Subgroups — #32882171

Order 18176.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#448×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986664	—	2	2	no	—
18	#17986664	—	2	2	no	—
19	#17986664	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986664	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986654	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986645	—	2	2	no	—
24	#17986642	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986634	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986577	—	2	1	no	—
28	#17986557	—	2	2	no	—
29	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#121×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
37	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986328	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986318	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986315	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986231	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986225	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986201	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986148	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986140	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986139	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986138	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986137	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986136	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986064	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#103×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#461×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#448×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14556174	—	4	8	no	—
70	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
88	SD₁₆×D₇₁	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556127	—	2	4	no	—
92	#14556127	—	2	4	no	—
93	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556116	—	2	1	no	—
95	#14556113	—	2	4	no	—
96	#14556110	—	2	4	no	—
97	#14556107	—	2	2	no	—
98	#14556106	—	2	8	no	—
99	#14556106	—	2	8	no	—
100	#14556104	—	2	4	no	—
101	#14556104	—	2	2	no	—
102	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556102	—	2	2	no	—
105	#14556102	—	2	1	no	—
106	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556101	—	2	4	no	—
108	#14556100	—	2	4	no	—
109	#14556099	—	2	2	no	—
110	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556098	—	2	4	no	—
112	#14556096	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556090	—	2	4	no	—
124	#14556090	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
139	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11765866	—	4	8	no	—
169	#11765865	—	4	4	no	—
170	#11765865	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
178	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
192	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
193	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11765854	—	2	8	no	—
205	#11765853	—	2	8	no	—
206	#11765852	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
265	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	D₂₈₄	—	2	4	no	—
297	D₂₈₄	—	4	8	no	—
298	D₂₈₄	—	4	2	no	—
299	D₂₈₄	—	8	1	no	—
300	D₂₈₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
301	D₂₈₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
302	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
303	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
305	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
308	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
309	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
310	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
311	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
312	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
328	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
329	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	Dic₇₁	—	2	4	no	—
339	Dic₇₁	—	4	2	no	—
340	Dic₇₁	—	4	2	no	—
341	#61562	—	71	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
347	D₇₁	—	2	8	no	—
348	D₇₁	—	8	2	no	—
349	#3496	—	71	1	no	—
350	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
351	#3298	—	71	4	no	—
352	#3298	—	71	4	no	—
353	D₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
354	D₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
355	#3206	—	71	1	no	—
356	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3187	—	71	4	no	—
358	#3103	—	71	1	no	—
359	#3103	—	71	1	no	—
360	C₂×#448	—	71	4	no	—
361	#2972	—	71	1	no	—
362	C₇₁	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
364	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
366	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
367	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
368	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
369	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
370	#547	—	71	2	no	—
371	#547	—	71	2	no	—
372	#546	—	142	2	no	—
373	#546	—	142	2	no	—
374	D₄²	—	71	2	no	—
375	D₄²	—	71	2	no	—
376	#537	—	142	1	no	—
377	#534	—	142	2	no	—
378	#532	—	71	1	no	—
379	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×#121	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
388	#492	—	71	2	no	—
389	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
390	#487	—	71	2	no	—
391	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
392	#483	—	71	8	no	—
393	#481	—	71	2	no	—
394	#481	—	71	2	no	—
395	#475	—	71	2	no	—
396	#475	—	71	2	no	—
397	#465	—	71	8	no	—
398	#465	—	71	8	no	—
399	#461	—	71	4	no	—
400	#461	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
401	#460	—	71	2	no	—
402	#460	—	71	2	no	—
403	#450	—	71	8	no	—
404	#448	—	71	4	no	—
405	#448	—	71	8	no	—
406	#448	—	71	2	no	—
407	#448	—	71	8	no	—
408	#448	—	71	2	no	—
409	#448	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
410	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
412	C₈×D₄	—	71	4	no	—
413	C₈×D₄	—	71	4	no	—
414	#431	—	71	1	no	—
415	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×#103	—	71	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	284	8	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	142	2	no	—
421	C₂×#41	—	142	2	no	—
422	C₂×#41	—	142	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	284	16	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
441	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	71	1	no	—
451	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	2	1	no	—
453	#124	—	142	1	no	—
454	#123	—	142	4	no	—
455	#123	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	71	4	no	—
464	#121	—	71	2	no	—
465	#121	—	71	4	no	—
466	#121	—	142	4	no	—
467	#121	—	142	2	no	—
468	#121	—	142	2	no	—
469	#121	—	142	4	no	—
470	#121	—	142	1	no	—
471	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	#120	—	142	4	no	—
473	#120	—	142	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	71	2	no	—
480	C₄×D₄	—	71	2	no	—
481	C₄×D₄	—	71	2	no	—
482	C₄×D₄	—	71	2	no	—
483	C₄×D₄	—	71	2	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	C₄×D₄	—	142	4	no	—
486	C₄×D₄	—	142	1	no	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	#106	—	71	4	no	—
501	#106	—	71	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	#103	—	71	8	no	—
505	#103	—	71	4	no	—
506	#103	—	71	4	no	—
507	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
508	#102	—	71	4	no	—
509	#102	—	71	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	71	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	71	2	no	—
516	C₂⁴	—	142	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	284	8	no	—
519	#41	—	284	8	no	—
520	#41	—	284	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	284	8	no	—
538	C₂×D₄	—	284	16	no	—
539	C₂×D₄	—	284	8	no	—
540	C₂×D₄	—	284	8	no	—
541	C₂×D₄	—	71	2	no	—
542	C₂×D₄	—	71	2	no	—
543	C₂×D₄	—	71	2	no	—
544	C₂×D₄	—	71	8	no	—
545	C₂×D₄	—	142	4	no	—
546	C₂×D₄	—	142	4	no	—
547	C₂×D₄	—	142	4	no	—
548	C₂×D₄	—	142	2	no	—
549	C₂×D₄	—	142	1	no	—
550	C₂×D₄	—	142	1	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	4	8	no	—
568	SD₁₆	—	284	8	no	—
569	SD₁₆	—	142	8	no	—
570	SD₁₆	—	142	8	no	—
571	C₂×C₈	—	284	8	no	—
572	C₂×C₈	—	71	4	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
599	C₄²	—	142	2	no	—
600	C₄²	—	142	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	284	2	no	—
607	C₂³	—	284	2	no	—
608	C₂³	—	284	8	no	—
609	C₂³	—	568	4	no	—
610	C₂³	—	568	4	no	—
611	C₂³	—	71	8	no	—
612	C₂³	—	71	4	no	—
613	C₂³	—	142	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	284	16	no	—
619	Q₈	—	284	2	no	—
620	Q₈	—	71	4	no	—
621	Q₈	—	142	4	no	—
622	Q₈	—	142	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	284	8	no	—
628	D₄	—	284	8	no	—
629	D₄	—	284	4	no	—
630	D₄	—	284	2	no	—
631	D₄	—	568	1	no	—
632	D₄	—	568	4	no	—
633	D₄	—	71	8	no	—
634	D₄	—	71	8	no	—
635	D₄	—	142	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	284	4	no	—
643	C₂×C₄	—	284	8	no	—
644	C₂×C₄	—	284	16	no	—
645	C₂×C₄	—	284	2	no	—
646	C₂×C₄	—	284	4	no	—
647	C₂×C₄	—	284	2	no	—
648	C₂×C₄	—	71	4	no	—
649	C₂×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂×C₄	—	142	2	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	2	no	—
653	C₂×C₄	—	142	8	no	—
654	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	142	4	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	284	8	no	—
669	C₂²	—	284	2	no	—
670	C₂²	—	284	2	no	—
671	C₂²	—	284	2	no	—
672	C₂²	—	71	8	no	—
673	C₂²	—	1136	8	no	—
674	C₂²	—	142	4	no	—
675	C₂²	—	142	4	no	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	284	2	no	—
684	C₄	—	284	2	no	—
685	C₄	—	142	4	no	—
686	C₄	—	142	4	no	—
687	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	568	2	no	—
693	C₂	—	142	8	no	—
694	C₂	#22601974	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22603123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602102	C₂
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986664	C₂	semidirect
3. #22600208	C₂	semidirect
4. #22600204	C₂	semidirect
5. #22600039	C₂	semidirect
6. #22600035	C₂	semidirect
7. #22599265	C₂	semidirect
8. #22599095	C₂	semidirect
9. #22598372	C₂	semidirect
10. #22598367	C₂	semidirect
11. #448×D₇₁	C₂	semidirect
12. #22597363	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
19. #17986664	C₂²	semidirect
20. #17986664	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
37. #17986373	C₂²	semidirect
38. #17986349	C₂²	semidirect
39. #17986328	C₂²	semidirect
40. #17986318	C₂²	semidirect
41. #17986315	C₂²	semidirect
42. #17986285	C₂²	semidirect
43. #17986281	C₂²	semidirect
44. #17986231	C₂²	semidirect
45. #17986225	C₂²	semidirect
46. #17986201	C₂²	semidirect
47. #17986200	C₂²	semidirect
48. #17986196	C₂²	semidirect
49. #17986148	C₂²	semidirect
50. #17986140	C₂²	semidirect
51. #17986139	C₂²	semidirect
52. #17986138	C₂²	semidirect
53. #17986137	C₂²	semidirect
54. #17986136	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
56. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
58. #17986064	C₂²	semidirect
59. #17986052	C₂²	semidirect
60. #103×D₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #448×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
184. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
264. C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
279. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
300. D₂₈₄	C₂×SD₁₆	semidirect
301. D₂₈₄	C₂×SD₁₆	semidirect
311. Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
356. #3206	D₇₁	semidirect
362. C₇₁	#61562	semidirect
381. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
389. #492	C₂×D₇₁	semidirect
391. #487	C₂×D₇₁	semidirect
400. #461	C₂×D₇₁	semidirect
409. #448	C₂×D₇₁	semidirect
415. #431	C₂×D₇₁	semidirect
654. C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602102	2
C₂×#17986664	2
#22600208	2
#22600204	2
#22600039	2
#22600035	2
#22599265	2
#22599095	2
#22598372	2
#22598367	2
#448×D₇₁	2
#22597363	2
C₇₁×#3206	2
#61562	71