Finite Group Databasebeta

← #32882285

Subgroups — #32882285

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
3#22600424C214yesmaximal, complemented
4#22600416C214yesmaximal, complemented
5#22599857C214yesmaximal, complemented
6#22599853C214yesmaximal, complemented
7#22599340C212yesmaximal, complemented
8#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599114C212yesmaximal, complemented
10#22598436C212yesmaximal, complemented
11#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#450×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2212yescomplemented
19C2×#14556159C2212yescomplemented
20C2×SD16×D71C2214yescomplemented
21#17986707C2212yescomplemented
22#17986704—22no—
23#17986704C2212yescomplemented
24#17986703—22no—
25Q8×C22⋊D71C2212yescomplemented
26#17986662C2212yescomplemented
27#17986646—22no—
28#17986646—22no—
29#17986646C2214yes—
30#17986646C2214yes—
31#17986628—21no—
32#17986625—21no—
33#17986624—21no—
34#17986551C2212yescomplemented
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36C2×#14556110—21no—
37C2×#14556108C2211yescharacteristic
38C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊Q8×D71C2212yes—
40C2×#14556099—21no—
41C2×#14556096—21no—
42#17986472—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986390C2214yescomplemented
47#17986357C2214yescomplemented
48#17986336C2214yescomplemented
49#17986334C2212yescomplemented
50#17986310C2212yescomplemented
51#17986278C2214yescomplemented
52#17986243C2214yescomplemented
53#17986241C2214yescomplemented
54#17986239C2214yescomplemented
55#17986220C2214yescomplemented
56#17986219C2214yescomplemented
57#17986203C2214yescomplemented
58#17986163C2214yescomplemented
59#17986159C2214yescomplemented
60#17986157C2212yescomplemented
61#17986156C2214yescomplemented
62#17986154C2212yescomplemented
63#17986152C2212yes—
64#17986151C2214yescomplemented
65#17986150C2212yes—
66#17986149C2212yes—
67#17986148C2214yescomplemented
68#17986137C2212yescomplemented
69#17986102C2214yescomplemented
70#17986098C2214yescomplemented
71#17986073C2214yescomplemented
72#17986068C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17986001C2212yescomplemented
75#17985998C2212yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#480×C71C2212yescomplemented
83#468×C71C2214yescomplemented
84#450×C71C2212yes—
85#448×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—44no—
91C2×#11765865C2312yes—
92C2×#11765865C2312yes—
93C22×Dic142C2311yescharacteristic
94C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
95C2×Q8×D71C2312yes—
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
100C2×D4×D71—22no—
101C2×D4×D71—44no—
102C2×D4×D71C2314yes—
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556161—44no—
107#14556159—44no—
108C2×Dic284C2314yescomplemented
109C2×#11765855C2314yescomplemented
110C2×#11765854C2314yes—
111C2×#11765853C2314yes—
112C2×#11765852C2314yes—
113SD16×D71—48no—
114C2×#11765849C2312yescomplemented
115C2×C8×D71C2314yes—
116#14556127—22no—
117#14556127C2312yescomplemented
118#14556126—22no—
119#14556126C2312yescomplemented
120#14556118—22no—
121#14556118—22no—
122#14556118—22no—
123#14556115—22no—
124#14556115C2314yes—
125#14556110—24no—
126#14556110—24no—
127#14556108—22no—
128#14556108—22no—
129#14556108C2314yes—
130#14556108C2312yes—
131#14556107—22no—
132#14556107—22no—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556107C2312yes—
136#14556107C2312yescomplemented
137#14556106—22no—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556105—22no—
141#14556105—22no—
142#14556105—22no—
143#14556105—22no—
144#14556104—22no—
145#14556104C2312yes—
146#14556099—24no—
147#14556099—24no—
148#14556096—24no—
149#14556096—24no—
150Q8×Dic71C2312yescomplemented
151#14556093—22no—
152#14556093C2312yescomplemented
153#14556090—22no—
154#14556090C2314yes—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71D412yes—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71C2312yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161(C22⋊D71)⋊C4—22no—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163#14556084—22no—
164C2×C4⋊Dic71—21no—
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D71—22no—
169C4⋊C4×D71C2312yes—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—22no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179C22⋊C4×D71—24no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556061C2314yescomplemented
182Dic71⋊C8C2314yescomplemented
183#14556053C2314yescomplemented
184#14556051C2314yescomplemented
185#14556051C2314yescomplemented
186#14556050C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192#14556038C2314yescomplemented
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
194C22×D4×C71—21no—
195C22×D4×C71C2311yescharacteristic
196C23×C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×SD16×C71C2314yes—
198C2×M16×C71C2312yescomplemented
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71C2312yes—
202C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
203#121×C71—21no—
204#121×C71—21no—
205#121×C71C2312yes—
206#121×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yescomplemented
213#103×C71C2314yescomplemented
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
217C23×D71—21no—
218C23×D71—24no—
219C23×D71—44no—
220C23×D71—44no—
221C23×D71—82no—
222C23×D71C2×D411yescharacteristic
223#11765865—24no—
224#11765865—24no—
225#11765865—42no—
226#11765865—42no—
227#11765865—44no—
228#11765865—44no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—42no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142C2412yes—
236C2×Dic142C2412yes—
237Q8×D71—44no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—24no—
240C2×D284C2412yes—
241C2×C22⋊D71—24no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—44no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71C2×D412yes—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249D4×D71—28no—
250D4×D71—44no—
251D4×D71—48no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—44no—
265C2×C4×D71—82no—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2412yes—
268Dic284—44no—
269#11765855—44no—
270#11765854—28no—
271#11765853—44no—
272#11765852—28no—
273#11765849—42no—
274C2×C71⋊C8C2414yes—
275C8×D71—44no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71—24no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71C2412yes—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4C2×D412yes—
290Dic71⋊C4C2×D412yes—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—24no—
294C22⋊Dic71—24no—
295C22⋊Dic71C2×D412yes—
296C22⋊Dic71C2×D412yes—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
302(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
303C4×Dic71—22no—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71C2×D412yes—
306C4×Dic71C2412yes—
307C24×C71—21no—
308C24×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—42no—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×D4×C71—22no—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—82no—
317C2×D4×C71C2412yes—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—42no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328SD16×C71—44no—
329M16×C71—42no—
330C2×C8×C71C2414yes—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71C2412yes—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C23×C71—22no—
342C23×C71—22no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—42no—
346C23×C71—42no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C22×D71—24no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—48no—
356C22×D71—42no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—48no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71—816no—
361C22×D71#13714yescomplemented
362C22×D71C22×D412yes—
363Q8×C71—24no—
364Q8×C71—81no—
365D4×C71—24no—
366D4×C71—42no—
367D4×C71—82no—
368D4×C71—82no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—42no—
379C2×C4×C71—81no—
380C2×C4×C71—81no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C2511yescharacteristic
385C22⋊D71—24no—
386C22⋊D71—24no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—44no—
389C22⋊D71—44no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—81no—
398C2×Dic71—81no—
399C2×Dic71C22×D412yes—
400C2×Dic71C22×D412yes—
401C2×Dic71C22×D412yes—
402D284—24no—
403D284—22no—
404D284H(5,𝔽2)14yes—
405C4×D71—24no—
406C4×D71—42no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—84no—
410C4×D71—82no—
411C4×D71—82no—
412Dic142—24no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—42no—
416Dic142—82no—
417Dic142—82no—
418Dic142—81no—
419C8×C71—24no—
420C71⋊C8—24no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—84no—
434C22×C71C2×#13712yes—
435C22×C71C23×D411yescharacteristic
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—24no—
439C2×D71—44no—
440C2×D71—48no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—816no—
444C2×D71C2×#13714yes—
445C4×C71—21no—
446C4×C71—21no—
447C4×C71—21no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
452Dic71—22no—
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—42no—
456Dic71—42no—
457Dic71—42no—
458#61570—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—22no—
460C2×C71—41no—
461C2×C71—41no—
462C2×C71—82no—
463C2×C71#348411yescharacteristic
464C2×C71C22×#13711yescharacteristic
465C2×C71#358511yescharacteristic
466D71—24no—
467D71—44no—
468#3501—711no—
469C2×#546—711no—
470#3314—714no—
471#3314—714no—
472#3266—714no—
473#3266—714no—
474#3215—712no—
475#3193—711no—
476#3193D7111yescharacteristic, complemented
477#3189—712no—
478#3110—712no—
479#3007—711no—
480#3007—711no—
481C2×#450—712no—
482#2973—711no—
483C71#6157011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×#41—711no—
485C23×D4—711no—
486C2×#137—712no—
487C2×#137—712no—
488C22×SD16—714no—
489#554—712no—
490#554—712no—
491#554—1422no—
492#554—1422no—
493D4×Q8—712no—
494D4×Q8—712no—
495#546—714no—
496#546—714no—
497#546—1422no—
498#546—1422no—
499#544—1421no—
500#543—1421no—
501#543—1421no—
502#533—712no—
503C2×#124—711no—
504C2×#123—1421no—
505C2×C22⋊Q8—711no—
506C2×C22⋊Q8—712no—
507C2×C22⋊Q8—711no—
508C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#121—1421no—
510C2×#121C2×D7111yescharacteristic
511C2×#120—1421no—
512#518—1421no—
513C2×C4×D4—711no—
514C2×C4×D4—711no—
515C22×C22⋊C4—1421no—
516#497—714no—
517#489—714no—
518#484—712no—
519#484—714no—
520#484C2×D7112yescomplemented
521#480—712no—
522#480C2×D7112yescomplemented
523#474—714no—
524#468—714no—
525#468C2×D7114yescomplemented
526#467—714no—
527#467—714no—
528#464—714no—
529#464—714no—
530#461—714no—
531#452—714no—
532#452—714no—
533#451—712no—
534#451—714no—
535#451—712no—
536#450—712no—
537#450—714no—
538#450—712no—
539#450—714no—
540#450—712no—
541#450C2×D7112yes—
542#448—712no—
543#448C2×D7112yescomplemented
544#440—714no—
545#440—714no—
546#435—714no—
547#435—714no—
548#432—712no—
549#417—712no—
550#417—712no—
551C2×#102—714no—
552#407—711no—
553#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
554C2×C22⋊C8—712no—
555C25—1421no—
556C2×#41—2844no—
557C2×#41—712no—
558C2×#41—712no—
559C2×#41—1421no—
560C2×#41—1421no—
561C22×Q8—712no—
562C22×Q8—711no—
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
565C22×D4—21no—
566C22×D4—2844no—
567C22×D4—714no—
568C22×D4—711no—
569C22×D4—711no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4C22×D7111yescharacteristic
574C23×C4—711no—
575C23×C4—1421no—
576C23×C4—1421no—
577C23×C4C22×D7111yescharacteristic
578#137—2844no—
579#137—2844no—
580C2×Q16—714no—
581C2×Q16—714no—
582C2×SD16—2848no—
583C2×SD16—714no—
584C2×SD16—714no—
585C2×SD16—714no—
586C2×SD16C22×D7114yes—
587C2×M16—712no—
588C2×M16C22×D7112yescomplemented
589C22×C8—714no—
590C4⋊Q8—712no—
591C4⋊Q8—712no—
592C4⋊Q8—1422no—
593C4⋊Q8—1422no—
594#125—1422no—
595#125—1422no—
596#125—1422no—
597#124—714no—
598#124—1422no—
599#123—1424no—
600#123—1424no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—21no—
603C22⋊Q8—712no—
604C22⋊Q8—712no—
605C22⋊Q8—712no—
606C22⋊Q8—714no—
607C22⋊Q8—712no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8—1422no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617C22⋊Q8—1422no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620C22⋊Q8—1421no—
621C22⋊Q8—1421no—
622C22⋊Q8C22×D7112yes—
623C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
624#121—21no—
625#121—21no—
626#121—1424no—
627#121—1424no—
628#121C22×D7112yes—
629#121C22×D7112yes—
630#120—1424no—
631#120—1424no—
632C4×Q8—712no—
633C4×Q8—712no—
634C4×Q8—1422no—
635C4×D4—712no—
636C4×D4—712no—
637C4×D4—712no—
638C4×D4—712no—
639C4×D4—714no—
640C4×D4—1422no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645#117—1422no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—712no—
650C2×C4⋊C4—1422no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
654C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—21no—
657C2×C22⋊C4—711no—
658C2×C22⋊C4—711no—
659C2×C22⋊C4—1424no—
660C2×C22⋊C4—1424no—
661C2×C22⋊C4—1422no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C42—711no—
668#107—714no—
669#107C22×D7114yescomplemented
670C4⋊C8—714no—
671#103—714no—
672#103—714no—
673#103—714no—
674#103C22×D7114yescomplemented
675#102—714no—
676#102—714no—
677#102—714no—
678#102C22×D7114yes—
679C22⋊C8—712no—
680C22⋊C8—712no—
681C22⋊C8—714no—
682C22⋊C8C22×D7112yes—
683C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
684#97—714no—
685C24—21no—
686C24—2844no—
687C24—2844no—
688C24—5682no—
689C24—711no—
690C24—1424no—
691C24—1421no—
692C24D4×D7111yescharacteristic
693#41—2842no—
694#41—2842no—
695#41—2844no—
696#41—2844no—
697#41—1424no—
698#41—1424no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—42no—
701C2×Q8—2842no—
702C2×Q8—2842no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—712no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—1422no—
707C2×Q8—1422no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8C23×D7112yes—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—82no—
716C2×D4—2848no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—712no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1428no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4C23×D7112yes—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—2844no—
737C22×C4—5682no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—712no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—712no—
743C22×C4—1424no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4—1422no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1422no—
748C22×C4—1422no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4D4×D7111yescharacteristic
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4D4×D7111yescharacteristic
754C22×C4C23×D7111yescharacteristic
755C22×C4C23×D7111yescharacteristic
756C22×C4C23×D7111yescharacteristic
757Q16—2844no—
758Q16—2844no—
759SD16—44no—
760SD16—2844no—
761SD16—1428no—
762SD16—1428no—
763M16—42no—
764M16—2842no—
765C2×C8—2844no—
766C2×C8—714no—
767C2×C8C23×D7114yes—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—712no—
773C4⋊C4—712no—
774C4⋊C4—712no—
775C4⋊C4—1422no—
776C4⋊C4—1422no—
777C4⋊C4—1422no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1422no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1424no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4C23×D7112yes—
788C4⋊C4C23×D7112yes—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—712no—
794C22⋊C4—712no—
795C22⋊C4—712no—
796C22⋊C4—712no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C42—712no—
806C42—712no—
807C42—1422no—
808C42—1422no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—2842no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2848no—
820C23—2848no—
821C23—2842no—
822C23—5684no—
823C23—56816no—
824C23—714no—
825C23—712no—
826C23—1424no—
827C23—1422no—
828C23C2×D4×D7111yescharacteristic
829C23C2×D4×D7111yescharacteristic
830C23C2×D4×D7111yescharacteristic
831Q8—24no—
832Q8—81no—
833Q8—2842no—
834Q8—5681no—
835Q8—5682no—
836Q8—5682no—
837Q8—1424no—
838Q8—1422no—
839Q8—1422no—
840D4—24no—
841D4—42no—
842D4—82no—
843D4—82no—
844D4—2844no—
845D4—2844no—
846D4—2848no—
847D4—714no—
848D4—1424no—
849D4—1424no—
850D4—1424no—
851D4—1422no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—81no—
863C2×C4—81no—
864C2×C4—2844no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—5682no—
871C2×C4—5682no—
872C2×C4—5684no—
873C2×C4—5681no—
874C2×C4—5681no—
875C2×C4—712no—
876C2×C4—712no—
877C2×C4—712no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1424no—
883C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C24×D7111yescharacteristic
887C8—24no—
888C8—1424no—
889C22—21no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—82no—
901C22—84no—
902C22—2848no—
903C22—2844no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—56816no—
907C22—714no—
908C22—1424no—
909C22—1422no—
910C22—1422no—
911C22#137×D7112yes—
912C22C22×D4×D7111yescharacteristic
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—2842no—
920C4—2842no—
921C4—2842no—
922C4—1422no—
923C4—1422no—
924C4—1422no—
925C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
926C2—22no—
927C2—41no—
928C2—41no—
929C2—82no—
930C2—2844no—
931C2—1424no—
932C2#2260197211yescharacteristic
933C2C2×#137×D7111yescharacteristic
934C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#61570
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
3. #22600424C2semidirect
4. #22600416C2semidirect
5. #22599857C2semidirect
6. #22599853C2semidirect
7. #22599340C2semidirect
8. #22599146C2semidirect
9. #22599114C2semidirect
10. #22598436C2semidirect
11. #22597602C2semidirect
12. #22597598C2semidirect
13. #450×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3193C2semidirect
18. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×SD16×D71C22semidirect
21. #17986707C22semidirect
23. #17986704C22semidirect
25. Q8×C22⋊D71C22semidirect
26. #17986662C22semidirect
34. #17986551C22semidirect
38. C2×#14556107C22semidirect
46. #17986390C22semidirect
47. #17986357C22semidirect
48. #17986336C22semidirect
49. #17986334C22semidirect
50. #17986310C22semidirect
51. #17986278C22semidirect
52. #17986243C22semidirect
53. #17986241C22semidirect
54. #17986239C22semidirect
55. #17986220C22semidirect
56. #17986219C22semidirect
57. #17986203C22semidirect
58. #17986163C22semidirect
59. #17986159C22semidirect
60. #17986157C22semidirect
61. #17986156C22semidirect
62. #17986154C22semidirect
64. #17986151C22semidirect
67. #17986148C22semidirect
68. #17986137C22semidirect
69. #17986102C22semidirect
70. #17986098C22semidirect
71. #17986073C22semidirect
72. #17986068C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17986001C22semidirect
75. #17985998C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
79. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
82. #480×C71C22semidirect
83. #468×C71C22semidirect
85. #448×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
94. C22×Dic142C23semidirect
108. C2×Dic284C23semidirect
109. C2×#11765855C23semidirect
114. C2×#11765849C23semidirect
117. #14556127C23semidirect
119. #14556126C23semidirect
136. #14556107C23semidirect
150. Q8×Dic71C23semidirect
152. #14556093C23semidirect
165. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
181. #14556061C23semidirect
182. Dic71⋊C8C23semidirect
183. #14556053C23semidirect
184. #14556051C23semidirect
185. #14556051C23semidirect
190. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
192. #14556038C23semidirect
193. C22×Q8×C71C23semidirect
198. C2×M16×C71C23semidirect
202. C22⋊Q8×C71C23semidirect
209. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
212. #107×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
216. C22⋊C8×C71C23semidirect
361. C22×D71#137semidirect
476. #3193D71semidirect
483. C71#61570semidirect
508. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
520. #484C2×D71semidirect
522. #480C2×D71semidirect
525. #468C2×D71semidirect
543. #448C2×D71semidirect
553. #407C2×D71semidirect
564. C22×Q8C22×D71semidirect
588. C2×M16C22×D71semidirect
623. C22⋊Q8C22×D71semidirect
654. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
669. #107C22×D71semidirect
674. #103C22×D71semidirect
683. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179866462
#226004242
#226004162
#225998572
#225998532
#225993402
#225991462
#225991142
#225984362
#225976022
#225975982
#450×D712
#225973672
C71×#31932
#6157071