Subgroups — #32882168

Order 18176.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11765853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22599262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22599097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986371	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986351	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986329	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986315	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986226	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986204	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986150	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986137	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986137	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#547×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	#537×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	4	16	no	—
54	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556127	—	2	8	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556105	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
76	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
100	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
126	#11765853	—	2	16	no	—
127	#11765853	—	4	16	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
189	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
217	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	#61562	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
246	#3496	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
248	#3298	—	71	8	no	—
249	D₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
250	#3206	—	71	2	no	—
251	#3187	—	71	4	no	—
252	#3103	—	71	2	no	—
253	C₂×#448	—	71	4	no	—
254	#2972	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
257	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
259	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
260	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
261	#547	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
262	#546	—	2	4	no	—
263	D₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	#537	—	2	1	no	—
265	#534	—	2	2	no	—
266	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#492	—	71	4	no	—
276	#487	—	71	4	no	—
277	#483	—	71	8	no	—
278	#481	—	71	4	no	—
279	#475	—	71	4	no	—
280	#465	—	71	16	no	—
281	#461	—	71	8	no	—
282	#460	—	71	4	no	—
283	#450	—	71	8	no	—
284	#448	—	71	4	no	—
285	#448	—	71	8	no	—
286	#448	—	71	16	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
288	C₈×D₄	—	71	8	no	—
289	#431	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	284	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
327	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
328	#120	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	8	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	71	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
350	#103	—	71	8	no	—
351	#103	—	71	16	no	—
352	#102	—	71	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
355	C₄×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	#11765853	1	8	yes	complemented
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	284	16	no	—
398	SD₁₆	—	142	16	no	—
399	C₂×C₈	—	284	8	no	—
400	C₂×C₈	—	71	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
416	C₄²	—	142	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	C₂×#11765853	1	8	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	284	4	no	—
430	Q₈	—	284	16	no	—
431	Q₈	—	71	4	no	—
432	Q₈	—	142	4	no	—
433	Q₈	—	142	8	no	—
434	Q₈	—	142	2	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	C₂×#11765853	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	16	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	142	8	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	16	8	no	—
473	C₂²	C₂²×#11765853	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#11765853	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	4	no	—
482	C₄	—	142	4	no	—
483	C₄	C₂²×#11765853	1	4	yes	—
484	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	#22601971	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#11765853	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. #22600199	C₂	semidirect
3. D₄×#11765853	C₂	semidirect
4. #22599262	C₂	semidirect
5. #22599097	C₂	semidirect
6. #22598367	C₂	semidirect
7. C₂×#17986137	C₂	semidirect
8. #22597364	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
13. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
20. #17986371	C₂²	semidirect
21. #17986351	C₂²	semidirect
22. #17986329	C₂²	semidirect
23. #17986315	C₂²	semidirect
24. #17986281	C₂²	semidirect
25. #17986226	C₂²	semidirect
26. #17986204	C₂²	semidirect
27. #17986196	C₂²	semidirect
28. #17986150	C₂²	semidirect
29. #17986137	C₂²	semidirect
30. #17986137	C₂²	semidirect
31. #17986137	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
33. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #17986052	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
151. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
179. C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
189. D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
198. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
216. Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
255. C₇₁	#61562	semidirect
380. C₂×D₄	#11765853	semidirect
425. C₂³	C₂×#11765853	semidirect
441. D₄	C₂×#11765853	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
#22600199	2
D₄×#11765853	2
#22599262	2
#22599097	2
#22598367	2
C₂×#17986137	2
#22597364	2
C₇₁×#3496	2
#61562	71