Finite Group Databasebeta

← #32882196

Subgroups — #32882196

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600238C214yesmaximal, complemented
4#22600231C214yesmaximal, complemented
5#22600081C214yesmaximal, complemented
6#22600040C214yesmaximal, complemented
7#22599310C212yesmaximal, complemented
8#22599124C212yesmaximal, complemented
9#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598421C212yesmaximal, complemented
12#22597563C212yesmaximal, complemented
13C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556151C2214yescomplemented
18C22×#11765852C2212yescomplemented
19#17986697—22no—
20#17986697C2212yescomplemented
21#17986691C2212yescomplemented
22#17986676—22no—
23#17986660—22no—
24#17986660—22no—
25#17986660C2214yes—
26#17986660C2214yescomplemented
27#17986660C2212yescomplemented
28#17986640C2212yescomplemented
29#17986598—21no—
30#17986589—21no—
31#17986561—21no—
32#17986535C2212yes—
33C2×#14556117—21no—
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35#17986512C2212yes—
36C2×#14556104—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556102—21no—
39C2×#14556102C2211yescharacteristic
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41#17986472—21no—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986384C2214yescomplemented
46#17986355C2214yescomplemented
47#17986339C2214yescomplemented
48#17986327C2212yescomplemented
49#17986317C2212yescomplemented
50#17986313C2212yes—
51#17986313C2212yescomplemented
52#17986308C2214yescomplemented
53#17986237C2214yescomplemented
54#17986235C2214yescomplemented
55#17986231C2214yescomplemented
56#17986230C2214yescomplemented
57#17986223C2214yescomplemented
58#17986223C2214yescomplemented
59#17986217C2214yescomplemented
60#17986160C2214yescomplemented
61#17986160C2214yescomplemented
62#17986149C2212yescomplemented
63#17986147C2214yescomplemented
64#17986138C2212yes—
65#17986138C2212yes—
66#17986138C2214yescomplemented
67#17986138C2212yescomplemented
68#17986135C2212yes—
69#17986135C2212yescomplemented
70Q16×Dic71C2214yescomplemented
71#17986084C2214yescomplemented
72C8×C22⋊D71C2214yescomplemented
73(C22⋊D71)⋊C8C2214yescomplemented
74#17986049C2212yescomplemented
75#17985994C2214yescomplemented
76C2×#14556052C2212yescomplemented
77C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#451×C71C2212yescomplemented
83#451×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yescomplemented
85C2×#103×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866—22no—
88C2×#11765866—44no—
89C2×#11765866C2314yes—
90C2×#11765866C2312yes—
91C22×D284—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556151—48no—
100C2×#11765852—44no—
101C2×#11765852C2314yes—
102C2×#11765852C2314yes—
103C2×#11765852C2314yes—
104C2×D568C2314yes—
105C22×C71⋊C8C2312yes—
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556123—22no—
108#14556123—22no—
109#14556123—22no—
110#14556119—22no—
111#14556119C2312yes—
112#14556117—22no—
113#14556117—24no—
114#14556117—24no—
115#14556117—22no—
116#14556117C2314yes—
117#14556117C2312yes—
118#14556113—22no—
119#14556113—22no—
120#14556113—22no—
121#14556112—22no—
122#14556112—22no—
123#14556104—22no—
124#14556104—22no—
125#14556104—24no—
126#14556104—24no—
127#14556104C2314yes—
128#14556104C2312yes—
129#14556103—22no—
130#14556103C2312yes—
131#14556102—22no—
132#14556102—22no—
133#14556102—24no—
134#14556102—24no—
135#14556102—21no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102C2312yes—
140#14556102C2312yes—
141#14556102C2312yes—
142#14556102C2312yes—
143#14556098—22no—
144#14556098—22no—
145Q8×Dic71—22no—
146Q8×Dic71C2314yes—
147Q8×Dic71C2312yes—
148#14556090—22no—
149#14556090C2312yes—
150C4×C22⋊D71—24no—
151C4×C22⋊D71—24no—
152C4×C22⋊D71—22no—
153C4×C22⋊D71—22no—
154C4×C22⋊D71D412yes—
155C4×C22⋊D71D412yes—
156C4×C22⋊D71C2312yes—
157C4×C22⋊D71C2312yes—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159(C22⋊D71)⋊C4—22no—
160#14556086—22no—
161#14556086C2312yes—
162#14556084—22no—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—22no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556062C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180Dic71⋊C8C2314yes—
181#14556052C2314yes—
182#14556052C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556050C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190C8×Dic71C2314yes—
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71—21no—
194C22×Q8×C71—44no—
195C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2312yes—
198C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yes—
204C2×Q16×C71C2314yes—
205C22×C8×C71C2312yes—
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71C2×D411yescharacteristic
220#11765866—28no—
221#11765866—44no—
222#11765866—44no—
223#11765866—48no—
224C2×D284—24no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—22no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—44no—
232C2×D284C2412yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C2×C22⋊D71C2×D412yes—
242C2×C22⋊D71C2×D412yes—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—44no—
253C2×C4×D71C2×D412yes—
254C2×C4×D71C2412yes—
255#11765852—28no—
256#11765852—44no—
257#11765852—44no—
258D568—44no—
259C2×C71⋊C8—42no—
260C2×C71⋊C8C2414yes—
261C8×D71—44no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—24no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71C2412yes—
268C4⋊Dic71C2412yes—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4C2×D412yes—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274C22⋊Dic71C2×D412yes—
275C22⋊Dic71C2×D412yes—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
290(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
291C4×Dic71—24no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2412yes—
296C24×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×Q8×C71—24no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71—22no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—24no—
304C2×Q8×C71—24no—
305C2×Q8×C71—42no—
306C2×Q8×C71—42no—
307C2×Q8×C71—42no—
308C2×Q8×C71—44no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71—44no—
311C2×Q8×C71—44no—
312C2×Q8×C71C2412yes—
313C2×Q8×C71C2412yes—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—22no—
318C22×C4×C71—22no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—42no—
322C22×C4×C71—44no—
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329Q16×C71—28no—
330Q16×C71—44no—
331C2×C8×C71—42no—
332C2×C8×C71C2414yes—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—22no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71#13514yescomplemented
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C23×C71C22×D411yescharacteristic
345C22×D71—22no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—81no—
355C22×D71—81no—
356C22×D71C22×D412yes—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—24no—
360Q8×C71—22no—
361Q8×C71—22no—
362Q8×C71—44no—
363Q8×C71—44no—
364Q8×C71—42no—
365Q8×C71—81no—
366Q8×C71H(5,𝔽2)14yes—
367C2×C4×C71—24no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—44no—
380C2×C4×C71—42no—
381C2×C4×C71—81no—
382C2×C4×C71—81no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C2511yescharacteristic
387C22⋊D71—24no—
388C22⋊D71—24no—
389C22⋊D71—44no—
390C22⋊D71—44no—
391C22⋊D71—44no—
392C22⋊D71—44no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71—42no—
400C2×Dic71C22×D412yes—
401C2×Dic71C22×D412yes—
402C2×Dic71C22×D412yes—
403D284—24no—
404D284—24no—
405D284—48no—
406D284—42no—
407D284—81no—
408D284—82no—
409D284—82no—
410C4×D71—24no—
411C4×D71—42no—
412C4×D71—48no—
413C4×D71—82no—
414C4×D71—82no—
415C8×C71—24no—
416C71⋊C8—24no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—44no—
424C22×C71C2×#13512yes—
425C22×C71C2×#13512yes—
426C22×C71C2×#13512yes—
427C22×C71C23×D411yescharacteristic
428C2×D71—22no—
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—82no—
438C2×D71—84no—
439C2×D71—162no—
440C4×C71—24no—
441C4×C71—21no—
442C4×C71—21no—
443C4×C71—21no—
444C4×C71—42no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
448Dic71—22no—
449Dic71—22no—
450Dic71—22no—
451Dic71—42no—
452Dic71—42no—
453#61564—711nomaximal, Sylow
454C2×C71—22no—
455C2×C71—22no—
456C2×C71—22no—
457C2×C71#348411yescharacteristic
458C2×C71C22×#13511yescharacteristic
459C2×C71#358611yescharacteristic
460D71—42no—
461D71—82no—
462D71—82no—
463#3505—711no—
464C2×#548—711no—
465#3301—714no—
466#3300—714no—
467#3285—714no—
468#3282—714no—
469#3211—712no—
470#3190—712no—
471#3187—711no—
472#3186—711no—
473#3108—712no—
474#3002—712no—
475C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#448—711no—
477#2972—711no—
478C71#6156411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—711no—
480C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
481C2×#135—714no—
482C22×Q16C2×D7112yescomplemented
483C22×SD16—712no—
484#553—712no—
485#553—1422no—
486#552—712no—
487#551—1422no—
488#548—714no—
489#548—714no—
490#548—712no—
491#548—1422no—
492#548—1422no—
493#546—712no—
494#539—1421no—
495#538—1421no—
496#534—1421no—
497#529—712no—
498C2×#124—711no—
499C2×#124—1421no—
500#525—712no—
501C2×C22⋊Q8—711no—
502C2×C22⋊Q8—1421no—
503C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—1421no—
507#518—1421no—
508C2×C4×Q8—711no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×C4×D4—1421no—
511#495—714no—
512#488—714no—
513#485—714no—
514#483—712no—
515#481—712no—
516#480—712no—
517#480—712no—
518#479—714no—
519#467—714no—
520#466—714no—
521#465—714no—
522#465—714no—
523#464—714no—
524#464—714no—
525#463—714no—
526#452—714no—
527#452—714no—
528#451C2×D7112yescomplemented
529#451C2×D7112yescomplemented
530#451C2×D7114yescomplemented
531#450—712no—
532#449—714no—
533#448—712no—
534#448—712no—
535#448—712no—
536#448—714no—
537#447—712no—
538#447—712no—
539C4×Q16—714no—
540C4×SD16—714no—
541C8×D4—714no—
542C8×D4—714no—
543#431—712no—
544#416—714no—
545C2×#103—712no—
546C2×#103C2×D7112yescomplemented
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—712no—
549C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
550C2×#41—2844no—
551C2×#41—712no—
552C2×#41—714no—
553C2×#41—1422no—
554C22×Q8—21no—
555C22×Q8—21no—
556C22×Q8—21no—
557C22×Q8—44no—
558C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
559C22×Q8C22×D7112yes—
560C22×Q8C22×D7112yes—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—711no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C23×C4—21no—
570C23×C4—711no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573#135—2848no—
574C2×Q16—44no—
575C2×Q16C22×D7114yes—
576C2×Q16C22×D7114yes—
577C2×SD16—2844no—
578C2×SD16—714no—
579C2×SD16—714no—
580C2×SD16—714no—
581C2×D8—714no—
582C22×C8—712no—
583C22×C8—714no—
584C22×C8C22×D7112yes—
585#126—1422no—
586#126—1422no—
587#126—1422no—
588#125—712no—
589#125—1422no—
590#124—714no—
591#124—712no—
592#124—1422no—
593#124—1424no—
594#124—1424no—
595#124—1422no—
596#123—1422no—
597#123—1422no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600#123—1422no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—21no—
603C22⋊Q8—714no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—1424no—
606C22⋊Q8—1424no—
607C22⋊Q8—1422no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8C22×D7112yes—
610C22⋊Q8C22×D7112yes—
611#121—712no—
612#121—712no—
613#121—712no—
614#121—712no—
615#121—712no—
616#121—1422no—
617#121—1424no—
618#121—1424no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121—1421no—
622#121—1421no—
623#121—1421no—
624#121—1421no—
625#120—1422no—
626#120—1422no—
627C4×Q8—714no—
628C4×Q8—712no—
629C4×Q8—1422no—
630C4×D4—712no—
631C4×D4—712no—
632C4×D4—712no—
633C4×D4—712no—
634C4×D4—712no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1422no—
637C4×D4—1424no—
638C4×D4—1424no—
639C4×D4—1422no—
640C4×D4—1422no—
641C4×D4—1422no—
642#117—712no—
643#117—1422no—
644#117—1422no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—711no—
654C2×C22⋊C4—711no—
655C2×C22⋊C4—1422no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C42—711no—
662C2×C42—1421no—
663#107—714no—
664#106—714no—
665C4⋊C8—714no—
666#103—714no—
667#103—714no—
668#103—714no—
669#103C22×D7114yes—
670#103C22×D7114yes—
671#102—714no—
672#102—714no—
673#102—714no—
674C22⋊C8—712no—
675C22⋊C8—712no—
676C22⋊C8—714no—
677C22⋊C8C22×D7112yes—
678C22⋊C8C22×D7112yes—
679C4×C8—714no—
680C24—711no—
681C24—1421no—
682C24—1421no—
683C24D4×D7111yescharacteristic
684#41—2848no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—1428no—
688C2×Q8—24no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—22no—
691C2×Q8—22no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—24no—
695C2×Q8—24no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—42no—
698C2×Q8—42no—
699C2×Q8—44no—
700C2×Q8—42no—
701C2×Q8—44no—
702C2×Q8—44no—
703C2×Q8C23×D7112yes—
704C2×Q8C23×D7112yes—
705C2×Q8C23×D7112yes—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—712no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1422no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—44no—
733C22×C4—2844no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—712no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—712no—
740C22×C4—1424no—
741C22×C4—1422no—
742C22×C4—1422no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4D4×D7111yescharacteristic
746C22×C4D4×D7111yescharacteristic
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4C23×D7111yescharacteristic
749C22×C4C23×D7111yescharacteristic
750C22×C4C23×D7111yescharacteristic
751Q16—28no—
752Q16—44no—
753SD16—2844no—
754SD16—2844no—
755SD16—1428no—
756D8—2844no—
757C2×C8—42no—
758C2×C8—2844no—
759C2×C8—2842no—
760C2×C8—714no—
761C2×C8C23×D7114yes—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—712no—
767C4⋊C4—712no—
768C4⋊C4—712no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1422no—
772C4⋊C4—1424no—
773C4⋊C4—1422no—
774C4⋊C4—1422no—
775C4⋊C4—1421no—
776C4⋊C4—1421no—
777C4⋊C4C23×D7112yes—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—712no—
781C22⋊C4—712no—
782C22⋊C4—712no—
783C22⋊C4—712no—
784C22⋊C4—1422no—
785C22⋊C4—1422no—
786C22⋊C4—1424no—
787C22⋊C4—1424no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1422no—
797C42—712no—
798C42—712no—
799C42—1424no—
800C42—1422no—
801C42—1422no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—2842no—
805C23—2842no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2842no—
809C23—2842no—
810C23—5681no—
811C23—5681no—
812C23—712no—
813C23—1422no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23#1455615114yescomplemented
817C23C2×D4×D7111yescharacteristic
818C23C2×D4×D7111yescharacteristic
819C23C2×D4×D7111yescharacteristic
820Q8—24no—
821Q8—22no—
822Q8—22no—
823Q8—24no—
824Q8—22no—
825Q8—44no—
826Q8—44no—
827Q8—42no—
828Q8—81no—
829Q8#1455617314yes—
830D4—2842no—
831D4—2848no—
832D4—2844no—
833D4—2844no—
834D4—2844no—
835D4—2844no—
836D4—5681no—
837D4—5682no—
838D4—5682no—
839D4—1424no—
840D4—1424no—
841D4—1424no—
842D4—1424no—
843C2×C4—24no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—44no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—81no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—2848no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—5682no—
866C2×C4—5682no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—712no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1422no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1424no—
874C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
877C2×C4C24×D7111yescharacteristic
878C8—24no—
879C8—1424no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—44no—
887C22—2842no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22—2842no—
892C22—2842no—
893C22—5682no—
894C22—5684no—
895C22—11362no—
896C22—1422no—
897C22—1422no—
898C22—1422no—
899C22C2×#1455615112yes—
900C22C2×#1455615112yes—
901C22C2×#1455615112yes—
902C22C22×D4×D7111yescharacteristic
903C4—24no—
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—42no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—2842no—
911C4—2842no—
912C4—1422no—
913C4—1422no—
914C4—1422no—
915C4C2×#1455617312yes—
916C2—22no—
917C2—22no—
918C2—22no—
919C2—2842no—
920C2—5682no—
921C2—5682no—
922C2#2260196911yescharacteristic
923C2C22×#1455615111yescharacteristic
924C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#61564
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986660C2semidirect
3. #22600238C2semidirect
4. #22600231C2semidirect
5. #22600081C2semidirect
6. #22600040C2semidirect
7. #22599310C2semidirect
8. #22599124C2semidirect
9. #22599093C2semidirect
10. #22599091C2semidirect
11. #22598421C2semidirect
12. #22597563C2semidirect
13. C2×#17986138C2semidirect
14. #22597362C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
17. C2×#14556151C22semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
20. #17986697C22semidirect
21. #17986691C22semidirect
26. #17986660C22semidirect
27. #17986660C22semidirect
28. #17986640C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
37. C2×#14556104C22semidirect
42. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. #17986384C22semidirect
46. #17986355C22semidirect
47. #17986339C22semidirect
48. #17986327C22semidirect
49. #17986317C22semidirect
51. #17986313C22semidirect
52. #17986308C22semidirect
53. #17986237C22semidirect
54. #17986235C22semidirect
55. #17986231C22semidirect
56. #17986230C22semidirect
57. #17986223C22semidirect
58. #17986223C22semidirect
59. #17986217C22semidirect
60. #17986160C22semidirect
61. #17986160C22semidirect
62. #17986149C22semidirect
63. #17986147C22semidirect
66. #17986138C22semidirect
67. #17986138C22semidirect
69. #17986135C22semidirect
70. Q16×Dic71C22semidirect
71. #17986084C22semidirect
72. C8×C22⋊D71C22semidirect
73. (C22⋊D71)⋊C8C22semidirect
74. #17986049C22semidirect
75. #17985994C22semidirect
76. C2×#14556052C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
80. C22×Q16×C71C22semidirect
82. #451×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
85. C2×#103×C71C22semidirect
341. C23×C71#135semidirect
475. C2×#451D71semidirect
478. C71#61564semidirect
482. C22×Q16C2×D71semidirect
528. #451C2×D71semidirect
529. #451C2×D71semidirect
530. #451C2×D71semidirect
546. C2×#103C2×D71semidirect
816. C23#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866602
#226002382
#226002312
#226000812
#226000402
#225993102
#225991242
#225990932
#225990912
#225984212
#225975632
C2×#179861382
#225973622
C2×#451×C712
#6156471