Finite Group Databasebeta

← #32882276

Subgroups — #32882276

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600306C214yesmaximal, complemented
4#22600298C214yesmaximal, complemented
5#22599822C214yesmaximal, complemented
6#22599815C214yesmaximal, complemented
7#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599139C212yesmaximal, complemented
10#22599099C212yesmaximal, complemented
11#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597587C212yesmaximal, complemented
13#447×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17C22×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556152C2214yescomplemented
20C2×D8×D71C2214yescomplemented
21#17986654C2212yescomplemented
22#17986652C2212yescomplemented
23#17986645—22no—
24#17986644—22no—
25#17986644—22no—
26#17986644C2214yescomplemented
27#17986644C2214yescomplemented
28#17986642—22no—
29D4×D284C2212yescomplemented
30#17986634C2212yescomplemented
31#17986577—21no—
32#17986557—21no—
33#17986557—21no—
34#17986549C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556112—21no—
37C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556102—21no—
40#121×D71C2212yes—
41#121×D71C2212yescomplemented
42C2×#14556098—21no—
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17986388C2212yescomplemented
46#17986386C2212yescomplemented
47#17986361C2212yescomplemented
48#17986359C2212yescomplemented
49#17986331C2214yescomplemented
50#17986319C2214yescomplemented
51#17986317C2212yescomplemented
52#17986289C2212yescomplemented
53#17986253C2214yescomplemented
54#17986251C2214yescomplemented
55#17986229C2214yescomplemented
56#17986227C2214yescomplemented
57#17986215C2214yescomplemented
58#17986214C2214yescomplemented
59#17986194C2212yescomplemented
60#17986151C2214yescomplemented
61#17986145C2214yescomplemented
62#17986141C2214yescomplemented
63#17986140C2212yescomplemented
64#17986137C2212yescomplemented
65#17986135C2212yescomplemented
66#17986134C2214yescomplemented
67#17986134C2214yescomplemented
68#17986133C2212yescomplemented
69#17986132C2212yescomplemented
70#17986131C2214yescomplemented
71#17986109C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic, complemented
75#17985997C2214yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#481×C71C2212yescomplemented
82#476×C71C2212yescomplemented
83#459×C71C2212yescomplemented
84#447×C71C2212yescomplemented
85#442×C71C2214yescomplemented
86#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88#14556174—48no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765865—22no—
91C2×#11765865—21no—
92C2×#11765864—22no—
93C2×#11765864—44no—
94C2×#11765864C2314yes—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C22×D284—21no—
97C22×D284—22no—
98C22×D284D411yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—21no—
101C22×C22⋊D71—21no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—44no—
107C2×D4×D71C2314yes—
108C2×D4×D71C2312yes—
109C2×D4×D71C2312yescomplemented
110C23×Dic71—21no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556152—48no—
114C2×#11765854C2314yescomplemented
115C2×#11765853C2314yescomplemented
116C2×D568C2314yes—
117C2×#11765850C2314yes—
118C2×#11765850C2314yes—
119D8×D71—48no—
120C2×#11765848C2314yescomplemented
121C2×C8×D71C2314yes—
122#14556128C2311yescharacteristic, complemented
123#14556125C2311yescharacteristic, complemented
124#14556116—21no—
125#14556116—21no—
126#14556116—21no—
127#14556116C2312yes—
128#14556116C2312yes—
129#14556113—22no—
130#14556113—22no—
131#14556112—24no—
132#14556112—24no—
133#14556110—22no—
134#14556110—22no—
135#14556108—22no—
136#14556108C2314yes—
137#14556107—22no—
138#14556104—22no—
139#14556103—22no—
140#14556103C2314yes—
141#14556103C2312yes—
142#14556103C2312yescomplemented
143#14556102—22no—
144#14556102—24no—
145#14556102—24no—
146#14556102—21no—
147#14556102C2312yes—
148#14556101—22no—
149#14556101—22no—
150#14556100—22no—
151#14556100—22no—
152#14556099—22no—
153#14556099C2312yes—
154#14556099C2312yescomplemented
155#14556098—24no—
156#14556098—24no—
157#14556098—22no—
158#14556098—22no—
159#14556096—22no—
160#14556096—22no—
161C4×D284—21no—
162C4×D284D412yes—
163C4×D284D412yes—
164C4×D284C2312yes—
165C4×D284C2312yes—
166C4×D284C2312yescomplemented
167C2×C4⋊Dic71—21no—
168C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
169C4⋊C4×D71C2312yes—
170C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
179C22⋊C4×D71—22no—
180C22⋊C4×D71—22no—
181#14556059C2314yescomplemented
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
183#14556053C2314yescomplemented
184#14556051C2314yescomplemented
185#14556050C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yescomplemented
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
192#14556039C2312yescomplemented
193C2×#41×C71—21no—
194C22×D4×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71—21no—
196C2×D8×C71C2314yes—
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
198#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
199#124×C71—21no—
200#121×C71—21no—
201#121×C71C2312yes—
202C4×D4×C71—21no—
203C4×D4×C71—21no—
204C4×D4×C71—21no—
205C4×D4×C71C2312yes—
206C4×D4×C71C2312yes—
207C4×D4×C71C2312yescomplemented
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211#106×C71C2314yescomplemented
212C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
213#102×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yescomplemented
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216#97×C71C2312yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—24no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—44no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—82no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765866—48no—
227#11765865—48no—
228#11765865—44no—
229#11765864—28no—
230#11765864—44no—
231#11765864—48no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142C2412yes—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—24no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—48no—
245C2×D284—82no—
246C2×D284C2×D412yes—
247C2×D284C2×D412yes—
248C2×D284C2412yes—
249C2×D284C2412yes—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—24no—
254C2×C22⋊D71—24no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—44no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259D4×D71—28no—
260D4×D71—44no—
261D4×D71—44no—
262D4×D71—44no—
263D4×D71—48no—
264D4×D71—48no—
265D4×D71—48no—
266D4×D71—48no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—24no—
269C22×Dic71—44no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—22no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71—42no—
277C2×C4×D71C2×D412yes—
278C2×C4×D71C2×D412yes—
279C2×C4×D71C2412yes—
280C2×C4×D71C2412yes—
281#11765854—44no—
282#11765853—44no—
283D568—44no—
284#11765850—28no—
285#11765850—44no—
286#11765848—44no—
287C2×C71⋊C8C2414yes—
288C8×D71—44no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—24no—
291C4⋊Dic71C2×D412yes—
292C4⋊Dic71C2×D412yes—
293C4⋊Dic71C2412yes—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—22no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—22no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—24no—
308(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
310(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
311(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
312C24×C71—21no—
313#41×C71—44no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×D4×C71—24no—
316C2×D4×C71—22no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71C2412yes—
321C2×D4×C71C2412yes—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—22no—
324C22×C4×C71—22no—
325C22×C4×C71—22no—
326C22×C4×C71—82no—
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330D8×C71—28no—
331C2×C8×C71C2414yes—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71C2412yes—
335C4⋊C4×C71C2412yes—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C42×C71C2×D411yescharacteristic
341C42×C71C2×D411yescharacteristic
342C42×C71C2411yescharacteristic
343C42×C71C2411yescharacteristic
344C23×C71—24no—
345C23×C71—22no—
346C23×C71—22no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C22×D71—22no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—48no—
358C22×D71—44no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—48no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—82no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—82no—
369C22×D71—816no—
370C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
371C22×D71C22×D412yes—
372C22×D71C22×D412yes—
373Q8×C71—42no—
374D4×C71—24no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—24no—
377D4×C71—42no—
378D4×C71—44no—
379D4×C71—81no—
380D4×C71H(5,𝔽2)14yescomplemented
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—44no—
387C2×C4×C71—42no—
388C2×C4×C71—82no—
389C2×C4×C71—82no—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C2511yescharacteristic
396C22⋊D71—48no—
397C22⋊D71—48no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—44no—
400C22⋊D71—44no—
401C22⋊D71—82no—
402C22⋊D71—82no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—48no—
408C2×Dic71—42no—
409C2×Dic71C22×D412yes—
410C2×Dic71C22×D412yes—
411D284—24no—
412D284—24no—
413D284—24no—
414D284—24no—
415D284—42no—
416D284—42no—
417D284—44no—
418D284—44no—
419D284—81no—
420D284—84no—
421C4×D71—24no—
422C4×D71—24no—
423C4×D71—42no—
424C4×D71—42no—
425C4×D71—44no—
426C4×D71—44no—
427C4×D71—44no—
428Dic142—24no—
429Dic142—42no—
430Dic142—42no—
431C8×C71—24no—
432C71⋊C8—24no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—24no—
436C22×C71—48no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C71C23×D411yescharacteristic
444C2×D71—22no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—44no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—816no—
457C2×D71—82no—
458C2×D71—84no—
459C2×D71—164no—
460C2×D71—164no—
461C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C4×C71—21no—
463C4×C71—21no—
464C4×C71—21no—
465C4×C71—21no—
466C4×C71—21no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—42no—
469C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
470Dic71—22no—
471Dic71—22no—
472Dic71—42no—
473Dic71—42no—
474#61569—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—22no—
476C2×C71—44no—
477C2×C71—82no—
478C2×C71#348411yescharacteristic
479C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C71#358511yescharacteristic
481D71—24no—
482D71—42no—
483D71—82no—
484D71—82no—
485#3496—711no—
486C2×#546—711no—
487#3306—714no—
488#3306—714no—
489#3264—714no—
490#3264—714no—
491#3213—711no—
492#3213—711no—
493#3192—712no—
494#3187—712no—
495#3109—711no—
496#3109D7111yescharacteristic, complemented
497#3006—712no—
498C2×#447—712no—
499#2973—711no—
500C71#6156911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×H(5,𝔽2)—1421no—
502C22×#41—711no—
503C23×D4—711no—
504C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
505C22×D8—714no—
506#547—712no—
507#547—712no—
508#546—714no—
509#546—714no—
510#546—1422no—
511#546—1422no—
512#546—1422no—
513#546—1422no—
514D42—712no—
515D42—712no—
516#537—1421no—
517#534—1421no—
518#534—1421no—
519#532—711no—
520#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#124—711no—
522C2×#123—1421no—
523C2×C22⋊Q8—711no—
524C2×#121—712no—
525C2×#121—712no—
526C2×#121—711no—
527C2×#121—1421no—
528C2×#120—1421no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C22×C22⋊C4—1421no—
532#496—712no—
533#496—712no—
534#489—712no—
535#489—712no—
536#483—714no—
537#481—712no—
538#481—714no—
539#481C2×D7112yescomplemented
540#476—712no—
541#476C2×D7112yescomplemented
542#469—714no—
543#469—714no—
544#465—714no—
545#465—714no—
546#463—714no—
547#463—714no—
548#459—712no—
549#459C2×D7112yescomplemented
550#450—714no—
551#449—714no—
552#449—714no—
553#448—712no—
554#448—712no—
555#447—712no—
556#447—714no—
557#447—712no—
558#447—714no—
559#447—714no—
560#447—712no—
561#447C2×D7112yescomplemented
562#442—714no—
563#442C2×D7114yescomplemented
564#435—714no—
565#435—714no—
566#432—711no—
567#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#417—714no—
569C2×#102—714no—
570#407—712no—
571C2×C22⋊C8—712no—
572C25—1421no—
573H(5,𝔽2)—2848no—
574C2×#41—21no—
575C2×#41—2844no—
576C2×#41—714no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1421no—
581C22×Q8—711no—
582C22×D4—2844no—
583C22×D4—712no—
584C22×D4—712no—
585C22×D4—714no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4C22×D7111yescharacteristic
597C23×C4—21no—
598C23×C4—711no—
599C23×C4—711no—
600C23×C4—1421no—
601AGL(1,ℤ/8)—2848no—
602C2×SD16—714no—
603C2×SD16—714no—
604C2×D8—2848no—
605C2×D8—714no—
606C2×D8—714no—
607C2×D8—714no—
608C2×D8C22×D7114yes—
609C2×M16—714no—
610C22×C8—714no—
611C4⋊Q8—711no—
612C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
613#127—711no—
614#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
615#124—21no—
616#124—712no—
617#124—712no—
618#124—1421no—
619#124—1421no—
620#124—1421no—
621#123—1422no—
622#123—1422no—
623#123—1424no—
624#123—1424no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627C22⋊Q8—714no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631#121—21no—
632#121—712no—
633#121—712no—
634#121—712no—
635#121—712no—
636#121—712no—
637#121—714no—
638#121—1422no—
639#121—1422no—
640#121—1424no—
641#121—1424no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644#121—1422no—
645#121—1422no—
646#121—1422no—
647#121—1421no—
648#121C22×D7112yes—
649#120—1422no—
650#120—1422no—
651#120—1424no—
652#120—1424no—
653#120—1422no—
654#120—1422no—
655C4×D4—21no—
656C4×D4—21no—
657C4×D4—21no—
658C4×D4—712no—
659C4×D4—712no—
660C4×D4—712no—
661C4×D4—712no—
662C4×D4—712no—
663C4×D4—1421no—
664C4×D4C22×D7112yes—
665C4×D4C22×D7112yes—
666C4×D4C22×D7112yescomplemented
667C2×C4⋊C4—711no—
668C2×C4⋊C4—712no—
669C2×C4⋊C4—712no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
672C2×C22⋊C4—21no—
673C2×C22⋊C4—711no—
674C2×C22⋊C4—711no—
675C2×C22⋊C4—1422no—
676C2×C22⋊C4—1422no—
677C2×C22⋊C4—1424no—
678C2×C22⋊C4—1424no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C42C22×D7111yescharacteristic
684#106—714no—
685#106C22×D7114yescomplemented
686C4⋊C8—712no—
687C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
688#103—714no—
689#103—714no—
690#102—714no—
691#102—714no—
692#102—714no—
693#102—714no—
694#102C22×D7114yes—
695#102C22×D7114yescomplemented
696C22⋊C8—712no—
697C22⋊C8—714no—
698C22⋊C8—714no—
699C22⋊C8C22×D7112yes—
700#97—712no—
701#97C22×D7112yescomplemented
702C24—21no—
703C24—2844no—
704C24—2844no—
705C24—5682no—
706C24—711no—
707C24—711no—
708C24—1424no—
709C24—1422no—
710C24—1422no—
711C24—1421no—
712#41—44no—
713#41—2844no—
714#41—2848no—
715#41—2848no—
716#41—2848no—
717#41—2844no—
718#41—1428no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—2842no—
721C2×Q8—712no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×D4—24no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2848no—
731C2×D4—2848no—
732C2×D4—2848no—
733C2×D4—2848no—
734C2×D4—2848no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—2844no—
738C2×D4—2844no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—5682no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—712no—
744C2×D4—712no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1424no—
748C2×D4—1424no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1428no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4C23×D7112yes—
761C2×D4C23×D7112yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—82no—
767C22×C4—2842no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2844no—
770C22×C4—711no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—712no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—712no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—1422no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1422no—
781C22×C4D4×D7111yescharacteristic
782C22×C4D4×D7111yescharacteristic
783C22×C4C23×D7111yescharacteristic
784SD16—2844no—
785SD16—2844no—
786D8—28no—
787D8—2844no—
788D8—2844no—
789D8—1428no—
790M16—2844no—
791C2×C8—2844no—
792C2×C8—714no—
793C2×C8C23×D7114yes—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—712no—
797C4⋊C4—712no—
798C4⋊C4—712no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1424no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4C23×D7112yes—
804C4⋊C4C23×D7112yes—
805C22⋊C4—22no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—712no—
810C22⋊C4—712no—
811C22⋊C4—712no—
812C22⋊C4—712no—
813C22⋊C4—1424no—
814C22⋊C4—1422no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1424no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C42D4×D7111yescharacteristic
826C42D4×D7111yescharacteristic
827C42C23×D7111yescharacteristic
828C42C23×D7111yescharacteristic
829C23—24no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—2842no—
837C23—2842no—
838C23—2848no—
839C23—2841no—
840C23—2841no—
841C23—2848no—
842C23—2844no—
843C23—2844no—
844C23—2842no—
845C23—56816no—
846C23—5684no—
847C23—5682no—
848C23—5682no—
849C23—5682no—
850C23—5682no—
851C23—714no—
852C23—712no—
853C23—712no—
854C23—1422no—
855C23—1422no—
856C23—1422no—
857C23C2×D4×D7111yescharacteristic
858Q8—42no—
859Q8—2842no—
860Q8—2842no—
861Q8—1424no—
862D4—24no—
863D4—22no—
864D4—24no—
865D4—42no—
866D4—44no—
867D4—81no—
868D4—2842no—
869D4—2842no—
870D4—2844no—
871D4—2844no—
872D4—2848no—
873D4—2844no—
874D4—2844no—
875D4—2844no—
876D4—2848no—
877D4—5681no—
878D4—5684no—
879D4—5682no—
880D4—5682no—
881D4—1424no—
882D4—1424no—
883D4—1424no—
884D4—1424no—
885D4#1455617414yescomplemented
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—82no—
894C2×C4—82no—
895C2×C4—2844no—
896C2×C4—2842no—
897C2×C4—2842no—
898C2×C4—2844no—
899C2×C4—2844no—
900C2×C4—2842no—
901C2×C4—2848no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—2841no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—712no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1424no—
909C2×C4—1424no—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4C24×D7111yescharacteristic
916C8—24no—
917C8—1424no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—24no—
921C22—48no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—2844no—
928C22—2842no—
929C22—2842no—
930C22—2842no—
931C22—2842no—
932C22—2842no—
933C22—2842no—
934C22—5682no—
935C22—5684no—
936C22—56816no—
937C22—714no—
938C22—11364no—
939C22—11364no—
940C22—1422no—
941C22—1422no—
942C22—1422no—
943C22—1422no—
944C22—1422no—
945C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
946C22C22×D4×D7111yescharacteristic
947C4—21no—
948C4—21no—
949C4—21no—
950C4—21no—
951C4—21no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—2842no—
955C4—2842no—
956C4—1422no—
957C4—1422no—
958C4C2×#1455617412yes—
959C2—22no—
960C2—44no—
961C2—82no—
962C2—2842no—
963C2—5682no—
964C2—5682no—
965C2—1424no—
966C2#2260197311yescharacteristic
967C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
968C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3109C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3109D71
hypocenterC71#61569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. C2×#17986644C2semidirect
3. #22600306C2semidirect
4. #22600298C2semidirect
5. #22599822C2semidirect
6. #22599815C2semidirect
7. #22599329C2semidirect
8. #22599323C2semidirect
9. #22599139C2semidirect
10. #22599099C2semidirect
11. #22598431C2semidirect
12. #22597587C2semidirect
13. #447×D71C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3109C2semidirect
17. C22×#11765864C22semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
19. C2×#14556152C22semidirect
20. C2×D8×D71C22semidirect
21. #17986654C22semidirect
22. #17986652C22semidirect
26. #17986644C22semidirect
27. #17986644C22semidirect
29. D4×D284C22semidirect
30. #17986634C22semidirect
34. #17986549C22semidirect
35. C2×#14556116C22semidirect
37. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×#14556103C22semidirect
41. #121×D71C22semidirect
45. #17986388C22semidirect
46. #17986386C22semidirect
47. #17986361C22semidirect
48. #17986359C22semidirect
49. #17986331C22semidirect
50. #17986319C22semidirect
51. #17986317C22semidirect
52. #17986289C22semidirect
53. #17986253C22semidirect
54. #17986251C22semidirect
55. #17986229C22semidirect
56. #17986227C22semidirect
57. #17986215C22semidirect
58. #17986214C22semidirect
59. #17986194C22semidirect
60. #17986151C22semidirect
61. #17986145C22semidirect
62. #17986141C22semidirect
63. #17986140C22semidirect
64. #17986137C22semidirect
65. #17986135C22semidirect
66. #17986134C22semidirect
67. #17986134C22semidirect
68. #17986133C22semidirect
69. #17986132C22semidirect
70. #17986131C22semidirect
71. #17986109C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
74. #17986056C22semidirect
75. #17985997C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. #532×C71C22semidirect
80. C2×C4×D4×C71C22semidirect
81. #481×C71C22semidirect
82. #476×C71C22semidirect
83. #459×C71C22semidirect
84. #447×C71C22semidirect
85. #442×C71C22semidirect
86. #432×C71C22semidirect
109. C2×D4×D71C23semidirect
114. C2×#11765854C23semidirect
115. C2×#11765853C23semidirect
120. C2×#11765848C23semidirect
122. #14556128C23semidirect
123. #14556125C23semidirect
142. #14556103C23semidirect
154. #14556099C23semidirect
166. C4×D284C23semidirect
170. C4⋊C4×D71C23semidirect
181. #14556059C23semidirect
182. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
183. #14556053C23semidirect
184. #14556051C23semidirect
188. #14556048C23semidirect
191. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
192. #14556039C23semidirect
197. C4⋊Q8×C71C23semidirect
198. #127×C71C23semidirect
207. C4×D4×C71C23semidirect
211. #106×C71C23semidirect
212. C4⋊C8×C71C23semidirect
214. #102×C71C23semidirect
216. #97×C71C23semidirect
370. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
380. D4×C71H(5,𝔽2)semidirect
496. #3109D71semidirect
500. C71#61569semidirect
520. #532C2×D71semidirect
530. C2×C4×D4C2×D71semidirect
539. #481C2×D71semidirect
541. #476C2×D71semidirect
549. #459C2×D71semidirect
561. #447C2×D71semidirect
563. #442C2×D71semidirect
567. #432C2×D71semidirect
612. C4⋊Q8C22×D71semidirect
614. #127C22×D71semidirect
666. C4×D4C22×D71semidirect
685. #106C22×D71semidirect
687. C4⋊C8C22×D71semidirect
695. #102C22×D71semidirect
701. #97C22×D71semidirect
885. D4#14556174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
C2×#179866442
#226003062
#226002982
#225998222
#225998152
#225993292
#225993232
#225991392
#225990992
#225984312
#225975872
#447×D712
#225973682
C71×#31092
#6156971