Finite Group Databasebeta

← #32882288

Subgroups — #32882288

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
3#22600427C214yesmaximal, complemented
4#22600419C214yesmaximal, complemented
5#22599847C214yesmaximal, complemented
6#22599843C214yesmaximal, complemented
7#22599342C212yesmaximal, complemented
8#22599145C212yesmaximal, complemented
9#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598436C212yesmaximal, complemented
11#22597599C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556160C2214yescomplemented
19C22×#11765854C2212yescomplemented
20C22×#11765852C2212yescomplemented
21#17986707C2212yescomplemented
22#17986704—22no—
23#17986704C2212yescomplemented
24#17986703—22no—
25Q8×C22⋊D71C2212yescomplemented
26#17986662C2212yescomplemented
27#17986640—22no—
28#17986640—22no—
29#17986640C2214yes—
30#17986640C2214yes—
31#17986628—21no—
32#17986625—21no—
33#17986624—21no—
34#17986551C2212yescomplemented
35C2×#14556117C2211yescharacteristic
36C2×#14556113—21no—
37C2×#14556107C2211yescharacteristic
38C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
39C2×#14556103—21no—
40C2×#14556103C2211yescharacteristic
41C2×#14556098—21no—
42#17986472—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46#17986392C2214yescomplemented
47#17986360C2214yescomplemented
48#17986334C2212yescomplemented
49#17986332C2212yescomplemented
50#17986314C2214yescomplemented
51#17986278C2214yescomplemented
52#17986248C2214yescomplemented
53#17986246C2214yescomplemented
54#17986238C2214yescomplemented
55#17986224C2214yescomplemented
56#17986223C2214yescomplemented
57#17986203C2214yescomplemented
58#17986164C2214yescomplemented
59#17986160C2214yescomplemented
60#17986155C2212yescomplemented
61#17986154C2212yescomplemented
62#17986152C2212yes—
63#17986152C2212yes—
64#17986152C2214yescomplemented
65#17986149C2212yes—
66#17986149C2212yes—
67#17986149C2214yescomplemented
68#17986139C2214yescomplemented
69#17986102C2214yescomplemented
70#17986098C2214yescomplemented
71#17986070C2214yescomplemented
72#17986067C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17985999C2214yescomplemented
75C2×#14556050C2212yescomplemented
76C2×#14556048C2212yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#484×C71C2212yescomplemented
83#467×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yescomplemented
85#451×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
87C24×D71—21no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—44no—
90C2×#11765866C2314yes—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D71C2312yescomplemented
93C22×D284—21no—
94C22×D284—21no—
95C22×D284—21no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284—44no—
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×D284C2312yes—
101C22×D284C2312yes—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71—21no—
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556160—48no—
108C2×#11765855C2314yescomplemented
109C2×#11765854—44no—
110C2×#11765854C2314yes—
111C2×#11765854C2314yes—
112C2×#11765852—44no—
113C2×#11765852C2314yes—
114C2×#11765852C2314yes—
115C2×#11765848C2314yescomplemented
116C22×C71⋊C8C2312yes—
117#14556127—22no—
118#14556127C2312yescomplemented
119#14556126—22no—
120#14556126C2312yescomplemented
121#14556118—22no—
122#14556118—22no—
123#14556118—22no—
124#14556117—22no—
125#14556117C2314yes—
126#14556113—24no—
127#14556113—24no—
128#14556108—22no—
129#14556108C2312yescomplemented
130#14556107—22no—
131#14556107—22no—
132#14556107—21no—
133#14556107—21no—
134#14556107C2312yes—
135#14556107C2312yes—
136#14556106—22no—
137#14556106—22no—
138#14556106—22no—
139#14556105—22no—
140#14556105—22no—
141#14556105—22no—
142#14556105—22no—
143#14556104—22no—
144#14556104C2312yescomplemented
145#14556103—22no—
146#14556103—24no—
147#14556103—24no—
148#14556103C2314yes—
149#14556098—24no—
150#14556098—24no—
151Q8×Dic71C2312yescomplemented
152#14556093—22no—
153#14556093C2312yescomplemented
154#14556090—22no—
155#14556090C2314yes—
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71—22no—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161C4×C22⋊D71C2312yes—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163(C22⋊D71)⋊C4—22no—
164#14556084—22no—
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D71—22no—
169C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—22no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179C22⋊C4×D71—24no—
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181#14556061C2314yescomplemented
182Dic71⋊C8C2314yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556051C2314yescomplemented
185#14556050C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
192#14556038C2314yescomplemented
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C71C2314yescomplemented
197C22×C8×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#107×C71C2314yescomplemented
213#103×C71C2314yescomplemented
214#103×C71C2314yescomplemented
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—44no—
222C23×D71—44no—
223C23×D71—82no—
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765866—28no—
226#11765866—44no—
227#11765866—48no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142C2412yes—
233Q8×D71—44no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—24no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—24no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—44no—
247C2×D284—44no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284—44no—
250C2×D284—82no—
251C2×D284C2412yes—
252C2×D284C2412yes—
253C2×C22⋊D71—24no—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255C2×C22⋊D71C2×D412yes—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—24no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71—44no—
267C2×C4×D71—82no—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269C2×C4×D71C2412yes—
270#11765855—44no—
271#11765854—28no—
272#11765854—44no—
273#11765852—28no—
274#11765852—44no—
275#11765848—44no—
276C2×C71⋊C8—42no—
277C2×C71⋊C8C2414yes—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—22no—
281C4⋊Dic71C2412yes—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—22no—
290Dic71⋊C4C2×D412yes—
291Dic71⋊C4C2×D412yes—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71C2×D412yes—
295C22⋊Dic71C2×D412yes—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—24no—
302(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
303(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71C2×D412yes—
307C4×Dic71C2412yes—
308C24×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—42no—
312C2×Q8×C71—42no—
313C2×Q8×C71C2412yes—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—42no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326Q16×C71—44no—
327C2×C8×C71—42no—
328C2×C8×C71C2414yes—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71C2412yes—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71#13714yescomplemented
344C23×C71C22×D411yescharacteristic
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C22×D71—24no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—44no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71—42no—
357C22×D71—42no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—82no—
363C22×D71—82no—
364C22×D71—816no—
365C22×D71C22×D412yes—
366Q8×C71—24no—
367Q8×C71—24no—
368Q8×C71—42no—
369Q8×C71—81no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—42no—
381C2×C4×C71—42no—
382C2×C4×C71—81no—
383C2×C4×C71—81no—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2511yescharacteristic
388C22⋊D71—24no—
389C22⋊D71—24no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—81no—
396C2×Dic71—81no—
397C2×Dic71C22×D412yes—
398C2×Dic71C22×D412yes—
399C2×Dic71C22×D412yes—
400D284—24no—
401D284—22no—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—44no—
405D284—44no—
406D284—42no—
407D284—48no—
408D284—84no—
409D284H(5,𝔽2)14yes—
410C4×D71—24no—
411C4×D71—42no—
412C4×D71—48no—
413C4×D71—84no—
414C4×D71—82no—
415C4×D71—82no—
416Dic142—24no—
417Dic142—82no—
418Dic142—82no—
419Dic142—81no—
420C8×C71—24no—
421C71⋊C8—24no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—44no—
429C22×C71C2×#13712yes—
430C22×C71C2×#13712yes—
431C22×C71C2×#13712yes—
432C22×C71C23×D411yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—24no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—48no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—88no—
445C2×D71—88no—
446C2×D71—84no—
447C4×C71—21no—
448C4×C71—21no—
449C4×C71—21no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71—42no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71—42no—
454C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
455Dic71—22no—
456Dic71—22no—
457Dic71—22no—
458Dic71—42no—
459Dic71—42no—
460#61570—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—22no—
462C2×C71—22no—
463C2×C71—22no—
464C2×C71#348411yescharacteristic
465C2×C71C22×#13711yescharacteristic
466C2×C71#358511yescharacteristic
467D71—42no—
468D71—44no—
469D71—82no—
470#3501—711no—
471C2×#546—711no—
472#3314—714no—
473#3314—714no—
474#3266—714no—
475#3266—714no—
476#3215—712no—
477#3193—712no—
478#3189—711no—
479#3189D7111yescharacteristic, complemented
480#3110—712no—
481#3007—712no—
482C2×#450—711no—
483C2×#450—711no—
484#2973—711no—
485C71#6157011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×#41—711no—
487C23×D4—711no—
488C2×#137—714no—
489C22×SD16—712no—
490C22×SD16—712no—
491#554—712no—
492#554—712no—
493#554—1422no—
494#554—1422no—
495D4×Q8—712no—
496D4×Q8—712no—
497#546—714no—
498#546—714no—
499#546—1422no—
500#546—1422no—
501#544—1421no—
502#543—1421no—
503#543—1421no—
504#533—712no—
505C2×#124—711no—
506C2×#123—1421no—
507C2×C22⋊Q8—711no—
508C2×C22⋊Q8—712no—
509C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
511C2×#121—711no—
512C2×#121—1421no—
513C2×#120—1421no—
514#518—1421no—
515C2×C4×D4—711no—
516C2×C4×D4—711no—
517C22×C22⋊C4—1421no—
518#497—714no—
519#489—714no—
520#484—712no—
521#484—712no—
522#484C2×D7112yescomplemented
523#484C2×D7112yescomplemented
524#480—714no—
525#474—714no—
526#468—714no—
527#468—714no—
528#467—714no—
529#467C2×D7114yescomplemented
530#464—714no—
531#464—714no—
532#461—714no—
533#452—714no—
534#452—714no—
535#451—712no—
536#451—712no—
537#451C2×D7112yescomplemented
538#451C2×D7112yescomplemented
539#450—712no—
540#450—712no—
541#450—714no—
542#450—712no—
543#450—712no—
544#450—714no—
545#448—714no—
546#440—714no—
547#440—714no—
548#435—714no—
549#435—714no—
550#432—712no—
551#417—714no—
552C2×#102—712no—
553C2×#102—712no—
554#407—712no—
555C2×C22⋊C8—711no—
556C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
557C25—1421no—
558C2×#41—2844no—
559C2×#41—714no—
560C2×#41—1422no—
561C22×Q8—712no—
562C22×Q8—711no—
563C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
564C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
565C22×D4—2844no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—712no—
569C22×D4—712no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4—1421no—
574C22×D4—1421no—
575C22×D4—1421no—
576C23×C4—711no—
577C23×C4—1421no—
578C23×C4—1421no—
579C23×C4C22×D7111yescharacteristic
580#137—2848no—
581C2×Q16—714no—
582C2×Q16C22×D7114yescomplemented
583C2×SD16—2844no—
584C2×SD16—2844no—
585C2×SD16—714no—
586C2×SD16—714no—
587C2×SD16—714no—
588C2×SD16—714no—
589C2×M16—714no—
590C22×C8—712no—
591C22×C8C22×D7112yes—
592C4⋊Q8—712no—
593C4⋊Q8—712no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1422no—
596#125—1422no—
597#125—1422no—
598#125—1422no—
599#124—714no—
600#124—1422no—
601#123—1424no—
602#123—1424no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—21no—
605C22⋊Q8—21no—
606C22⋊Q8—21no—
607C22⋊Q8—712no—
608C22⋊Q8—712no—
609C22⋊Q8—712no—
610C22⋊Q8—712no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617C22⋊Q8—1422no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1422no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622C22⋊Q8—1421no—
623C22⋊Q8—1421no—
624C22⋊Q8C22×D7112yes—
625C22⋊Q8C22×D7112yes—
626C22⋊Q8C22×D7112yes—
627C22⋊Q8C22×D7112yes—
628#121—714no—
629#121—1424no—
630#121—1424no—
631#121—1422no—
632#120—1424no—
633#120—1424no—
634C4×Q8—712no—
635C4×Q8—712no—
636C4×Q8—1422no—
637C4×D4—712no—
638C4×D4—712no—
639C4×D4—712no—
640C4×D4—712no—
641C4×D4—714no—
642C4×D4—1422no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645C4×D4—1422no—
646C4×D4—1422no—
647#117—1422no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—711no—
652C2×C4⋊C4—712no—
653C2×C4⋊C4—1422no—
654C2×C4⋊C4—1421no—
655C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
656C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
657C2×C22⋊C4—21no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—711no—
660C2×C22⋊C4—711no—
661C2×C22⋊C4—1424no—
662C2×C22⋊C4—1424no—
663C2×C22⋊C4—1422no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C42—711no—
670#107—714no—
671#107C22×D7114yescomplemented
672C4⋊C8—714no—
673#103—714no—
674#103—714no—
675#103C22×D7114yescomplemented
676#103C22×D7114yescomplemented
677#102—714no—
678#102—714no—
679#102—714no—
680#102—714no—
681C22⋊C8—712no—
682C22⋊C8—712no—
683C22⋊C8—714no—
684C22⋊C8C22×D7112yes—
685C22⋊C8C22×D7112yes—
686#97—714no—
687C24—2844no—
688C24—2844no—
689C24—5682no—
690C24—711no—
691C24—1421no—
692C24—1422no—
693C24—1422no—
694C24—1421no—
695C24D4×D7111yescharacteristic
696#41—2848no—
697#41—2844no—
698#41—1428no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—42no—
702C2×Q8—42no—
703C2×Q8—2842no—
704C2×Q8—2844no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—1422no—
707C2×Q8—1422no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8C23×D7112yes—
710C2×Q8C23×D7112yes—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—5682no—
719C2×D4—712no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—712no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—2842no—
739C22×C4—2844no—
740C22×C4—5682no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—712no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—712no—
746C22×C4—1424no—
747C22×C4—1424no—
748C22×C4—1422no—
749C22×C4—1422no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4D4×D7111yescharacteristic
754C22×C4D4×D7111yescharacteristic
755C22×C4C23×D7111yescharacteristic
756C22×C4C23×D7111yescharacteristic
757C22×C4C23×D7111yescharacteristic
758Q16—44no—
759Q16—2844no—
760SD16—2844no—
761SD16—2844no—
762SD16—1428no—
763SD16—1428no—
764M16—2844no—
765C2×C8—42no—
766C2×C8—2842no—
767C2×C8—714no—
768C2×C8C23×D7114yes—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—712no—
776C4⋊C4—712no—
777C4⋊C4—712no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1422no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4C23×D7112yes—
790C4⋊C4C23×D7112yes—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—712no—
796C22⋊C4—712no—
797C22⋊C4—712no—
798C22⋊C4—712no—
799C22⋊C4—1424no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C42—712no—
808C42—712no—
809C42—1422no—
810C42—1422no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—2842no—
814C23—2842no—
815C23—2842no—
816C23—2844no—
817C23—2844no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2842no—
821C23—2844no—
822C23—2844no—
823C23—2842no—
824C23—5682no—
825C23—5682no—
826C23—56816no—
827C23—712no—
828C23—1424no—
829C23—1422no—
830C23—1422no—
831C23—1422no—
832C23#1455616014yescomplemented
833C23C2×D4×D7111yescharacteristic
834C23C2×D4×D7111yescharacteristic
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—24no—
837Q8—24no—
838Q8—42no—
839Q8—81no—
840Q8—5681no—
841Q8—5682no—
842Q8—5682no—
843Q8—1424no—
844D4—2842no—
845D4—2844no—
846D4—2844no—
847D4—2848no—
848D4—5684no—
849D4—714no—
850D4—1424no—
851D4—1424no—
852D4—1424no—
853D4—1422no—
854D4—1422no—
855D4—1422no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—81no—
869C2×C4—81no—
870C2×C4—2842no—
871C2×C4—2848no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—5682no—
875C2×C4—5682no—
876C2×C4—5684no—
877C2×C4—5681no—
878C2×C4—5681no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—712no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1424no—
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
889C2×C4C24×D7111yescharacteristic
890C8—24no—
891C8—1424no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—21no—
898C22—44no—
899C22—2848no—
900C22—2842no—
901C22—2842no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—5682no—
906C22—5688no—
907C22—5688no—
908C22—5684no—
909C22—1422no—
910C22—1422no—
911C22—1424no—
912C22—1422no—
913C22C2×#1455616012yes—
914C22C2×#1455616012yes—
915C22C2×#1455616012yes—
916C22C22×D4×D7111yescharacteristic
917C4—21no—
918C4—21no—
919C4—21no—
920C4—42no—
921C4—42no—
922C4—42no—
923C4—42no—
924C4—2842no—
925C4—2842no—
926C4—1422no—
927C4—1422no—
928C4—1422no—
929C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
930C2—22no—
931C2—22no—
932C2—22no—
933C2—2844no—
934C2—2842no—
935C2—5682no—
936C2#2260197211yescharacteristic
937C2C22×#1455616011yescharacteristic
938C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#61570
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602136C2semidirect
3. #22600427C2semidirect
4. #22600419C2semidirect
5. #22599847C2semidirect
6. #22599843C2semidirect
7. #22599342C2semidirect
8. #22599145C2semidirect
9. #22599112C2semidirect
10. #22598436C2semidirect
11. #22597599C2semidirect
12. C2×#17986152C2semidirect
13. C2×#17986149C2semidirect
14. #22597366C2semidirect
15. C71×#3189C2semidirect
18. C2×#14556160C22semidirect
19. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
21. #17986707C22semidirect
23. #17986704C22semidirect
25. Q8×C22⋊D71C22semidirect
26. #17986662C22semidirect
34. #17986551C22semidirect
38. C22⋊Q8×D71C22semidirect
46. #17986392C22semidirect
47. #17986360C22semidirect
48. #17986334C22semidirect
49. #17986332C22semidirect
50. #17986314C22semidirect
51. #17986278C22semidirect
52. #17986248C22semidirect
53. #17986246C22semidirect
54. #17986238C22semidirect
55. #17986224C22semidirect
56. #17986223C22semidirect
57. #17986203C22semidirect
58. #17986164C22semidirect
59. #17986160C22semidirect
60. #17986155C22semidirect
61. #17986154C22semidirect
64. #17986152C22semidirect
67. #17986149C22semidirect
68. #17986139C22semidirect
69. #17986102C22semidirect
70. #17986098C22semidirect
71. #17986070C22semidirect
72. #17986067C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17985999C22semidirect
75. C2×#14556050C22semidirect
76. C2×#14556048C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
82. #484×C71C22semidirect
83. #467×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
85. #451×C71C22semidirect
92. C2×Q8×D71C23semidirect
108. C2×#11765855C23semidirect
115. C2×#11765848C23semidirect
118. #14556127C23semidirect
120. #14556126C23semidirect
129. #14556108C23semidirect
144. #14556104C23semidirect
151. Q8×Dic71C23semidirect
153. #14556093C23semidirect
169. C4⋊C4×D71C23semidirect
181. #14556061C23semidirect
182. Dic71⋊C8C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
184. #14556051C23semidirect
191. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
192. #14556038C23semidirect
196. C2×Q16×C71C23semidirect
212. #107×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
214. #103×C71C23semidirect
343. C23×C71#137semidirect
479. #3189D71semidirect
485. C71#61570semidirect
522. #484C2×D71semidirect
523. #484C2×D71semidirect
529. #467C2×D71semidirect
537. #451C2×D71semidirect
538. #451C2×D71semidirect
582. C2×Q16C22×D71semidirect
671. #107C22×D71semidirect
675. #103C22×D71semidirect
676. #103C22×D71semidirect
832. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
C2×#179866402
#226004272
#226004192
#225998472
#225998432
#225993422
#225991452
#225991122
#225984362
#225975992
C2×#179861522
C2×#179861492
#225973662
C71×#31892
#6157071