Finite Group Databasebeta

← #32882164

Subgroups — #32882164

Order 18176.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600188C214yesmaximal, complemented
4#22600181C214yesmaximal, complemented
5#22600040C214yesmaximal, complemented
6#22600022C214yesmaximal, complemented
7#22599310C212yesmaximal, complemented
8#22599110C212yesmaximal, complemented
9#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598390C212yesmaximal, complemented
11#22597563C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556151C2214yescomplemented
19C22×#11765852C2212yescomplemented
20C22×D568C2212yescomplemented
21#17986697—22no—
22#17986697C2212yescomplemented
23#17986691C2212yescomplemented
24#17986676—22no—
25#17986660C2212yescomplemented
26#17986640—22no—
27#17986640—22no—
28#17986640C2214yes—
29#17986640C2214yescomplemented
30#17986640C2212yescomplemented
31#17986598—21no—
32#17986589—21no—
33#17986561—21no—
34#17986535C2212yescomplemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36#17986512C2212yescomplemented
37C2×#14556113—21no—
38C2×#14556103—21no—
39C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41C2×#14556098—21no—
42#17986472—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986384C2214yescomplemented
47#17986355C2214yescomplemented
48#17986327C2212yescomplemented
49#17986326C2214yescomplemented
50#17986317C2212yescomplemented
51#17986302C2214yescomplemented
52#17986236C2214yescomplemented
53#17986231C2214yescomplemented
54#17986230C2214yescomplemented
55#17986223C2214yescomplemented
56#17986217C2214yescomplemented
57#17986217C2214yescomplemented
58#17986160C2214yescomplemented
59#17986149C2214yescomplemented
60#17986149C2212yescomplemented
61#17986149C2212yescomplemented
62#17986149C2212yescomplemented
63#17986147C2214yescomplemented
64#17986147C2214yescomplemented
65#17986138C2212yescomplemented
66#17986135C2212yes—
67#17986135C2212yes—
68#17986135C2214yescomplemented
69#17986084C2214yescomplemented
70#17986081C2214yescomplemented
71C8×C22⋊D71C2214yescomplemented
72(C22⋊D71)⋊C8C2214yescomplemented
73#17986049C2212yescomplemented
74#17985994C2214yescomplemented
75C2×#14556050C2212yescomplemented
76C2×#14556048C2212yescomplemented
77C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#484×C71C2212yescomplemented
83#467×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yescomplemented
85#451×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C24×D71—21no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—44no—
90C2×#11765866C2314yes—
91C2×#11765866C2312yescomplemented
92C22×D284—21no—
93C22×D284—21no—
94C22×D284—21no—
95C22×D284—21no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—44no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×D284C2312yes—
100C22×D284C2312yes—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71—21no—
107C22×C4×D71C2311yescharacteristic
108#14556151—48no—
109C2×#11765852—44no—
110C2×#11765852C2314yes—
111C2×#11765852C2314yes—
112C2×#11765852C2314yescomplemented
113C2×D568—44no—
114C2×D568C2314yes—
115C2×D568C2314yes—
116C22×C71⋊C8C2312yes—
117C2×C8×D71C2314yescomplemented
118#14556123—22no—
119#14556123—22no—
120#14556123—22no—
121#14556119—22no—
122#14556119C2312yescomplemented
123#14556117—22no—
124#14556117—22no—
125#14556117C2314yes—
126#14556117C2312yescomplemented
127#14556113—22no—
128#14556113—22no—
129#14556113—24no—
130#14556113—24no—
131#14556113—22no—
132#14556112—22no—
133#14556112—22no—
134#14556104—22no—
135#14556104C2312yescomplemented
136#14556103—22no—
137#14556103—22no—
138#14556103—24no—
139#14556103—24no—
140#14556103C2314yes—
141#14556103C2312yescomplemented
142#14556102—22no—
143#14556102—22no—
144#14556102—21no—
145#14556102—21no—
146#14556102C2312yes—
147#14556102C2312yes—
148#14556098—22no—
149#14556098—22no—
150#14556098—24no—
151#14556098—24no—
152Q8×Dic71C2312yescomplemented
153#14556090—22no—
154#14556090—22no—
155#14556090C2314yes—
156#14556090C2312yescomplemented
157C4×C22⋊D71—22no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71D412yes—
161C4×C22⋊D71C2312yes—
162C4×C22⋊D71C2312yes—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165#14556086—22no—
166#14556086C2312yescomplemented
167#14556084—22no—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—24no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179C22⋊C4×D71—22no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556059C2314yescomplemented
182Dic71⋊C8C2314yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556050C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yescomplemented
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
192C8×Dic71C2314yescomplemented
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C71C2314yescomplemented
197C22×C8×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yescomplemented
213#103×C71C2314yescomplemented
214#103×C71C2314yescomplemented
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—21no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—44no—
224C23×D71—82no—
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765866—28no—
227#11765866—44no—
228#11765866—44no—
229#11765866—48no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—24no—
232C2×D284—24no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—22no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—44no—
247C2×D284—44no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284—44no—
250C2×D284—82no—
251C2×D284C2412yes—
252C2×D284C2412yes—
253C2×D284C2412yes—
254C2×C22⋊D71—24no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—44no—
258C2×C22⋊D71C2×D412yes—
259C2×C22⋊D71C2×D412yes—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—24no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—42no—
269C2×C4×D71—44no—
270C2×C4×D71—82no—
271C2×C4×D71C2×D412yes—
272C2×C4×D71C2412yes—
273#11765852—28no—
274#11765852—44no—
275#11765852—44no—
276D568—28no—
277D568—44no—
278C2×C71⋊C8—42no—
279C2×C71⋊C8C2414yes—
280C8×D71—44no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71—22no—
283C4⋊Dic71—22no—
284C4⋊Dic71C2412yes—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288Dic71⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic71C2×D412yes—
290C22⋊Dic71C2×D412yes—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
304(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71C2×D412yes—
308C4×Dic71C2412yes—
309C24×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—42no—
313C2×Q8×C71—42no—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C2×Q8×C71C2412yes—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—42no—
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327Q16×C71—44no—
328C2×C8×C71—42no—
329C2×C8×C71C2414yes—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C4⋊C4×C71C2412yes—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C22⋊C4×C71—22no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71#13514yescomplemented
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C22×D71—24no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—44no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—42no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—82no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—81no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71—816no—
370C22×D71C22×D412yes—
371Q8×C71—24no—
372Q8×C71—24no—
373Q8×C71—42no—
374Q8×C71—81no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—42no—
387C2×C4×C71—81no—
388C2×C4×C71—81no—
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C2511yescharacteristic
393C22⋊D71—24no—
394C22⋊D71—24no—
395C22⋊D71—44no—
396C22⋊D71—44no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—42no—
402C2×Dic71C22×D412yes—
403C2×Dic71C22×D412yes—
404C2×Dic71C22×D412yes—
405D284—24no—
406D284—22no—
407D284—24no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—44no—
411D284—44no—
412D284—42no—
413D284—48no—
414D284—81no—
415D284—82no—
416D284—84no—
417D284—82no—
418D284H(5,𝔽2)14yes—
419C4×D71—24no—
420C4×D71—42no—
421C4×D71—48no—
422C4×D71—82no—
423C4×D71—84no—
424C4×D71—82no—
425C8×C71—24no—
426C71⋊C8—24no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—44no—
434C22×C71C2×#13512yes—
435C22×C71C2×#13512yes—
436C22×C71C2×#13512yes—
437C22×C71C23×D411yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—24no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—48no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—82no—
452C2×D71—88no—
453C2×D71—88no—
454C2×D71—84no—
455C2×D71—162no—
456C4×C71—21no—
457C4×C71—21no—
458C4×C71—21no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
464Dic71—22no—
465Dic71—22no—
466Dic71—22no—
467Dic71—42no—
468#61561—711nomaximal, Sylow
469C2×C71—22no—
470C2×C71—22no—
471C2×C71—22no—
472C2×C71#348411yescharacteristic
473C2×C71C22×#13511yescharacteristic
474C2×C71#358511yescharacteristic
475D71—42no—
476D71—44no—
477D71—82no—
478D71—82no—
479#3505—711no—
480C2×#546—711no—
481#3297—714no—
482#3296—714no—
483#3282—714no—
484#3280—714no—
485#3211—712no—
486#3189D7111yescharacteristic, complemented
487#3188—712no—
488#3187—711no—
489#3105—712no—
490#3002—712no—
491C2×#450—711no—
492C2×#447—711no—
493#2972—711no—
494C71#6156111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22×#41—711no—
496C23×D4—711no—
497C2×#135—714no—
498C22×SD16—712no—
499C22×D8—712no—
500#553—712no—
501#553—1422no—
502#552—712no—
503#551—1422no—
504#548—712no—
505#546—714no—
506#546—714no—
507#546—712no—
508#546—1422no—
509#546—1422no—
510#539—1421no—
511#538—1421no—
512#534—1421no—
513#529—712no—
514C2×#124—711no—
515#525—712no—
516C2×#123—1421no—
517C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
518C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
519C2×#121—711no—
520C2×#121—711no—
521C2×#121—1421no—
522C2×#120—1421no—
523#518—1421no—
524C2×C4×D4—711no—
525C2×C4×D4—711no—
526C22×C22⋊C4—1421no—
527#495—714no—
528#488—714no—
529#484C2×D7112yescomplemented
530#484C2×D7112yescomplemented
531#483—712no—
532#482—714no—
533#481—712no—
534#478—714no—
535#467C2×D7114yescomplemented
536#466—714no—
537#465—714no—
538#465—714no—
539#464—714no—
540#463—714no—
541#463—714no—
542#452—714no—
543#451C2×D7112yescomplemented
544#451C2×D7112yescomplemented
545#450—712no—
546#450—712no—
547#450—712no—
548#450—714no—
549#449—714no—
550#449—714no—
551#448—712no—
552#447—712no—
553#447—712no—
554#447—714no—
555C4×SD16—714no—
556C4×D8—714no—
557C8×D4—714no—
558C8×D4—714no—
559#431—712no—
560#416—714no—
561C2×#102—712no—
562C2×#102—712no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—712no—
565C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
566C25—1421no—
567C2×#41—2844no—
568C2×#41—712no—
569C2×#41—714no—
570C2×#41—1422no—
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
573C22×D4—2844no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—712no—
578C22×D4—712no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1421no—
586C23×C4—711no—
587C23×C4—1421no—
588C23×C4—1421no—
589C23×C4C22×D7111yescharacteristic
590#135—2848no—
591C2×Q16C22×D7114yescomplemented
592C2×SD16—2844no—
593C2×SD16—714no—
594C2×SD16—714no—
595C2×SD16—714no—
596C2×D8—2844no—
597C2×D8—714no—
598C2×D8—714no—
599C22×C8—712no—
600C22×C8—714no—
601C22×C8C22×D7112yes—
602#126—1422no—
603#126—1422no—
604#126—1422no—
605#125—712no—
606#125—1422no—
607#124—714no—
608#124—712no—
609#124—1422no—
610#124—1422no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1424no—
615#123—1424no—
616#123—1422no—
617#123—1422no—
618C22⋊Q8—21no—
619C22⋊Q8—21no—
620C22⋊Q8—21no—
621C22⋊Q8—21no—
622C22⋊Q8—712no—
623C22⋊Q8—1422no—
624C22⋊Q8C22×D7112yes—
625C22⋊Q8C22×D7112yes—
626C22⋊Q8C22×D7112yes—
627C22⋊Q8C22×D7112yes—
628#121—712no—
629#121—712no—
630#121—714no—
631#121—712no—
632#121—1424no—
633#121—1424no—
634#121—1422no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1422no—
638#121—1421no—
639#121—1421no—
640#120—1424no—
641#120—1424no—
642#120—1422no—
643#120—1422no—
644C4×Q8—712no—
645C4×D4—712no—
646C4×D4—712no—
647C4×D4—712no—
648C4×D4—712no—
649C4×D4—714no—
650C4×D4—712no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1422no—
657#117—712no—
658#117—1422no—
659#117—1422no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—711no—
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—711no—
669C2×C22⋊C4—711no—
670C2×C22⋊C4—1424no—
671C2×C22⋊C4—1424no—
672C2×C22⋊C4—1422no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1421no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C42—711no—
679#107C22×D7114yescomplemented
680#106—714no—
681C4⋊C8—714no—
682#103—714no—
683#103C22×D7114yescomplemented
684#103C22×D7114yescomplemented
685#102—714no—
686#102—714no—
687#102—714no—
688#102—714no—
689#102—714no—
690C22⋊C8—712no—
691C22⋊C8—712no—
692C22⋊C8—714no—
693C22⋊C8C22×D7112yes—
694C22⋊C8C22×D7112yes—
695C4×C8—714no—
696C24—2844no—
697C24—2844no—
698C24—5682no—
699C24—711no—
700C24—1421no—
701C24—1422no—
702C24—1422no—
703C24—1421no—
704C24—1421no—
705C24D4×D7111yescharacteristic
706#41—2848no—
707#41—2844no—
708#41—2844no—
709#41—1428no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—42no—
713C2×Q8—42no—
714C2×Q8C23×D7112yes—
715C2×Q8C23×D7112yes—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—2844no—
725C2×D4—5682no—
726C2×D4—712no—
727C2×D4—712no—
728C2×D4—712no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—712no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1424no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1424no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—2844no—
753C22×C4—5682no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—712no—
759C22×C4—1424no—
760C22×C4—1424no—
761C22×C4—1422no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769C22×C4C23×D7111yescharacteristic
770Q16—44no—
771SD16—2844no—
772SD16—2844no—
773SD16—1428no—
774D8—2844no—
775D8—1428no—
776C2×C8—42no—
777C2×C8—2844no—
778C2×C8—2842no—
779C2×C8—714no—
780C2×C8C23×D7114yes—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—712no—
788C4⋊C4—712no—
789C4⋊C4—712no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4C23×D7112yes—
796C4⋊C4C23×D7112yes—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—712no—
802C22⋊C4—712no—
803C22⋊C4—712no—
804C22⋊C4—712no—
805C22⋊C4—1424no—
806C22⋊C4—1424no—
807C22⋊C4—1424no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1424no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1422no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1422no—
817C42—712no—
818C42—712no—
819C42—1422no—
820C42—1422no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2842no—
824C23—2842no—
825C23—2842no—
826C23—2844no—
827C23—2844no—
828C23—2841no—
829C23—2841no—
830C23—2842no—
831C23—2844no—
832C23—2844no—
833C23—2842no—
834C23—2842no—
835C23—5682no—
836C23—5682no—
837C23—5681no—
838C23—5681no—
839C23—56816no—
840C23—712no—
841C23—1424no—
842C23—1422no—
843C23—1422no—
844C23—1422no—
845C23—1422no—
846C23#1455615114yescomplemented
847C23C2×D4×D7111yescharacteristic
848C23C2×D4×D7111yescharacteristic
849C23C2×D4×D7111yescharacteristic
850Q8—24no—
851Q8—24no—
852Q8—42no—
853Q8—81no—
854D4—2842no—
855D4—2844no—
856D4—2844no—
857D4—2848no—
858D4—2844no—
859D4—2844no—
860D4—5681no—
861D4—5684no—
862D4—5682no—
863D4—5682no—
864D4—714no—
865D4—1424no—
866D4—1424no—
867D4—1424no—
868D4—1422no—
869D4—1424no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—81no—
885C2×C4—81no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2848no—
888C2×C4—2842no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—5684no—
892C2×C4—5682no—
893C2×C4—5682no—
894C2×C4—712no—
895C2×C4—712no—
896C2×C4—712no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4—1424no—
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4C24×D7111yescharacteristic
904C8—24no—
905C8—1424no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—21no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—44no—
913C22—2848no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2842no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—5682no—
923C22—5688no—
924C22—5688no—
925C22—5684no—
926C22—11362no—
927C22—1422no—
928C22—1422no—
929C22—1424no—
930C22—1422no—
931C22C2×#1455615112yes—
932C22C2×#1455615112yes—
933C22C2×#1455615112yes—
934C22C22×D4×D7111yescharacteristic
935C4—21no—
936C4—21no—
937C4—21no—
938C4—42no—
939C4—42no—
940C4—42no—
941C4—42no—
942C4—2842no—
943C4—1422no—
944C4—1422no—
945C4—1422no—
946C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
947C2—22no—
948C2—22no—
949C2—22no—
950C2—2844no—
951C2—2842no—
952C2—5682no—
953C2—5682no—
954C2#2260197211yescharacteristic
955C2C22×#1455615111yescharacteristic
956C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#61561
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986640C2semidirect
3. #22600188C2semidirect
4. #22600181C2semidirect
5. #22600040C2semidirect
6. #22600022C2semidirect
7. #22599310C2semidirect
8. #22599110C2semidirect
9. #22599093C2semidirect
10. #22598390C2semidirect
11. #22597563C2semidirect
12. C2×#17986149C2semidirect
13. C2×#17986135C2semidirect
14. #22597362C2semidirect
15. C71×#3189C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
18. C2×#14556151C22semidirect
19. C22×#11765852C22semidirect
20. C22×D568C22semidirect
22. #17986697C22semidirect
23. #17986691C22semidirect
25. #17986660C22semidirect
29. #17986640C22semidirect
30. #17986640C22semidirect
34. #17986535C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
36. #17986512C22semidirect
39. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×#14556090C22semidirect
46. #17986384C22semidirect
47. #17986355C22semidirect
48. #17986327C22semidirect
49. #17986326C22semidirect
50. #17986317C22semidirect
51. #17986302C22semidirect
52. #17986236C22semidirect
53. #17986231C22semidirect
54. #17986230C22semidirect
55. #17986223C22semidirect
56. #17986217C22semidirect
57. #17986217C22semidirect
58. #17986160C22semidirect
59. #17986149C22semidirect
60. #17986149C22semidirect
61. #17986149C22semidirect
62. #17986149C22semidirect
63. #17986147C22semidirect
64. #17986147C22semidirect
65. #17986138C22semidirect
68. #17986135C22semidirect
69. #17986084C22semidirect
70. #17986081C22semidirect
71. C8×C22⋊D71C22semidirect
72. (C22⋊D71)⋊C8C22semidirect
73. #17986049C22semidirect
74. #17985994C22semidirect
75. C2×#14556050C22semidirect
76. C2×#14556048C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
82. #484×C71C22semidirect
83. #467×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
85. #451×C71C22semidirect
91. C2×#11765866C23semidirect
112. C2×#11765852C23semidirect
117. C2×C8×D71C23semidirect
122. #14556119C23semidirect
126. #14556117C23semidirect
135. #14556104C23semidirect
141. #14556103C23semidirect
152. Q8×Dic71C23semidirect
156. #14556090C23semidirect
166. #14556086C23semidirect
181. #14556059C23semidirect
182. Dic71⋊C8C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
188. #14556048C23semidirect
191. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
192. C8×Dic71C23semidirect
196. C2×Q16×C71C23semidirect
212. #107×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
214. #103×C71C23semidirect
344. C23×C71#135semidirect
486. #3189D71semidirect
494. C71#61561semidirect
529. #484C2×D71semidirect
530. #484C2×D71semidirect
535. #467C2×D71semidirect
543. #451C2×D71semidirect
544. #451C2×D71semidirect
591. C2×Q16C22×D71semidirect
679. #107C22×D71semidirect
683. #103C22×D71semidirect
684. #103C22×D71semidirect
846. C23#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866402
#226001882
#226001812
#226000402
#226000222
#225993102
#225991102
#225990932
#225983902
#225975632
C2×#179861492
C2×#179861352
#225973622
C71×#31892
#6156171