Finite Group Databasebeta

← #32882277

Subgroups — #32882277

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600307C214yesmaximal, complemented
4#22600299C214yesmaximal, complemented
5#22599824C214yesmaximal, complemented
6#22599817C214yesmaximal, complemented
7#22599326C212yesmaximal, complemented
8#22599139C212yesmaximal, complemented
9#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598428C212yesmaximal, complemented
11#22597591C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556155C2214yescomplemented
20C22×D568C2212yescomplemented
21C22×#11765850C2212yescomplemented
22#17986650C2212yescomplemented
23#17986649C2212yescomplemented
24#17986640—22no—
25#17986640—22no—
26#17986640C2214yescomplemented
27#17986640C2214yescomplemented
28#17986639—22no—
29#17986638—22no—
30#17986633C2212yescomplemented
31D4×C22⋊D71C2212yescomplemented
32#17986576—21no—
33#17986558—21no—
34#17986557—21no—
35#17986544C2212yescomplemented
36C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556113—21no—
38C2×#14556103—21no—
39C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41#121×D71C2212yescomplemented
42C2×#14556098—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986385C2214yescomplemented
47#17986360C2214yescomplemented
48#17986327C2212yescomplemented
49#17986319C2214yescomplemented
50#17986317C2212yescomplemented
51#17986288C2214yescomplemented
52#17986253C2214yescomplemented
53#17986251C2214yescomplemented
54#17986230C2214yescomplemented
55#17986217C2214yescomplemented
56#17986216C2214yescomplemented
57#17986193C2214yescomplemented
58#17986149C2212yescomplemented
59#17986147C2214yescomplemented
60#17986143C2214yescomplemented
61#17986138C2212yescomplemented
62#17986135C2212yescomplemented
63#17986135C2214yescomplemented
64#17986135C2212yescomplemented
65#17986134C2214yescomplemented
66#17986132C2212yescomplemented
67#17986132C2214yescomplemented
68#17986132C2212yescomplemented
69#17986110C2214yescomplemented
70#17986108C2214yescomplemented
71#17986070C2214yescomplemented
72#17986067C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17985999C2214yescomplemented
75C2×#14556050C2212yescomplemented
76C2×#14556048C2212yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic
81#483×C71C2212yescomplemented
82#481×C71C2212yescomplemented
83#465×C71C2214yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#448×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88#14556173—48no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765866—44no—
91C2×#11765866C2314yes—
92C2×#11765865—22no—
93C2×#11765864—22no—
94C2×#11765864—22no—
95C22×D284—21no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284—21no—
99C22×D284—21no—
100C22×D284—44no—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C22×D284C2312yes—
103C22×D284C2312yes—
104C22×D284C2311yescharacteristic
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D71—22no—
107C22×C22⋊D71—21no—
108C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71—22no—
111C2×D4×D71C2312yescomplemented
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71—21no—
114C22×C4×D71C2311yescharacteristic
115#14556155—48no—
116C2×#11765852C2314yescomplemented
117C2×D568—44no—
118C2×D568C2314yes—
119C2×D568C2314yes—
120C2×#11765850—44no—
121C2×#11765850C2314yes—
122C2×#11765850C2314yes—
123C2×#11765848C2314yescomplemented
124C22×C71⋊C8C2312yes—
125#14556127C2312yescomplemented
126#14556124C2312yescomplemented
127#14556117—22no—
128#14556117C2314yes—
129#14556114—22no—
130#14556113—24no—
131#14556113—24no—
132#14556113—22no—
133#14556111—22no—
134#14556110—22no—
135#14556109—22no—
136#14556106—22no—
137#14556105—22no—
138#14556103—22no—
139#14556103—24no—
140#14556103—24no—
141#14556103C2314yes—
142#14556103C2312yescomplemented
143#14556102—21no—
144#14556102—21no—
145#14556102C2312yes—
146#14556102C2312yes—
147#14556101—22no—
148#14556101—22no—
149#14556100—22no—
150#14556100—22no—
151#14556100—22no—
152#14556099C2312yescomplemented
153#14556098—24no—
154#14556098—24no—
155#14556098—22no—
156#14556097—22no—
157#14556096—22no—
158#14556096—22no—
159D4×Dic71C2312yescomplemented
160#14556090—22no—
161#14556090C2314yes—
162#14556090C2312yescomplemented
163C4×C22⋊D71D412yes—
164C4×C22⋊D71D412yes—
165C4×C22⋊D71C2312yes—
166C4×C22⋊D71C2312yes—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
171C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D71—22no—
179C22⋊C4×D71—24no—
180C22⋊C4×D71—24no—
181C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
182#14556059C2314yescomplemented
183Dic71⋊C8C2314yescomplemented
184#14556052C2314yescomplemented
185#14556050C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189#14556048C2314yescomplemented
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
193#14556038C2314yescomplemented
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C22×D4×C71—21no—
196C22×D4×C71C2311yescharacteristic
197C23×C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×SD16×C71C2314yescomplemented
199C22×C8×C71C2312yes—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204#121×C71—21no—
205#121×C71—21no—
206#121×C71C2312yes—
207#121×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#106×C71C2314yescomplemented
214#103×C71C2314yescomplemented
215#102×C71C2314yescomplemented
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—21no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—22no—
224C23×D71—44no—
225C23×D71—44no—
226C23×D71—82no—
227C23×D71C2×D411yescharacteristic
228#11765866—28no—
229#11765866—44no—
230#11765866—48no—
231#11765865—48no—
232#11765864—48no—
233#11765864—48no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—24no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—24no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284—42no—
250C2×D284—44no—
251C2×D284—44no—
252C2×D284—44no—
253C2×D284—44no—
254C2×D284—82no—
255C2×D284C2412yes—
256C2×D284C2412yes—
257C2×D284C2412yes—
258C2×C22⋊D71—24no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—22no—
261C2×C22⋊D71—22no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—22no—
265C2×C22⋊D71—48no—
266C2×C22⋊D71—44no—
267C2×C22⋊D71C2×D412yes—
268C2×C22⋊D71C2×D412yes—
269D4×D71—44no—
270D4×D71—48no—
271D4×D71—48no—
272C22×Dic71—21no—
273C22×Dic71—22no—
274C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—24no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—24no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—44no—
283C2×C4×D71—82no—
284C2×C4×D71C2×D412yes—
285C2×C4×D71C2412yes—
286#11765852—44no—
287D568—28no—
288D568—44no—
289#11765850—28no—
290#11765850—44no—
291#11765848—44no—
292C2×C71⋊C8—42no—
293C2×C71⋊C8C2414yes—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71C2412yes—
296Dic71⋊C4—22no—
297Dic71⋊C4—22no—
298Dic71⋊C4C2×D412yes—
299Dic71⋊C4C2×D412yes—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71C2×D412yes—
303C22⋊Dic71C2×D412yes—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—24no—
307(C2×D71)⋊C4—24no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—24no—
310(C2×D71)⋊C4—24no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
313(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
314C4×Dic71C2×D412yes—
315C4×Dic71C2412yes—
316C24×C71—21no—
317C24×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—42no—
320C2×Q8×C71C2412yes—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—42no—
325C2×D4×C71—44no—
326C2×D4×C71C2412yes—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—42no—
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337SD16×C71—44no—
338C2×C8×C71—42no—
339C2×C8×C71C2414yes—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—22no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71C2412yes—
345C4⋊C4×C71C2412yes—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C22⋊C4×C71—22no—
349C22⋊C4×C71—22no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—42no—
354C23×C71—81no—
355C23×C71—81no—
356C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—24no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—22no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—44no—
368C22×D71—44no—
369C22×D71—44no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—82no—
379C22×D71—82no—
380C22×D71—82no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—81no—
383C22×D71—81no—
384C22×D71—816no—
385C22×D71C22×D412yes—
386Q8×C71—24no—
387Q8×C71—42no—
388D4×C71—24no—
389D4×C71—44no—
390D4×C71—44no—
391D4×C71—81no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—42no—
402C2×C4×C71—42no—
403C2×C4×C71—42no—
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C2511yescharacteristic
408C22⋊D71—24no—
409C22⋊D71—24no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—82no—
415C22⋊D71—82no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—44no—
421C2×Dic71—42no—
422C2×Dic71C22×D412yes—
423C2×Dic71C22×D412yes—
424C2×Dic71C22×D412yes—
425D284—24no—
426D284—22no—
427D284—22no—
428D284—24no—
429D284—22no—
430D284—44no—
431D284—44no—
432D284—42no—
433D284—48no—
434D284—44no—
435D284—81no—
436D284—84no—
437D284H(5,𝔽2)14yescomplemented
438C4×D71—24no—
439C4×D71—42no—
440C4×D71—48no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—84no—
444Dic142—44no—
445C8×C71—24no—
446C71⋊C8—24no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—44no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—162no—
458C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C71C23×D411yescharacteristic
462C2×D71—22no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—24no—
465C2×D71—22no—
466C2×D71—48no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—82no—
476C2×D71—88no—
477C2×D71—88no—
478C2×D71—84no—
479C2×D71—164no—
480C2×D71—162no—
481C4×C71—21no—
482C4×C71—21no—
483C4×C71—21no—
484C4×C71—42no—
485C4×C71—42no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
488Dic71—22no—
489Dic71—22no—
490Dic71—22no—
491Dic71—42no—
492#61569—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—22no—
494C2×C71—22no—
495C2×C71—22no—
496C2×C71—82no—
497C2×C71#348411yescharacteristic
498C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C71#358511yescharacteristic
500D71—42no—
501D71—44no—
502D71—82no—
503D71—82no—
504#3496—711no—
505C2×#546—711no—
506#3306—714no—
507#3306—714no—
508#3264—714no—
509#3264—714no—
510#3213—712no—
511#3192—712no—
512#3187—711no—
513#3187D7111yescharacteristic, complemented
514#3109—712no—
515#3006—712no—
516C2×#447—711no—
517C2×#447—711no—
518#2973—711no—
519C71#6156911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×H(5,𝔽2)—1421no—
521C22×#41—711no—
522C23×D4—711no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
524C22×D8—712no—
525C22×D8—712no—
526#547—712no—
527#547—712no—
528#546—714no—
529#546—714no—
530#546—1422no—
531#546—1422no—
532#546—1422no—
533#546—1422no—
534D42—712no—
535D42—712no—
536#537—1421no—
537#534—1421no—
538#534—1421no—
539#532—712no—
540C2×#124—711no—
541C2×#123—1421no—
542C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#121—711no—
544C2×#121—712no—
545C2×#121—711no—
546C2×#121—1421no—
547C2×#121C2×D7111yescharacteristic
548C2×#120—1421no—
549C2×C4×D4—711no—
550C2×C4×D4—711no—
551C22×C22⋊C4—1421no—
552#496—714no—
553#489—714no—
554#483—712no—
555#483C2×D7112yescomplemented
556#481—712no—
557#481—714no—
558#481C2×D7112yescomplemented
559#476—714no—
560#469—714no—
561#469—714no—
562#465—714no—
563#465C2×D7114yescomplemented
564#463—714no—
565#463—714no—
566#459—714no—
567#450—712no—
568#450C2×D7112yescomplemented
569#449—714no—
570#449—714no—
571#448—712no—
572#448C2×D7112yescomplemented
573#447—712no—
574#447—712no—
575#447—714no—
576#447—714no—
577#447—712no—
578#447—712no—
579#447—714no—
580#442—714no—
581#442—714no—
582#435—714no—
583#435—714no—
584#432—712no—
585#417—714no—
586C2×#102—712no—
587C2×#102—712no—
588#407—712no—
589C2×C22⋊C8—711no—
590C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
591C25—1421no—
592H(5,𝔽2)—2848no—
593C2×#41—2844no—
594C2×#41—714no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1422no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41—1422no—
599C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
600C22×D4—21no—
601C22×D4—2844no—
602C22×D4—712no—
603C22×D4—711no—
604C22×D4—711no—
605C22×D4—711no—
606C22×D4—712no—
607C22×D4—712no—
608C22×D4—711no—
609C22×D4—1421no—
610C22×D4—1421no—
611C22×D4—1422no—
612C22×D4—1422no—
613C22×D4—1422no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4C22×D7111yescharacteristic
619C23×C4—711no—
620C23×C4—1421no—
621C23×C4—1421no—
622C23×C4C22×D7111yescharacteristic
623AGL(1,ℤ/8)—2848no—
624C2×SD16—714no—
625C2×SD16C22×D7114yescomplemented
626C2×D8—2844no—
627C2×D8—2844no—
628C2×D8—714no—
629C2×D8—714no—
630C2×D8—714no—
631C2×D8—714no—
632C2×M16—714no—
633C22×C8—712no—
634C22×C8C22×D7112yes—
635C4⋊Q8—712no—
636#127—712no—
637#124—714no—
638#124—1422no—
639#124—1422no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643#123—1422no—
644#123—1424no—
645#123—1424no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650C22⋊Q8C22×D7112yes—
651C22⋊Q8C22×D7112yes—
652#121—21no—
653#121—21no—
654#121—712no—
655#121—712no—
656#121—712no—
657#121—712no—
658#121—714no—
659#121—1422no—
660#121—1422no—
661#121—1424no—
662#121—1424no—
663#121—1422no—
664#121—1422no—
665#121—1422no—
666#121—1422no—
667#121—1421no—
668#121—1421no—
669#121C22×D7112yes—
670#121C22×D7112yes—
671#120—1422no—
672#120—1424no—
673#120—1424no—
674#120—1422no—
675#120—1422no—
676#120—1422no—
677C4×D4—712no—
678C4×D4—712no—
679C4×D4—712no—
680C4×D4—712no—
681C4×D4—712no—
682C4×D4—714no—
683C4×D4—712no—
684C4×D4—1422no—
685C4×D4—1422no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—711no—
688C2×C4⋊C4—711no—
689C2×C4⋊C4—712no—
690C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
691C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—711no—
695C2×C22⋊C4—711no—
696C2×C22⋊C4—1424no—
697C2×C22⋊C4—1424no—
698C2×C22⋊C4—1422no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C42—711no—
705#106—714no—
706#106C22×D7114yescomplemented
707C4⋊C8—714no—
708#103—714no—
709#103C22×D7114yescomplemented
710#102—714no—
711#102—714no—
712#102—714no—
713#102—714no—
714#102—714no—
715#102C22×D7114yescomplemented
716C22⋊C8—712no—
717C22⋊C8—712no—
718C22⋊C8—714no—
719C22⋊C8C22×D7112yes—
720C22⋊C8C22×D7112yes—
721#97—714no—
722C24—21no—
723C24—2844no—
724C24—2844no—
725C24—5682no—
726C24—711no—
727C24—1422no—
728C24—1421no—
729C24—1422no—
730C24—1422no—
731C24—1421no—
732C24—1421no—
733C24D4×D7111yescharacteristic
734#41—2848no—
735#41—2848no—
736#41—2848no—
737#41—2848no—
738#41—2844no—
739#41—1428no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—42no—
742C2×Q8—1422no—
743C2×Q8C23×D7112yes—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—42no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2844no—
754C2×D4—2844no—
755C2×D4—2844no—
756C2×D4—2844no—
757C2×D4—2848no—
758C2×D4—2848no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2848no—
761C2×D4—2844no—
762C2×D4—5682no—
763C2×D4—712no—
764C2×D4—712no—
765C2×D4—712no—
766C2×D4—712no—
767C2×D4—712no—
768C2×D4—1424no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1424no—
771C2×D4—1424no—
772C2×D4—1424no—
773C2×D4—1424no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1422no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1422no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4C23×D7112yes—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—42no—
791C22×C4—2842no—
792C22×C4—2844no—
793C22×C4—5682no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—712no—
799C22×C4—1424no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1422no—
802C22×C4—1424no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4D4×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809C22×C4C23×D7111yescharacteristic
810C22×C4C23×D7111yescharacteristic
811SD16—44no—
812SD16—2844no—
813D8—2844no—
814D8—2844no—
815D8—1428no—
816D8—1428no—
817M16—2844no—
818C2×C8—42no—
819C2×C8—2842no—
820C2×C8—714no—
821C2×C8C23×D7114yes—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—21no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—712no—
827C4⋊C4—712no—
828C4⋊C4—712no—
829C4⋊C4—1422no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4C23×D7112yes—
833C4⋊C4C23×D7112yes—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—22no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—712no—
839C22⋊C4—712no—
840C22⋊C4—712no—
841C22⋊C4—712no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1424no—
844C22⋊C4—1424no—
845C22⋊C4—1424no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C22⋊C4—1422no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1422no—
852C42—712no—
853C42—712no—
854C23—22no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—2842no—
861C23—2842no—
862C23—2842no—
863C23—2844no—
864C23—2844no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2844no—
868C23—2842no—
869C23—2844no—
870C23—2844no—
871C23—2842no—
872C23—2842no—
873C23—5682no—
874C23—5682no—
875C23—5681no—
876C23—5681no—
877C23—56816no—
878C23—5682no—
879C23—5682no—
880C23—712no—
881C23—1424no—
882C23—1422no—
883C23—1422no—
884C23—1422no—
885C23—1422no—
886C23#1455615514yescomplemented
887C23C2×D4×D7111yescharacteristic
888C23C2×D4×D7111yescharacteristic
889C23C2×D4×D7111yescharacteristic
890Q8—24no—
891Q8—42no—
892Q8—2844no—
893D4—24no—
894D4—44no—
895D4—44no—
896D4—81no—
897D4—2842no—
898D4—2844no—
899D4—2844no—
900D4—2844no—
901D4—2848no—
902D4—2844no—
903D4—2844no—
904D4—2844no—
905D4—2844no—
906D4—5681no—
907D4—5684no—
908D4—5682no—
909D4—5682no—
910D4—714no—
911D4—1424no—
912D4—1424no—
913D4—1424no—
914D4—1422no—
915D4—1422no—
916D4—1424no—
917D4—1422no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—2842no—
931C2×C4—2844no—
932C2×C4—2844no—
933C2×C4—2848no—
934C2×C4—2842no—
935C2×C4—2844no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—5684no—
939C2×C4—712no—
940C2×C4—712no—
941C2×C4—712no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1424no—
945C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C24×D7111yescharacteristic
949C8—24no—
950C8—1424no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—44no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—162no—
962C22—2848no—
963C22—2842no—
964C22—2842no—
965C22—2842no—
966C22—2842no—
967C22—2842no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—2842no—
971C22—5682no—
972C22—5688no—
973C22—5688no—
974C22—5684no—
975C22—11362no—
976C22—11364no—
977C22—1422no—
978C22—1422no—
979C22—1424no—
980C22—1422no—
981C22C2×#1455615512yes—
982C22C2×#1455615512yes—
983C22C2×#1455615512yes—
984C22C22×D4×D7111yescharacteristic
985C4—21no—
986C4—21no—
987C4—21no—
988C4—42no—
989C4—42no—
990C4—42no—
991C4—2842no—
992C4—1422no—
993C4—1422no—
994C4—1422no—
995C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
996C2—22no—
997C2—22no—
998C2—22no—
999C2—82no—
1000C2—2844no—
1001C2—2842no—
1002C2—5682no—
1003C2—5682no—
1004C2#2260197211yescharacteristic
1005C2C22×#1455615511yescharacteristic
1006C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#61569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602097C2semidirect
2. C2×#17986640C2semidirect
3. #22600307C2semidirect
4. #22600299C2semidirect
5. #22599824C2semidirect
6. #22599817C2semidirect
7. #22599326C2semidirect
8. #22599139C2semidirect
9. #22599093C2semidirect
10. #22598428C2semidirect
11. #22597591C2semidirect
12. C2×#17986135C2semidirect
13. C2×#17986132C2semidirect
14. #22597366C2semidirect
15. C71×#3187C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
18. C23×D284C22semidirect
19. C2×#14556155C22semidirect
20. C22×D568C22semidirect
21. C22×#11765850C22semidirect
22. #17986650C22semidirect
23. #17986649C22semidirect
26. #17986640C22semidirect
27. #17986640C22semidirect
30. #17986633C22semidirect
31. D4×C22⋊D71C22semidirect
35. #17986544C22semidirect
36. C2×#14556117C22semidirect
39. C2×#14556103C22semidirect
41. #121×D71C22semidirect
43. C2×#14556090C22semidirect
46. #17986385C22semidirect
47. #17986360C22semidirect
48. #17986327C22semidirect
49. #17986319C22semidirect
50. #17986317C22semidirect
51. #17986288C22semidirect
52. #17986253C22semidirect
53. #17986251C22semidirect
54. #17986230C22semidirect
55. #17986217C22semidirect
56. #17986216C22semidirect
57. #17986193C22semidirect
58. #17986149C22semidirect
59. #17986147C22semidirect
60. #17986143C22semidirect
61. #17986138C22semidirect
62. #17986135C22semidirect
63. #17986135C22semidirect
64. #17986135C22semidirect
65. #17986134C22semidirect
66. #17986132C22semidirect
67. #17986132C22semidirect
68. #17986132C22semidirect
69. #17986110C22semidirect
70. #17986108C22semidirect
71. #17986070C22semidirect
72. #17986067C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17985999C22semidirect
75. C2×#14556050C22semidirect
76. C2×#14556048C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
78. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
79. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
81. #483×C71C22semidirect
82. #481×C71C22semidirect
83. #465×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #448×C71C22semidirect
86. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
111. C2×D4×D71C23semidirect
116. C2×#11765852C23semidirect
123. C2×#11765848C23semidirect
125. #14556127C23semidirect
126. #14556124C23semidirect
142. #14556103C23semidirect
152. #14556099C23semidirect
159. D4×Dic71C23semidirect
162. #14556090C23semidirect
170. C4⋊C4×D71C23semidirect
182. #14556059C23semidirect
183. Dic71⋊C8C23semidirect
184. #14556052C23semidirect
189. #14556048C23semidirect
192. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
193. #14556038C23semidirect
198. C2×SD16×C71C23semidirect
213. #106×C71C23semidirect
214. #103×C71C23semidirect
215. #102×C71C23semidirect
356. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
437. D284H(5,𝔽2)semidirect
513. #3187D71semidirect
519. C71#61569semidirect
542. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
555. #483C2×D71semidirect
558. #481C2×D71semidirect
563. #465C2×D71semidirect
568. #450C2×D71semidirect
572. #448C2×D71semidirect
590. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
625. C2×SD16C22×D71semidirect
706. #106C22×D71semidirect
709. #103C22×D71semidirect
715. #102C22×D71semidirect
886. C23#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179866402
#226003072
#226002992
#225998242
#225998172
#225993262
#225991392
#225990932
#225984282
#225975912
C2×#179861352
C2×#179861322
#225973662
C71×#31872
#6156971