Subgroups — #32882179

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×D₂₈₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22599114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#451×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇₁×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986709	—	2	2	no	—
18	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986705	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986627	—	2	1	no	—
27	#17986624	—	2	2	no	—
28	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986473	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986379	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986336	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986334	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986294	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986241	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986239	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986209	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986209	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986157	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986156	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986156	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986155	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986153	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986064	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#103×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
61	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#484×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#451×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₁₆×D₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556128	—	2	2	no	—
84	#14556128	—	2	4	no	—
85	#14556128	—	2	4	no	—
86	#14556128	—	2	1	no	—
87	#14556128	—	2	1	no	—
88	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556127	—	2	2	no	—
93	#14556120	—	2	2	no	—
94	#14556120	—	2	1	no	—
95	#14556119	—	2	2	no	—
96	#14556108	—	2	4	no	—
97	#14556108	—	2	4	no	—
98	#14556108	—	2	8	no	—
99	#14556108	—	2	8	no	—
100	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556107	—	2	1	no	—
103	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556106	—	2	4	no	—
105	#14556106	—	2	4	no	—
106	#14556106	—	2	4	no	—
107	#14556105	—	2	4	no	—
108	#14556104	—	2	4	no	—
109	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556090	—	2	2	no	—
121	#14556090	—	2	2	no	—
122	#14556087	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
135	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
176	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
177	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
191	#11765855	—	2	8	no	—
192	#11765855	—	4	8	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
252	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
257	Q₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
280	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
284	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
286	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
287	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
289	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
290	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
291	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
292	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
302	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	Dic₇₁	—	4	2	no	—
314	Dic₇₁	—	4	4	no	—
315	Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	#61563	—	71	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
321	D₇₁	—	2	8	no	—
322	#3501	—	71	1	no	—
323	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
324	#3299	—	71	4	no	—
325	#3299	—	71	4	no	—
326	D₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
327	D₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
328	#3209	—	71	1	no	—
329	#3209	—	71	1	no	—
330	#3189	—	71	4	no	—
331	#3104	—	71	1	no	—
332	#3104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#451	—	71	4	no	—
334	#2972	—	71	1	no	—
335	C₇₁	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
338	#554	—	71	2	no	—
339	#554	—	71	2	no	—
340	#554	—	142	2	no	—
341	#554	—	142	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
344	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
346	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	#544	—	142	1	no	—
349	#543	—	142	2	no	—
350	#533	—	71	1	no	—
351	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	#518	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
361	#494	—	71	2	no	—
362	#494	—	71	2	no	—
363	#487	—	71	2	no	—
364	#487	—	71	2	no	—
365	#484	—	71	2	no	—
366	#484	—	71	8	no	—
367	#484	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
368	#477	—	71	2	no	—
369	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
370	#467	—	71	8	no	—
371	#467	—	71	8	no	—
372	#462	—	71	2	no	—
373	#462	—	71	4	no	—
374	#462	—	71	4	no	—
375	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
376	#451	—	71	2	no	—
377	#451	—	71	8	no	—
378	#451	—	71	4	no	—
379	#451	—	71	8	no	—
380	#451	—	71	8	no	—
381	#451	—	71	4	no	—
382	#451	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
384	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
385	C₈×D₄	—	71	4	no	—
386	C₈×D₄	—	71	4	no	—
387	#431	—	71	1	no	—
388	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#103	—	71	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	284	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#125	—	2	1	no	—
420	#125	—	142	2	no	—
421	#125	—	142	2	no	—
422	#125	—	142	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	—	71	2	no	—
448	C₄×D₄	—	71	2	no	—
449	C₄×D₄	—	71	2	no	—
450	C₄×D₄	—	71	2	no	—
451	C₄×D₄	—	142	4	no	—
452	C₄×D₄	—	142	4	no	—
453	C₄×D₄	—	142	2	no	—
454	C₄×D₄	—	142	2	no	—
455	C₄×D₄	—	142	2	no	—
456	C₄×D₄	—	142	2	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	71	4	no	—
473	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	#103	—	71	4	no	—
477	#103	—	71	8	no	—
478	#103	—	71	8	no	—
479	#103	—	71	4	no	—
480	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
481	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	—	71	2	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	71	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	71	2	no	—
506	C₂×D₄	—	71	2	no	—
507	C₂×D₄	—	71	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	Q₁₆	—	284	8	no	—
524	Q₁₆	—	284	8	no	—
525	Q₁₆	—	142	8	no	—
526	C₂×C₈	—	284	8	no	—
527	C₂×C₈	—	71	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	142	2	no	—
566	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	284	2	no	—
571	C₂³	—	284	2	no	—
572	C₂³	—	71	8	no	—
573	C₂³	—	71	4	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	8	1	no	—
579	Q₈	—	284	4	no	—
580	Q₈	—	284	16	no	—
581	Q₈	—	568	1	no	—
582	Q₈	—	568	4	no	—
583	Q₈	—	142	4	no	—
584	Q₈	—	142	8	no	—
585	Q₈	#14556174	1	4	yes	—
586	D₄	—	71	8	no	—
587	D₄	—	71	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	284	16	no	—
597	C₂×C₄	—	284	4	no	—
598	C₂×C₄	—	284	4	no	—
599	C₂×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂×C₄	—	568	4	no	—
601	C₂×C₄	—	568	4	no	—
602	C₂×C₄	—	71	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	—	142	8	no	—
607	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	142	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	284	8	no	—
619	C₂²	—	71	8	no	—
620	C₂²	—	142	4	no	—
621	C₂²	—	142	4	no	—
622	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	284	2	no	—
632	C₄	—	284	4	no	—
633	C₄	—	284	2	no	—
634	C₄	—	142	4	no	—
635	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	142	8	no	—
640	C₂	#22601973	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22600218	C₂	semidirect
4. #22600213	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
6. #22600087	C₂	semidirect
7. #22599290	C₂	semidirect
8. #22599285	C₂	semidirect
9. #22599114	C₂	semidirect
10. #22598379	C₂	semidirect
11. #451×D₇₁	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3104	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #17986379	C₂²	semidirect
38. #17986378	C₂²	semidirect
39. #17986351	C₂²	semidirect
40. #17986350	C₂²	semidirect
41. #17986336	C₂²	semidirect
43. #17986294	C₂²	semidirect
44. #17986241	C₂²	semidirect
45. #17986239	C₂²	semidirect
46. #17986210	C₂²	semidirect
47. #17986209	C₂²	semidirect
48. #17986209	C₂²	semidirect
50. #17986156	C₂²	semidirect
51. #17986156	C₂²	semidirect
54. #17986153	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
59. #103×D₇₁	C₂²	semidirect
64. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
178. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
251. C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
266. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
279. D₂₈₄	C₂×Q₁₆	semidirect
280. D₂₈₄	C₂×Q₁₆	semidirect
332. #3104	D₇₁	semidirect
335. C₇₁	#61563	semidirect
369. #477	C₂×D₇₁	semidirect
375. #462	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
607. C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
#22600218	2
#22600213	2
Q₁₆×D₂₈₄	2
#22600087	2
#22599290	2
#22599285	2
#22599114	2
#22598379	2
#451×D₇₁	2
#22597363	2
C₇₁×#3104	2
#61563	71