Finite Group Databasebeta

← #32882278

Subgroups — #32882278

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600308C214yesmaximal, complemented
4#22600300C214yesmaximal, complemented
5#22599826C214yesmaximal, complemented
6#22599819C214yesmaximal, complemented
7#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599138C212yesmaximal, complemented
9#22599095C212yesmaximal, complemented
10#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597591C212yesmaximal, complemented
13#447×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556155C2214yescomplemented
20C2×D8×D71C2214yescomplemented
21#17986654C2212yescomplemented
22#17986652C2212yescomplemented
23#17986645—22no—
24#17986642—22no—
25#17986642—22no—
26#17986642—22no—
27#17986642C2214yescomplemented
28#17986642C2214yescomplemented
29D4×D284C2212yescomplemented
30#17986634C2212yescomplemented
31#17986577—21no—
32#17986557—21no—
33#17986557—21no—
34#17986549C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556110—21no—
36C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556101—21no—
38C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
39#121×D71C2212yes—
40#121×D71C2212yescomplemented
41C2×#14556098—21no—
42C2×C4×D284C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C4×D71—21no—
45#17986389C2212yescomplemented
46#17986358C2212yescomplemented
47#17986328C2214yescomplemented
48#17986318C2212yescomplemented
49#17986316C2214yescomplemented
50#17986315C2212yescomplemented
51#17986290C2212yescomplemented
52#17986286C2212yescomplemented
53#17986251C2214yescomplemented
54#17986249C2214yescomplemented
55#17986231C2214yescomplemented
56#17986225C2214yescomplemented
57#17986211C2214yescomplemented
58#17986195C2212yescomplemented
59#17986191C2212yescomplemented
60#17986148C2214yescomplemented
61#17986147C2214yescomplemented
62#17986143C2214yescomplemented
63#17986138C2212yescomplemented
64#17986135C2212yescomplemented
65#17986134C2214yescomplemented
66#17986133C2212yescomplemented
67#17986132C2212yescomplemented
68#17986131C2214yescomplemented
69#17986131C2214yescomplemented
70#17986112C2214yescomplemented
71#17986109C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic, complemented
75#17985999C2214yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#496×C71C2212yescomplemented
82#489×C71C2212yescomplemented
83#463×C71C2214yescomplemented
84#448×C71C2212yescomplemented
85#447×C71C2212yescomplemented
86#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88#14556174—48no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765866—22no—
91C2×#11765866—44no—
92C2×#11765866C2314yes—
93C2×#11765865—22no—
94C2×#11765865—21no—
95C22×D284—21no—
96C22×D284—22no—
97C22×D284D411yescharacteristic
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71—21no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—44no—
106C2×D4×D71C2314yes—
107C2×D4×D71C2312yes—
108C2×D4×D71C2312yescomplemented
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556155—48no—
114C2×#11765852C2314yescomplemented
115C2×D568C2314yes—
116C2×#11765850C2314yes—
117C2×#11765850C2314yes—
118D8×D71—48no—
119C2×#11765848C2314yescomplemented
120C2×C8×D71C2314yes—
121#14556128C2311yescharacteristic, complemented
122#14556125C2311yescharacteristic, complemented
123#14556116—21no—
124#14556113—22no—
125#14556113—22no—
126#14556110—24no—
127#14556110—24no—
128#14556110—22no—
129#14556110—22no—
130#14556107—22no—
131#14556104—22no—
132#14556104—22no—
133#14556104C2314yes—
134#14556103C2312yes—
135#14556103C2312yescomplemented
136#14556102—22no—
137#14556102—21no—
138#14556102C2312yes—
139#14556101—22no—
140#14556101—22no—
141#14556101—24no—
142#14556101—24no—
143#14556100—22no—
144#14556100—22no—
145#14556099—22no—
146#14556099—22no—
147#14556099C2314yes—
148#14556099C2312yes—
149#14556099C2312yescomplemented
150#14556098—24no—
151#14556098—24no—
152#14556098—22no—
153#14556098—22no—
154#14556096—22no—
155#14556096—22no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284D412yes—
160C4×D284D412yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163C4×D284C2312yes—
164C4×D284C2312yes—
165C4×D284C2312yescomplemented
166C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C4⋊C4×D71C2312yes—
170C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C22⋊C4×D71—22no—
177C22⋊C4×D71—22no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179C22⋊C4×D71—24no—
180#14556060C2314yescomplemented
181#14556059C2314yescomplemented
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556050C2314yes—
185#14556050C2314yescomplemented
186#14556049C2314yes—
187#14556049C2314yescomplemented
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
192#14556039C2312yescomplemented
193C2×#41×C71—21no—
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C22×D4×C71C2311yescharacteristic
196C2×SD16×C71C2314yescomplemented
197C2×D8×C71C2314yes—
198C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
199#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
200#124×C71—21no—
201#124×C71—21no—
202#124×C71—21no—
203#124×C71C2312yes—
204#124×C71C2312yes—
205#121×C71—21no—
206#121×C71C2312yes—
207C4×D4×C71—21no—
208C4×D4×C71C2312yescomplemented
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C42×C71C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
213#103×C71C2314yescomplemented
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216#97×C71C2312yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—24no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—44no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—82no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765866—28no—
227#11765866—44no—
228#11765866—48no—
229#11765866—48no—
230#11765865—48no—
231#11765865—44no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—48no—
242C2×D284—44no—
243C2×D284C2×D412yes—
244C2×D284C2×D412yes—
245C2×D284C2412yes—
246C2×D284C2412yes—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—24no—
251C2×C22⋊D71—24no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—44no—
255C2×C22⋊D71—82no—
256D4×D71—28no—
257D4×D71—44no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—44no—
260D4×D71—48no—
261D4×D71—48no—
262D4×D71—48no—
263D4×D71—48no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—24no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71—44no—
276C2×C4×D71—82no—
277C2×C4×D71C2×D412yes—
278C2×C4×D71C2×D412yes—
279C2×C4×D71C2412yes—
280C2×C4×D71C2412yes—
281#11765852—44no—
282D568—28no—
283#11765850—28no—
284#11765850—44no—
285#11765848—44no—
286C2×C71⋊C8C2414yes—
287C8×D71—44no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71C2×D412yes—
291C4⋊Dic71C2×D412yes—
292C4⋊Dic71C2412yes—
293C4⋊Dic71C2412yes—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—22no—
296Dic71⋊C4—24no—
297C22⋊Dic71—24no—
298C22⋊Dic71—22no—
299C22⋊Dic71—22no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
308(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
310(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
311C24×C71—21no—
312#41×C71—44no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—42no—
316C2×Q8×C71C2412yes—
317C2×D4×C71—22no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—42no—
322C2×D4×C71C2412yes—
323C2×D4×C71C2412yes—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—22no—
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329SD16×C71—44no—
330D8×C71—44no—
331C2×C8×C71C2414yes—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—22no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C42×C71C2×D411yescharacteristic
341C42×C71C2×D411yescharacteristic
342C42×C71C2411yescharacteristic
343C42×C71C2411yescharacteristic
344C23×C71—22no—
345C23×C71—22no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C22×D71—24no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—48no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—48no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—82no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—82no—
369C22×D71—816no—
370C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
371C22×D71C22×D412yes—
372C22×D71C22×D412yes—
373Q8×C71—24no—
374Q8×C71—42no—
375Q8×C71—42no—
376D4×C71—24no—
377D4×C71—24no—
378D4×C71—42no—
379D4×C71—42no—
380D4×C71—44no—
381D4×C71—81no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—44no—
388C2×C4×C71—42no—
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C2511yescharacteristic
395C22⋊D71—48no—
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—44no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—82no—
400C22⋊D71—82no—
401C22⋊D71—84no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—42no—
407C2×Dic71C22×D412yes—
408C2×Dic71C22×D412yes—
409D284—24no—
410D284—24no—
411D284—24no—
412D284—22no—
413D284—24no—
414D284—42no—
415D284—48no—
416D284—44no—
417D284—44no—
418D284—81no—
419D284H(5,𝔽2)14yescomplemented
420C4×D71—24no—
421C4×D71—24no—
422C4×D71—42no—
423C4×D71—42no—
424C4×D71—48no—
425C4×D71—44no—
426C4×D71—44no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—82no—
429C4×D71—82no—
430Dic142—42no—
431C8×C71—24no—
432C71⋊C8—24no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—84no—
442C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C71C23×D411yescharacteristic
444C2×D71—22no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—24no—
449C2×D71—22no—
450C2×D71—44no—
451C2×D71—48no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—816no—
458C2×D71—82no—
459C2×D71—164no—
460C2×D71—164no—
461C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C4×C71—21no—
463C4×C71—21no—
464C4×C71—21no—
465C4×C71—21no—
466C4×C71—21no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—42no—
469C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
470Dic71—22no—
471Dic71—22no—
472Dic71—42no—
473Dic71—42no—
474#61569—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—22no—
476C2×C71—82no—
477C2×C71—82no—
478C2×C71#348411yescharacteristic
479C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C71#358511yescharacteristic
481D71—24no—
482D71—42no—
483D71—44no—
484D71—82no—
485#3496—711no—
486C2×#546—711no—
487#3306—714no—
488#3306—714no—
489#3264—714no—
490#3264—714no—
491#3213—711no—
492#3213D7111yescharacteristic, complemented
493#3192—712no—
494#3187—712no—
495#3109—711no—
496#3109—711no—
497#3006—712no—
498C2×#447—712no—
499#2973—711no—
500C71#6156911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×H(5,𝔽2)—1421no—
502C22×#41—711no—
503C23×D4—711no—
504C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
505C22×D8—714no—
506#547—712no—
507#547—712no—
508#546—714no—
509#546—714no—
510#546—1422no—
511#546—1422no—
512#546—1422no—
513#546—1422no—
514D42—712no—
515D42—712no—
516#537—1421no—
517#534—1421no—
518#534—1421no—
519#532—711no—
520#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C2×#123—1421no—
523C2×C22⋊Q8—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121—712no—
526C2×#121—712no—
527C2×#121—1421no—
528C2×#120—1421no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×C4×D4—711no—
531C22×C22⋊C4—1421no—
532#496—712no—
533#496C2×D7112yescomplemented
534#489—712no—
535#489C2×D7112yescomplemented
536#483—714no—
537#481—712no—
538#481—714no—
539#481—712no—
540#476—712no—
541#476—712no—
542#469—714no—
543#469—714no—
544#465—714no—
545#465—714no—
546#463—714no—
547#463C2×D7114yescomplemented
548#459—712no—
549#459—712no—
550#450—714no—
551#449—714no—
552#449—714no—
553#448—712no—
554#448C2×D7112yescomplemented
555#447—712no—
556#447—714no—
557#447—714no—
558#447—712no—
559#447—714no—
560#447—712no—
561#447C2×D7112yescomplemented
562#442—714no—
563#442—714no—
564#435—714no—
565#435—714no—
566#432—711no—
567#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#417—714no—
569C2×#102—714no—
570#407—712no—
571C2×C22⋊C8—712no—
572C25—1421no—
573H(5,𝔽2)—2848no—
574C2×#41—21no—
575C2×#41—2844no—
576C2×#41—714no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1421no—
581C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
582C22×D4—2844no—
583C22×D4—712no—
584C22×D4—712no—
585C22×D4—714no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4C22×D7111yescharacteristic
597C23×C4—711no—
598C23×C4—711no—
599C23×C4—1421no—
600C23×C4—1421no—
601AGL(1,ℤ/8)—2848no—
602C2×SD16—714no—
603C2×SD16C22×D7114yescomplemented
604C2×D8—2848no—
605C2×D8—714no—
606C2×D8—714no—
607C2×D8—714no—
608C2×D8C22×D7114yes—
609C2×M16—714no—
610C22×C8—714no—
611C4⋊Q8—711no—
612C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
613#127—711no—
614#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
615#124—21no—
616#124—21no—
617#124—21no—
618#124—1421no—
619#124C22×D7112yes—
620#124C22×D7112yes—
621#123—1422no—
622#123—1422no—
623#123—1424no—
624#123—1424no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627C22⋊Q8—714no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631#121—21no—
632#121—712no—
633#121—712no—
634#121—714no—
635#121—712no—
636#121—712no—
637#121—712no—
638#121—1424no—
639#121—1424no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644#121—1422no—
645#121—1422no—
646#121—1422no—
647#121—1421no—
648#121C22×D7112yes—
649#120—1422no—
650#120—1422no—
651#120—1424no—
652#120—1424no—
653#120—1422no—
654#120—1422no—
655C4×D4—21no—
656C4×D4—712no—
657C4×D4—712no—
658C4×D4—712no—
659C4×D4—712no—
660C4×D4—712no—
661C4×D4—712no—
662C4×D4—712no—
663C4×D4—1421no—
664C4×D4—1421no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4C22×D7112yescomplemented
667C2×C4⋊C4—711no—
668C2×C4⋊C4—711no—
669C2×C4⋊C4—712no—
670C2×C4⋊C4—712no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4—21no—
673C2×C22⋊C4—21no—
674C2×C22⋊C4—711no—
675C2×C22⋊C4—711no—
676C2×C22⋊C4—1424no—
677C2×C22⋊C4—1424no—
678C2×C22⋊C4—1422no—
679C2×C22⋊C4—1422no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C42C22×D7111yescharacteristic
684#106—714no—
685#106—714no—
686C4⋊C8—712no—
687C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
688#103—714no—
689#103C22×D7114yescomplemented
690#102—714no—
691#102—714no—
692#102—714no—
693#102—714no—
694#102—714no—
695#102C22×D7114yes—
696C22⋊C8—712no—
697C22⋊C8—714no—
698C22⋊C8—714no—
699C22⋊C8C22×D7112yes—
700#97—712no—
701#97C22×D7112yescomplemented
702C24—21no—
703C24—2844no—
704C24—2844no—
705C24—5682no—
706C24—711no—
707C24—711no—
708C24—1424no—
709C24—1422no—
710C24—1422no—
711C24—1421no—
712#41—44no—
713#41—2844no—
714#41—2848no—
715#41—2848no—
716#41—2848no—
717#41—2844no—
718#41—1428no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—42no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8C23×D7112yes—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—2844no—
730C2×D4—2848no—
731C2×D4—2848no—
732C2×D4—2848no—
733C2×D4—2848no—
734C2×D4—2848no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—2844no—
738C2×D4—2844no—
739C2×D4—5682no—
740C2×D4—712no—
741C2×D4—712no—
742C2×D4—712no—
743C2×D4—712no—
744C2×D4—1424no—
745C2×D4—1422no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1424no—
748C2×D4—1424no—
749C2×D4—1424no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1428no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1424no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4C23×D7112yes—
761C2×D4C23×D7112yes—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—2842no—
765C22×C4—2842no—
766C22×C4—2844no—
767C22×C4—5682no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—711no—
770C22×C4—712no—
771C22×C4—712no—
772C22×C4—712no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—1424no—
775C22×C4—1422no—
776C22×C4—1422no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1422no—
779C22×C4—1422no—
780C22×C4—1422no—
781C22×C4D4×D7111yescharacteristic
782C22×C4D4×D7111yescharacteristic
783C22×C4C23×D7111yescharacteristic
784SD16—44no—
785SD16—2844no—
786D8—44no—
787D8—2844no—
788D8—1428no—
789D8—1428no—
790M16—2844no—
791C2×C8—2844no—
792C2×C8—714no—
793C2×C8C23×D7114yes—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—712no—
796C4⋊C4—712no—
797C4⋊C4—712no—
798C4⋊C4—712no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1424no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4C23×D7112yes—
805C22⋊C4—22no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—712no—
812C22⋊C4—712no—
813C22⋊C4—712no—
814C22⋊C4—712no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1424no—
818C22⋊C4—1424no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C42D4×D7111yescharacteristic
826C42D4×D7111yescharacteristic
827C42C23×D7111yescharacteristic
828C42C23×D7111yescharacteristic
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—2842no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—2848no—
840C23—2844no—
841C23—2844no—
842C23—2848no—
843C23—2842no—
844C23—5684no—
845C23—5682no—
846C23—5682no—
847C23—5682no—
848C23—5682no—
849C23—56816no—
850C23—714no—
851C23—712no—
852C23—712no—
853C23—1424no—
854C23—1422no—
855C23—1422no—
856C23—1422no—
857C23C2×D4×D7111yescharacteristic
858Q8—24no—
859Q8—42no—
860Q8—42no—
861Q8—2842no—
862D4—24no—
863D4—24no—
864D4—42no—
865D4—42no—
866D4—44no—
867D4—81no—
868D4—2842no—
869D4—2844no—
870D4—2844no—
871D4—2848no—
872D4—2844no—
873D4—2844no—
874D4—2844no—
875D4—2848no—
876D4—5681no—
877D4—5684no—
878D4—5682no—
879D4—5682no—
880D4—714no—
881D4—1424no—
882D4—1424no—
883D4—1424no—
884D4—1424no—
885D4—1422no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—2844no—
894C2×C4—2842no—
895C2×C4—2842no—
896C2×C4—2844no—
897C2×C4—2844no—
898C2×C4—2848no—
899C2×C4—2842no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—5682no—
903C2×C4—5682no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—712no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1424no—
909C2×C4—1424no—
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4C24×D7111yescharacteristic
916C8—24no—
917C8—1424no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—84no—
927C22—2848no—
928C22—2844no—
929C22—2842no—
930C22—2842no—
931C22—2842no—
932C22—2842no—
933C22—2842no—
934C22—5682no—
935C22—56816no—
936C22—714no—
937C22—11364no—
938C22—11364no—
939C22—1422no—
940C22—1422no—
941C22—1424no—
942C22—1422no—
943C22—1422no—
944C22—1422no—
945C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
946C22C22×D4×D7111yescharacteristic
947C4—21no—
948C4—21no—
949C4—21no—
950C4—21no—
951C4—21no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—2842no—
955C4—2842no—
956C4—1422no—
957C4—1422no—
958C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
959C2—22no—
960C2—82no—
961C2—82no—
962C2—2844no—
963C2—2842no—
964C2—5682no—
965C2—1424no—
966C2#2260197411yescharacteristic
967C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
968C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3213C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#61569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. C2×#17986642C2semidirect
3. #22600308C2semidirect
4. #22600300C2semidirect
5. #22599826C2semidirect
6. #22599819C2semidirect
7. #22599327C2semidirect
8. #22599138C2semidirect
9. #22599095C2semidirect
10. #22598432C2semidirect
11. #22598427C2semidirect
12. #22597591C2semidirect
13. #447×D71C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3213C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
19. C2×#14556155C22semidirect
20. C2×D8×D71C22semidirect
21. #17986654C22semidirect
22. #17986652C22semidirect
27. #17986642C22semidirect
28. #17986642C22semidirect
29. D4×D284C22semidirect
30. #17986634C22semidirect
34. #17986549C22semidirect
36. C2×#14556104C22semidirect
38. C2×#14556099C22semidirect
40. #121×D71C22semidirect
43. C2×C4×D284C22semidirect
45. #17986389C22semidirect
46. #17986358C22semidirect
47. #17986328C22semidirect
48. #17986318C22semidirect
49. #17986316C22semidirect
50. #17986315C22semidirect
51. #17986290C22semidirect
52. #17986286C22semidirect
53. #17986251C22semidirect
54. #17986249C22semidirect
55. #17986231C22semidirect
56. #17986225C22semidirect
57. #17986211C22semidirect
58. #17986195C22semidirect
59. #17986191C22semidirect
60. #17986148C22semidirect
61. #17986147C22semidirect
62. #17986143C22semidirect
63. #17986138C22semidirect
64. #17986135C22semidirect
65. #17986134C22semidirect
66. #17986133C22semidirect
67. #17986132C22semidirect
68. #17986131C22semidirect
69. #17986131C22semidirect
70. #17986112C22semidirect
71. #17986109C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
74. #17986056C22semidirect
75. #17985999C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. #532×C71C22semidirect
80. C2×#124×C71C22semidirect
81. #496×C71C22semidirect
82. #489×C71C22semidirect
83. #463×C71C22semidirect
84. #448×C71C22semidirect
85. #447×C71C22semidirect
86. #432×C71C22semidirect
108. C2×D4×D71C23semidirect
114. C2×#11765852C23semidirect
119. C2×#11765848C23semidirect
121. #14556128C23semidirect
122. #14556125C23semidirect
135. #14556103C23semidirect
149. #14556099C23semidirect
165. C4×D284C23semidirect
170. C4⋊C4×D71C23semidirect
180. #14556060C23semidirect
181. #14556059C23semidirect
182. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
185. #14556050C23semidirect
187. #14556049C23semidirect
191. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
192. #14556039C23semidirect
196. C2×SD16×C71C23semidirect
198. C4⋊Q8×C71C23semidirect
199. #127×C71C23semidirect
208. C4×D4×C71C23semidirect
212. C4⋊C8×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
216. #97×C71C23semidirect
370. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
419. D284H(5,𝔽2)semidirect
492. #3213D71semidirect
500. C71#61569semidirect
520. #532C2×D71semidirect
521. C2×#124C2×D71semidirect
533. #496C2×D71semidirect
535. #489C2×D71semidirect
547. #463C2×D71semidirect
554. #448C2×D71semidirect
561. #447C2×D71semidirect
567. #432C2×D71semidirect
603. C2×SD16C22×D71semidirect
612. C4⋊Q8C22×D71semidirect
614. #127C22×D71semidirect
666. C4×D4C22×D71semidirect
687. C4⋊C8C22×D71semidirect
689. #103C22×D71semidirect
701. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
C2×#179866422
#226003082
#226003002
#225998262
#225998192
#225993272
#225991382
#225990952
#225984322
#225984272
#225975912
#447×D712
#225973682
C71×#32132
#6156971