Finite Group Databasebeta

← #32882271

Subgroups — #32882271

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600302C214yesmaximal, complemented
4#22600294C214yesmaximal, complemented
5#22599823C214yesmaximal, complemented
6#22599814C214yesmaximal, complemented
7#22599326C212yesmaximal, complemented
8#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599095C212yesmaximal, complemented
11#22598426C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#447×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2212yescomplemented
19C2×D8×D71C2214yescomplemented
20#17986650C2212yescomplemented
21#17986649C2212yescomplemented
22#17986639—22no—
23#17986638—22no—
24#17986637—22no—
25#17986637—22no—
26#17986637C2214yescomplemented
27#17986637C2214yescomplemented
28#17986633C2212yescomplemented
29D4×C22⋊D71C2212yescomplemented
30#17986576—21no—
31#17986558—21no—
32#17986557—21no—
33#17986544C2212yescomplemented
34C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556111—21no—
36C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556100—21no—
40#121×D71C2212yes—
41C2×#14556096—21no—
42C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17986385C2214yescomplemented
46#17986360C2214yescomplemented
47#17986328C2214yescomplemented
48#17986318C2212yescomplemented
49#17986318C2212yescomplemented
50#17986317C2212yescomplemented
51#17986315C2212yescomplemented
52#17986287C2214yescomplemented
53#17986252C2214yescomplemented
54#17986250C2214yescomplemented
55#17986231C2214yescomplemented
56#17986225C2214yescomplemented
57#17986217C2214yescomplemented
58#17986216C2214yescomplemented
59#17986192C2214yescomplemented
60#17986148C2214yescomplemented
61#17986144C2214yescomplemented
62#17986138C2212yescomplemented
63#17986135C2212yescomplemented
64#17986135C2212yescomplemented
65#17986134C2214yescomplemented
66#17986133C2212yescomplemented
67#17986133C2212yescomplemented
68#17986132C2212yescomplemented
69#17986131C2214yescomplemented
70#17986111C2214yescomplemented
71#17986108C2214yescomplemented
72#17986073C2214yescomplemented
73#17986068C2214yescomplemented
74#17986053C2212yescomplemented
75#17986000C2212yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
81C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#449×C71C2214yescomplemented
83#448×C71C2212yescomplemented
84#447×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88#14556173—48no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—22no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊D71—22no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—22no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—44no—
103C2×D4×D71C2314yes—
104C2×D4×D71C2312yes—
105C23×Dic71—21no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556153—44no—
108C2×#11765852C2314yescomplemented
109C2×D568C2314yes—
110C2×#11765850C2314yes—
111C2×#11765850C2314yes—
112D8×D71—48no—
113C2×#11765849C2312yescomplemented
114C2×C8×D71C2314yes—
115#14556127C2312yescomplemented
116#14556124C2312yescomplemented
117#14556117—22no—
118#14556117C2314yes—
119#14556114—22no—
120#14556113—22no—
121#14556111—24no—
122#14556111—24no—
123#14556111—22no—
124#14556110—22no—
125#14556109—22no—
126#14556106—22no—
127#14556105—22no—
128#14556104—22no—
129#14556104C2314yes—
130#14556103C2312yes—
131#14556102—21no—
132#14556102—21no—
133#14556102—21no—
134#14556102—21no—
135#14556102C2312yes—
136#14556102C2312yes—
137#14556102C2312yes—
138#14556102C2312yescomplemented
139#14556101—22no—
140#14556101—22no—
141#14556100—22no—
142#14556100—22no—
143#14556100—22no—
144#14556100—24no—
145#14556100—24no—
146#14556099C2312yes—
147#14556098—22no—
148#14556097—22no—
149#14556096—24no—
150#14556096—24no—
151#14556096—22no—
152#14556096—22no—
153D4×Dic71—22no—
154D4×Dic71C2314yes—
155D4×Dic71C2312yescomplemented
156#14556090C2312yescomplemented
157C4×C22⋊D71D412yes—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71C2312yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161(C22⋊D71)⋊C4—22no—
162C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C4⋊C4×D71C2312yes—
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—22no—
178C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
179#14556060C2314yescomplemented
180#14556059C2314yescomplemented
181Dic71⋊C8C2314yescomplemented
182#14556052C2314yescomplemented
183#14556050C2314yes—
184#14556050C2314yescomplemented
185#14556049C2314yes—
186#14556049C2314yescomplemented
187#14556048C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556038C2314yescomplemented
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—21no—
194C2×#41×C71—44no—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C2×#41×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71—21no—
200C22×D4×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
202C23×C4×C71—21no—
203C23×C4×C71C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
205C2×SD16×C71C2314yescomplemented
206C2×D8×C71C2314yes—
207C2×M16×C71C2312yescomplemented
208#121×C71—21no—
209#121×C71—21no—
210#121×C71C2312yes—
211#121×C71C2312yescomplemented
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214#103×C71C2314yescomplemented
215#102×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
218C23×D71—21no—
219C23×D71—21no—
220C23×D71—24no—
221C23×D71—22no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—44no—
224C23×D71—82no—
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765865—48no—
227#11765864—48no—
228#11765864—48no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284—42no—
235C2×D284C2412yes—
236C2×D284C2412yes—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—24no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—48no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—82no—
251C2×C22⋊D71C2×D412yes—
252C2×C22⋊D71C2×D412yes—
253D4×D71—28no—
254D4×D71—44no—
255D4×D71—44no—
256D4×D71—48no—
257D4×D71—48no—
258D4×D71—48no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—22no—
262C22×Dic71—24no—
263C22×Dic71—82no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—42no—
270C2×C4×D71C2×D412yes—
271C2×C4×D71C2412yes—
272#11765852—44no—
273D568—44no—
274#11765850—28no—
275#11765850—44no—
276#11765849—42no—
277C2×C71⋊C8C2414yes—
278C8×D71—44no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71C2412yes—
282C4⋊Dic71C2412yes—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—24no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71C2×D412yes—
292C22⋊Dic71C2×D412yes—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
303(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
304C4×Dic71C2×D412yes—
305C4×Dic71C2412yes—
306C24×C71—21no—
307C24×C71—21no—
308C24×C71C2×D411yescharacteristic
309#41×C71—24no—
310#41×C71—24no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71—44no—
314#41×C71—44no—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—42no—
317C2×Q8×C71C2412yes—
318C2×D4×C71—24no—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—42no—
326C2×D4×C71—44no—
327C2×D4×C71—44no—
328C2×D4×C71C2412yes—
329C2×D4×C71C2412yes—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—22no—
333C22×C4×C71—22no—
334C22×C4×C71—42no—
335C22×C4×C71—44no—
336C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2411yescharacteristic
342SD16×C71—44no—
343D8×C71—28no—
344M16×C71—42no—
345C2×C8×C71C2414yes—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71C2412yes—
348C22⋊C4×C71—22no—
349C22⋊C4×C71—22no—
350C23×C71—24no—
351C23×C71—22no—
352C23×C71—22no—
353C23×C71—22no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—42no—
357C23×C71—42no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—81no—
360C23×C71—81no—
361C23×C71C22×D411yescharacteristic
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C23×C71C22×D411yescharacteristic
364C22×D71—22no—
365C22×D71—22no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—48no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—48no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71—82no—
377C22×D71—82no—
378C22×D71—81no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71—816no—
381C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
382C22×D71C22×D412yes—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—42no—
386D4×C71—24no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—24no—
389D4×C71—44no—
390D4×C71—44no—
391D4×C71—44no—
392D4×C71—44no—
393D4×C71—81no—
394D4×C71H(5,𝔽2)14yescomplemented
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—44no—
404C2×C4×C71—44no—
405C2×C4×C71—42no—
406C2×C4×C71—42no—
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C2511yescharacteristic
411C22⋊D71—24no—
412C22⋊D71—24no—
413C22⋊D71—48no—
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—44no—
416C22⋊D71—44no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—82no—
419C22⋊D71—82no—
420C22⋊D71—82no—
421C22⋊D71—82no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—44no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71—42no—
430C2×Dic71—84no—
431C2×Dic71C22×D412yes—
432C2×Dic71C22×D412yes—
433C2×Dic71C22×D412yes—
434D284—24no—
435D284—24no—
436D284—42no—
437D284—44no—
438D284—81no—
439C4×D71—24no—
440C4×D71—42no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443Dic142—44no—
444C8×C71—24no—
445C71⋊C8—24no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—24no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—21no—
454C22×C71—21no—
455C22×C71—48no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—82no—
462C22×C71—162no—
463C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C71C23×D411yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—44no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—816no—
475C2×D71—84no—
476C2×D71—164no—
477C2×D71—162no—
478C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C4×C71—21no—
480C4×C71—21no—
481C4×C71—21no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
485Dic71—22no—
486Dic71—22no—
487Dic71—22no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490#61569—711nomaximal, Sylow
491C2×C71—22no—
492C2×C71—44no—
493C2×C71—41no—
494C2×C71—41no—
495C2×C71—82no—
496C2×C71#348411yescharacteristic
497C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C71#358511yescharacteristic
499D71—24no—
500D71—82no—
501D71—82no—
502#3496—711no—
503C2×#546—711no—
504#3306—714no—
505#3306—714no—
506#3264—714no—
507#3264—714no—
508#3213—712no—
509#3192—711no—
510#3192—711no—
511#3187—712no—
512#3109—712no—
513#3006—711no—
514#3006D7111yescharacteristic, complemented
515C2×#447—712no—
516#2973—711no—
517C71#6156911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×H(5,𝔽2)—1421no—
519C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C23×D4—711no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
523C22×D8—714no—
524#547—712no—
525#547—712no—
526#546—714no—
527#546—714no—
528#546—1422no—
529#546—1422no—
530#546—1422no—
531#546—1422no—
532D42—712no—
533D42—712no—
534#537—1421no—
535#534—1421no—
536#534—1421no—
537#532—712no—
538C2×#124—711no—
539C2×#123—1421no—
540C2×C22⋊Q8—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#121—712no—
544C2×#121—1421no—
545C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C22×C22⋊C4—1421no—
550#496—714no—
551#489—714no—
552#483—714no—
553#481—712no—
554#481—712no—
555#481—712no—
556#481—712no—
557#476—714no—
558#469—714no—
559#469—714no—
560#465—714no—
561#465—714no—
562#463—714no—
563#463—714no—
564#459—714no—
565#450—714no—
566#449—714no—
567#449C2×D7114yescomplemented
568#448—712no—
569#448C2×D7112yescomplemented
570#447—712no—
571#447—712no—
572#447—714no—
573#447—712no—
574#447—714no—
575#447—712no—
576#447—712no—
577#447C2×D7112yescomplemented
578#442—714no—
579#442—714no—
580#435—714no—
581#435—714no—
582#432—712no—
583#417—712no—
584#417C2×D7112yescomplemented
585C2×#102—714no—
586#407—711no—
587#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×C22⋊C8—712no—
589C25—1421no—
590H(5,𝔽2)—2848no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—44no—
594C2×#41—1422no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1422no—
597C2×#41C22×D7112yes—
598C2×#41C22×D7112yes—
599C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
600C22×D4—21no—
601C22×D4—21no—
602C22×D4—2844no—
603C22×D4—712no—
604C22×D4—714no—
605C22×D4—711no—
606C22×D4—711no—
607C22×D4—711no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4—1421no—
610C22×D4—1422no—
611C22×D4—1422no—
612C22×D4—1422no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4C22×D7111yescharacteristic
616C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
617C23×C4—21no—
618C23×C4—711no—
619C23×C4—1421no—
620C23×C4C22×D7111yescharacteristic
621AGL(1,ℤ/8)—44no—
622AGL(1,ℤ/8)—2844no—
623C2×SD16—714no—
624C2×SD16C22×D7114yescomplemented
625C2×D8—2848no—
626C2×D8—714no—
627C2×D8—714no—
628C2×D8—714no—
629C2×D8C22×D7114yes—
630C2×M16—712no—
631C2×M16C22×D7112yescomplemented
632C22×C8—714no—
633C4⋊Q8—712no—
634#127—712no—
635#124—714no—
636#124—1422no—
637#124—1422no—
638#123—1422no—
639#123—1422no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1424no—
643#123—1424no—
644C22⋊Q8—714no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648#121—21no—
649#121—21no—
650#121—712no—
651#121—712no—
652#121—712no—
653#121—712no—
654#121—712no—
655#121—712no—
656#121—1422no—
657#121—1422no—
658#121—1424no—
659#121—1424no—
660#121—1422no—
661#121—1422no—
662#121—1422no—
663#121—1421no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121C22×D7112yes—
668#121C22×D7112yescomplemented
669#120—1422no—
670#120—1422no—
671#120—1422no—
672#120—1422no—
673#120—1424no—
674#120—1424no—
675C4×D4—712no—
676C4×D4—712no—
677C4×D4—712no—
678C4×D4—712no—
679C4×D4—714no—
680C4×D4—712no—
681C4×D4—712no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C2×C4⋊C4—711no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—712no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—711no—
692C2×C22⋊C4—711no—
693C2×C22⋊C4—1422no—
694C2×C22⋊C4—1424no—
695C2×C22⋊C4—1424no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C42—711no—
703#106—714no—
704#106—714no—
705C4⋊C8—714no—
706#103—714no—
707#103C22×D7114yescomplemented
708#102—714no—
709#102—714no—
710#102—714no—
711#102—714no—
712#102—714no—
713#102C22×D7114yes—
714C22⋊C8—712no—
715C22⋊C8—712no—
716C22⋊C8—714no—
717C22⋊C8C22×D7112yes—
718C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
719#97—714no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—2844no—
723C24—2844no—
724C24—5682no—
725C24—711no—
726C24—1424no—
727C24—1422no—
728C24—1421no—
729C24—1421no—
730C24D4×D7111yescharacteristic
731#41—24no—
732#41—24no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—44no—
736#41—44no—
737#41—2848no—
738#41—2848no—
739#41—2848no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—42no—
742C2×Q8—1422no—
743C2×Q8C23×D7112yes—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—44no—
753C2×D4—44no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2848no—
757C2×D4—2848no—
758C2×D4—2848no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2848no—
762C2×D4—2844no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—5682no—
765C2×D4—712no—
766C2×D4—712no—
767C2×D4—712no—
768C2×D4—712no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1424no—
771C2×D4—1422no—
772C2×D4—1422no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1428no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4C23×D7112yes—
784C2×D4C23×D7112yes—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—44no—
791C22×C4—2842no—
792C22×C4—5682no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—712no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—712no—
798C22×C4—1422no—
799C22×C4—1422no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1424no—
804C22×C4D4×D7111yescharacteristic
805C22×C4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4C23×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809C22×C4C23×D7111yescharacteristic
810SD16—44no—
811SD16—2844no—
812D8—28no—
813D8—2844no—
814D8—2844no—
815D8—1428no—
816M16—42no—
817M16—2842no—
818C2×C8—2844no—
819C2×C8—714no—
820C2×C8C23×D7114yes—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—712no—
823C4⋊C4—712no—
824C4⋊C4—712no—
825C4⋊C4—712no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1424no—
828C4⋊C4—1422no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4C23×D7112yes—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—712no—
835C22⋊C4—712no—
836C22⋊C4—712no—
837C22⋊C4—712no—
838C22⋊C4—1424no—
839C22⋊C4—1424no—
840C22⋊C4—1422no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1424no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C22⋊C4—1422no—
850C42—712no—
851C42—712no—
852C23—24no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—2842no—
866C23—2842no—
867C23—2842no—
868C23—2848no—
869C23—2848no—
870C23—2844no—
871C23—2842no—
872C23—5681no—
873C23—5681no—
874C23—56816no—
875C23—5684no—
876C23—5682no—
877C23—5682no—
878C23—714no—
879C23—712no—
880C23—1422no—
881C23—1422no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883C23C2×D4×D7111yescharacteristic
884C23C2×D4×D7111yescharacteristic
885Q8—22no—
886Q8—22no—
887Q8—42no—
888Q8—2844no—
889D4—24no—
890D4—22no—
891D4—24no—
892D4—44no—
893D4—44no—
894D4—44no—
895D4—44no—
896D4—81no—
897D4—2842no—
898D4—2844no—
899D4—2844no—
900D4—2844no—
901D4—2844no—
902D4—2848no—
903D4—2844no—
904D4—5681no—
905D4—5682no—
906D4—5682no—
907D4—5682no—
908D4—5682no—
909D4—1424no—
910D4—1424no—
911D4—1424no—
912D4—1424no—
913D4#1455617314yescomplemented
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—44no—
923C2×C4—44no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—2842no—
927C2×C4—2844no—
928C2×C4—2844no—
929C2×C4—2842no—
930C2×C4—2842no—
931C2×C4—2844no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—5684no—
935C2×C4—712no—
936C2×C4—712no—
937C2×C4—712no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4—1424no—
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
945C2×C4C24×D7111yescharacteristic
946C8—24no—
947C8—1424no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—21no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—24no—
957C22—48no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—82no—
964C22—162no—
965C22—2844no—
966C22—2842no—
967C22—2842no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—2842no—
971C22—2842no—
972C22—5684no—
973C22—56816no—
974C22—714no—
975C22—11362no—
976C22—11364no—
977C22—1422no—
978C22—1422no—
979C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
980C22C22×D4×D7111yescharacteristic
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—2842no—
987C4—2842no—
988C4—1422no—
989C4—1422no—
990C4—1422no—
991C4C2×#1455617312yes—
992C2—22no—
993C2—41no—
994C2—41no—
995C2—44no—
996C2—82no—
997C2—5682no—
998C2—5682no—
999C2—1424no—
1000C2#2260196911yescharacteristic
1001C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1002C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#61569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602097C2semidirect
2. C2×#17986637C2semidirect
3. #22600302C2semidirect
4. #22600294C2semidirect
5. #22599823C2semidirect
6. #22599814C2semidirect
7. #22599326C2semidirect
8. #22599140C2semidirect
9. #22599137C2semidirect
10. #22599095C2semidirect
11. #22598426C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #447×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3006C2semidirect
17. C22×D4×D71C22semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
19. C2×D8×D71C22semidirect
20. #17986650C22semidirect
21. #17986649C22semidirect
26. #17986637C22semidirect
27. #17986637C22semidirect
28. #17986633C22semidirect
29. D4×C22⋊D71C22semidirect
33. #17986544C22semidirect
34. C2×#14556117C22semidirect
36. C2×#14556104C22semidirect
37. C2×#14556102C22semidirect
38. C2×#14556102C22semidirect
42. C2×D4×Dic71C22semidirect
45. #17986385C22semidirect
46. #17986360C22semidirect
47. #17986328C22semidirect
48. #17986318C22semidirect
49. #17986318C22semidirect
50. #17986317C22semidirect
51. #17986315C22semidirect
52. #17986287C22semidirect
53. #17986252C22semidirect
54. #17986250C22semidirect
55. #17986231C22semidirect
56. #17986225C22semidirect
57. #17986217C22semidirect
58. #17986216C22semidirect
59. #17986192C22semidirect
60. #17986148C22semidirect
61. #17986144C22semidirect
62. #17986138C22semidirect
63. #17986135C22semidirect
64. #17986135C22semidirect
65. #17986134C22semidirect
66. #17986133C22semidirect
67. #17986133C22semidirect
68. #17986132C22semidirect
69. #17986131C22semidirect
70. #17986111C22semidirect
71. #17986108C22semidirect
72. #17986073C22semidirect
73. #17986068C22semidirect
74. #17986053C22semidirect
75. #17986000C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. C22×#41×C71C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
81. C2×#121×C71C22semidirect
82. #449×C71C22semidirect
83. #448×C71C22semidirect
84. #447×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
93. C22×D284C23semidirect
108. C2×#11765852C23semidirect
113. C2×#11765849C23semidirect
115. #14556127C23semidirect
116. #14556124C23semidirect
138. #14556102C23semidirect
155. D4×Dic71C23semidirect
156. #14556090C23semidirect
163. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
179. #14556060C23semidirect
180. #14556059C23semidirect
181. Dic71⋊C8C23semidirect
182. #14556052C23semidirect
184. #14556050C23semidirect
186. #14556049C23semidirect
189. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
191. #14556038C23semidirect
201. C22×D4×C71C23semidirect
205. C2×SD16×C71C23semidirect
207. C2×M16×C71C23semidirect
211. #121×C71C23semidirect
212. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
214. #103×C71C23semidirect
217. C22⋊C8×C71C23semidirect
381. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
394. D4×C71H(5,𝔽2)semidirect
514. #3006D71semidirect
517. C71#61569semidirect
519. C22×#41C2×D71semidirect
522. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
545. C2×#121C2×D71semidirect
567. #449C2×D71semidirect
569. #448C2×D71semidirect
577. #447C2×D71semidirect
584. #417C2×D71semidirect
587. #407C2×D71semidirect
616. C22×D4C22×D71semidirect
624. C2×SD16C22×D71semidirect
631. C2×M16C22×D71semidirect
668. #121C22×D71semidirect
689. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
707. #103C22×D71semidirect
718. C22⋊C8C22×D71semidirect
913. D4#14556173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179866372
#226003022
#226002942
#225998232
#225998142
#225993262
#225991402
#225991372
#225990952
#225984262
#225975922
#447×D712
#225973672
C71×#30062
#6156971