Finite Group Databasebeta

← #32882208

Subgroups — #32882208

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600269C214yesmaximal, complemented
4#22600258C214yesmaximal, complemented
5#22600072C214yesmaximal, complemented
6#22600062C214yesmaximal, complemented
7#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599123C214yesmaximal, complemented
10#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597562C214yesmaximal, complemented
13C71×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#11765865C2212yes—
15C2×#14556150C2218yescomplemented
16#17986732—22no—
17#17986719C2212yescomplemented
18#17986714C2212yescomplemented
19#17986699—22no—
20#17986670C2212yescomplemented
21#17986654—22no—
22#17986654—22no—
23#17986654C2214yes—
24#17986654C2214yes—
25#17986654C2212yescomplemented
26#17986587—22no—
27#17986566—21no—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986549C2211yescharacteristic
30C2×#14556128C2211yescharacteristic
31#17986510C2214yes—
32C2×#14556110—22no—
33C2×#14556107C2212yes—
34C2×#14556099—21no—
35#17986480—21no—
36C2×C4×D284C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D71—21no—
38#17986379C2212yescomplemented
39#17986372C2212yescomplemented
40#17986350C2212yescomplemented
41#17986350C2212yescomplemented
42#17986341C2218yescomplemented
43#17986330C2212yes—
44#17986313C2212yes—
45#17986290C2212yescomplemented
46#17986280C2212yescomplemented
47#17986240C2218yescomplemented
48#17986228C2218yescomplemented
49#17986210C2214yescomplemented
50#17986205C2214yescomplemented
51#17986205C2212yescomplemented
52#17986195C2212yescomplemented
53#17986163C2218yescomplemented
54#17986163C2218yescomplemented
55#17986157C2214yes—
56#17986152C2212yes—
57#17986146C2218yescomplemented
58#17986140C2214yes—
59#17986135C2212yes—
60C4×#11765854C2214yescomplemented
61C4×D568C2214yescomplemented
62#17985996C2218yescomplemented
63C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
64C8×D4×C71C2214yescomplemented
65C8×D4×C71C2214yescomplemented
66#431×C71C2211yescharacteristic
67#431×C71C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C71C2214yes—
69C2×#11765865—21no—
70C2×#11765865—24no—
71C2×#11765865—48no—
72C2×#11765865C2318yes—
73C2×#11765865C2314yes—
74C22×Dic142C2312yes—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—22no—
77C22×C4×D71—22no—
78C22×C4×D71—21no—
79#14556150—416no—
80C2×Dic284C2318yes—
81C2×#11765854C2314yes—
82C2×#11765854C2318yes—
83C2×D568C2314yes—
84#14556128—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2312yes—
87#14556128C2312yes—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556124—22no—
93#14556121—24no—
94#14556120—21no—
95#14556116—21no—
96#14556115—22no—
97#14556114—24no—
98#14556111—24no—
99#14556110—24no—
100#14556110—28no—
101#14556110—28no—
102#14556107—21no—
103#14556107—24no—
104#14556107C2312yes—
105#14556107C2318yes—
106#14556107C2314yes—
107#14556102—21no—
108#14556102C2312yes—
109#14556102C2314yes—
110#14556101—24no—
111#14556099—22no—
112#14556099—22no—
113#14556099—24no—
114#14556099—24no—
115#14556097—24no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2312yes—
118#14556093—22no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2312yes—
123C4×D284C2312yes—
124C4×D284C2312yes—
125#14556090—22no—
126C4×C22⋊D71—24no—
127C4×C22⋊D71—24no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2314yes—
130#14556086—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D71—24no—
136C4⋊C4×D71—24no—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C2×C22⋊Dic71—22no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140#14556062C2314yes—
141#14556060C2314yes—
142#14556053C2314yes—
143#14556053C2318yes—
144#14556053C2318yes—
145#14556050C2314yes—
146#14556050C2314yes—
147#14556050C2314yes—
148C22×D4×C71D411yescharacteristic
149C23×C4×C71C2312yes—
150C22×C8×C71C2318yes—
151C4×D4×C71D412yes—
152C4×D4×C71D412yes—
153C4×D4×C71C2312yes—
154C4×D4×C71C2312yes—
155C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71D412yes—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C71C2312yes—
159C4⋊C8×C71C2312yes—
160C22⋊C8×C71C2312yes—
161C22⋊C8×C71C2312yes—
162C22⋊C8×C71C2318yes—
163C4×C8×C71C2312yes—
164C4×C8×C71C2312yes—
165C23×D71—21no—
166#11765865—216no—
167#11765865—48no—
168#11765865—48no—
169#11765865—416no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—44no—
175C2×Dic142C2414yes—
176C2×Dic142C2412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284C2412yes—
182C2×D284C2412yes—
183C2×C22⋊D71—28no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—48no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C2×C4×D71—28no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—48no—
196C2×C4×D71—44no—
197Dic284—48no—
198#11765854—28no—
199#11765854—48no—
200D568—28no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2412yes—
211C4⋊Dic71C2412yes—
212C4⋊Dic71C2412yes—
213Dic71⋊C4—28no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217C22⋊Dic71—28no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—24no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—22no—
228C24×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71—24no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71—44no—
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2×D414yes—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2414yes—
239C2×C8×C71—48no—
240C2×C8×C71C2414yes—
241C2×C8×C71C2414yes—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C22⋊C4×C71C2×D414yes—
245C22⋊C4×C71C2×D414yes—
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2411yescharacteristic
249C42×C71C2411yescharacteristic
250C23×C71—24no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71C22×D414yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—24no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260D4×C71—24no—
261D4×C71—24no—
262C2×C4×C71—28no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71#13514yescomplemented
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D414yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2511yescharacteristic
275C22⋊D71—416no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—84no—
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—42no—
286D284—24no—
287D284—22no—
288D284—24no—
289D284—42no—
290D284—81no—
291D284H(5,𝔽2)14yes—
292C4×D71—416no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—84no—
297Dic142—24no—
298Dic142—28no—
299Dic142—44no—
300Dic142—42no—
301Dic142—81no—
302C8×C71—24no—
303C8×C71—24no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—24no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—84no—
310C22×C71C2×#13512yes—
311C22×C71C23×D411yescharacteristic
312C2×D71—24no—
313C2×D71—48no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—24no—
323C4×C71C2×#13512yes—
324C4×C71C2×#13512yes—
325C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
326Dic71—42no—
327Dic71—44no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331#61565—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—44no—
334C2×C71#348411yescharacteristic
335C2×C71C22×#13511yescharacteristic
336C2×C71#358611yescharacteristic
337D71—44no—
338D71—82no—
339#3506—711no—
340C2×#547—711no—
341#3303—714no—
342#3302—714no—
343#3284—714no—
344#3283—714no—
345#3209—711no—
346#3206—711no—
347#3190—714no—
348#3101—711no—
349#3100—711no—
350#3002—714no—
351#2972D7111yescharacteristic, complemented
352C71#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—712no—
354C2×#135—718no—
355#559—1422no—
356#556—712no—
357#555—712no—
358#553—1422no—
359#550—712no—
360#547—714no—
361#547—714no—
362#547—712no—
363#547—1422no—
364#547—1422no—
365#538—1422no—
366#535—1421no—
367#533—711no—
368#532—711no—
369C2×C4⋊Q8—711no—
370#525—714no—
371C2×#123—1422no—
372C2×C22⋊Q8—712no—
373C2×#121—1421no—
374#520—1421no—
375C2×C4×D4—711no—
376C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—1421no—
378#494—712no—
379#492—712no—
380#487—712no—
381#487—712no—
382#485—718no—
383#483—712no—
384#480—712no—
385#476—712no—
386#474—712no—
387#467—718no—
388#465—718no—
389#462—714no—
390#461—712no—
391#461—714no—
392#459—712no—
393#452—718no—
394#452—718no—
395#451—714no—
396#450—712no—
397#449—718no—
398#448—714no—
399#447—712no—
400C4×SD16—714no—
401C4×D8—714no—
402C8×D4C2×D7114yescomplemented
403C8×D4C2×D7114yescomplemented
404#431C2×D7111yescharacteristic
405#431C2×D7111yescharacteristic
406#416—718no—
407C2×C22⋊C8C2×D7114yes—
408C2×#41—2848no—
409C2×#41—714no—
410C2×#41—718no—
411C2×#41—1421no—
412C2×#41—1424no—
413C22×Q8—712no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4D28411yescharacteristic
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1422no—
419C23×C4C22×D7112yes—
420#135—28416no—
421C2×Q16—718no—
422C2×SD16—718no—
423C2×SD16—714no—
424C2×D8—714no—
425C22×C8C22×D7118yes—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—711no—
428C4⋊Q8—712no—
429C4⋊Q8—712no—
430C4⋊Q8—711no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433#127—711no—
434#127—1422no—
435#126—1424no—
436#125—1421no—
437#124—1422no—
438#124—1424no—
439#124—1421no—
440#123—1424no—
441#123—1428no—
442#123—1428no—
443#123—1424no—
444C22⋊Q8—718no—
445C22⋊Q8—712no—
446C22⋊Q8—714no—
447C22⋊Q8—1424no—
448C22⋊Q8—1421no—
449#121—712no—
450#121—714no—
451#121—1424no—
452#121—1424no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1421no—
456#121—1424no—
457#120—1424no—
458C4×Q8—712no—
459C4×Q8—1422no—
460C4×Q8—1421no—
461C4×D4—712no—
462C4×D4—712no—
463C4×D4—712no—
464C4×D4—1424no—
465C4×D4—1424no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4D28412yes—
471C4×D4D28412yes—
472C4×D4C22×D7112yes—
473C4×D4C22×D7112yes—
474#117—714no—
475#117—1421no—
476#117—1422no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4—1422no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1424no—
482C2×C4⋊C4—1424no—
483C2×C4⋊C4—1422no—
484C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4D28412yes—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#107—714no—
490#106—714no—
491C4⋊C8C22×D7112yes—
492C4⋊C8C22×D7112yes—
493#103—718no—
494#103—718no—
495#103—714no—
496#102—714no—
497#102—714no—
498#102—714no—
499C22⋊C8C22×D7112yes—
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501C22⋊C8C22×D7118yes—
502C4×C8C22×D7112yes—
503C4×C8C22×D7112yes—
504C24—1421no—
505C24C2×D28412yes—
506#41—2848no—
507#41—2848no—
508#41—28416no—
509#41—2844no—
510#41—14216no—
511C2×Q8—2844no—
512C2×Q8—714no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—2848no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1424no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1428no—
524C2×D4—1424no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4C2×D28412yes—
530C2×D4C2×D28412yes—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—2848no—
533C22×C4—2844no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1428no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4C2×D28411yescharacteristic
542C22×C4C2×D28412yes—
543C22×C4C2×D28414yes—
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546C22×C4C23×D7114yes—
547Q16—2848no—
548SD16—2848no—
549SD16—1428no—
550D8—1428no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8C23×D7114yes—
553C2×C8C23×D7114yes—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1428no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4C2×D28412yes—
571C4⋊C4C2×D28412yes—
572C22⋊C4—1428no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1424no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4C2×D28414yes—
582C22⋊C4C2×D28414yes—
583C42—1424no—
584C42—1422no—
585C42C2×D28411yescharacteristic
586C42C2×D28411yescharacteristic
587C42C23×D7111yescharacteristic
588C42C23×D7111yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—2842no—
593C23—2842no—
594C23—1424no—
595C23—1422no—
596C23—1422no—
597C23C22×D28414yes—
598C23C22×D28411yescharacteristic
599Q8—2844no—
600Q8—2842no—
601Q8—5681no—
602Q8—1428no—
603Q8—1424no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—28416no—
607D4—2844no—
608D4—2842no—
609D4—5681no—
610D4—5684no—
611D4—5684no—
612D4—714no—
613D4—1424no—
614D4—1424no—
615D4—1422no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—28416no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4#1455615014yescomplemented
634C2×C4C22×D28414yes—
635C2×C4C22×D28411yescharacteristic
636C2×C4C22×D28411yescharacteristic
637C2×C4C22×D28411yescharacteristic
638C2×C4C22×D28411yescharacteristic
639C2×C4C22×D28411yescharacteristic
640C2×C4C24×D7111yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—84no—
649C22—2848no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—1424no—
656C22C2×#1455615012yes—
657C22C23×D28411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—24no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2844no—
666C4—2842no—
667C4C2×#1455615012yes—
668C4C2×#1455615012yes—
669C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—2844no—
673C2—5682no—
674C2#2260197611yescharacteristic
675C2C22×#1455615011yescharacteristic
676C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2972C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2972D71
hypocenterC71#61565
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. C2×#17986654C2semidirect
3. #22600269C2semidirect
4. #22600258C2semidirect
5. #22600072C2semidirect
6. #22600062C2semidirect
7. #22599290C2semidirect
8. #22599267C2semidirect
9. #22599123C2semidirect
10. #22598349C2semidirect
11. #22598341C2semidirect
12. #22597562C2semidirect
13. C71×#2972C2semidirect
15. C2×#14556150C22semidirect
17. #17986719C22semidirect
18. #17986714C22semidirect
20. #17986670C22semidirect
25. #17986654C22semidirect
38. #17986379C22semidirect
39. #17986372C22semidirect
40. #17986350C22semidirect
41. #17986350C22semidirect
42. #17986341C22semidirect
45. #17986290C22semidirect
46. #17986280C22semidirect
47. #17986240C22semidirect
48. #17986228C22semidirect
49. #17986210C22semidirect
50. #17986205C22semidirect
51. #17986205C22semidirect
52. #17986195C22semidirect
53. #17986163C22semidirect
54. #17986163C22semidirect
57. #17986146C22semidirect
60. C4×#11765854C22semidirect
61. C4×D568C22semidirect
62. #17985996C22semidirect
64. C8×D4×C71C22semidirect
65. C8×D4×C71C22semidirect
267. C2×C4×C71#135semidirect
351. #2972D71semidirect
352. C71#61565semidirect
402. C8×D4C2×D71semidirect
403. C8×D4C2×D71semidirect
633. C2×C4#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
C2×#179866542
#226002692
#226002582
#226000722
#226000622
#225992902
#225992672
#225991232
#225983492
#225983412
#225975622
C71×#29722
#6156571