Subgroups — #32882273

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22599323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22599137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986645	—	2	4	no	—
17	#17986645	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556113	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#17986386	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986329	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986317	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986315	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986250	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986226	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986214	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986150	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986142	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986137	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986133	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986132	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986132	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986132	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986109	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986071	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
51	#547×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
53	D₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#537×C₇₁	—	2	1	no	—
55	#534×C₇₁	—	2	1	no	—
56	#534×C₇₁	—	2	1	no	—
57	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556154	—	4	8	no	—
77	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11765850	—	4	8	no	—
79	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556116	—	2	2	no	—
84	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556113	—	2	8	no	—
86	#14556107	—	2	2	no	—
87	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556102	—	2	2	no	—
89	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556101	—	2	8	no	—
91	#14556096	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
112	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
132	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
135	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
139	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
158	#11765865	—	2	8	no	—
159	#11765865	—	4	4	no	—
160	#11765865	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
185	#11765853	—	4	8	no	—
186	#11765850	—	2	16	no	—
187	#11765850	—	4	8	no	—
188	#11765849	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
204	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
283	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
285	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
311	D₂₈₄	—	2	4	no	—
312	D₂₈₄	—	2	2	no	—
313	D₂₈₄	—	2	4	no	—
314	D₂₈₄	—	4	8	no	—
315	D₂₈₄	—	4	2	no	—
316	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
317	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
318	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
336	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
347	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
348	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	Dic₇₁	—	4	2	no	—
356	Dic₇₁	—	4	2	no	—
357	#61569	—	71	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
362	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
365	D₇₁	—	4	4	no	—
366	D₇₁	—	8	2	no	—
367	#3496	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#546	—	71	1	no	—
369	#3306	—	71	8	no	—
370	#3264	—	71	8	no	—
371	#3213	—	71	2	no	—
372	#3192	—	71	2	no	—
373	#3187	—	71	2	no	—
374	#3109	—	71	2	no	—
375	#3006	—	71	2	no	—
376	C₂×#447	—	71	2	no	—
377	#2973	—	71	1	no	—
378	C₇₁	#61569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
380	C₂²×#41	—	71	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
383	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
384	#547	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
385	#546	—	2	4	no	—
386	#546	—	71	8	no	—
387	#546	—	142	4	no	—
388	D₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
389	#537	—	2	1	no	—
390	#534	—	2	1	no	—
391	#534	—	2	1	no	—
392	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
393	C₂×#124	—	71	1	no	—
394	C₂×#123	—	142	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
396	C₂×#121	—	71	1	no	—
397	C₂×#121	—	142	1	no	—
398	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
400	C₂×#120	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
404	#496	—	71	4	no	—
405	#489	—	71	4	no	—
406	#483	—	71	4	no	—
407	#481	—	71	4	no	—
408	#481	—	71	4	no	—
409	#476	—	71	4	no	—
410	#469	—	71	8	no	—
411	#465	—	71	8	no	—
412	#463	—	71	8	no	—
413	#459	—	71	4	no	—
414	#450	—	71	4	no	—
415	#449	—	71	8	no	—
416	#448	—	71	4	no	—
417	#447	—	71	4	no	—
418	#447	—	71	4	no	—
419	#447	—	71	4	no	—
420	#447	—	71	8	no	—
421	#442	—	71	8	no	—
422	#435	—	71	8	no	—
423	#432	—	71	2	no	—
424	#417	—	71	4	no	—
425	C₂×#102	—	71	4	no	—
426	#407	—	71	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
428	C₂⁵	—	142	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	284	4	no	—
433	C₂×#41	—	71	4	no	—
434	C₂×#41	—	142	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
450	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
456	C₂×D₈	—	284	8	no	—
457	C₂×D₈	—	71	8	no	—
458	C₂×D₈	—	71	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
462	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	71	4	no	—
465	#124	—	142	2	no	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	2	4	no	—
468	#123	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	71	4	no	—
479	#121	—	142	2	no	—
480	#121	—	142	8	no	—
481	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
483	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	2	4	no	—
486	#120	—	142	8	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	71	4	no	—
489	C₄×D₄	—	142	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	71	8	no	—
510	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
511	#103	—	71	8	no	—
512	#102	—	71	8	no	—
513	#102	—	71	8	no	—
514	#102	—	71	8	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
518	#97	—	71	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	284	4	no	—
522	C₂⁴	—	284	4	no	—
523	C₂⁴	—	568	2	no	—
524	C₂⁴	—	142	1	no	—
525	C₂⁴	—	142	4	no	—
526	C₂⁴	—	142	1	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	16	no	—
531	#41	—	284	4	no	—
532	#41	—	284	8	no	—
533	#41	—	142	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	284	4	no	—
552	C₂×D₄	—	284	2	no	—
553	C₂×D₄	—	284	4	no	—
554	C₂×D₄	—	284	8	no	—
555	C₂×D₄	—	284	4	no	—
556	C₂×D₄	—	568	2	no	—
557	C₂×D₄	—	71	2	no	—
558	C₂×D₄	—	71	2	no	—
559	C₂×D₄	—	142	8	no	—
560	C₂×D₄	—	142	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	—	142	4	no	—
563	C₂×D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×D₄	—	142	1	no	—
565	C₂×D₄	—	142	1	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
588	SD₁₆	—	284	8	no	—
589	D₈	—	284	8	no	—
590	D₈	—	142	16	no	—
591	M₁₆	—	284	4	no	—
592	C₂×C₈	—	284	4	no	—
593	C₂×C₈	—	71	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	284	2	no	—
628	C₂³	—	284	2	no	—
629	C₂³	—	284	2	no	—
630	C₂³	—	284	8	no	—
631	C₂³	—	284	2	no	—
632	C₂³	—	284	8	no	—
633	C₂³	—	284	2	no	—
634	C₂³	—	568	4	no	—
635	C₂³	—	568	16	no	—
636	C₂³	—	142	4	no	—
637	C₂³	—	142	2	no	—
638	C₂³	—	142	2	no	—
639	C₂³	#14556154	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	284	2	no	—
645	Q₈	—	142	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	284	2	no	—
656	D₄	—	284	8	no	—
657	D₄	—	284	8	no	—
658	D₄	—	568	4	no	—
659	D₄	—	71	4	no	—
660	D₄	—	142	4	no	—
661	D₄	—	142	4	no	—
662	D₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	284	8	no	—
677	C₂×C₄	—	284	2	no	—
678	C₂×C₄	—	284	2	no	—
679	C₂×C₄	—	568	4	no	—
680	C₂×C₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	142	8	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	284	8	no	—
704	C₂²	—	284	2	no	—
705	C₂²	—	284	2	no	—
706	C₂²	—	284	2	no	—
707	C₂²	—	284	2	no	—
708	C₂²	—	284	2	no	—
709	C₂²	—	568	16	no	—
710	C₂²	—	568	4	no	—
711	C₂²	—	142	4	no	—
712	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#14556154	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	284	2	no	—
722	C₄	—	284	2	no	—
723	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	284	4	no	—
729	C₂	—	568	2	no	—
730	C₂	#22601971	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14556154	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986645	C₂	semidirect
2. #22600295	C₂	semidirect
3. #22599816	C₂	semidirect
4. #22599323	C₂	semidirect
5. #22599137	C₂	semidirect
6. #22599097	C₂	semidirect
7. #22598427	C₂	semidirect
8. #22597590	C₂	semidirect
9. C₂×#17986132	C₂	semidirect
10. #22597369	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3496	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
17. #17986645	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
26. #17986386	C₂²	semidirect
27. #17986361	C₂²	semidirect
28. #17986329	C₂²	semidirect
29. #17986317	C₂²	semidirect
30. #17986315	C₂²	semidirect
31. #17986286	C₂²	semidirect
32. #17986250	C₂²	semidirect
33. #17986226	C₂²	semidirect
34. #17986214	C₂²	semidirect
35. #17986191	C₂²	semidirect
36. #17986150	C₂²	semidirect
37. #17986142	C₂²	semidirect
38. #17986137	C₂²	semidirect
39. #17986133	C₂²	semidirect
40. #17986132	C₂²	semidirect
41. #17986132	C₂²	semidirect
42. #17986132	C₂²	semidirect
43. #17986109	C₂²	semidirect
44. #17986071	C₂²	semidirect
45. #17986056	C₂²	semidirect
46. #17985998	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
48. #17985963	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. #547×C₇₁	C₂²	semidirect
53. D₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
77. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
81. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
102. #14556059	C₂³	semidirect
103. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
104. #14556051	C₂³	semidirect
105. #14556049	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
111. #14556039	C₂³	semidirect
120. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
124. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
137. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
143. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
260. C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
367. #3496	D₇₁	semidirect
378. C₇₁	#61569	semidirect
384. #547	C₂×D₇₁	semidirect
388. D₄²	C₂×D₇₁	semidirect
392. #532	C₂×D₇₁	semidirect
399. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
449. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
462. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
483. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
492. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
497. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
639. C₂³	#14556154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986645	2
#22600295	2
#22599816	2
#22599323	2
#22599137	2
#22599097	2
#22598427	2
#22597590	2
C₂×#17986132	2
#22597369	2
C₇₁×#3496	2
#61569	71