Subgroups — #32882177

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22600210	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11765855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22599285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22599112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986351	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986334	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986332	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986291	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986238	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986206	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986155	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986154	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986154	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
37	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
38	#554×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	#544×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	#518×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765855	—	4	16	no	—
54	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556127	—	2	8	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556105	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
77	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	#11765855	—	2	16	no	—
126	#11765855	—	4	16	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
176	D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
204	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	#61563	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
230	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	#3299	—	71	8	no	—
233	D₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
234	#3209	—	71	2	no	—
235	#3189	—	71	4	no	—
236	#3104	—	71	2	no	—
237	C₂×#451	—	71	4	no	—
238	#2972	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
242	#554	—	2	4	no	—
243	#554	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
244	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
245	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
246	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
247	#544	—	2	1	no	—
248	#543	—	2	2	no	—
249	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
255	#518	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#494	—	71	4	no	—
260	#487	—	71	4	no	—
261	#484	—	71	4	no	—
262	#484	—	71	8	no	—
263	#477	—	71	4	no	—
264	#467	—	71	16	no	—
265	#462	—	71	4	no	—
266	#462	—	71	8	no	—
267	#451	—	71	8	no	—
268	#451	—	71	4	no	—
269	#451	—	71	8	no	—
270	#451	—	71	16	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
272	C₈×D₄	—	71	8	no	—
273	#431	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	284	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	142	8	no	—
315	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	71	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
333	#103	—	71	8	no	—
334	#103	—	71	8	no	—
335	#103	—	71	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
338	C₄×C₈	—	71	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	#11765855	1	8	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
371	Q₁₆	—	284	16	no	—
372	Q₁₆	—	142	16	no	—
373	C₂×C₈	—	284	8	no	—
374	C₂×C₈	—	71	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	142	4	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂×#11765855	1	8	yes	complemented
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	Q₈	—	284	4	no	—
407	Q₈	—	284	16	no	—
408	Q₈	—	71	4	no	—
409	Q₈	—	142	4	no	—
410	Q₈	—	142	8	no	—
411	Q₈	—	142	2	no	—
412	D₄	C₂×#11765855	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	16	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	142	8	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	C₂²×#11765855	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×#11765855	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	4	no	—
451	C₄	—	142	4	no	—
452	C₄	C₂²×#11765855	1	4	yes	—
453	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	#22601971	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂³×#11765855	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600210	C₂	semidirect
3. D₄×#11765855	C₂	semidirect
4. #22599285	C₂	semidirect
5. #22599112	C₂	semidirect
6. #22598375	C₂	semidirect
7. C₂×#17986154	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
20. #17986378	C₂²	semidirect
21. #17986351	C₂²	semidirect
22. #17986334	C₂²	semidirect
24. #17986291	C₂²	semidirect
25. #17986238	C₂²	semidirect
26. #17986209	C₂²	semidirect
27. #17986206	C₂²	semidirect
28. #17986155	C₂²	semidirect
31. #17986154	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
142. C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
170. C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
176. D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
186. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
239. C₇₁	#61563	semidirect
355. C₂×D₄	#11765855	semidirect
400. C₂³	C₂×#11765855	semidirect
412. D₄	C₂×#11765855	semidirect
429. C₂×C₄	C₂×#11765855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
#22600210	2
D₄×#11765855	2
#22599285	2
#22599112	2
#22598375	2
C₂×#17986154	2
#22597364	2
C₇₁×#3501	2
#61563	71