Finite Group Databasebeta

← #32882274

Subgroups — #32882274

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600304C214yesmaximal, complemented
4#22600296C214yesmaximal, complemented
5#22599827C214yesmaximal, complemented
6#22599818C214yesmaximal, complemented
7#22599324C212yesmaximal, complemented
8#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599099C212yesmaximal, complemented
10#22598428C212yesmaximal, complemented
11#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#447×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556156C2212yescomplemented
20C2×#14556154C2212yescomplemented
21C2×D8×D71C2214yescomplemented
22#17986650C2212yescomplemented
23#17986649C2212yescomplemented
24#17986646—22no—
25#17986646—22no—
26#17986646C2214yescomplemented
27#17986646C2214yescomplemented
28#17986639—22no—
29#17986638—22no—
30#17986633C2212yescomplemented
31D4×C22⋊D71C2212yescomplemented
32#17986576—21no—
33#17986558—21no—
34#17986557—21no—
35#17986544C2212yescomplemented
36C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556110—21no—
38C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556099—21no—
41#121×D71C2212yes—
42C2×#14556096—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986387C2214yescomplemented
47#17986357C2214yescomplemented
48#17986331C2214yescomplemented
49#17986317C2212yescomplemented
50#17986315C2212yescomplemented
51#17986288C2214yescomplemented
52#17986250C2214yescomplemented
53#17986229C2214yescomplemented
54#17986227C2214yescomplemented
55#17986213C2214yescomplemented
56#17986212C2214yescomplemented
57#17986193C2214yescomplemented
58#17986151C2214yescomplemented
59#17986146C2214yescomplemented
60#17986142C2214yescomplemented
61#17986140C2212yescomplemented
62#17986137C2212yescomplemented
63#17986135C2212yescomplemented
64#17986134C2214yescomplemented
65#17986133C2212yescomplemented
66#17986132C2212yescomplemented
67#17986132C2212yescomplemented
68#17986131C2214yescomplemented
69#17986110C2214yescomplemented
70#17986108C2214yescomplemented
71#17986073C2214yescomplemented
72#17986068C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17986001C2212yescomplemented
75#17985998C2212yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#481×C71C2212yescomplemented
82#481×C71C2212yescomplemented
83#469×C71C2214yescomplemented
84#447×C71C2212yescomplemented
85#447×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88#14556173—48no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865—21no—
92C2×#11765865—44no—
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765865C2312yes—
95C2×#11765864—22no—
96C2×#11765864—22no—
97C22×Dic142C2311yescharacteristic
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊D71—22no—
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—44no—
109C2×D4×D71C2314yes—
110C2×D4×D71C2312yes—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71C2311yescharacteristic
114#14556156—44no—
115#14556154—44no—
116C2×#11765854C2314yescomplemented
117C2×#11765853C2314yescomplemented
118C2×D568C2314yes—
119C2×#11765850C2314yes—
120C2×#11765850C2314yes—
121D8×D71—48no—
122C2×#11765849C2312yescomplemented
123C2×C8×D71C2314yes—
124#14556127C2312yescomplemented
125#14556124C2312yescomplemented
126#14556115—22no—
127#14556115C2314yes—
128#14556114—22no—
129#14556113—22no—
130#14556111—22no—
131#14556110—24no—
132#14556110—24no—
133#14556110—22no—
134#14556109—22no—
135#14556108—22no—
136#14556108C2314yes—
137#14556106—22no—
138#14556105—22no—
139#14556103C2312yes—
140#14556102—21no—
141#14556102—21no—
142#14556102C2312yes—
143#14556102C2312yescomplemented
144#14556101—22no—
145#14556101—22no—
146#14556100—22no—
147#14556100—22no—
148#14556100—22no—
149#14556099—24no—
150#14556099—24no—
151#14556099C2312yes—
152#14556098—22no—
153#14556097—22no—
154#14556096—24no—
155#14556096—24no—
156#14556096—22no—
157#14556096—22no—
158D4×Dic71C2312yescomplemented
159#14556090—22no—
160#14556090C2314yes—
161#14556090C2312yescomplemented
162C4×C22⋊D71D412yes—
163C4×C22⋊D71D412yes—
164C4×C22⋊D71C2312yes—
165C4×C22⋊D71C2312yes—
166(C22⋊D71)⋊C4—22no—
167C2×C4⋊Dic71—21no—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D71C2312yes—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D71—22no—
179C22⋊C4×D71—24no—
180C22⋊C4×D71—24no—
181C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
182#14556059C2314yescomplemented
183Dic71⋊C8C2314yescomplemented
184#14556053C2314yescomplemented
185#14556051C2314yescomplemented
186#14556050C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189#14556048C2314yescomplemented
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
192(C2×D71)⋊C8C2314yes—
193#14556038C2314yescomplemented
194C22×D4×C71—21no—
195C22×D4×C71—21no—
196C22×D4×C71C2311yescharacteristic
197C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
198C23×C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×D8×C71C2314yes—
200C2×M16×C71C2312yescomplemented
201#121×C71—21no—
202#121×C71—21no—
203#121×C71—21no—
204#121×C71—21no—
205#121×C71C2312yes—
206#121×C71C2312yes—
207#121×C71C2312yes—
208#121×C71C2312yescomplemented
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#106×C71C2314yescomplemented
214#102×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yescomplemented
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
218C23×D71—21no—
219C23×D71—21no—
220C23×D71—24no—
221C23×D71—22no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—44no—
224C23×D71—82no—
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765865—24no—
227#11765865—24no—
228#11765865—42no—
229#11765865—42no—
230#11765865—44no—
231#11765865—44no—
232#11765865—48no—
233#11765864—48no—
234#11765864—48no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—42no—
238C2×Dic142C2412yes—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—24no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284C2412yes—
245C2×D284C2412yes—
246C2×C22⋊D71—24no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—24no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—48no—
257C2×C22⋊D71—44no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260C2×C22⋊D71C2×D412yes—
261C2×C22⋊D71C2×D412yes—
262D4×D71—28no—
263D4×D71—44no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—48no—
266D4×D71—48no—
267D4×D71—48no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—22no—
271C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—24no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—44no—
281C2×C4×D71—82no—
282C2×C4×D71C2×D412yes—
283C2×C4×D71C2412yes—
284#11765854—44no—
285#11765853—44no—
286D568—28no—
287#11765850—28no—
288#11765850—44no—
289#11765849—42no—
290C2×C71⋊C8C2414yes—
291C8×D71—44no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—24no—
294C4⋊Dic71C2412yes—
295Dic71⋊C4—22no—
296Dic71⋊C4—22no—
297Dic71⋊C4C2×D412yes—
298Dic71⋊C4C2×D412yes—
299C22⋊Dic71—24no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—24no—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71C2×D412yes—
304C22⋊Dic71C2×D412yes—
305(C2×D71)⋊C4—24no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—24no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
312(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
313C4×Dic71C2×D412yes—
314C4×Dic71C2412yes—
315C24×C71—21no—
316C24×C71—21no—
317C24×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C71—22no—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—42no—
325C2×D4×C71—42no—
326C2×D4×C71—44no—
327C2×D4×C71—82no—
328C2×D4×C71C2412yes—
329C2×D4×C71C2412yes—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—42no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2411yescharacteristic
339D8×C71—44no—
340M16×C71—42no—
341C2×C8×C71C2414yes—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71C2412yes—
345C4⋊C4×C71C2412yes—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C22⋊C4×C71—22no—
349C22⋊C4×C71—22no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—22no—
352C23×C71—22no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—42no—
356C23×C71—42no—
357C23×C71—42no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—81no—
360C23×C71—81no—
361C23×C71C22×D411yescharacteristic
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C23×C71C22×D411yescharacteristic
364C22×D71—24no—
365C22×D71—22no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—48no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—48no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71—82no—
377C22×D71—82no—
378C22×D71—816no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
382C22×D71C22×D412yes—
383D4×C71—24no—
384D4×C71—24no—
385D4×C71—42no—
386D4×C71—44no—
387D4×C71—44no—
388D4×C71—81no—
389D4×C71—82no—
390D4×C71—82no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—42no—
400C2×C4×C71—42no—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C2511yescharacteristic
405C22⋊D71—24no—
406C22⋊D71—24no—
407C22⋊D71—48no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—44no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—82no—
415C22⋊D71—82no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—44no—
422C2×Dic71—42no—
423C2×Dic71—42no—
424C2×Dic71C22×D412yes—
425C2×Dic71C22×D412yes—
426C2×Dic71C22×D412yes—
427D284—24no—
428D284—22no—
429D284—24no—
430D284—44no—
431D284—81no—
432D284H(5,𝔽2)14yescomplemented
433C4×D71—24no—
434C4×D71—42no—
435C4×D71—44no—
436C4×D71—44no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—84no—
440Dic142—22no—
441Dic142—22no—
442Dic142—44no—
443Dic142—42no—
444C8×C71—24no—
445C71⋊C8—24no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—21no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—82no—
461C22×C71—84no—
462C22×C71—162no—
463C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C71C23×D411yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—24no—
468C2×D71—44no—
469C2×D71—48no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—816no—
476C2×D71—164no—
477C2×D71—162no—
478C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C4×C71—21no—
480C4×C71—21no—
481C4×C71—21no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
485Dic71—22no—
486Dic71—22no—
487Dic71—22no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490#61569—711nomaximal, Sylow
491C2×C71—22no—
492C2×C71—41no—
493C2×C71—41no—
494C2×C71—82no—
495C2×C71—82no—
496C2×C71#348411yescharacteristic
497C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C71#358511yescharacteristic
499D71—24no—
500D71—44no—
501D71—82no—
502#3496—711no—
503C2×#546—711no—
504#3306—714no—
505#3306—714no—
506#3264—714no—
507#3264—714no—
508#3213—712no—
509#3192—711no—
510#3192D7111yescharacteristic, complemented
511#3187—712no—
512#3109—712no—
513#3006—711no—
514#3006—711no—
515C2×#447—712no—
516#2973—711no—
517C71#6156911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×H(5,𝔽2)—1421no—
519C22×#41—711no—
520C23×D4—711no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
523C22×D8—714no—
524#547—712no—
525#547—712no—
526#546—714no—
527#546—714no—
528#546—1422no—
529#546—1422no—
530#546—1422no—
531#546—1422no—
532D42—712no—
533D42—712no—
534#537—1421no—
535#534—1421no—
536#534—1421no—
537#532—712no—
538C2×#124—711no—
539C2×#123—1421no—
540C2×C22⋊Q8—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—712no—
543C2×#121—1421no—
544C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#120—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549C22×C22⋊C4—1421no—
550#496—714no—
551#489—714no—
552#483—714no—
553#481—712no—
554#481—712no—
555#481C2×D7112yescomplemented
556#481C2×D7112yescomplemented
557#476—714no—
558#469—714no—
559#469C2×D7114yescomplemented
560#465—714no—
561#465—714no—
562#463—714no—
563#463—714no—
564#459—714no—
565#450—714no—
566#449—714no—
567#449—714no—
568#448—712no—
569#448—712no—
570#447—712no—
571#447—714no—
572#447—712no—
573#447—712no—
574#447—714no—
575#447—712no—
576#447C2×D7112yescomplemented
577#447C2×D7112yescomplemented
578#442—714no—
579#442—714no—
580#435—714no—
581#435—714no—
582#432—712no—
583#417—712no—
584#417—712no—
585C2×#102—714no—
586#407—711no—
587#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×C22⋊C8—712no—
589C25—1421no—
590H(5,𝔽2)—2848no—
591C2×#41—2844no—
592C2×#41—712no—
593C2×#41—712no—
594C2×#41—1422no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1422no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1421no—
599C22×Q8—711no—
600C22×D4—21no—
601C22×D4—21no—
602C22×D4—2844no—
603C22×D4—712no—
604C22×D4—714no—
605C22×D4—711no—
606C22×D4—711no—
607C22×D4—711no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4—1421no—
610C22×D4—1422no—
611C22×D4—1422no—
612C22×D4—1422no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4C22×D7111yescharacteristic
616C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
617C23×C4—711no—
618C23×C4—1421no—
619C23×C4—1421no—
620C23×C4C22×D7111yescharacteristic
621AGL(1,ℤ/8)—2844no—
622AGL(1,ℤ/8)—2844no—
623C2×SD16—714no—
624C2×SD16—714no—
625C2×D8—2848no—
626C2×D8—714no—
627C2×D8—714no—
628C2×D8—714no—
629C2×D8C22×D7114yes—
630C2×M16—712no—
631C2×M16C22×D7112yescomplemented
632C22×C8—714no—
633C4⋊Q8—712no—
634#127—712no—
635#124—714no—
636#124—1422no—
637#124—1422no—
638#123—1422no—
639#123—1424no—
640#123—1424no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643#123—1422no—
644C22⋊Q8—714no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648#121—21no—
649#121—21no—
650#121—21no—
651#121—21no—
652#121—712no—
653#121—712no—
654#121—712no—
655#121—712no—
656#121—1422no—
657#121—1422no—
658#121—1424no—
659#121—1424no—
660#121—1422no—
661#121—1422no—
662#121—1422no—
663#121—1421no—
664#121—1421no—
665#121C22×D7112yes—
666#121C22×D7112yes—
667#121C22×D7112yes—
668#121C22×D7112yescomplemented
669#120—1422no—
670#120—1422no—
671#120—1422no—
672#120—1422no—
673#120—1424no—
674#120—1424no—
675C4×D4—712no—
676C4×D4—712no—
677C4×D4—712no—
678C4×D4—712no—
679C4×D4—712no—
680C4×D4—714no—
681C4×D4—712no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C2×C4⋊C4—711no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—712no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—711no—
693C2×C22⋊C4—711no—
694C2×C22⋊C4—1424no—
695C2×C22⋊C4—1424no—
696C2×C22⋊C4—1422no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C42—711no—
703#106—714no—
704#106C22×D7114yescomplemented
705C4⋊C8—714no—
706#103—714no—
707#103—714no—
708#102—714no—
709#102—714no—
710#102—714no—
711#102—714no—
712#102C22×D7114yes—
713#102C22×D7114yescomplemented
714C22⋊C8—712no—
715C22⋊C8—712no—
716C22⋊C8—714no—
717C22⋊C8C22×D7112yes—
718C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
719#97—714no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—2844no—
723C24—2844no—
724C24—5682no—
725C24—711no—
726C24—1424no—
727C24—1422no—
728C24—1421no—
729C24—1421no—
730C24D4×D7111yescharacteristic
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2844no—
734#41—2844no—
735#41—2848no—
736#41—2848no—
737#41—2848no—
738#41—1424no—
739#41—1424no—
740C2×Q8—2842no—
741C2×Q8—712no—
742C2×Q8—1422no—
743C2×Q8—1421no—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—44no—
753C2×D4—82no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2848no—
756C2×D4—2848no—
757C2×D4—2848no—
758C2×D4—2844no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2848no—
762C2×D4—2844no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—712no—
765C2×D4—712no—
766C2×D4—712no—
767C2×D4—712no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1424no—
770C2×D4—1424no—
771C2×D4—1422no—
772C2×D4—1422no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1428no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1422no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4C23×D7112yes—
784C2×D4C23×D7112yes—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—2842no—
789C22×C4—2844no—
790C22×C4—5682no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—712no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—712no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1422no—
798C22×C4—1424no—
799C22×C4—1422no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4D4×D7111yescharacteristic
805C22×C4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4C23×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809C22×C4C23×D7111yescharacteristic
810SD16—2844no—
811SD16—2844no—
812D8—44no—
813D8—2844no—
814D8—1428no—
815D8—1428no—
816M16—42no—
817M16—2842no—
818C2×C8—2844no—
819C2×C8—714no—
820C2×C8C23×D7114yes—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—712no—
824C4⋊C4—712no—
825C4⋊C4—712no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1422no—
828C4⋊C4—1424no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4C23×D7112yes—
831C4⋊C4C23×D7112yes—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—22no—
836C22⋊C4—712no—
837C22⋊C4—712no—
838C22⋊C4—712no—
839C22⋊C4—712no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1424no—
844C22⋊C4—1424no—
845C22⋊C4—1424no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C22⋊C4—1422no—
850C42—712no—
851C42—712no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—2842no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—2842no—
867C23—2848no—
868C23—2844no—
869C23—2848no—
870C23—2842no—
871C23—5681no—
872C23—5681no—
873C23—5684no—
874C23—5682no—
875C23—5682no—
876C23—56816no—
877C23—714no—
878C23—712no—
879C23—1424no—
880C23—1422no—
881C23—1422no—
882C23C2×D4×D7111yescharacteristic
883C23C2×D4×D7111yescharacteristic
884C23C2×D4×D7111yescharacteristic
885Q8—2842no—
886Q8—2844no—
887Q8—1422no—
888Q8—1422no—
889D4—24no—
890D4—24no—
891D4—42no—
892D4—44no—
893D4—44no—
894D4—81no—
895D4—82no—
896D4—82no—
897D4—2844no—
898D4—2844no—
899D4—2844no—
900D4—2844no—
901D4—2844no—
902D4—2844no—
903D4—2844no—
904D4—2848no—
905D4—5681no—
906D4—5682no—
907D4—5682no—
908D4—714no—
909D4—1424no—
910D4—1424no—
911D4—1424no—
912D4—1424no—
913D4—1422no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—2844no—
925C2×C4—2844no—
926C2×C4—2842no—
927C2×C4—2844no—
928C2×C4—2844no—
929C2×C4—2842no—
930C2×C4—2842no—
931C2×C4—2844no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—5684no—
935C2×C4—712no—
936C2×C4—712no—
937C2×C4—712no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4—1424no—
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
945C2×C4C24×D7111yescharacteristic
946C8—24no—
947C8—1424no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—21no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—82no—
963C22—84no—
964C22—162no—
965C22—2848no—
966C22—2844no—
967C22—2842no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—2842no—
971C22—2842no—
972C22—56816no—
973C22—714no—
974C22—11362no—
975C22—11364no—
976C22—1424no—
977C22—1422no—
978C22—1422no—
979C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
980C22C22×D4×D7111yescharacteristic
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—2842no—
987C4—2842no—
988C4—1422no—
989C4—1422no—
990C4—1422no—
991C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
992C2—22no—
993C2—41no—
994C2—41no—
995C2—82no—
996C2—82no—
997C2—2844no—
998C2—5682no—
999C2—1424no—
1000C2#2260197211yescharacteristic
1001C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1002C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3192C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3192D71
hypocenterC71#61569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602097C2semidirect
2. C2×#17986646C2semidirect
3. #22600304C2semidirect
4. #22600296C2semidirect
5. #22599827C2semidirect
6. #22599818C2semidirect
7. #22599324C2semidirect
8. #22599137C2semidirect
9. #22599099C2semidirect
10. #22598428C2semidirect
11. #22597594C2semidirect
12. #22597590C2semidirect
13. #447×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3192C2semidirect
17. C22×#11765865C22semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
21. C2×D8×D71C22semidirect
22. #17986650C22semidirect
23. #17986649C22semidirect
26. #17986646C22semidirect
27. #17986646C22semidirect
30. #17986633C22semidirect
31. D4×C22⋊D71C22semidirect
35. #17986544C22semidirect
36. C2×#14556115C22semidirect
38. C2×#14556108C22semidirect
39. C2×#14556102C22semidirect
43. C2×#14556090C22semidirect
46. #17986387C22semidirect
47. #17986357C22semidirect
48. #17986331C22semidirect
49. #17986317C22semidirect
50. #17986315C22semidirect
51. #17986288C22semidirect
52. #17986250C22semidirect
53. #17986229C22semidirect
54. #17986227C22semidirect
55. #17986213C22semidirect
56. #17986212C22semidirect
57. #17986193C22semidirect
58. #17986151C22semidirect
59. #17986146C22semidirect
60. #17986142C22semidirect
61. #17986140C22semidirect
62. #17986137C22semidirect
63. #17986135C22semidirect
64. #17986134C22semidirect
65. #17986133C22semidirect
66. #17986132C22semidirect
67. #17986132C22semidirect
68. #17986131C22semidirect
69. #17986110C22semidirect
70. #17986108C22semidirect
71. #17986073C22semidirect
72. #17986068C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17986001C22semidirect
75. #17985998C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. C2×#121×C71C22semidirect
80. C2×#121×C71C22semidirect
81. #481×C71C22semidirect
82. #481×C71C22semidirect
83. #469×C71C22semidirect
84. #447×C71C22semidirect
85. #447×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
99. C22×D284C23semidirect
116. C2×#11765854C23semidirect
117. C2×#11765853C23semidirect
122. C2×#11765849C23semidirect
124. #14556127C23semidirect
125. #14556124C23semidirect
143. #14556102C23semidirect
158. D4×Dic71C23semidirect
161. #14556090C23semidirect
168. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
182. #14556059C23semidirect
183. Dic71⋊C8C23semidirect
184. #14556053C23semidirect
185. #14556051C23semidirect
189. #14556048C23semidirect
191. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
193. #14556038C23semidirect
197. C22×D4×C71C23semidirect
200. C2×M16×C71C23semidirect
208. #121×C71C23semidirect
210. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
213. #106×C71C23semidirect
215. #102×C71C23semidirect
217. C22⋊C8×C71C23semidirect
381. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
432. D284H(5,𝔽2)semidirect
510. #3192D71semidirect
517. C71#61569semidirect
544. C2×#121C2×D71semidirect
545. C2×#121C2×D71semidirect
555. #481C2×D71semidirect
556. #481C2×D71semidirect
559. #469C2×D71semidirect
576. #447C2×D71semidirect
577. #447C2×D71semidirect
587. #407C2×D71semidirect
616. C22×D4C22×D71semidirect
631. C2×M16C22×D71semidirect
668. #121C22×D71semidirect
689. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
704. #106C22×D71semidirect
713. #102C22×D71semidirect
718. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179866462
#226003042
#226002962
#225998272
#225998182
#225993242
#225991372
#225990992
#225984282
#225975942
#225975902
#447×D712
#225973672
C71×#31922
#6156971