Finite Group Databasebeta

← #32882162

Subgroups — #32882162

Order 18176.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600192C214yesmaximal, complemented
4#22600177C214yesmaximal, complemented
5#22600052C214yesmaximal, complemented
6#22600027C214yesmaximal, complemented
7#22599307C212yesmaximal, complemented
8#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599107C212yesmaximal, complemented
10#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598389C212yesmaximal, complemented
12#22597562C212yesmaximal, complemented
13C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2214yescomplemented
19C22×#11765854C2212yescomplemented
20C22×D568C2212yescomplemented
21#17986698—22no—
22#17986695C2212yescomplemented
23#17986689C2212yescomplemented
24#17986678—22no—
25#17986658C2212yescomplemented
26#17986645—22no—
27#17986645—22no—
28#17986645C2214yes—
29#17986645C2214yescomplemented
30#17986645C2212yescomplemented
31#17986596—21no—
32#17986587—21no—
33#17986558—21no—
34#17986533C2212yescomplemented
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36#17986510C2212yescomplemented
37C2×#14556113—21no—
38C2×#14556107C2211yescharacteristic
39C2×#14556107C2211yescharacteristic
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556101—21no—
43C2×#14556096—21no—
44#17986472—21no—
45C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C4×D71—21no—
47#17986383C2214yescomplemented
48#17986354C2214yescomplemented
49#17986335C2212yescomplemented
50#17986335C2212yescomplemented
51#17986330C2212yescomplemented
52#17986324C2214yescomplemented
53#17986318C2212yescomplemented
54#17986300C2214yescomplemented
55#17986240C2214yescomplemented
56#17986235C2214yescomplemented
57#17986228C2214yescomplemented
58#17986228C2214yescomplemented
59#17986222C2214yescomplemented
60#17986215C2214yescomplemented
61#17986215C2214yescomplemented
62#17986163C2214yescomplemented
63#17986157C2212yescomplemented
64#17986157C2212yescomplemented
65#17986152C2214yescomplemented
66#17986152C2212yescomplemented
67#17986152C2212yescomplemented
68#17986152C2212yescomplemented
69#17986146C2214yescomplemented
70#17986146C2214yescomplemented
71#17986140C2212yescomplemented
72#17986135C2212yes—
73#17986135C2212yes—
74#17986135C2214yescomplemented
75C4×#11765854C2214yescomplemented
76C4×D568C2214yescomplemented
77#17985996C2214yescomplemented
78C2×#14556050C2212yescomplemented
79C2×#14556050C2212yescomplemented
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81C8×D4×C71C2214yescomplemented
82C8×D4×C71C2214yescomplemented
83#431×C71C2212yescomplemented
84C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
85C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
86C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765865—22no—
89C2×#11765865—44no—
90C2×#11765865C2314yes—
91C2×#11765865C2312yescomplemented
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×D284—21no—
95C22×D284—21no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—44no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×D284C2312yes—
100C22×D284C2312yes—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71—21no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71—21no—
108#14556150—48no—
109C2×Dic284C2314yescomplemented
110C2×#11765854—44no—
111C2×#11765854C2314yes—
112C2×#11765854C2314yes—
113C2×#11765854C2314yescomplemented
114C2×D568—44no—
115C2×D568C2314yes—
116C2×D568C2314yes—
117#14556123—22no—
118#14556122—22no—
119#14556121—22no—
120#14556120C2312yescomplemented
121#14556118—22no—
122#14556116—22no—
123#14556116C2314yes—
124#14556116C2312yescomplemented
125#14556114—22no—
126#14556113—22no—
127#14556113—24no—
128#14556113—24no—
129#14556111—22no—
130#14556111—22no—
131#14556110—22no—
132#14556109—22no—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556107—21no—
136#14556107—21no—
137#14556107C2312yes—
138#14556107C2312yes—
139#14556107C2312yes—
140#14556107C2312yes—
141#14556107C2312yescomplemented
142#14556106—22no—
143#14556102—21no—
144#14556102—22no—
145#14556102—21no—
146#14556102C2312yes—
147#14556102C2314yes—
148#14556102C2312yes—
149#14556102C2312yescomplemented
150#14556101—22no—
151#14556101—24no—
152#14556101—24no—
153#14556100—22no—
154#14556100—22no—
155#14556097—22no—
156#14556096—24no—
157#14556096—24no—
158#14556096—22no—
159C4×Dic142C2312yescomplemented
160C4×D284—22no—
161C4×D284C2314yes—
162C4×D284C2312yescomplemented
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166(C22⋊D71)⋊C4—22no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168#14556087C2312yescomplemented
169#14556085—22no—
170#14556084—22no—
171C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×Dic71⋊C4—21no—
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C2×C22⋊Dic71—21no—
177C2×C22⋊Dic71—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
183C22⋊C4×D71—24no—
184C22⋊C4×D71—24no—
185C22⋊C4×D71—22no—
186#14556062C2314yescomplemented
187#14556060C2314yescomplemented
188#14556053C2314yescomplemented
189#14556053C2314yescomplemented
190#14556053C2314yescomplemented
191#14556050C2314yes—
192#14556050C2314yes—
193#14556050C2314yes—
194#14556050C2314yes—
195#14556050C2314yescomplemented
196C22×D4×C71D411yescharacteristic
197C23×C4×C71C2311yescharacteristic
198C23×C4×C71C2311yescharacteristic
199C22×C8×C71C2312yes—
200C22×C8×C71C2312yes—
201C22×C8×C71C2314yescomplemented
202C4×D4×C71D412yes—
203C4×D4×C71D412yes—
204C4×D4×C71C2312yes—
205C4×D4×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊C8×C71C2314yescomplemented
211C22⋊C8×C71C2312yes—
212C22⋊C8×C71C2312yes—
213C22⋊C8×C71C2312yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C22⋊C8×C71C2314yescomplemented
216C4×C8×C71C2314yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—21no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—44no—
224C23×D71—82no—
225#11765865—28no—
226#11765865—44no—
227#11765865—44no—
228#11765865—48no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—42no—
233C2×Dic142C2412yes—
234C2×Dic142C2412yes—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—44no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284—44no—
250C2×D284C2412yes—
251C2×D284C2412yes—
252C2×D284C2412yes—
253C2×C22⋊D71—24no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—24no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—82no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71—21no—
267C2×C4×D71—24no—
268C2×C4×D71—24no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—44no—
272C2×C4×D71—82no—
273Dic284—44no—
274#11765854—28no—
275#11765854—44no—
276#11765854—44no—
277D568—28no—
278D568—44no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71C2412yes—
283C4⋊Dic71C2412yes—
284C4⋊Dic71C2412yes—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—22no—
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—22no—
298C22⋊Dic71—22no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—24no—
305(C2×D71)⋊C4—24no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—22no—
311C24×C71C2×D411yescharacteristic
312C24×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71—24no—
314C2×D4×C71C2×D412yes—
315C2×D4×C71C2×D412yes—
316C22×C4×C71—42no—
317C22×C4×C71—42no—
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D412yes—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2412yes—
329C2×C8×C71—42no—
330C2×C8×C71—42no—
331C2×C8×C71—44no—
332C2×C8×C71C2414yes—
333C2×C8×C71C2414yes—
334C4⋊C4×C71C2×D412yes—
335C4⋊C4×C71C2×D412yes—
336C22⋊C4×C71C2×D412yes—
337C22⋊C4×C71C2×D412yes—
338C22⋊C4×C71C2×D412yes—
339C22⋊C4×C71C2×D412yes—
340C42×C71C2×D412yes—
341C42×C71C2412yes—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71#13514yescomplemented
348C23×C71C22×D412yes—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C23×C71C22×D411yescharacteristic
352C22×D71—24no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71—44no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71—81no—
370C22×D71—816no—
371D4×C71—24no—
372D4×C71—24no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—24no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—42no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D412yes—
386C2×C4×C71C22×D412yes—
387C2×C4×C71C22×D412yes—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C2511yescharacteristic
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—44no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—82no—
395C22⋊D71—84no—
396C22⋊D71—82no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—42no—
403C2×Dic71—42no—
404C2×Dic71—42no—
405C2×Dic71—81no—
406C2×Dic71—81no—
407D284—24no—
408D284—22no—
409D284—24no—
410D284—22no—
411D284—22no—
412D284—44no—
413D284—44no—
414D284—42no—
415D284—81no—
416D284H(5,𝔽2)14yes—
417C4×D71—48no—
418C4×D71—82no—
419C4×D71—84no—
420C4×D71—82no—
421Dic142—24no—
422Dic142—24no—
423Dic142—42no—
424Dic142—81no—
425C8×C71—24no—
426C8×C71—24no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—22no—
434C22×C71—22no—
435C22×C71—22no—
436C22×C71—44no—
437C22×C71—82no—
438C22×C71C2×#13512yes—
439C22×C71C2×#13512yes—
440C22×C71C2×#13512yes—
441C22×C71C23×D411yescharacteristic
442C2×D71—24no—
443C2×D71—48no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—88no—
453C2×D71—88no—
454C2×D71—84no—
455C2×D71—162no—
456C4×C71—22no—
457C4×C71—21no—
458C4×C71—21no—
459C4×C71—22no—
460C4×C71—21no—
461C4×C71—22no—
462C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
463Dic71—42no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466Dic71—42no—
467Dic71—42no—
468#61561—711nomaximal, Sylow
469C2×C71—22no—
470C2×C71—22no—
471C2×C71—22no—
472C2×C71—42no—
473C2×C71#348411yescharacteristic
474C2×C71C22×#13511yescharacteristic
475C2×C71#358511yescharacteristic
476D71—44no—
477D71—82no—
478D71—82no—
479#3505—711no—
480C2×#546—711no—
481#3297—714no—
482#3296—714no—
483#3282—714no—
484#3280—714no—
485#3211—712no—
486#3189—711no—
487#3188—712no—
488#3187—711no—
489#3105—712no—
490#3002—712no—
491C2×#450—711no—
492C2×#447—711no—
493#2972D7111yescharacteristic, complemented
494C71#6156111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22×#41—711no—
496C23×D4—711no—
497C2×#135—714no—
498C22×SD16—712no—
499C22×D8—712no—
500#553—712no—
501#553—1422no—
502#552—712no—
503#551—1422no—
504#548—712no—
505#546—714no—
506#546—714no—
507#546—712no—
508#546—1422no—
509#546—1422no—
510#539—1421no—
511#538—1421no—
512#534—1421no—
513#529—712no—
514C2×#124—711no—
515#525—712no—
516C2×#123—1421no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×#121—711no—
520C2×#121—711no—
521C2×#121—1421no—
522C2×#120—1421no—
523#518—1421no—
524C2×C4×D4—711no—
525C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
526C22×C22⋊C4—1421no—
527#495—714no—
528#488—714no—
529#484—712no—
530#484—712no—
531#483—712no—
532#482—714no—
533#481—712no—
534#478—714no—
535#467—714no—
536#466—714no—
537#465—714no—
538#465—714no—
539#464—714no—
540#463—714no—
541#463—714no—
542#452—714no—
543#451—712no—
544#451—712no—
545#450—712no—
546#450—712no—
547#450—712no—
548#450—714no—
549#449—714no—
550#449—714no—
551#448—712no—
552#447—712no—
553#447—712no—
554#447—714no—
555C4×SD16—714no—
556C4×D8—714no—
557C8×D4C2×D7114yescomplemented
558C8×D4C2×D7114yescomplemented
559#431C2×D7112yescomplemented
560#416—714no—
561C2×#102—712no—
562C2×#102—712no—
563C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
564C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
566C25—1421no—
567C2×#41—2844no—
568C2×#41—712no—
569C2×#41—714no—
570C2×#41—1422no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8—711no—
573C22×D4—2844no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—712no—
577C22×D4—712no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4D28411yescharacteristic
586C23×C4—1421no—
587C23×C4—1421no—
588C23×C4C22×D7111yescharacteristic
589C23×C4C22×D7111yescharacteristic
590#135—2848no—
591C2×Q16—714no—
592C2×SD16—2844no—
593C2×SD16—714no—
594C2×SD16—714no—
595C2×SD16—714no—
596C2×D8—2844no—
597C2×D8—714no—
598C2×D8—714no—
599C22×C8C22×D7112yes—
600C22×C8C22×D7112yes—
601C22×C8C22×D7114yescomplemented
602#126—1422no—
603#126—1422no—
604#126—1422no—
605#125—712no—
606#125—1422no—
607#124—714no—
608#124—712no—
609#124—1422no—
610#124—1422no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1424no—
615#123—1424no—
616#123—1422no—
617#123—1422no—
618C22⋊Q8—712no—
619C22⋊Q8—712no—
620C22⋊Q8—712no—
621C22⋊Q8—712no—
622C22⋊Q8—712no—
623C22⋊Q8—1421no—
624C22⋊Q8—1421no—
625C22⋊Q8—1421no—
626C22⋊Q8—1421no—
627C22⋊Q8—1422no—
628#121—712no—
629#121—714no—
630#121—712no—
631#121—712no—
632#121—1422no—
633#121—1422no—
634#121—1421no—
635#121—1422no—
636#121—1421no—
637#121—1424no—
638#121—1424no—
639#121—1422no—
640#120—1422no—
641#120—1424no—
642#120—1424no—
643#120—1422no—
644C4×Q8—712no—
645C4×D4—714no—
646C4×D4—712no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4D28412yes—
654C4×D4D28412yes—
655C4×D4C22×D7112yes—
656C4×D4C22×D7112yes—
657#117—712no—
658#117—1422no—
659#117—1422no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—711no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—1421no—
673C2×C22⋊C4—1424no—
674C2×C22⋊C4—1424no—
675C2×C22⋊C4—1422no—
676C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
677C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
678C2×C42C22×D7111yescharacteristic
679#107—714no—
680#106—714no—
681C4⋊C8C22×D7114yescomplemented
682#103—714no—
683#103—714no—
684#103—714no—
685#102—714no—
686#102—714no—
687#102—714no—
688#102—714no—
689#102—714no—
690C22⋊C8C22×D7112yes—
691C22⋊C8C22×D7112yes—
692C22⋊C8C22×D7112yes—
693C22⋊C8C22×D7112yes—
694C22⋊C8C22×D7114yescomplemented
695C4×C8C22×D7114yescomplemented
696C24—2844no—
697C24—2844no—
698C24—5682no—
699C24—1421no—
700C24—1422no—
701C24—1422no—
702C24—1421no—
703C24—1421no—
704C24C2×D28411yescharacteristic
705C24C2×D28411yescharacteristic
706#41—2844no—
707#41—2844no—
708#41—2848no—
709#41—1428no—
710C2×Q8—2842no—
711C2×Q8—2842no—
712C2×Q8—712no—
713C2×Q8—712no—
714C2×Q8—1421no—
715C2×Q8—1421no—
716C2×D4—24no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—2844no—
726C2×D4—5682no—
727C2×D4—712no—
728C2×D4—712no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—1424no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4C2×D28412yes—
745C2×D4C2×D28412yes—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—2844no—
749C22×C4—5682no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1424no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1424no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4C2×D28411yescharacteristic
760C22×C4C2×D28411yescharacteristic
761C22×C4C2×D28411yescharacteristic
762C22×C4C2×D28411yescharacteristic
763C22×C4C2×D28411yescharacteristic
764C22×C4C2×D28411yescharacteristic
765C22×C4C2×D28412yes—
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769C22×C4C23×D7112yes—
770Q16—2844no—
771SD16—2844no—
772SD16—2844no—
773SD16—1428no—
774D8—2844no—
775D8—1428no—
776C2×C8—42no—
777C2×C8—42no—
778C2×C8—44no—
779C2×C8C23×D7114yes—
780C2×C8C23×D7114yes—
781C4⋊C4—712no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—712no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4C2×D28412yes—
796C4⋊C4C2×D28412yes—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1424no—
804C22⋊C4—1424no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1424no—
807C22⋊C4—1422no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1424no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4C2×D28412yes—
814C22⋊C4C2×D28412yes—
815C22⋊C4C2×D28412yes—
816C22⋊C4C2×D28412yes—
817C42—1422no—
818C42—1422no—
819C42C2×D28412yes—
820C42C23×D7112yes—
821C23—22no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—2842no—
827C23—2842no—
828C23—2842no—
829C23—2844no—
830C23—2844no—
831C23—2842no—
832C23—2844no—
833C23—2844no—
834C23—2842no—
835C23—2842no—
836C23—5682no—
837C23—5682no—
838C23—5681no—
839C23—5681no—
840C23—56816no—
841C23—1424no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23#1455615014yescomplemented
846C23C22×D28412yes—
847C23C22×D28411yescharacteristic
848C23C22×D28411yescharacteristic
849C23C22×D28411yescharacteristic
850Q8—2842no—
851Q8—5681no—
852Q8—1424no—
853Q8—1424no—
854D4—24no—
855D4—24no—
856D4—2842no—
857D4—2844no—
858D4—2844no—
859D4—2848no—
860D4—2844no—
861D4—2844no—
862D4—5681no—
863D4—5684no—
864D4—5682no—
865D4—5682no—
866D4—714no—
867D4—1424no—
868D4—1422no—
869D4—1424no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—24no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—2848no—
884C2×C4—2842no—
885C2×C4—2842no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—5684no—
888C2×C4—5682no—
889C2×C4—5682no—
890C2×C4—5681no—
891C2×C4—5681no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4C22×D28412yes—
898C2×C4C22×D28412yes—
899C2×C4C22×D28411yescharacteristic
900C2×C4C22×D28412yes—
901C2×C4C22×D28411yescharacteristic
902C2×C4C22×D28411yescharacteristic
903C2×C4C24×D7111yescharacteristic
904C8—24no—
905C8—24no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—21no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—22no—
913C22—22no—
914C22—22no—
915C22—44no—
916C22—82no—
917C22—2848no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—5688no—
927C22—5688no—
928C22—5684no—
929C22—11362no—
930C22—1424no—
931C22C2×#1455615012yes—
932C22C2×#1455615012yes—
933C22C2×#1455615012yes—
934C22C23×D28411yescharacteristic
935C4—22no—
936C4—22no—
937C4—21no—
938C4—22no—
939C4—21no—
940C4—21no—
941C4—2842no—
942C4—2842no—
943C4—2842no—
944C4—2842no—
945C4—2842no—
946C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
947C2—22no—
948C2—22no—
949C2—22no—
950C2—42no—
951C2—2844no—
952C2—5682no—
953C2—5682no—
954C2#2260197611yescharacteristic
955C2C22×#1455615011yescharacteristic
956C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2972C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2972D71
hypocenterC71#61561
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602179C2semidirect
2. C2×#17986645C2semidirect
3. #22600192C2semidirect
4. #22600177C2semidirect
5. #22600052C2semidirect
6. #22600027C2semidirect
7. #22599307C2semidirect
8. #22599115C2semidirect
9. #22599107C2semidirect
10. #22599098C2semidirect
11. #22598389C2semidirect
12. #22597562C2semidirect
13. C2×#17986152C2semidirect
14. C2×#17986135C2semidirect
15. C71×#2972C2semidirect
16. C22×#11765865C22semidirect
18. C2×#14556150C22semidirect
19. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×D568C22semidirect
22. #17986695C22semidirect
23. #17986689C22semidirect
25. #17986658C22semidirect
29. #17986645C22semidirect
30. #17986645C22semidirect
34. #17986533C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
36. #17986510C22semidirect
41. C2×#14556102C22semidirect
45. C2×C4×D284C22semidirect
47. #17986383C22semidirect
48. #17986354C22semidirect
49. #17986335C22semidirect
50. #17986335C22semidirect
51. #17986330C22semidirect
52. #17986324C22semidirect
53. #17986318C22semidirect
54. #17986300C22semidirect
55. #17986240C22semidirect
56. #17986235C22semidirect
57. #17986228C22semidirect
58. #17986228C22semidirect
59. #17986222C22semidirect
60. #17986215C22semidirect
61. #17986215C22semidirect
62. #17986163C22semidirect
63. #17986157C22semidirect
64. #17986157C22semidirect
65. #17986152C22semidirect
66. #17986152C22semidirect
67. #17986152C22semidirect
68. #17986152C22semidirect
69. #17986146C22semidirect
70. #17986146C22semidirect
71. #17986140C22semidirect
74. #17986135C22semidirect
75. C4×#11765854C22semidirect
76. C4×D568C22semidirect
77. #17985996C22semidirect
78. C2×#14556050C22semidirect
79. C2×#14556050C22semidirect
81. C8×D4×C71C22semidirect
82. C8×D4×C71C22semidirect
83. #431×C71C22semidirect
86. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
91. C2×#11765865C23semidirect
109. C2×Dic284C23semidirect
113. C2×#11765854C23semidirect
120. #14556120C23semidirect
124. #14556116C23semidirect
141. #14556107C23semidirect
149. #14556102C23semidirect
159. C4×Dic142C23semidirect
162. C4×D284C23semidirect
168. #14556087C23semidirect
186. #14556062C23semidirect
187. #14556060C23semidirect
188. #14556053C23semidirect
189. #14556053C23semidirect
190. #14556053C23semidirect
195. #14556050C23semidirect
201. C22×C8×C71C23semidirect
210. C4⋊C8×C71C23semidirect
215. C22⋊C8×C71C23semidirect
216. C4×C8×C71C23semidirect
347. C23×C71#135semidirect
493. #2972D71semidirect
494. C71#61561semidirect
557. C8×D4C2×D71semidirect
558. C8×D4C2×D71semidirect
559. #431C2×D71semidirect
565. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
601. C22×C8C22×D71semidirect
681. C4⋊C8C22×D71semidirect
694. C22⋊C8C22×D71semidirect
695. C4×C8C22×D71semidirect
845. C23#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
C2×#179866452
#226001922
#226001772
#226000522
#226000272
#225993072
#225991152
#225991072
#225990982
#225983892
#225975622
C2×#179861522
C2×#179861352
C71×#29722
#6156171