	—
435	#440	—	71	4	no	—
436	#440	—	71	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₈	—	71	2	no	—
445	C₄×D₈	—	71	2	no	—
446	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
447	#436	—	71	1	no	—
448	#435	—	71	2	no	—
449	C₈×D₄	—	71	2	no	—
450	C₈×D₄	—	71	1	no	—
451	#433	—	71	2	no	—
452	#432	—	71	1	no	—
453	C₂×#107	—	71	1	no	—
454	C₂×#107	—	71	2	no	—
455	#417	—	71	4	no	—
456	C₂×#103	—	71	2	no	—
457	#405	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂×#41	—	71	4	no	—
460	C₂×#41	—	142	4	no	—
461	C₂×#41	—	142	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
463	#135	—	142	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
480	#127	—	142	2	no	—
481	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	#126	—	71	2	no	—
483	#126	—	142	4	no	—
484	#125	—	71	1	no	—
485	#125	—	142	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	71	1	no	—
488	#124	—	142	2	no	—
489	#124	—	142	4	no	—
490	#124	—	142	4	no	—
491	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	71	2	no	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
503	#121	—	71	1	no	—
504	#121	—	71	4	no	—
505	#121	—	71	4	no	—
506	#121	—	142	4	no	—
507	#121	—	142	4	no	—
508	#121	—	142	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	71	4	no	—
520	C₄×D₄	—	71	2	no	—
521	C₄×D₄	—	71	1	no	—
522	C₄×D₄	—	142	2	no	—
523	C₄×D₄	—	142	2	no	—
524	C₄×D₄	—	142	4	no	—
525	C₄×D₄	—	142	4	no	—
526	C₄×D₄	—	142	4	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
529	#117	—	71	2	no	—
530	#117	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
537	#107	—	71	2	no	—
538	#107	—	71	1	no	—
539	#107	—	71	2	no	—
540	#107	—	71	4	no	—
541	#107	—	71	2	no	—
542	#107	—	71	4	no	—
543	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#103	—	71	2	no	—
549	#103	—	71	4	no	—
550	#103	—	71	2	no	—
551	#103	—	71	4	no	—
552	#103	—	71	2	no	—
553	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	#102	—	71	4	no	—
555	#102	—	71	4	no	—
556	#102	—	71	4	no	—
557	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
561	#97	—	71	2	no	—
562	#97	—	71	2	no	—
563	C₄×C₈	—	71	1	no	—
564	C₄×C₈	—	71	1	no	—
565	C₄×C₈	—	71	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	#41	—	284	4	no	—
569	#41	—	568	8	no	—
570	#41	—	568	4	no	—
571	#41	—	142	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	71	1	no	—
583	C₂×D₄	—	71	2	no	—
584	C₂×D₄	—	142	4	no	—
585	C₂×D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×D₄	—	142	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	71	4	no	—
600	Q₁₆	—	142	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	142	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	284	2	no	—
606	C₂×C₈	—	284	1	no	—
607	C₂×C₈	—	71	1	no	—
608	C₂×C₈	—	71	1	no	—
609	C₂×C₈	—	71	2	no	—
610	C₂×C₈	—	142	2	no	—
611	C₂×C₈	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	71	1	no	—
648	C₄²	—	71	1	no	—
649	C₄²	—	71	1	no	—
650	C₄²	—	142	2	no	—
651	C₄²	—	142	2	no	—
652	C₄²	—	142	2	no	—
653	C₄²	—	142	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	71	1	no	—
658	C₂³	—	71	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	284	4	no	—
663	Q₈	—	568	4	no	—
664	Q₈	—	568	2	no	—
665	Q₈	—	71	4	no	—
666	Q₈	—	142	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	8	no	—
673	D₄	—	568	4	no	—
674	D₄	—	142	4	no	—
675	D₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	284	4	no	—
680	C₂×C₄	—	284	4	no	—
681	C₂×C₄	—	284	8	no	—
682	C₂×C₄	—	568	4	no	—
683	C₂×C₄	—	568	4	no	—
684	C₂×C₄	—	71	1	no	—
685	C₂×C₄	—	71	1	no	—
686	C₂×C₄	—	71	1	no	—
687	C₂×C₄	—	71	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	142	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	4	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	—	142	1	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	1	no	—
695	C₂×C₄	—	142	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	142	2	no	—
705	C₈	—	142	1	no	—
706	C₈	—	142	1	no	—
707	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	71	2	no	—
712	C₂²	—	142	2	no	—
713	C₂²	—	142	2	no	—
714	C₂²	—	142	2	no	—
715	C₂²	—	142	1	no	—
716	C₂²	—	142	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	284	2	no	—
724	C₄	—	284	4	no	—
725	C₄	—	142	1	no	—
726	C₄	—	142	1	no	—
727	C₄	—	142	2	no	—
728	C₄	—	142	4	no	—
729	C₄	—	142	1	no	—
730	C₄	#17986813	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	284	2	no	—
735	C₂	—	142	2	no	—
736	C₂	#22601830	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3396	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602422	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22601150	C₂	semidirect
4. #22600734	C₂	semidirect
5. #22600689	C₂	semidirect
6. #22600681	C₂	semidirect
7. #22600338	C₂	semidirect
8. #22600098	C₂	semidirect
9. #22600080	C₂	semidirect
10. #22598976	C₂	semidirect
11. #22598917	C₂	semidirect
12. #22598599	C₂	semidirect
13. #22598461	C₂	semidirect
14. #22597317	C₂	semidirect
15. #22597210	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3396	C₂	semidirect
222. Dic₂₈₄	#41	semidirect
371. #3396	D₇₁	semidirect
387. C₇₁	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602422	2
Q₈×Dic₂₈₄	2
#22601150	2
#22600734	2
#22600689	2
#22600681	2
#22600338	2
#22600098	2
#22600080	2
#22598976	2
#22598917	2
#22598599	2
#22598461	2
#22597317	2
#22597210	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3396	2
#61485	71