Finite Group Databasebeta

← #32882289

Subgroups — #32882289

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic
3#22600428C214yesmaximal, complemented
4#22600420C214yesmaximal, complemented
5#22599849C214yesmaximal, complemented
6#22599845C214yesmaximal, complemented
7#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599143C212yesmaximal, complemented
9#22599113C212yesmaximal, complemented
10#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597599C212yesmaximal, complemented
13#450×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160C2214yescomplemented
19C2×SD16×D71C2214yescomplemented
20#17986710C2212yescomplemented
21#17986709—22no—
22#17986709C2212yescomplemented
23#17986705—22no—
24Q8×D284C2212yescomplemented
25#17986664C2212yescomplemented
26#17986642—22no—
27#17986642—22no—
28#17986642C2214yes—
29#17986642C2214yes—
30#17986627—21no—
31#17986624—21no—
32#17986624—21no—
33#17986556C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556110—21no—
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D71C2212yes—
37C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556099C2211yescharacteristic
40C2×#14556098—21no—
41#17986473—21no—
42C2×C4×D284C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×D71—21no—
45#17986394C2212yescomplemented
46#17986358C2212yescomplemented
47#17986335C2212yescomplemented
48#17986333C2214yescomplemented
49#17986332C2212yescomplemented
50#17986311C2214yescomplemented
51#17986280C2212yescomplemented
52#17986276C2212yescomplemented
53#17986244C2214yescomplemented
54#17986242C2214yescomplemented
55#17986239C2214yescomplemented
56#17986237C2214yescomplemented
57#17986218C2214yescomplemented
58#17986205C2212yescomplemented
59#17986201C2212yescomplemented
60#17986164C2214yescomplemented
61#17986160C2214yescomplemented
62#17986155C2212yescomplemented
63#17986153C2214yescomplemented
64#17986152C2212yes—
65#17986151C2214yescomplemented
66#17986150C2212yes—
67#17986149C2212yes—
68#17986148C2214yescomplemented
69#17986136C2214yescomplemented
70#17986101C2214yescomplemented
71#17986097C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic, complemented
75#17985999C2214yescomplemented
76#102×D71C2214yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C22⋊C8×D71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#124×C71C2211yescharacteristic
81#497×C71C2212yescomplemented
82#489×C71C2212yescomplemented
83#464×C71C2214yescomplemented
84#451×C71C2212yescomplemented
85#450×C71C2212yes—
86#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—44no—
90C2×#11765866C2314yes—
91C2×Q8×D71C2312yes—
92C2×Q8×D71C2312yescomplemented
93C22×D284—21no—
94C22×D284D411yescharacteristic
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71—21no—
98C2×D4×D71—22no—
99C2×D4×D71—44no—
100C2×D4×D71C2314yes—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105#14556160—48no—
106C2×#11765855C2314yescomplemented
107C2×#11765854C2314yes—
108C2×#11765853C2314yes—
109C2×#11765852C2314yes—
110SD16×D71—48no—
111C2×#11765848C2314yescomplemented
112C2×C8×D71C2314yes—
113#14556128—22no—
114#14556128C2311yescharacteristic, complemented
115#14556128C2311yescharacteristic, complemented
116#14556127—22no—
117#14556120—22no—
118#14556120—21no—
119#14556119—22no—
120#14556110—24no—
121#14556110—24no—
122#14556108—22no—
123#14556108—22no—
124#14556108C2312yes—
125#14556108C2312yescomplemented
126#14556107—21no—
127#14556107C2312yes—
128#14556106—22no—
129#14556106—22no—
130#14556106—22no—
131#14556106—22no—
132#14556106—22no—
133#14556106—22no—
134#14556105—22no—
135#14556105—22no—
136#14556104—22no—
137#14556104—22no—
138#14556104—22no—
139#14556104C2314yes—
140#14556104C2312yes—
141#14556104C2312yescomplemented
142#14556101—24no—
143#14556101—24no—
144#14556099—22no—
145#14556099C2314yes—
146#14556098—24no—
147#14556098—24no—
148C4×Dic142—21no—
149C4×Dic142C2312yescomplemented
150C4×D284—22no—
151C4×D284—22no—
152C4×D284—21no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284D412yes—
155C4×D284D412yes—
156C4×D284C2312yes—
157C4×D284C2312yes—
158C4×D284C2312yes—
159C4×D284C2312yes—
160#14556090—22no—
161#14556090—22no—
162#14556087—21no—
163C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C4⋊C4×D71—22no—
167C4⋊C4×D71—22no—
168C4⋊C4×D71C2312yes—
169C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D71—22no—
176C22⋊C4×D71—22no—
177C22⋊C4×D71—24no—
178C22⋊C4×D71—24no—
179#14556062C2314yescomplemented
180#14556061C2314yescomplemented
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
182#14556053C2314yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556052C2314yescomplemented
185#14556050C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
191#14556039C2312yescomplemented
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C22×D4×C71C2311yescharacteristic
194C2×Q16×C71C2314yescomplemented
195C2×SD16×C71C2314yes—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
198#125×C71—21no—
199#124×C71—21no—
200#124×C71—21no—
201#124×C71C2312yes—
202#124×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71C2312yes—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71C2312yescomplemented
207#117×C71—21no—
208C2×C22⋊C4×C71—21no—
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
212#103×C71C2314yescomplemented
213#102×C71C2314yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215#97×C71C2312yescomplemented
216C23×D71—21no—
217C23×D71—24no—
218C23×D71—44no—
219C23×D71—44no—
220C23×D71—82no—
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222C23×D71C2×D411yescharacteristic
223#11765866—28no—
224#11765866—44no—
225#11765866—48no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—22no—
228C2×Dic142—22no—
229C2×Dic142C2412yes—
230Q8×D71—44no—
231Q8×D71—44no—
232C2×D284—24no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—44no—
237C2×D284C2×D412yes—
238C2×D284C2×D412yes—
239C2×D284C2412yes—
240C2×C22⋊D71—24no—
241C2×C22⋊D71—24no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—82no—
244D4×D71—28no—
245D4×D71—44no—
246D4×D71—48no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71—24no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—44no—
260C2×C4×D71—82no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263C2×C4×D71C2412yes—
264C2×C4×D71C2412yes—
265#11765855—44no—
266#11765854—28no—
267#11765853—44no—
268#11765852—28no—
269#11765848—44no—
270C2×C71⋊C8C2414yes—
271C8×D71—44no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71C2×D412yes—
279C4⋊Dic71C2×D412yes—
280C4⋊Dic71C2412yes—
281C4⋊Dic71C2412yes—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—24no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
301(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
302C4×Dic71—22no—
303C24×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—42no—
307C2×Q8×C71C2412yes—
308C2×Q8×C71C2412yes—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71C2412yes—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316Q16×C71—44no—
317SD16×C71—44no—
318C2×C8×C71C2414yes—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—22no—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71C2412yes—
325C22⋊C4×C71—22no—
326C22⋊C4×C71—22no—
327C22⋊C4×C71—22no—
328C22⋊C4×C71—22no—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C42×C71—22no—
331C42×C71C2×D411yescharacteristic
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2411yescharacteristic
334C42×C71C2411yescharacteristic
335C23×C71—22no—
336C23×C71—42no—
337C23×C71—42no—
338C23×C71—42no—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—24no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—48no—
348C22×D71—42no—
349C22×D71—42no—
350C22×D71—48no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—816no—
353C22×D71#13714yescomplemented
354C22×D71C22×D412yes—
355C22×D71C22×D412yes—
356Q8×C71—24no—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—42no—
359Q8×C71—81no—
360D4×C71—24no—
361D4×C71—42no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—42no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C2511yescharacteristic
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71C22×D412yes—
384C2×Dic71C22×D412yes—
385D284—24no—
386D284—24no—
387D284—24no—
388D284—22no—
389D284—48no—
390D284H(5,𝔽2)14yes—
391C4×D71—24no—
392C4×D71—24no—
393C4×D71—42no—
394C4×D71—42no—
395C4×D71—48no—
396C4×D71—82no—
397C4×D71—82no—
398C4×D71—82no—
399C4×D71—82no—
400C4×D71—82no—
401C4×D71—82no—
402Dic142—24no—
403Dic142—82no—
404Dic142—82no—
405Dic142—81no—
406C8×C71—24no—
407C71⋊C8—24no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—84no—
414C22×C71C2×#13712yes—
415C22×C71C23×D411yescharacteristic
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—24no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—44no—
423C2×D71—48no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—816no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71C2×#13714yes—
429C4×C71—21no—
430C4×C71—21no—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—21no—
433C4×C71—21no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
438Dic71—22no—
439Dic71—22no—
440Dic71—42no—
441Dic71—42no—
442Dic71—42no—
443#61570—711nomaximal, Sylow
444C2×C71—22no—
445C2×C71—82no—
446C2×C71#348411yescharacteristic
447C2×C71C22×#13711yescharacteristic
448C2×C71#358511yescharacteristic
449D71—24no—
450D71—42no—
451D71—44no—
452#3501—711no—
453C2×#546—711no—
454#3314—714no—
455#3314—714no—
456#3266—714no—
457#3266—714no—
458#3215—711no—
459#3215D7111yescharacteristic, complemented
460#3193—712no—
461#3189—712no—
462#3110—711no—
463#3110—711no—
464#3007—712no—
465C2×#450—712no—
466#2973—711no—
467C71#6157011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—711no—
469C23×D4—711no—
470C2×#137—714no—
471C22×SD16—714no—
472#554—712no—
473#554—712no—
474#554—1422no—
475#554—1422no—
476D4×Q8—712no—
477D4×Q8—712no—
478#546—714no—
479#546—714no—
480#546—1422no—
481#546—1422no—
482#544—1421no—
483#543—1421no—
484#543—1421no—
485#533—711no—
486#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#124C2×D7111yescharacteristic
488C2×#123—1421no—
489C2×C22⋊Q8—711no—
490C2×C22⋊Q8—712no—
491C2×C22⋊Q8—712no—
492C2×#121—711no—
493C2×#121—1421no—
494C2×#120—1421no—
495#518—1421no—
496C2×C4×D4—711no—
497C2×C4×D4—711no—
498C22×C22⋊C4—1421no—
499#497—712no—
500#497C2×D7112yescomplemented
501#489—712no—
502#489C2×D7112yescomplemented
503#484—712no—
504#484—714no—
505#484—712no—
506#480—714no—
507#474—712no—
508#474—712no—
509#468—714no—
510#468—714no—
511#467—714no—
512#467—714no—
513#464—714no—
514#464C2×D7114yescomplemented
515#461—712no—
516#461—712no—
517#452—714no—
518#452—714no—
519#451—712no—
520#451—714no—
521#451C2×D7112yescomplemented
522#450—712no—
523#450—714no—
524#450—712no—
525#450—714no—
526#450—712no—
527#450C2×D7112yes—
528#448—714no—
529#440—714no—
530#440—714no—
531#435—714no—
532#435—714no—
533#432—711no—
534#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
535#417—714no—
536C2×#102—714no—
537#407—712no—
538C2×C22⋊C8—712no—
539C25—1421no—
540C2×#41—2844no—
541C2×#41—714no—
542C2×#41—1422no—
543C22×Q8—712no—
544C22×Q8—712no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4—2844no—
547C22×D4—714no—
548C22×D4—711no—
549C22×D4—711no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1422no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555C23×C4—711no—
556C23×C4—711no—
557C23×C4—1421no—
558C23×C4—1421no—
559#137—2848no—
560C2×Q16—714no—
561C2×Q16C22×D7114yescomplemented
562C2×SD16—2848no—
563C2×SD16—714no—
564C2×SD16—714no—
565C2×SD16—714no—
566C2×SD16C22×D7114yes—
567C2×M16—714no—
568C22×C8—714no—
569C4⋊Q8—711no—
570C4⋊Q8—711no—
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1422no—
573C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
574C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
575#125—21no—
576#125—1422no—
577#125—1422no—
578#125—1421no—
579#124—21no—
580#124—21no—
581#124C22×D7112yes—
582#124C22×D7112yes—
583#123—1424no—
584#123—1424no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—714no—
587C22⋊Q8—712no—
588C22⋊Q8—712no—
589C22⋊Q8—712no—
590C22⋊Q8—712no—
591C22⋊Q8—712no—
592C22⋊Q8—1422no—
593C22⋊Q8—1422no—
594C22⋊Q8—1422no—
595C22⋊Q8—1422no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1422no—
598C22⋊Q8—1422no—
599C22⋊Q8—1422no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8C22×D7112yes—
607#121—714no—
608#121—1424no—
609#121—1424no—
610#121—1422no—
611#120—1424no—
612#120—1424no—
613C4×Q8—21no—
614C4×Q8—712no—
615C4×Q8—1421no—
616C4×Q8C22×D7112yescomplemented
617C4×D4—712no—
618C4×D4—712no—
619C4×D4—712no—
620C4×D4—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—712no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1421no—
628C4×D4—1421no—
629#117—21no—
630#117—1421no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—712no—
634C2×C4⋊C4—712no—
635C2×C4⋊C4—1422no—
636C2×C4⋊C4—1422no—
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—711no—
642C2×C22⋊C4—1424no—
643C2×C22⋊C4—1424no—
644C2×C22⋊C4—1422no—
645C2×C22⋊C4—1422no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C42C22×D7111yescharacteristic
650#107—714no—
651#107—714no—
652C4⋊C8—712no—
653C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
654#103—714no—
655#103—714no—
656#103—714no—
657#103C22×D7114yescomplemented
658#102—714no—
659#102—714no—
660#102—714no—
661#102C22×D7114yes—
662C22⋊C8—712no—
663C22⋊C8—714no—
664C22⋊C8—714no—
665C22⋊C8C22×D7112yes—
666#97—712no—
667#97C22×D7112yescomplemented
668C24—21no—
669C24—2844no—
670C24—2844no—
671C24—5682no—
672C24—711no—
673C24—711no—
674C24—1424no—
675C24—1421no—
676#41—2848no—
677#41—2844no—
678#41—1428no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—2844no—
683C2×Q8—2844no—
684C2×Q8—712no—
685C2×Q8—1422no—
686C2×Q8—1422no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8C23×D7112yes—
689C2×Q8C23×D7112yes—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2848no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—5682no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—712no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1428no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4C23×D7112yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2842no—
710C22×C4—2842no—
711C22×C4—2844no—
712C22×C4—5682no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—712no—
717C22×C4—712no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1422no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4D4×D7111yescharacteristic
728C22×C4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—44no—
731Q16—2844no—
732SD16—44no—
733SD16—2844no—
734SD16—1428no—
735SD16—1428no—
736M16—2844no—
737C2×C8—2844no—
738C2×C8—714no—
739C2×C8C23×D7114yes—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—712no—
746C4⋊C4—712no—
747C4⋊C4—712no—
748C4⋊C4—712no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1422no—
755C4⋊C4—1422no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4C23×D7112yes—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—712no—
769C22⋊C4—712no—
770C22⋊C4—712no—
771C22⋊C4—712no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C42—22no—
782C42—1422no—
783C42D4×D7111yescharacteristic
784C42D4×D7111yescharacteristic
785C42C23×D7111yescharacteristic
786C42C23×D7111yescharacteristic
787C23—22no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—2842no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2848no—
797C23—2848no—
798C23—2842no—
799C23—5684no—
800C23—56816no—
801C23—714no—
802C23—712no—
803C23—712no—
804C23—1424no—
805C23—1422no—
806C23—1422no—
807C23C2×D4×D7111yescharacteristic
808Q8—24no—
809Q8—24no—
810Q8—42no—
811Q8—81no—
812Q8—5681no—
813Q8—5682no—
814Q8—5682no—
815Q8—1424no—
816D4—24no—
817D4—42no—
818D4—2848no—
819D4—2848no—
820D4—5684no—
821D4—714no—
822D4—1424no—
823D4—1424no—
824D4—1424no—
825D4—1422no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2848no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—5682no—
840C2×C4—5682no—
841C2×C4—5682no—
842C2×C4—5682no—
843C2×C4—5682no—
844C2×C4—5682no—
845C2×C4—712no—
846C2×C4—712no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4—1424no—
851C2×C4—1424no—
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C24×D7111yescharacteristic
858C8—24no—
859C8—1424no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—84no—
866C22—2848no—
867C22—2844no—
868C22—2842no—
869C22—2842no—
870C22—5682no—
871C22—56816no—
872C22—714no—
873C22—1422no—
874C22—1422no—
875C22—1424no—
876C22—1422no—
877C22—1422no—
878C22—1422no—
879C22#137×D7112yes—
880C22C22×D4×D7111yescharacteristic
881C4—21no—
882C4—21no—
883C4—21no—
884C4—21no—
885C4—21no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—2842no—
890C4—2842no—
891C4—2842no—
892C4—1422no—
893C4—1422no—
894C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
895C2—22no—
896C2—82no—
897C2—2844no—
898C2—2842no—
899C2—1424no—
900C2#2260197411yescharacteristic
901C2C2×#137×D7111yescharacteristic
902C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986642C2
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#61570
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
3. #22600428C2semidirect
4. #22600420C2semidirect
5. #22599849C2semidirect
6. #22599845C2semidirect
7. #22599343C2semidirect
8. #22599143C2semidirect
9. #22599113C2semidirect
10. #22598440C2semidirect
11. #22598435C2semidirect
12. #22597599C2semidirect
13. #450×D71C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3215C2semidirect
18. C2×#14556160C22semidirect
19. C2×SD16×D71C22semidirect
20. #17986710C22semidirect
22. #17986709C22semidirect
24. Q8×D284C22semidirect
25. #17986664C22semidirect
33. #17986556C22semidirect
37. C22⋊Q8×D71C22semidirect
45. #17986394C22semidirect
46. #17986358C22semidirect
47. #17986335C22semidirect
48. #17986333C22semidirect
49. #17986332C22semidirect
50. #17986311C22semidirect
51. #17986280C22semidirect
52. #17986276C22semidirect
53. #17986244C22semidirect
54. #17986242C22semidirect
55. #17986239C22semidirect
56. #17986237C22semidirect
57. #17986218C22semidirect
58. #17986205C22semidirect
59. #17986201C22semidirect
60. #17986164C22semidirect
61. #17986160C22semidirect
62. #17986155C22semidirect
63. #17986153C22semidirect
65. #17986151C22semidirect
68. #17986148C22semidirect
69. #17986136C22semidirect
70. #17986101C22semidirect
71. #17986097C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
74. #17986056C22semidirect
75. #17985999C22semidirect
76. #102×D71C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
79. #533×C71C22semidirect
81. #497×C71C22semidirect
82. #489×C71C22semidirect
83. #464×C71C22semidirect
84. #451×C71C22semidirect
86. #432×C71C22semidirect
92. C2×Q8×D71C23semidirect
106. C2×#11765855C23semidirect
111. C2×#11765848C23semidirect
114. #14556128C23semidirect
115. #14556128C23semidirect
125. #14556108C23semidirect
141. #14556104C23semidirect
149. C4×Dic142C23semidirect
169. C4⋊C4×D71C23semidirect
179. #14556062C23semidirect
180. #14556061C23semidirect
181. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
182. #14556053C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
184. #14556052C23semidirect
190. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
191. #14556039C23semidirect
194. C2×Q16×C71C23semidirect
196. C4⋊Q8×C71C23semidirect
197. C4⋊Q8×C71C23semidirect
206. C4×Q8×C71C23semidirect
211. C4⋊C8×C71C23semidirect
212. #103×C71C23semidirect
215. #97×C71C23semidirect
353. C22×D71#137semidirect
459. #3215D71semidirect
467. C71#61570semidirect
486. #533C2×D71semidirect
500. #497C2×D71semidirect
502. #489C2×D71semidirect
514. #464C2×D71semidirect
521. #451C2×D71semidirect
534. #432C2×D71semidirect
561. C2×Q16C22×D71semidirect
573. C4⋊Q8C22×D71semidirect
574. C4⋊Q8C22×D71semidirect
616. C4×Q8C22×D71semidirect
653. C4⋊C8C22×D71semidirect
657. #103C22×D71semidirect
667. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
C2×#179866422
#226004282
#226004202
#225998492
#225998452
#225993432
#225991432
#225991132
#225984402
#225984352
#225975992
#450×D712
#225973682
C71×#32152
#6157071