Subgroups — #32882204

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22599120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556147	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17986731	—	2	2	no	—
17	#17986723	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986714	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986695	—	2	2	no	—
20	#17986669	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986653	—	2	2	no	—
22	#17986653	—	2	2	no	—
23	#17986653	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986653	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986653	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986586	—	2	2	no	—
27	#17986563	—	2	1	no	—
28	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986509	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
34	#17986482	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#17986379	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986342	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986329	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986289	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986241	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986227	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986204	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986204	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986162	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986162	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986157	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986150	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986141	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986064	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985992	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
61	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#480×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#447×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
71	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556147	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556128	—	2	1	no	—
84	#14556128	—	2	1	no	—
85	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556124	—	2	2	no	—
90	#14556123	—	2	4	no	—
91	#14556120	—	2	1	no	—
92	#14556117	—	2	2	no	—
93	#14556114	—	2	4	no	—
94	#14556112	—	2	4	no	—
95	#14556112	—	2	8	no	—
96	#14556112	—	2	8	no	—
97	#14556110	—	2	4	no	—
98	#14556108	—	2	4	no	—
99	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556107	—	2	1	no	—
102	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556102	—	2	2	no	—
104	#14556102	—	2	2	no	—
105	#14556102	—	2	4	no	—
106	#14556102	—	2	4	no	—
107	#14556100	—	2	4	no	—
108	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556096	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#14556087	—	2	2	no	—
121	#14556087	—	2	1	no	—
122	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
135	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
148	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
149	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11765864	—	2	16	no	—
167	#11765864	—	4	8	no	—
168	#11765864	—	4	8	no	—
169	#11765864	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
191	#11765853	—	2	8	no	—
192	#11765853	—	4	8	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
219	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
261	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
267	D₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₈₄	—	2	4	no	—
295	D₂₈₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
302	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	Dic₇₁	—	4	4	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	#61565	—	71	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
335	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
338	D₇₁	—	4	4	no	—
339	#3506	—	71	1	no	—
340	C₂×#547	—	71	1	no	—
341	#3303	—	71	4	no	—
342	#3302	—	71	4	no	—
343	#3284	—	71	4	no	—
344	#3283	—	71	4	no	—
345	#3209	—	71	1	no	—
346	#3206	—	71	1	no	—
347	#3190	—	71	4	no	—
348	#3101	—	71	1	no	—
349	#3100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3002	—	71	4	no	—
351	#2972	—	71	1	no	—
352	C₇₁	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	71	2	no	—
354	C₂×#135	—	71	8	no	—
355	#559	—	142	2	no	—
356	#556	—	71	2	no	—
357	#555	—	71	2	no	—
358	#553	—	142	2	no	—
359	#550	—	71	2	no	—
360	#547	—	71	4	no	—
361	#547	—	71	4	no	—
362	#547	—	71	2	no	—
363	#547	—	142	2	no	—
364	#547	—	142	2	no	—
365	#538	—	142	2	no	—
366	#535	—	142	1	no	—
367	#533	—	71	1	no	—
368	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
370	#525	—	71	4	no	—
371	C₂×#123	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×#121	—	142	1	no	—
374	#520	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	#494	—	71	2	no	—
379	#492	—	71	2	no	—
380	#487	—	71	2	no	—
381	#487	—	71	2	no	—
382	#485	—	71	8	no	—
383	#483	—	71	2	no	—
384	#480	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	#476	—	71	2	no	—
386	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
387	#467	—	71	8	no	—
388	#465	—	71	8	no	—
389	#462	—	71	4	no	—
390	#461	—	71	2	no	—
391	#461	—	71	4	no	—
392	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
393	#452	—	71	8	no	—
394	#452	—	71	8	no	—
395	#451	—	71	4	no	—
396	#450	—	71	2	no	—
397	#449	—	71	8	no	—
398	#448	—	71	4	no	—
399	#447	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
401	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
402	C₈×D₄	—	71	4	no	—
403	C₈×D₄	—	71	4	no	—
404	#431	—	71	1	no	—
405	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#416	—	71	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	284	8	no	—
410	C₂×#41	—	71	4	no	—
411	C₂×#41	—	71	8	no	—
412	C₂×#41	—	142	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
420	#135	—	284	16	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
424	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	142	2	no	—
434	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	142	4	no	—
436	#125	—	142	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	142	4	no	—
439	#124	—	142	2	no	—
440	#123	—	142	8	no	—
441	#123	—	142	8	no	—
442	#123	—	142	4	no	—
443	#123	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	71	4	no	—
451	#121	—	142	4	no	—
452	#121	—	142	4	no	—
453	#121	—	142	4	no	—
454	#121	—	142	2	no	—
455	#121	—	142	2	no	—
456	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	#120	—	142	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	71	2	no	—
465	C₄×D₄	—	71	2	no	—
466	C₄×D₄	—	71	2	no	—
467	C₄×D₄	—	71	2	no	—
468	C₄×D₄	—	142	4	no	—
469	C₄×D₄	—	142	2	no	—
470	C₄×D₄	—	142	4	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	#117	—	71	4	no	—
475	#117	—	142	2	no	—
476	#117	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
490	#106	—	71	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	#103	—	71	8	no	—
494	#103	—	71	8	no	—
495	#103	—	71	4	no	—
496	#102	—	71	4	no	—
497	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
498	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	71	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	71	2	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	284	16	no	—
508	#41	—	284	8	no	—
509	#41	—	284	8	no	—
510	#41	—	142	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	284	8	no	—
523	C₂×D₄	—	71	2	no	—
524	C₂×D₄	—	71	2	no	—
525	C₂×D₄	—	142	8	no	—
526	C₂×D₄	—	142	4	no	—
527	C₂×D₄	—	142	4	no	—
528	C₂×D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	284	8	no	—
548	SD₁₆	—	284	8	no	—
549	SD₁₆	—	142	8	no	—
550	D₈	—	2	8	no	—
551	C₂×C₈	—	284	8	no	—
552	C₂×C₈	—	71	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
583	C₄²	—	142	4	no	—
584	C₄²	—	142	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	284	2	no	—
595	C₂³	—	284	2	no	—
596	C₂³	—	71	4	no	—
597	C₂³	—	142	4	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	284	4	no	—
601	Q₈	—	568	1	no	—
602	Q₈	—	142	8	no	—
603	Q₈	—	142	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	284	16	no	—
611	D₄	—	568	4	no	—
612	D₄	—	568	4	no	—
613	D₄	—	142	4	no	—
614	D₄	—	142	4	no	—
615	D₄	#14556174	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	284	4	no	—
625	C₂×C₄	—	284	4	no	—
626	C₂×C₄	—	284	16	no	—
627	C₂×C₄	—	284	2	no	—
628	C₂×C₄	—	568	4	no	—
629	C₂×C₄	—	71	4	no	—
630	C₂×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂×C₄	—	142	8	no	—
634	C₂×C₄	#14556147	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	142	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	568	4	no	—
653	C₂²	—	142	4	no	—
654	C₂²	—	142	4	no	—
655	C₂²	—	142	4	no	—
656	C₂²	C₂×#14556147	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	284	2	no	—
664	C₄	—	284	4	no	—
665	C₄	—	284	2	no	—
666	C₄	—	142	4	no	—
667	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	284	4	no	—
674	C₂	#22601973	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14556147	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602189	C₂	semidirect
2. C₂×#17986653	C₂	semidirect
3. #22600270	C₂	semidirect
4. #22600254	C₂	semidirect
5. #22600073	C₂	semidirect
6. #22600061	C₂	semidirect
7. #22599290	C₂	semidirect
8. #22599262	C₂	semidirect
9. #22599120	C₂	semidirect
10. #22598348	C₂	semidirect
11. #22597553	C₂	semidirect
12. #22597363	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3100	C₂	semidirect
15. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
17. #17986723	C₂²	semidirect
18. #17986714	C₂²	semidirect
20. #17986669	C₂²	semidirect
25. #17986653	C₂²	semidirect
37. #17986379	C₂²	semidirect
38. #17986371	C₂²	semidirect
39. #17986351	C₂²	semidirect
40. #17986350	C₂²	semidirect
41. #17986342	C₂²	semidirect
43. #17986289	C₂²	semidirect
44. #17986241	C₂²	semidirect
45. #17986227	C₂²	semidirect
46. #17986210	C₂²	semidirect
47. #17986204	C₂²	semidirect
48. #17986204	C₂²	semidirect
49. #17986162	C₂²	semidirect
50. #17986162	C₂²	semidirect
53. #17986141	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
57. #17986064	C₂²	semidirect
59. #17985992	C₂²	semidirect
64. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
276. C₂×C₄×C₇₁	#135	semidirect
349. #3100	D₇₁	semidirect
352. C₇₁	#61565	semidirect
386. #474	C₂×D₇₁	semidirect
392. #459	C₂×D₇₁	semidirect
401. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
634. C₂×C₄	#14556147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602189	2
C₂×#17986653	2
#22600270	2
#22600254	2
#22600073	2
#22600061	2
#22599290	2
#22599262	2
#22599120	2
#22598348	2
#22597553	2
#22597363	2
C₇₁×#3100	2
#61565	71