Subgroups — #32880120

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22600684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22600075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986735	—	2	2	no	—
20	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986706	—	2	2	no	—
23	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986656	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986649	—	2	4	no	—
26	#17986649	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986616	—	2	4	no	—
28	#17986616	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986547	—	2	2	no	—
30	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986531	—	2	2	no	—
32	#17986531	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986482	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986357	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986335	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986311	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986310	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986292	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986277	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986243	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986219	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986212	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986161	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986136	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986096	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986091	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986073	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986057	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#449×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556128	—	2	2	no	—
100	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556127	—	2	4	no	—
102	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556121	—	2	4	no	—
104	#14556121	D₄	1	2	yes	—
105	#14556119	—	2	2	no	—
106	#14556119	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556115	—	2	2	no	—
108	#14556115	—	2	4	no	—
109	#14556115	—	2	4	no	—
110	#14556115	—	2	2	no	—
111	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556110	—	2	4	no	—
114	#14556110	D₄	1	2	yes	—
115	#14556109	—	2	4	no	—
116	#14556109	—	2	4	no	—
117	#14556109	—	2	4	no	—
118	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14556107	—	2	4	no	—
120	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556099	—	2	4	no	—
125	#14556099	—	2	2	no	—
126	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14556093	—	2	2	no	—
135	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556087	—	2	4	no	—
146	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
188	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11765864	—	8	4	no	—
199	#11765864	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
218	#11765855	—	2	4	no	—
219	#11765853	—	4	4	no	—
220	#11765849	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
261	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Q₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
272	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
273	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
295	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
325	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
326	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
327	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
330	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
332	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂×D₇₁	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₁	—	2	1	no	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	2	1	no	—
358	Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	Dic₇₁	—	2	1	no	—
360	Dic₇₁	—	4	2	no	—
361	Dic₇₁	—	4	4	no	—
362	Dic₇₁	—	4	2	no	—
363	#61485	—	71	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
366	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
369	D₇₁	—	2	2	no	—
370	#3522	—	71	2	no	—
371	#3396	—	71	1	no	—
372	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
373	#3375	—	71	2	no	—
374	#3338	—	71	1	no	—
375	#3334	—	71	2	no	—
376	#3333	—	71	2	no	—
377	#3308	—	71	4	no	—
378	#3287	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3285	—	71	2	no	—
380	#3175	—	71	2	no	—
381	#3169	—	71	1	no	—
382	#3124	—	71	4	no	—
383	#3112	—	71	2	no	—
384	#2966	—	71	1	no	—
385	#2951	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
387	C₇₁	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
390	#559	—	71	2	no	—
391	#559	—	142	2	no	—
392	Q₈²	—	71	2	no	—
393	#554	—	71	2	no	—
394	#554	—	142	2	no	—
395	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	#548	—	71	4	no	—
397	#547	—	71	4	no	—
398	#547	—	142	4	no	—
399	#542	—	71	4	no	—
400	#542	—	142	4	no	—
401	#532	—	71	2	no	—
402	#532	—	142	2	no	—
403	#529	—	71	1	no	—
404	#529	—	142	2	no	—
405	#520	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
407	#500	—	71	2	no	—
408	#500	—	71	1	no	—
409	#495	—	71	2	no	—
410	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#489	—	71	4	no	—
412	#486	—	71	2	no	—
413	#484	—	71	4	no	—
414	#480	—	71	4	no	—
415	#480	—	71	4	no	—
416	#477	—	71	2	no	—
417	#477	—	71	2	no	—
418	#477	—	71	4	no	—
419	#474	—	71	4	no	—
420	#468	—	71	4	no	—
421	#467	—	71	2	no	—
422	#466	—	71	2	no	—
423	#466	—	71	2	no	—
424	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
425	#464	—	71	4	no	—
426	#463	—	71	4	no	—
427	#460	—	71	2	no	—
428	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
429	#452	—	71	4	no	—
430	#449	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
431	#448	—	71	4	no	—
432	#446	—	71	1	no	—
433	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
434	#440	—	71	4	no	—
435	#440	—	71	4	no	—
436	#440	—	71	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₈	—	71	2	no	—
445	C₄×D₈	—	71	2	no	—
446	C₄×D₈	—	71	2	no	—
447	#436	—	71	1	no	—
448	#435	—	71	2	no	—
449	C₈×D₄	—	71	2	no	—
450	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	#433	—	71	2	no	—
452	#432	—	71	1	no	—
453	C₂×#107	—	71	2	no	—
454	C₂×#107	—	71	1	no	—
455	#417	—	71	4	no	—
456	C₂×#103	—	71	2	no	—
457	#405	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂×#41	—	142	2	no	—
460	C₂×#41	—	142	4	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
463	#135	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
480	#127	—	2	2	no	—
481	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	#126	—	71	2	no	—
483	#126	—	142	4	no	—
484	#125	—	71	1	no	—
485	#125	—	142	2	no	—
486	#124	—	71	1	no	—
487	#124	—	71	4	no	—
488	#124	—	142	2	no	—
489	#124	—	142	4	no	—
490	#124	—	142	4	no	—
491	#124	—	142	2	no	—
492	#123	—	71	2	no	—
493	#123	—	142	4	no	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
503	#121	—	2	4	no	—
504	#121	—	71	1	no	—
505	#121	—	71	4	no	—
506	#121	—	142	2	no	—
507	#121	—	142	4	no	—
508	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	71	2	no	—
520	C₄×D₄	—	71	4	no	—
521	C₄×D₄	—	71	4	no	—
522	C₄×D₄	—	142	2	no	—
523	C₄×D₄	—	142	4	no	—
524	C₄×D₄	—	142	4	no	—
525	C₄×D₄	—	142	4	no	—
526	C₄×D₄	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	71	2	no	—
530	#117	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
537	#107	—	71	1	no	—
538	#107	—	71	2	no	—
539	#107	—	71	4	no	—
540	#107	—	71	2	no	—
541	#107	—	71	2	no	—
542	#107	—	71	4	no	—
543	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	#103	—	71	2	no	—
549	#103	—	71	4	no	—
550	#103	—	71	2	no	—
551	#103	—	71	4	no	—
552	#103	—	71	2	no	—
553	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	#102	—	71	4	no	—
555	#102	—	71	4	no	—
556	#102	—	71	4	no	—
557	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
561	#97	—	71	2	no	—
562	#97	—	71	2	no	—
563	C₄×C₈	—	71	1	no	—
564	C₄×C₈	—	71	1	no	—
565	C₄×C₈	—	71	2	no	—
566	C₄×C₈	—	71	1	no	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	568	8	no	—
571	#41	—	568	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	71	2	no	—
585	C₂×D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	142	4	no	—
599	Q₁₆	—	142	2	no	—
600	Q₁₆	#11765864	1	4	yes	complemented
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	SD₁₆	—	284	4	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	284	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	284	1	no	—
608	C₂×C₈	—	71	1	no	—
609	C₂×C₈	—	71	1	no	—
610	C₂×C₈	—	71	2	no	—
611	C₂×C₈	—	142	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	71	1	no	—
648	C₄²	—	71	1	no	—
649	C₄²	—	71	1	no	—
650	C₄²	—	71	2	no	—
651	C₄²	—	142	2	no	—
652	C₄²	—	142	2	no	—
653	C₄²	—	142	4	no	—
654	C₄²	—	142	2	no	—
655	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	71	1	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	284	4	no	—
661	Q₈	—	568	2	no	—
662	Q₈	—	568	4	no	—
663	Q₈	—	142	2	no	—
664	Q₈	—	142	2	no	—
665	Q₈	—	142	2	no	—
666	Q₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	284	8	no	—
675	D₄	—	142	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	284	4	no	—
682	C₂×C₄	—	284	4	no	—
683	C₂×C₄	—	568	4	no	—
684	C₂×C₄	—	568	4	no	—
685	C₂×C₄	—	568	4	no	—
686	C₂×C₄	—	71	1	no	—
687	C₂×C₄	—	71	1	no	—
688	C₂×C₄	—	71	1	no	—
689	C₂×C₄	—	71	2	no	—
690	C₂×C₄	—	71	2	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	—	142	2	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	4	no	—
695	C₂×C₄	—	142	1	no	—
696	C₂×C₄	—	142	1	no	—
697	C₂×C₄	—	142	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	142	1	no	—
705	C₈	—	142	1	no	—
706	C₈	—	142	2	no	—
707	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	71	2	no	—
715	C₂²	—	142	1	no	—
716	C₂²	—	142	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	284	2	no	—
723	C₄	—	284	4	no	—
724	C₄	—	284	2	no	—
725	C₄	—	142	1	no	—
726	C₄	—	142	2	no	—
727	C₄	—	142	1	no	—
728	C₄	—	142	1	no	—
729	C₄	—	142	2	no	—
730	C₄	#17986813	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	142	2	no	—
736	C₂	D₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3287	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602420	C₂	semidirect
2. #22601354	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22601158	C₂	semidirect
5. #22600733	C₂	semidirect
6. #22600684	C₂	semidirect
7. #22600678	C₂	semidirect
8. #22600324	C₂	semidirect
9. #22600075	C₂	semidirect
10. #22598972	C₂	semidirect
11. #22598917	C₂	semidirect
12. #22598595	C₂	semidirect
13. #22598461	C₂	semidirect
14. #22597312	C₂	semidirect
15. #22597216	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3287	C₂	semidirect
271. Q₁₆×C₇₁	#41	semidirect
378. #3287	D₇₁	semidirect
387. C₇₁	#61485	semidirect
600. Q₁₆	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602420	2
#22601354	2
Q₁₆×Dic₁₄₂	2
#22601158	2
#22600733	2
#22600684	2
#22600678	2
#22600324	2
#22600075	2
#22598972	2
#22598917	2
#22598595	2
#22598461	2
#22597312	2
#22597216	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3287	2
#61485	71