Finite Group Databasebeta

← #32882175

Subgroups — #32882175

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22600212C214yesmaximal, complemented
4#22600209C214yesmaximal, complemented
5Q16×C22⋊D71C214yesmaximal, complemented
6#22600085C214yesmaximal, complemented
7#22599286C212yesmaximal, complemented
8#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599113C212yesmaximal, complemented
10#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598374C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597362C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2212yescomplemented
18C2×Q16×D71C2214yescomplemented
19#17986707C2212yes—
20#17986704—22no—
21#17986704C2212yes—
22#17986703—22no—
23Q8×C22⋊D71—22no—
24Q8×C22⋊D71—22no—
25Q8×C22⋊D71C2214yes—
26Q8×C22⋊D71C2214yes—
27Q8×C22⋊D71C2212yes—
28#17986662C2212yes—
29#17986628—21no—
30#17986625—21no—
31#17986624—21no—
32#17986551C2212yes—
33C2×#14556126—21no—
34C2×#14556126C2211yescharacteristic
35C2×#14556107—21no—
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C2×#14556104—21no—
39C2×#14556104C2211yescharacteristic
40C22⋊Q8×D71C2212yes—
41#17986472—21no—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986377C2214yescomplemented
46#17986348C2214yescomplemented
47#17986335C2212yes—
48#17986335C2212yescomplemented
49#17986334C2212yescomplemented
50#17986333C2214yescomplemented
51#17986332C2212yes—
52#17986292C2214yescomplemented
53#17986240C2214yescomplemented
54#17986239C2214yescomplemented
55#17986238C2214yescomplemented
56#17986237C2214yescomplemented
57#17986208C2214yescomplemented
58#17986207C2214yescomplemented
59#17986207C2214yescomplemented
60#17986157C2212yes—
61#17986157C2212yescomplemented
62#17986156C2214yescomplemented
63#17986155C2212yes—
64#17986155C2212yes—
65#17986155C2214yescomplemented
66#17986155C2212yescomplemented
67#17986154C2212yes—
68#17986153C2214yescomplemented
69#17986153C2214yescomplemented
70Q16×Dic71C2214yescomplemented
71#17986091C2214yescomplemented
72C8×C22⋊D71C2214yes—
73(C22⋊D71)⋊C8C2214yes—
74#17986049C2212yes—
75C2×#14556052C2212yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#451×C71C2212yes—
83#451×C71C2212yes—
84#451×C71C2214yescomplemented
85C2×#103×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—44no—
92C2×Q8×D71C2314yes—
93C2×Q8×D71C2312yes—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×Dic284C2314yes—
98C2×#11765855—44no—
99C2×#11765855C2314yes—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765855C2314yes—
102Q16×D71—48no—
103C22×C71⋊C8C2312yes—
104C2×C8×D71C2314yes—
105#14556127—22no—
106#14556127C2312yes—
107#14556126—22no—
108#14556126—24no—
109#14556126—24no—
110#14556126—22no—
111#14556126C2314yes—
112#14556126C2312yes—
113#14556118—22no—
114#14556118—22no—
115#14556118—22no—
116#14556108—22no—
117#14556108C2312yes—
118#14556107—22no—
119#14556107—22no—
120#14556107—24no—
121#14556107—24no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556107—21no—
125#14556107—21no—
126#14556107C2312yes—
127#14556107C2312yes—
128#14556107C2312yes—
129#14556107C2312yes—
130#14556106—22no—
131#14556106—22no—
132#14556106—22no—
133#14556105—22no—
134#14556105—22no—
135#14556105—22no—
136#14556105—22no—
137#14556104—22no—
138#14556104—22no—
139#14556104—24no—
140#14556104—24no—
141#14556104C2314yes—
142#14556104C2312yes—
143Q8×Dic71—22no—
144Q8×Dic71C2314yes—
145Q8×Dic71C2312yes—
146#14556093—22no—
147#14556093C2312yes—
148C4×C22⋊D71—24no—
149C4×C22⋊D71—24no—
150C4×C22⋊D71—22no—
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71D412yes—
153C4×C22⋊D71D412yes—
154C4×C22⋊D71C2312yes—
155C4×C22⋊D71C2312yes—
156(C22⋊D71)⋊C4—22no—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158#14556084—22no—
159C2×C4⋊Dic71—21no—
160C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D71—22no—
169C4⋊C4×D71C2312yes—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—22no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556062C2314yes—
179#14556061C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556053C2314yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190C8×Dic71C2314yes—
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71—21no—
194C22×Q8×C71—44no—
195C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2312yes—
198C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yes—
204C2×Q16×C71C2314yes—
205C22×C8×C71C2312yes—
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—22no—
222C2×Dic142—22no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142—44no—
226C2×Dic142C2412yes—
227C2×Dic142C2412yes—
228Q8×D71—28no—
229Q8×D71—44no—
230Q8×D71—44no—
231Q8×D71—48no—
232C2×C22⋊D71Q1618yescomplemented
233C2×C22⋊D71C2×D412yes—
234C2×C22⋊D71C2×D412yes—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—44no—
247C2×C4×D71C2×D412yes—
248C2×C4×D71C2412yes—
249Dic284—44no—
250#11765855—28no—
251#11765855—44no—
252#11765855—44no—
253C2×C71⋊C8—42no—
254C2×C71⋊C8C2414yes—
255C8×D71—44no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—24no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262C4⋊Dic71C2412yes—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277Dic71⋊C4C2×D412yes—
278C22⋊Dic71—22no—
279C22⋊Dic71—22no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—22no—
282C22⋊Dic71C2×D412yes—
283C22⋊Dic71C2×D412yes—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
289C4×Dic71—24no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71C2×D412yes—
293C4×Dic71C2412yes—
294C24×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C71—24no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—22no—
298C2×Q8×C71—22no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—24no—
302C2×Q8×C71—24no—
303C2×Q8×C71—42no—
304C2×Q8×C71—42no—
305C2×Q8×C71—42no—
306C2×Q8×C71—44no—
307C2×Q8×C71—42no—
308C2×Q8×C71—44no—
309C2×Q8×C71—44no—
310C2×Q8×C71C2412yes—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×Q8×C71C2412yes—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—22no—
316C22×C4×C71—22no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—42no—
320C22×C4×C71—44no—
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327Q16×C71—28no—
328Q16×C71—44no—
329C2×C8×C71—42no—
330C2×C8×C71C2414yes—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71C2412yes—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71C2×Q1614yescomplemented
340C23×C71C22×D411yescharacteristic
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71C2×Q1614yescomplemented
346C22×D71C22×D412yes—
347Q8×C71—24no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—24no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—44no—
353Q8×C71—44no—
354Q8×C71—42no—
355Q8×C71—81no—
356Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—44no—
369C2×C4×C71—44no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—81no—
372C2×C4×C71—81no—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2511yescharacteristic
377C22⋊D71C2×Q1618yescomplemented
378C22⋊D71C2×Q1618yescomplemented
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—81no—
388C2×Dic71—81no—
389C2×Dic71C2×Q1614yescomplemented
390C2×Dic71C22×D412yes—
391C2×Dic71C22×D412yes—
392C2×Dic71C22×D412yes—
393C4×D71—24no—
394C4×D71—42no—
395C4×D71—48no—
396C4×D71—82no—
397C4×D71—82no—
398Dic142—24no—
399Dic142—24no—
400Dic142—48no—
401Dic142—42no—
402Dic142—82no—
403Dic142—82no—
404Dic142—81no—
405C8×C71—24no—
406C71⋊C8—24no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—44no—
414C22×C71C22×Q1612yes—
415C22×C71C22×Q1612yes—
416C22×C71C22×Q1612yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—44no—
421C2×D71C22×Q1614yes—
422C4×C71—24no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—21no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
430Dic71—22no—
431Dic71—22no—
432Dic71—42no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435Dic71—42no—
436Dic71C22×Q1614yes—
437#61563—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—22no—
439C2×C71—22no—
440C2×C71—22no—
441C2×C71#348411yescharacteristic
442C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
443C2×C71#358611yescharacteristic
444D71—24no—
445#3501—711no—
446C2×D4×Q8—711no—
447#3299—714no—
448#3299—714no—
449D4×Q16—714no—
450D4×Q16—714no—
451#3209—712no—
452#3189—712no—
453#3189—711no—
454#3189—711no—
455#3104—712no—
456C2×#451—712no—
457C2×#451—711no—
458C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
459#2972—711no—
460C71#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23×Q8—711no—
462C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
463C22×Q16—712no—
464C22×Q16—714no—
465C22×Q16C2×D7112yescomplemented
466#554—712no—
467#554—712no—
468#554—1422no—
469#554—1422no—
470D4×Q8—714no—
471D4×Q8—714no—
472D4×Q8—712no—
473D4×Q8—712no—
474D4×Q8—1422no—
475D4×Q8—1422no—
476#544—1421no—
477#543—1421no—
478#543—1421no—
479#533—712no—
480C2×C4⋊Q8—711no—
481C2×C4⋊Q8—1421no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—711no—
484C2×C22⋊Q8—711no—
485C2×C22⋊Q8—712no—
486C2×C22⋊Q8—1421no—
487C2×C22⋊Q8—1421no—
488C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
489#518—1421no—
490C2×C4×Q8—711no—
491C2×C4×D4—711no—
492C2×C4×D4—1421no—
493#494—714no—
494#487—714no—
495#484—712no—
496#484—712no—
497#484—714no—
498#484—712no—
499#484—712no—
500#477—714no—
501#467—714no—
502#467—714no—
503#467—714no—
504#467—714no—
505#462—714no—
506#462—714no—
507#462—714no—
508#451—712no—
509#451—712no—
510#451—712no—
511#451—714no—
512#451—714no—
513#451—714no—
514#451—712no—
515#451—714no—
516#451—712no—
517#451—712no—
518#451C2×D7112yes—
519#451C2×D7112yes—
520#451C2×D7114yescomplemented
521C4×Q16—714no—
522C4×Q16—714no—
523C8×D4—714no—
524C8×D4—714no—
525#431—712no—
526C2×#103—712no—
527C2×#103—714no—
528C2×#103C2×D7112yescomplemented
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C22⋊C8—712no—
531C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
532C22×Q8—21no—
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—44no—
536C22×Q8—2844no—
537C22×Q8—712no—
538C22×Q8—714no—
539C22×Q8—711no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1422no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×Q8C22×D7112yes—
545C22×Q8C22×D7112yes—
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—711no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×Q16—44no—
554C2×Q16—2848no—
555C2×Q16—2844no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—714no—
558C2×Q16—714no—
559C2×Q16—714no—
560C2×Q16C22×D7114yes—
561C2×Q16C22×D7114yes—
562C22×C8—712no—
563C22×C8—714no—
564C22×C8C22×D7112yes—
565C4⋊Q8—712no—
566C4⋊Q8—714no—
567C4⋊Q8—712no—
568C4⋊Q8—1422no—
569C4⋊Q8—1422no—
570C4⋊Q8—1424no—
571C4⋊Q8—1424no—
572C4⋊Q8—1422no—
573#125—1422no—
574#125—1422no—
575#125—1422no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—714no—
579C22⋊Q8—712no—
580C22⋊Q8—712no—
581C22⋊Q8—712no—
582C22⋊Q8—712no—
583C22⋊Q8—712no—
584C22⋊Q8—712no—
585C22⋊Q8—1422no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592C22⋊Q8—1424no—
593C22⋊Q8—1424no—
594C22⋊Q8—1422no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1424no—
597C22⋊Q8—1424no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1421no—
602C22⋊Q8—1421no—
603C22⋊Q8—1421no—
604C22⋊Q8—1421no—
605C22⋊Q8C22×D7112yes—
606C22⋊Q8C22×D7112yes—
607C4×Q8—714no—
608C4×Q8—712no—
609C4×Q8—712no—
610C4×Q8—1422no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—712no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1424no—
619C4×D4—1424no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622#117—1422no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—1422no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—1422no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#107—714no—
646#107—714no—
647C4⋊C8—714no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103—714no—
652#103—714no—
653#103—714no—
654#103C22×D7114yes—
655#103C22×D7114yes—
656C22⋊C8—712no—
657C22⋊C8—712no—
658C22⋊C8—714no—
659C22⋊C8C22×D7112yes—
660C22⋊C8C22×D7112yes—
661C4×C8—714no—
662C24—711no—
663C24D4×D7111yescharacteristic
664C2×Q8—24no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—2844no—
680C2×Q8—2842no—
681C2×Q8—2842no—
682C2×Q8—2848no—
683C2×Q8—2844no—
684C2×Q8—2844no—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—712no—
687C2×Q8—1424no—
688C2×Q8—1422no—
689C2×Q8—1422no—
690C2×Q8—1428no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8C23×D7112yes—
694C2×Q8C23×D7112yes—
695C2×Q8C23×D7112yes—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—718no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—44no—
707C22×C4—2844no—
708C22×C4—2842no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—1424no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—28no—
728Q16—44no—
729Q16—2844no—
730Q16—2844no—
731Q16—2844no—
732Q16—1428no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—2844no—
735C2×C8—2842no—
736C2×C8—714no—
737C2×C8C23×D7114yes—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—712no—
742C4⋊C4—712no—
743C4⋊C4—712no—
744C4⋊C4—712no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4—1424no—
747C4⋊C4—1422no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1424no—
755C4⋊C4—1422no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4—1421no—
763C4⋊C4C23×D7112yes—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—712no—
767C22⋊C4—712no—
768C22⋊C4—712no—
769C22⋊C4—712no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C42—712no—
778C42—712no—
779C42—1424no—
780C42—1422no—
781C42—1422no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—714no—
787C23—712no—
788C23Q16×D7114yescomplemented
789C23C2×D4×D7111yescharacteristic
790C23C2×D4×D7111yescharacteristic
791C23C2×D4×D7111yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—22no—
794Q8—24no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—44no—
798Q8—44no—
799Q8—42no—
800Q8—81no—
801Q8—2842no—
802Q8—2848no—
803Q8—5681no—
804Q8—5682no—
805Q8—5682no—
806Q8—1424no—
807Q8—1424no—
808Q8#1455617314yes—
809D4—718no—
810D4—718no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—2848no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2842no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—5682no—
835C2×C4—5681no—
836C2×C4—5681no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—714no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—712no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1424no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C24×D7111yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—1424no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—44no—
859C22—2844no—
860C22—714no—
861C22—1422no—
862C22—1422no—
863C22C2×Q16×D7112yes—
864C22C2×Q16×D7112yes—
865C22C2×Q16×D7112yes—
866C22C22×D4×D7111yescharacteristic
867C4—24no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—2842no—
875C4—2842no—
876C4—2842no—
877C4—2842no—
878C4—714no—
879C4—1422no—
880C4—1422no—
881C4C2×#1455617312yes—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—1424no—
886C2#2260196911yescharacteristic
887C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
888C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#61563
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600212C2semidirect
4. #22600209C2semidirect
5. Q16×C22⋊D71C2semidirect
6. #22600085C2semidirect
7. #22599286C2semidirect
8. #22599115C2semidirect
9. #22599113C2semidirect
10. #22599112C2semidirect
11. #22598374C2semidirect
12. C2×#17986155C2semidirect
13. #451×D71C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
18. C2×Q16×D71C22semidirect
45. #17986377C22semidirect
46. #17986348C22semidirect
48. #17986335C22semidirect
49. #17986334C22semidirect
50. #17986333C22semidirect
52. #17986292C22semidirect
53. #17986240C22semidirect
54. #17986239C22semidirect
55. #17986238C22semidirect
56. #17986237C22semidirect
57. #17986208C22semidirect
58. #17986207C22semidirect
59. #17986207C22semidirect
61. #17986157C22semidirect
62. #17986156C22semidirect
65. #17986155C22semidirect
66. #17986155C22semidirect
68. #17986153C22semidirect
69. #17986153C22semidirect
70. Q16×Dic71C22semidirect
71. #17986091C22semidirect
75. C2×#14556052C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
80. C22×Q16×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
85. C2×#103×C71C22semidirect
232. C2×C22⋊D71Q16semidirect
339. C23×C71C2×Q16semidirect
345. C22×D71C2×Q16semidirect
377. C22⋊D71C2×Q16semidirect
378. C22⋊D71C2×Q16semidirect
389. C2×Dic71C2×Q16semidirect
458. C2×#451D71semidirect
460. C71#61563semidirect
465. C22×Q16C2×D71semidirect
520. #451C2×D71semidirect
528. C2×#103C2×D71semidirect
788. C23Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×Q8×C22⋊D712
#226002122
#226002092
Q16×C22⋊D712
#226000852
#225992862
#225991152
#225991132
#225991122
#225983742
C2×#179861552
#451×D712
#225973622
C2×#451×C712
#6156371