Finite Group Databasebeta

← #32882282

Subgroups — #32882282

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
3#22600422C214yesmaximal, complemented
4#22600414C214yesmaximal, complemented
5#22599848C214yesmaximal, complemented
6#22599844C214yesmaximal, complemented
7#22599342C212yesmaximal, complemented
8#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599113C212yesmaximal, complemented
11#22598434C212yesmaximal, complemented
12#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#450×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2212yescomplemented
18C2×SD16×D71C2214yescomplemented
19#17986707C2212yescomplemented
20#17986704—22no—
21#17986704C2212yescomplemented
22#17986703—22no—
23Q8×C22⋊D71C2212yescomplemented
24#17986662C2212yescomplemented
25#17986637—22no—
26#17986637—22no—
27#17986637C2214yes—
28#17986637C2214yes—
29#17986628—21no—
30#17986625—21no—
31#17986624—21no—
32#17986551C2212yescomplemented
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556111—21no—
35C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×D71C2212yes—
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556100—21no—
40C2×#14556096—21no—
41#17986472—21no—
42C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17986392C2214yescomplemented
46#17986360C2214yescomplemented
47#17986335C2212yescomplemented
48#17986333C2214yescomplemented
49#17986332C2212yescomplemented
50#17986313C2212yescomplemented
51#17986312C2212yescomplemented
52#17986277C2214yescomplemented
53#17986247C2214yescomplemented
54#17986245C2214yescomplemented
55#17986239C2214yescomplemented
56#17986237C2214yescomplemented
57#17986224C2214yescomplemented
58#17986223C2214yescomplemented
59#17986202C2214yescomplemented
60#17986161C2214yescomplemented
61#17986155C2212yescomplemented
62#17986153C2214yescomplemented
63#17986152C2212yes—
64#17986151C2214yescomplemented
65#17986150C2212yes—
66#17986149C2212yes—
67#17986148C2214yescomplemented
68#17986140C2212yescomplemented
69#17986138C2212yescomplemented
70#17986100C2214yescomplemented
71#17986096C2214yescomplemented
72#17986073C2214yescomplemented
73#17986068C2214yescomplemented
74#17986053C2212yescomplemented
75#17986000C2212yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic
80C2×#137×C71C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#452×C71C2214yescomplemented
83#451×C71C2212yescomplemented
84#450×C71C2212yes—
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
89C2×Q8×D71C2312yes—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—44no—
96C2×D4×D71C2314yes—
97C23×Dic71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556158—44no—
100C2×#11765855C2314yescomplemented
101C2×#11765854C2314yes—
102C2×#11765853C2314yes—
103C2×#11765852C2314yes—
104SD16×D71—48no—
105C2×#11765849C2312yescomplemented
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556127—22no—
108#14556127C2312yescomplemented
109#14556126—22no—
110#14556126C2312yescomplemented
111#14556118—22no—
112#14556118—22no—
113#14556118—22no—
114#14556117—22no—
115#14556117C2314yes—
116#14556111—24no—
117#14556111—24no—
118#14556108—22no—
119#14556108C2312yes—
120#14556107—22no—
121#14556107—22no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556107C2312yes—
125#14556107C2312yescomplemented
126#14556106—22no—
127#14556106—22no—
128#14556106—22no—
129#14556105—22no—
130#14556105—22no—
131#14556105—22no—
132#14556105—22no—
133#14556104—22no—
134#14556104—22no—
135#14556104C2314yes—
136#14556104C2312yes—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102C2312yes—
140#14556102C2312yes—
141#14556100—24no—
142#14556100—24no—
143#14556096—24no—
144#14556096—24no—
145Q8×Dic71C2312yescomplemented
146#14556093—22no—
147#14556093C2312yescomplemented
148D4×Dic71—22no—
149D4×Dic71C2314yes—
150C4×C22⋊D71—22no—
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71D412yes—
153C4×C22⋊D71D412yes—
154C4×C22⋊D71C2312yes—
155C4×C22⋊D71C2312yes—
156(C22⋊D71)⋊C4—22no—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158#14556084—22no—
159C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71C2312yes—
166C2×C22⋊Dic71—21no—
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C22⋊C4×D71—22no—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178#14556062C2314yescomplemented
179#14556061C2314yescomplemented
180Dic71⋊C8C2314yescomplemented
181#14556053C2314yescomplemented
182#14556052C2314yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556050C2314yes—
185#14556049C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190#14556038C2314yescomplemented
191C2×#41×C71—21no—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—44no—
194C2×#41×C71C2312yes—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202#137×C71—44no—
203C2×Q16×C71C2314yescomplemented
204C2×SD16×C71C2314yes—
205C2×M16×C71C2312yescomplemented
206C22⋊Q8×C71—21no—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#103×C71C2314yescomplemented
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—24no—
219C23×D71—44no—
220C23×D71—44no—
221C23×D71—82no—
222C23×D71C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142—22no—
226C2×Dic142—42no—
227C2×Dic142C2412yes—
228Q8×D71—44no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284C2412yes—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—82no—
238C2×C22⋊D71C2×D412yes—
239C2×C22⋊D71C2×D412yes—
240D4×D71—28no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—48no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—24no—
247C22×Dic71—82no—
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255C2×C4×D71C2412yes—
256#11765855—44no—
257#11765854—44no—
258#11765853—28no—
259#11765852—44no—
260#11765849—42no—
261C2×C71⋊C8C2414yes—
262C8×D71—44no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71C2412yes—
268C4⋊Dic71C2412yes—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279Dic71⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—22no—
282C22⋊Dic71—24no—
283C22⋊Dic71C2×D412yes—
284C22⋊Dic71C2×D412yes—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
293(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
294C4×Dic71—22no—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71C2×D412yes—
297C4×Dic71C2412yes—
298C24×C71—21no—
299C24×C71C2×D411yescharacteristic
300#41×C71—24no—
301#41×C71—24no—
302#41×C71—42no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—44no—
305#41×C71—44no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71C2412yes—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×D4×C71—24no—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—22no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—44no—
317C2×D4×C71C2412yes—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—22no—
322C22×C4×C71—22no—
323C22×C4×C71—42no—
324C22×C4×C71—44no—
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2411yescharacteristic
331Q16×C71—44no—
332SD16×C71—28no—
333M16×C71—42no—
334C2×C8×C71C2414yes—
335C4⋊C4×C71—22no—
336C4⋊C4×C71—22no—
337C4⋊C4×C71—21no—
338C4⋊C4×C71C2412yes—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C23×C71—24no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C22×D71—22no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—48no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71—42no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—48no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—816no—
361C22×D71#13714yescomplemented
362C22×D71C22×D412yes—
363Q8×C71—24no—
364Q8×C71—22no—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—42no—
367Q8×C71—81no—
368D4×C71—24no—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—44no—
371D4×C71—44no—
372D4×C71H(5,𝔽2)14yes—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—44no—
383C2×C4×C71—44no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—81no—
386C2×C4×C71—81no—
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C2511yescharacteristic
391C22⋊D71—24no—
392C22⋊D71—24no—
393C22⋊D71—48no—
394C22⋊D71—82no—
395C22⋊D71—82no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—42no—
403C2×Dic71—84no—
404C2×Dic71—81no—
405C2×Dic71—81no—
406C2×Dic71C22×D412yes—
407C2×Dic71C22×D412yes—
408C2×Dic71C22×D412yes—
409D284—24no—
410D284—42no—
411C4×D71—24no—
412C4×D71—42no—
413C4×D71—82no—
414C4×D71—82no—
415Dic142—24no—
416Dic142—82no—
417Dic142—82no—
418Dic142—81no—
419C8×C71—24no—
420C71⋊C8—24no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—24no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—48no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71C2×#13712yes—
435C22×C71C23×D411yescharacteristic
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—44no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—816no—
443C2×D71—84no—
444C2×D71C2×#13714yes—
445C4×C71—21no—
446C4×C71—21no—
447C4×C71—21no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
452Dic71—22no—
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—42no—
456Dic71—42no—
457Dic71—42no—
458#61570—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—22no—
460C2×C71—44no—
461C2×C71—41no—
462C2×C71—41no—
463C2×C71#348411yescharacteristic
464C2×C71C22×#13711yescharacteristic
465C2×C71#358511yescharacteristic
466D71—24no—
467D71—82no—
468#3501—711no—
469C2×#546—711no—
470#3314—714no—
471#3314—714no—
472#3266—714no—
473#3266—714no—
474#3215—712no—
475#3193—711no—
476#3193—711no—
477#3189—712no—
478#3110—712no—
479#3007—711no—
480#3007D7111yescharacteristic, complemented
481C2×#450—712no—
482#2973—711no—
483C71#6157011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×#41C2×D7111yescharacteristic
485C23×D4—711no—
486C2×#137—712no—
487C2×#137C2×D7112yescomplemented
488C22×SD16—714no—
489#554—712no—
490#554—712no—
491#554—1422no—
492#554—1422no—
493D4×Q8—712no—
494D4×Q8—712no—
495#546—714no—
496#546—714no—
497#546—1422no—
498#546—1422no—
499#544—1421no—
500#543—1421no—
501#543—1421no—
502#533—712no—
503C2×#124—711no—
504C2×#123—1421no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8—711no—
507C2×C22⋊Q8—712no—
508C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#121—711no—
510C2×#121—1421no—
511C2×#120—1421no—
512#518—1421no—
513C2×C4×D4—711no—
514C2×C4×D4—711no—
515C22×C22⋊C4—1421no—
516#497—714no—
517#489—714no—
518#484—712no—
519#484—714no—
520#484—712no—
521#480—712no—
522#480—712no—
523#474—714no—
524#468—714no—
525#468—714no—
526#467—714no—
527#467—714no—
528#464—714no—
529#464—714no—
530#461—714no—
531#452—714no—
532#452C2×D7114yescomplemented
533#451—712no—
534#451—714no—
535#451C2×D7112yescomplemented
536#450—712no—
537#450—714no—
538#450—712no—
539#450—714no—
540#450—712no—
541#450C2×D7112yes—
542#448—712no—
543#448—712no—
544#440—714no—
545#440—714no—
546#435—714no—
547#435—714no—
548#432—712no—
549#417—712no—
550#417C2×D7112yescomplemented
551C2×#102—714no—
552#407—711no—
553#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
554C2×C22⋊C8—712no—
555C25—1421no—
556C2×#41—21no—
557C2×#41—21no—
558C2×#41—44no—
559C2×#41C22×D7112yes—
560C2×#41C22×D7112yes—
561C22×Q8—712no—
562C22×Q8—711no—
563C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
564C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
565C22×D4—21no—
566C22×D4—2844no—
567C22×D4—714no—
568C22×D4—711no—
569C22×D4—711no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4C22×D7111yescharacteristic
574C23×C4—21no—
575C23×C4—711no—
576C23×C4—1421no—
577C23×C4C22×D7111yescharacteristic
578#137—44no—
579#137—2844no—
580C2×Q16—714no—
581C2×Q16C22×D7114yescomplemented
582C2×SD16—2848no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—714no—
585C2×SD16—714no—
586C2×SD16C22×D7114yes—
587C2×M16—712no—
588C2×M16C22×D7112yescomplemented
589C22×C8—714no—
590C4⋊Q8—712no—
591C4⋊Q8—712no—
592C4⋊Q8—1422no—
593C4⋊Q8—1422no—
594#125—1422no—
595#125—1422no—
596#125—1422no—
597#124—714no—
598#124—1422no—
599#123—1424no—
600#123—1424no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—21no—
603C22⋊Q8—714no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—712no—
606C22⋊Q8—712no—
607C22⋊Q8—712no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8—1422no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617C22⋊Q8—1422no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620C22⋊Q8—1421no—
621C22⋊Q8—1421no—
622C22⋊Q8C22×D7112yes—
623C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
624#121—712no—
625#121—712no—
626#121—1424no—
627#121—1424no—
628#121—1421no—
629#121—1421no—
630#120—1424no—
631#120—1424no—
632C4×Q8—712no—
633C4×Q8—712no—
634C4×Q8—1422no—
635C4×D4—712no—
636C4×D4—712no—
637C4×D4—712no—
638C4×D4—712no—
639C4×D4—714no—
640C4×D4—1422no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—1422no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—712no—
651C2×C4⋊C4—1422no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4—1421no—
654C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—711no—
657C2×C22⋊C4—711no—
658C2×C22⋊C4—1422no—
659C2×C22⋊C4—1424no—
660C2×C22⋊C4—1424no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C42—711no—
668#107—714no—
669#107—714no—
670C4⋊C8—714no—
671#103—714no—
672#103—714no—
673#103—714no—
674#103C22×D7114yescomplemented
675#102—714no—
676#102—714no—
677#102—714no—
678#102C22×D7114yes—
679C22⋊C8—712no—
680C22⋊C8—712no—
681C22⋊C8—714no—
682C22⋊C8C22×D7112yes—
683C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
684#97—714no—
685C24—21no—
686C24—2844no—
687C24—2844no—
688C24—5682no—
689C24—711no—
690C24—1424no—
691C24—1421no—
692C24D4×D7111yescharacteristic
693#41—24no—
694#41—24no—
695#41—42no—
696#41—42no—
697#41—44no—
698#41—44no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—42no—
702C2×Q8—42no—
703C2×Q8—2842no—
704C2×Q8—2844no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—1422no—
707C2×Q8—1422no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8C23×D7112yes—
710C2×Q8C23×D7112yes—
711C2×D4—24no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2848no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—5682no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—712no—
723C2×D4—712no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1428no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4C23×D7112yes—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—44no—
738C22×C4—2842no—
739C22×C4—5682no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—712no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—712no—
745C22×C4—1422no—
746C22×C4—1422no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1424no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4D4×D7111yescharacteristic
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4D4×D7111yescharacteristic
754C22×C4C23×D7111yescharacteristic
755C22×C4C23×D7111yescharacteristic
756C22×C4C23×D7111yescharacteristic
757Q16—44no—
758Q16—2844no—
759SD16—28no—
760SD16—2844no—
761SD16—2844no—
762SD16—1428no—
763M16—42no—
764M16—2842no—
765C2×C8—2844no—
766C2×C8—714no—
767C2×C8C23×D7114yes—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—712no—
772C4⋊C4—712no—
773C4⋊C4—712no—
774C4⋊C4—712no—
775C4⋊C4—1422no—
776C4⋊C4—1424no—
777C4⋊C4—1422no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1422no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4C23×D7112yes—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—712no—
792C22⋊C4—712no—
793C22⋊C4—712no—
794C22⋊C4—712no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C42—712no—
806C42—712no—
807C42—1422no—
808C42—1422no—
809C23—24no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2842no—
819C23—2842no—
820C23—2848no—
821C23—2848no—
822C23—2842no—
823C23—56816no—
824C23—5684no—
825C23—714no—
826C23—712no—
827C23—1422no—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829C23C2×D4×D7111yescharacteristic
830C23C2×D4×D7111yescharacteristic
831Q8—24no—
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—42no—
835Q8—81no—
836Q8—5681no—
837Q8—5682no—
838Q8—5682no—
839Q8—1424no—
840D4—24no—
841D4—22no—
842D4—44no—
843D4—44no—
844D4—2842no—
845D4—2848no—
846D4—5682no—
847D4—5682no—
848D4—1424no—
849D4—1424no—
850D4—1424no—
851D4#1455617314yes—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—44no—
862C2×C4—44no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—81no—
865C2×C4—81no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—5682no—
871C2×C4—5682no—
872C2×C4—5681no—
873C2×C4—5681no—
874C2×C4—5684no—
875C2×C4—712no—
876C2×C4—712no—
877C2×C4—712no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1424no—
883C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C24×D7111yescharacteristic
887C8—24no—
888C8—1424no—
889C22—21no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—24no—
898C22—48no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—82no—
902C22—2844no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—5684no—
907C22—56816no—
908C22—714no—
909C22—1422no—
910C22—1422no—
911C22#137×D7112yes—
912C22C22×D4×D7111yescharacteristic
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—2842no—
920C4—2842no—
921C4—2842no—
922C4—1422no—
923C4—1422no—
924C4—1422no—
925C4C2×#1455617312yes—
926C2—22no—
927C2—41no—
928C2—41no—
929C2—44no—
930C2—5682no—
931C2—1424no—
932C2#2260196911yescharacteristic
933C2C2×#137×D7111yescharacteristic
934C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#61570
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
3. #22600422C2semidirect
4. #22600414C2semidirect
5. #22599848C2semidirect
6. #22599844C2semidirect
7. #22599342C2semidirect
8. #22599147C2semidirect
9. #22599142C2semidirect
10. #22599113C2semidirect
11. #22598434C2semidirect
12. #22597600C2semidirect
13. #450×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
17. C2×#14556158C22semidirect
18. C2×SD16×D71C22semidirect
19. #17986707C22semidirect
21. #17986704C22semidirect
23. Q8×C22⋊D71C22semidirect
24. #17986662C22semidirect
32. #17986551C22semidirect
35. C2×#14556107C22semidirect
45. #17986392C22semidirect
46. #17986360C22semidirect
47. #17986335C22semidirect
48. #17986333C22semidirect
49. #17986332C22semidirect
50. #17986313C22semidirect
51. #17986312C22semidirect
52. #17986277C22semidirect
53. #17986247C22semidirect
54. #17986245C22semidirect
55. #17986239C22semidirect
56. #17986237C22semidirect
57. #17986224C22semidirect
58. #17986223C22semidirect
59. #17986202C22semidirect
60. #17986161C22semidirect
61. #17986155C22semidirect
62. #17986153C22semidirect
64. #17986151C22semidirect
67. #17986148C22semidirect
68. #17986140C22semidirect
69. #17986138C22semidirect
70. #17986100C22semidirect
71. #17986096C22semidirect
72. #17986073C22semidirect
73. #17986068C22semidirect
74. #17986053C22semidirect
75. #17986000C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
80. C2×#137×C71C22semidirect
81. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
82. #452×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
88. C22×Dic142C23semidirect
100. C2×#11765855C23semidirect
105. C2×#11765849C23semidirect
108. #14556127C23semidirect
110. #14556126C23semidirect
125. #14556107C23semidirect
145. Q8×Dic71C23semidirect
147. #14556093C23semidirect
160. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
178. #14556062C23semidirect
179. #14556061C23semidirect
180. Dic71⋊C8C23semidirect
181. #14556053C23semidirect
182. #14556052C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
188. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
190. #14556038C23semidirect
197. C22×Q8×C71C23semidirect
203. C2×Q16×C71C23semidirect
205. C2×M16×C71C23semidirect
209. C22⋊Q8×C71C23semidirect
211. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
216. C22⋊C8×C71C23semidirect
361. C22×D71#137semidirect
480. #3007D71semidirect
483. C71#61570semidirect
487. C2×#137C2×D71semidirect
508. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
532. #452C2×D71semidirect
535. #451C2×D71semidirect
550. #417C2×D71semidirect
553. #407C2×D71semidirect
564. C22×Q8C22×D71semidirect
581. C2×Q16C22×D71semidirect
588. C2×M16C22×D71semidirect
623. C22⋊Q8C22×D71semidirect
654. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
674. #103C22×D71semidirect
683. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179866372
#226004222
#226004142
#225998482
#225998442
#225993422
#225991472
#225991422
#225991132
#225984342
#225976002
#450×D712
#225973672
C71×#30072
#6157071