Finite Group Databasebeta

← #32882178

Subgroups — #32882178

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic
3#22600214C214yesmaximal, complemented
4#22600211C214yesmaximal, complemented
5#22600089C214yesmaximal, complemented
6#22600085C214yesmaximal, complemented
7#22599286C212yesmaximal, complemented
8#22599114C212yesmaximal, complemented
9#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598376C212yesmaximal, complemented
11C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597362C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2212yescomplemented
19C22×#11765855C2212yescomplemented
20C2×Q16×D71C2214yescomplemented
21#17986707C2212yes—
22#17986704—22no—
23#17986704C2212yes—
24#17986703—22no—
25Q8×C22⋊D71C2212yes—
26#17986662—22no—
27#17986662—22no—
28#17986662C2214yes—
29#17986662C2214yes—
30#17986662C2212yes—
31#17986628—21no—
32#17986625—21no—
33#17986624—21no—
34#17986551C2212yes—
35C2×#14556127—21no—
36C2×#14556126C2211yescharacteristic
37C2×#14556108C2211yescharacteristic
38C2×#14556107C2211yescharacteristic
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556105—21no—
41C22⋊Q8×D71C2212yes—
42#17986472—21no—
43C2×#14556093C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
46#17986377C2214yescomplemented
47#17986348C2214yescomplemented
48#17986336C2214yescomplemented
49#17986334C2212yes—
50#17986332C2212yescomplemented
51#17986293C2214yescomplemented
52#17986241C2214yescomplemented
53#17986239C2214yescomplemented
54#17986238C2214yescomplemented
55#17986208C2214yescomplemented
56#17986208C2214yescomplemented
57#17986207C2214yescomplemented
58#17986157C2212yes—
59#17986157C2212yes—
60#17986157C2214yescomplemented
61#17986156C2214yescomplemented
62#17986156C2214yescomplemented
63#17986155C2212yes—
64#17986154C2212yes—
65#17986154C2212yes—
66#17986154C2214yescomplemented
67#17986154C2212yescomplemented
68#17986153C2214yescomplemented
69#17986093C2214yescomplemented
70#17986091C2214yescomplemented
71C8×C22⋊D71C2214yes—
72(C22⋊D71)⋊C8C2214yes—
73#17986049C2212yes—
74C2×#14556053C2212yescomplemented
75C2×#14556051C2212yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yes—
82#484×C71C2212yescomplemented
83#467×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yes—
85#451×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142—44no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×Dic142C2312yes—
94C22×Dic142C2312yes—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71—44no—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C2×Q8×D71C2312yes—
101C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
102C23×Dic71—21no—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C2×Dic284—44no—
106C2×Dic284C2314yes—
107C2×Dic284C2314yes—
108C2×#11765855—44no—
109C2×#11765855C2314yes—
110C2×#11765855C2314yes—
111C2×#11765855C2314yes—
112Q16×D71—48no—
113C22×C71⋊C8C2312yes—
114C2×C8×D71C2314yes—
115#14556127—22no—
116#14556127—24no—
117#14556127—24no—
118#14556127C2312yes—
119#14556126—22no—
120#14556126—22no—
121#14556126C2314yes—
122#14556126C2312yes—
123#14556118—22no—
124#14556118—22no—
125#14556118—22no—
126#14556108—22no—
127#14556108—22no—
128#14556108C2314yes—
129#14556108C2312yes—
130#14556107—22no—
131#14556107—22no—
132#14556107—21no—
133#14556107—21no—
134#14556107C2312yes—
135#14556107C2312yes—
136#14556106—22no—
137#14556106—22no—
138#14556106—22no—
139#14556106—24no—
140#14556106—24no—
141#14556105—22no—
142#14556105—22no—
143#14556105—22no—
144#14556105—22no—
145#14556105—24no—
146#14556105—24no—
147#14556104—22no—
148#14556104C2312yes—
149Q8×Dic71C2312yes—
150#14556093—22no—
151#14556093—22no—
152#14556093C2314yes—
153#14556093C2312yes—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71D412yes—
157C4×C22⋊D71D412yes—
158C4×C22⋊D71C2312yes—
159C4×C22⋊D71C2312yes—
160(C22⋊D71)⋊C4—24no—
161(C22⋊D71)⋊C4—24no—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164#14556084—22no—
165C2×C4⋊Dic71—21no—
166C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×Dic71⋊C4—21no—
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
172C4⋊C4×D71—22no—
173C4⋊C4×D71C2312yes—
174C2×C22⋊Dic71—21no—
175C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D71—22no—
179C2×C4×Dic71—21no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556061C2314yes—
182Dic71⋊C8C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556053C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556051C2314yes—
188#14556051C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192C8×Dic71C2314yes—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C71C2314yes—
197C22×C8×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yes—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—24no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—22no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—24no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—22no—
228C2×Dic142—22no—
229C2×Dic142—42no—
230C2×Dic142—42no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—42no—
233C2×Dic142—44no—
234C2×Dic142—44no—
235C2×Dic142—44no—
236C2×Dic142—44no—
237C2×Dic142C2412yes—
238C2×Dic142C2412yes—
239C2×Dic142C2412yes—
240Q8×D71—28no—
241Q8×D71—44no—
242Q8×D71—48no—
243Q8×D71—44no—
244C2×C22⋊D71Q1618yescomplemented
245C2×C22⋊D71C2×D412yes—
246C2×C22⋊D71C2×D412yes—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71—22no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—44no—
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—44no—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263C2×C4×D71C2412yes—
264Dic284—28no—
265Dic284—44no—
266#11765855—28no—
267#11765855—44no—
268#11765855—44no—
269C2×C71⋊C8—42no—
270C2×C71⋊C8C2414yes—
271C8×D71—44no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—24no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4C2×D412yes—
289Dic71⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71C2×D412yes—
293C22⋊Dic71C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299C4×Dic71—24no—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71C2×D412yes—
303C4×Dic71C2412yes—
304C24×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—42no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71C2412yes—
310C2×Q8×C71C2412yes—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—42no—
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322Q16×C71—44no—
323C2×C8×C71—42no—
324C2×C8×C71C2414yes—
325C4⋊C4×C71—22no—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71C2412yes—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C22⋊C4×C71—22no—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71C2×Q1614yescomplemented
340C23×C71C22×D411yescharacteristic
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71C2×Q1614yescomplemented
346C22×D71C22×D412yes—
347Q8×C71—24no—
348Q8×C71—24no—
349Q8×C71—42no—
350Q8×C71—81no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—81no—
364C2×C4×C71—81no—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C2511yescharacteristic
369C22⋊D71C2×Q1618yescomplemented
370C22⋊D71C2×Q1618yescomplemented
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—44no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—81no—
382C2×Dic71—81no—
383C2×Dic71C2×Q1614yescomplemented
384C2×Dic71C22×D412yes—
385C2×Dic71C22×D412yes—
386C2×Dic71C22×D412yes—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—42no—
389C4×D71—48no—
390C4×D71—82no—
391C4×D71—82no—
392Dic142—24no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—24no—
396Dic142—22no—
397Dic142—48no—
398Dic142—44no—
399Dic142—44no—
400Dic142—42no—
401Dic142—82no—
402Dic142—82no—
403Dic142—81no—
404Dic142H(5,𝔽2)14yes—
405C8×C71—24no—
406C71⋊C8—24no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—44no—
414C22×C71C22×Q1612yes—
415C22×C71C22×Q1612yes—
416C22×C71C22×Q1612yes—
417C22×C71C23×D411yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—44no—
421C2×D71C22×Q1614yes—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
430Dic71—22no—
431Dic71—24no—
432Dic71—22no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435Dic71—42no—
436Dic71C22×Q1614yes—
437#61563—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—22no—
439C2×C71—22no—
440C2×C71—22no—
441C2×C71#348411yescharacteristic
442C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
443C2×C71#358611yescharacteristic
444D71—24no—
445#3501—711no—
446C2×D4×Q8—711no—
447#3299—714no—
448#3299—714no—
449D4×Q16—714no—
450D4×Q16—714no—
451#3209—712no—
452#3189—712no—
453#3189—711no—
454#3189D7111yescharacteristic, complemented
455#3104—712no—
456C2×#451—712no—
457C2×#451—711no—
458C2×#451—711no—
459#2972—711no—
460C71#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23×Q8—711no—
462C23×Q8—711no—
463C22×Q16—712no—
464C22×Q16—714no—
465C22×Q16—712no—
466#554—712no—
467#554—712no—
468#554—1422no—
469#554—1422no—
470D4×Q8—712no—
471D4×Q8—714no—
472D4×Q8—714no—
473D4×Q8—712no—
474D4×Q8—1422no—
475D4×Q8—1422no—
476#544—1421no—
477#543—1421no—
478#543—1421no—
479#533—712no—
480C2×C4⋊Q8—711no—
481C2×C4⋊Q8—1421no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—712no—
484C2×C22⋊Q8—711no—
485C2×C22⋊Q8—1421no—
486C2×C22⋊Q8—1421no—
487C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
489#518—1421no—
490C2×C4×Q8—711no—
491C2×C4×D4—711no—
492C2×C4×D4—1421no—
493#494—714no—
494#487—714no—
495#484—712no—
496#484—712no—
497#484—714no—
498#484C2×D7112yes—
499#484C2×D7112yescomplemented
500#477—714no—
501#467—714no—
502#467—714no—
503#467—714no—
504#467C2×D7114yescomplemented
505#462—714no—
506#462—714no—
507#462—714no—
508#451—712no—
509#451—714no—
510#451—712no—
511#451—712no—
512#451—712no—
513#451—714no—
514#451—714no—
515#451—714no—
516#451—712no—
517#451—712no—
518#451—714no—
519#451C2×D7112yes—
520#451C2×D7112yescomplemented
521C4×Q16—714no—
522C4×Q16—714no—
523C8×D4—714no—
524C8×D4—714no—
525#431—712no—
526C2×#103—712no—
527C2×#103—712no—
528C2×#103—714no—
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C22⋊C8—712no—
531C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
532C22×Q8—2844no—
533C22×Q8—2844no—
534C22×Q8—712no—
535C22×Q8—714no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8—712no—
539C22×Q8—712no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—1421no—
542C22×Q8—1422no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8—1421no—
545C22×Q8—1421no—
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×Q16—2844no—
554C2×Q16—2848no—
555C2×Q16—2844no—
556C2×Q16—714no—
557C2×Q16—714no—
558C2×Q16—714no—
559C2×Q16—714no—
560C2×Q16—714no—
561C2×Q16C22×D7114yes—
562C22×C8—712no—
563C22×C8—714no—
564C22×C8C22×D7112yes—
565C4⋊Q8—712no—
566C4⋊Q8—714no—
567C4⋊Q8—712no—
568C4⋊Q8—1422no—
569C4⋊Q8—1424no—
570C4⋊Q8—1424no—
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1422no—
573#125—1422no—
574#125—1422no—
575#125—1422no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—21no—
580C22⋊Q8—712no—
581C22⋊Q8—712no—
582C22⋊Q8—712no—
583C22⋊Q8—714no—
584C22⋊Q8—712no—
585C22⋊Q8—1424no—
586C22⋊Q8—1424no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1424no—
592C22⋊Q8—1424no—
593C22⋊Q8—1422no—
594C22⋊Q8—1422no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1421no—
602C22⋊Q8—1421no—
603C22⋊Q8C22×D7112yes—
604C22⋊Q8C22×D7112yes—
605C22⋊Q8C22×D7112yes—
606C22⋊Q8C22×D7112yes—
607C4×Q8—712no—
608C4×Q8—714no—
609C4×Q8—712no—
610C4×Q8—1422no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—712no—
616C4×D4—1424no—
617C4×D4—1424no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622#117—1422no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—1422no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—711no—
640C2×C22⋊C4—1422no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#107—714no—
646#107C22×D7114yes—
647C4⋊C8—714no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103—714no—
652#103—714no—
653#103—714no—
654#103C22×D7114yes—
655#103C22×D7114yes—
656C22⋊C8—712no—
657C22⋊C8—712no—
658C22⋊C8—714no—
659C22⋊C8C22×D7112yes—
660C22⋊C8C22×D7112yes—
661C4×C8—714no—
662C24—711no—
663C24D4×D7111yescharacteristic
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—2844no—
675C2×Q8—2844no—
676C2×Q8—2848no—
677C2×Q8—2844no—
678C2×Q8—2844no—
679C2×Q8—712no—
680C2×Q8—712no—
681C2×Q8—712no—
682C2×Q8—1424no—
683C2×Q8—1424no—
684C2×Q8—1424no—
685C2×Q8—1422no—
686C2×Q8—1422no—
687C2×Q8—1424no—
688C2×Q8—1428no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1422no—
691C2×Q8—1422no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8C23×D7112yes—
695C2×Q8C23×D7112yes—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—718no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—2844no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—1424no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725C22×C4C23×D7111yescharacteristic
726C22×C4C23×D7111yescharacteristic
727Q16—44no—
728Q16—2844no—
729Q16—2844no—
730Q16—2844no—
731Q16—1428no—
732Q16—1428no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—2844no—
735C2×C8—2842no—
736C2×C8—714no—
737C2×C8C23×D7114yes—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—712no—
745C4⋊C4—712no—
746C4⋊C4—712no—
747C4⋊C4—1422no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1422no—
755C4⋊C4—1422no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1424no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4C23×D7112yes—
763C4⋊C4C23×D7112yes—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—712no—
769C22⋊C4—712no—
770C22⋊C4—712no—
771C22⋊C4—712no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C42—712no—
778C42—712no—
779C42—1424no—
780C42—1422no—
781C42—1422no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—2841no—
785C23—2841no—
786C23—714no—
787C23—712no—
788C23Q16×D7114yescomplemented
789C23C2×D4×D7111yescharacteristic
790C23C2×D4×D7111yescharacteristic
791C23C2×D4×D7111yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—24no—
794Q8—42no—
795Q8—81no—
796Q8—2842no—
797Q8—2844no—
798Q8—2844no—
799Q8—2848no—
800Q8—5681no—
801Q8—5682no—
802Q8—5682no—
803Q8—714no—
804Q8—1424no—
805Q8—1424no—
806Q8—1422no—
807Q8—1422no—
808Q8—1422no—
809D4—718no—
810D4—718no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—2842no—
826C2×C4—2848no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—5682no—
833C2×C4—5682no—
834C2×C4—5681no—
835C2×C4—5681no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—714no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1424no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1424no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C24×D7111yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—1424no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—44no—
859C22—2844no—
860C22—714no—
861C22—1422no—
862C22—1422no—
863C22C2×Q16×D7112yes—
864C22C2×Q16×D7112yes—
865C22C2×Q16×D7112yes—
866C22C22×D4×D7111yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—2842no—
875C4—2842no—
876C4—2842no—
877C4—714no—
878C4—1422no—
879C4—1424no—
880C4—1422no—
881C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—1424no—
886C2#2260197211yescharacteristic
887C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
888C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#61563
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600214C2semidirect
4. #22600211C2semidirect
5. #22600089C2semidirect
6. #22600085C2semidirect
7. #22599286C2semidirect
8. #22599114C2semidirect
9. #22599112C2semidirect
10. #22598376C2semidirect
11. C2×#17986157C2semidirect
12. C2×#17986154C2semidirect
13. #451×D71C2semidirect
15. C71×#3189C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
19. C22×#11765855C22semidirect
20. C2×Q16×D71C22semidirect
46. #17986377C22semidirect
47. #17986348C22semidirect
48. #17986336C22semidirect
50. #17986332C22semidirect
51. #17986293C22semidirect
52. #17986241C22semidirect
53. #17986239C22semidirect
54. #17986238C22semidirect
55. #17986208C22semidirect
56. #17986208C22semidirect
57. #17986207C22semidirect
60. #17986157C22semidirect
61. #17986156C22semidirect
62. #17986156C22semidirect
66. #17986154C22semidirect
67. #17986154C22semidirect
68. #17986153C22semidirect
69. #17986093C22semidirect
70. #17986091C22semidirect
74. C2×#14556053C22semidirect
75. C2×#14556051C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
82. #484×C71C22semidirect
83. #467×C71C22semidirect
85. #451×C71C22semidirect
244. C2×C22⋊D71Q16semidirect
339. C23×C71C2×Q16semidirect
345. C22×D71C2×Q16semidirect
369. C22⋊D71C2×Q16semidirect
370. C22⋊D71C2×Q16semidirect
383. C2×Dic71C2×Q16semidirect
454. #3189D71semidirect
460. C71#61563semidirect
499. #484C2×D71semidirect
504. #467C2×D71semidirect
520. #451C2×D71semidirect
788. C23Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179866622
#226002142
#226002112
#226000892
#226000852
#225992862
#225991142
#225991122
#225983762
C2×#179861572
C2×#179861542
#451×D712
#225973622
C71×#31892
#6156371