Finite Group Databasebeta

← #32882306

Subgroups — #32882306

Order 18176.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600479C214yesmaximal, complemented
4#22600367C214yesmaximal, complemented
5#22599828C214yesmaximal, complemented
6#22599817C214yesmaximal, complemented
7#22599361C212yesmaximal, complemented
8#22599159C212yesmaximal, complemented
9#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598481C212yesmaximal, complemented
11#22597568C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556155C2214yescomplemented
20C22×#11765852C2212yescomplemented
21C22×D568C2212yescomplemented
22#17986697—22no—
23#17986697C2212yescomplemented
24#17986691C2212yescomplemented
25#17986676—22no—
26#17986660C2212yescomplemented
27#17986640C2212yescomplemented
28#17986633—22no—
29#17986633—22no—
30#17986633C2214yes—
31#17986633C2214yescomplemented
32#17986598—21no—
33#17986589—21no—
34#17986561—21no—
35C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
36#17986535C2212yescomplemented
37#17986512C2212yescomplemented
38C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556101—21no—
41C2×#14556098—21no—
42C2×#14556096—21no—
43#17986472—21no—
44C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17986385C2214yescomplemented
47#17986362C2214yescomplemented
48#17986325C2214yescomplemented
49#17986312C2212yescomplemented
50#17986310C2212yescomplemented
51#17986298C2214yescomplemented
52#17986253C2214yescomplemented
53#17986248C2214yescomplemented
54#17986233C2214yescomplemented
55#17986217C2214yescomplemented
56#17986197C2214yescomplemented
57#17986193C2214yescomplemented
58#17986149C2212yescomplemented
59#17986149C2212yescomplemented
60#17986149C2214yescomplemented
61#17986148C2214yescomplemented
62#17986147C2214yescomplemented
63#17986135C2212yes—
64#17986135C2212yescomplemented
65#17986135C2214yescomplemented
66#17986134C2214yescomplemented
67#17986133C2212yescomplemented
68#17986132C2212yescomplemented
69#17986110C2214yescomplemented
70#17986102C2214yescomplemented
71#17986070C2214yescomplemented
72#17986067C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17986002C2214yescomplemented
75C2×#14556050C2212yescomplemented
76C2×#14556048C2212yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic
81#483×C71C2212yescomplemented
82#481×C71C2212yescomplemented
83#465×C71C2214yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#448×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C24×D71—21no—
89C2×#11765866C2312yescomplemented
90C22×D284—21no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284—21no—
93C22×D284—21no—
94C22×D284—44no—
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×D284C2312yes—
97C22×D284C2312yes—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊D71—21no—
101C22×C22⋊D71—21no—
102C22×C22⋊D71—21no—
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
105C2×D4×D71—24no—
106C2×D4×D71—24no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—44no—
109C2×D4×D71—48no—
110C2×D4×D71C2314yes—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556155—48no—
114C2×#11765852—44no—
115C2×#11765852C2314yes—
116C2×#11765852C2314yescomplemented
117C2×D568—44no—
118C2×D568C2314yes—
119C2×D568C2314yescomplemented
120C2×#11765850C2314yescomplemented
121C2×#11765848C2314yescomplemented
122C22×C71⋊C8C2312yescomplemented
123#14556124—22no—
124#14556124C2314yes—
125#14556123—22no—
126#14556123—22no—
127#14556123—22no—
128#14556119—22no—
129#14556119C2312yescomplemented
130#14556117—22no—
131#14556117C2312yescomplemented
132#14556113—22no—
133#14556113—22no—
134#14556113—22no—
135#14556112—22no—
136#14556112—22no—
137#14556104—22no—
138#14556104C2312yescomplemented
139#14556103—22no—
140#14556103—22no—
141#14556103C2314yes—
142#14556103C2312yescomplemented
143#14556102—22no—
144#14556102—22no—
145#14556102—21no—
146#14556102—21no—
147#14556102C2312yes—
148#14556102C2312yescomplemented
149#14556101—24no—
150#14556101—24no—
151#14556098—22no—
152#14556098—22no—
153#14556098—24no—
154#14556098—24no—
155#14556096—24no—
156#14556096—24no—
157Q8×Dic71C2312yescomplemented
158#14556090—22no—
159#14556090—22no—
160#14556090C2314yes—
161#14556090C2312yescomplemented
162C4×C22⋊D71—22no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71D412yes—
165C4×C22⋊D71D412yes—
166C4×C22⋊D71C2312yes—
167C4×C22⋊D71C2312yes—
168(C22⋊D71)⋊C4—22no—
169(C22⋊D71)⋊C4—22no—
170#14556086—22no—
171#14556086C2312yescomplemented
172#14556084—22no—
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
174C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
180C22⋊C4×D71—22no—
181C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
182#14556061C2314yescomplemented
183Dic71⋊C8C2314yescomplemented
184#14556050C2314yes—
185#14556050C2314yescomplemented
186#14556049C2314yescomplemented
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yescomplemented
189#14556048C2314yescomplemented
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
192(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
193#14556038C2314yescomplemented
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
195C22×D4×C71—21no—
196C22×D4×C71C2311yescharacteristic
197C23×C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×SD16×C71C2314yescomplemented
199C22×C8×C71C2312yescomplemented
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
204#121×C71—21no—
205#121×C71—21no—
206#121×C71C2312yes—
207#121×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#106×C71C2314yescomplemented
214#103×C71C2314yescomplemented
215#102×C71C2314yescomplemented
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
218C23×D71—21no—
219C23×D71—21no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—22no—
222C23×D71—21no—
223C23×D71—24no—
224C23×D71—44no—
225C23×D71—44no—
226C23×D71—44no—
227C23×D71—44no—
228C23×D71—82no—
229C23×D71—82no—
230C23×D71C2×D411yescharacteristic
231#11765866—44no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—42no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—44no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284—44no—
250C2×D284—44no—
251C2×D284C2412yes—
252C2×D284C2412yes—
253C2×D284C2412yes—
254C2×C22⋊D71—24no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—24no—
258C2×C22⋊D71—24no—
259C2×C22⋊D71—24no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262C2×C22⋊D71—44no—
263C2×C22⋊D71—82no—
264C2×C22⋊D71C2×D412yes—
265C2×C22⋊D71C2×D412yes—
266D4×D71—28no—
267D4×D71—44no—
268D4×D71—48no—
269D4×D71—416no—
270D4×D71—416no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D71—24no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71—44no—
280C2×C4×D71C2×D412yes—
281C2×C4×D71C2412yes—
282#11765852—28no—
283#11765852—44no—
284D568—28no—
285D568—44no—
286#11765850—44no—
287#11765848—44no—
288C2×C71⋊C8—42no—
289C2×C71⋊C8C2414yes—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—22no—
292C4⋊Dic71—22no—
293C4⋊Dic71C2412yes—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—22no—
296Dic71⋊C4C2×D412yes—
297Dic71⋊C4C2×D412yes—
298C22⋊Dic71C2×D412yes—
299C22⋊Dic71C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—24no—
307(C2×D71)⋊C4—24no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
311(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
312C4×Dic71—22no—
313C4×Dic71—22no—
314C4×Dic71C2×D412yes—
315C4×Dic71C2412yes—
316C24×C71—21no—
317C24×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—42no—
320C2×Q8×C71C2412yes—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—42no—
325C2×D4×C71—44no—
326C2×D4×C71C2412yes—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—42no—
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337SD16×C71—44no—
338C2×C8×C71—42no—
339C2×C8×C71C2414yes—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—22no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71C2412yes—
345C4⋊C4×C71C2412yes—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C22⋊C4×C71—22no—
349C22⋊C4×C71—22no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—42no—
354C23×C71—42no—
355C23×C71—42no—
356C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—24no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—22no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—48no—
368C22×D71—44no—
369C22×D71—44no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71—82no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—816no—
383C22×D71—81no—
384C22×D71—81no—
385C22×D71—816no—
386C22×D71C22×D412yes—
387Q8×C71—24no—
388Q8×C71—81no—
389D4×C71—24no—
390D4×C71—42no—
391D4×C71—44no—
392D4×C71—44no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—42no—
403C2×C4×C71—81no—
404C2×C4×C71—81no—
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C2511yescharacteristic
409C22⋊D71—24no—
410C22⋊D71—24no—
411C22⋊D71—48no—
412C22⋊D71—48no—
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—84no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—42no—
421C2×Dic71C22×D412yes—
422C2×Dic71C22×D412yes—
423C2×Dic71C22×D412yes—
424D284—24no—
425D284—22no—
426D284—24no—
427D284—22no—
428D284—22no—
429D284—44no—
430D284—44no—
431D284—42no—
432D284—48no—
433D284—81no—
434D284—82no—
435D284—82no—
436D284H(5,𝔽2)14yes—
437C4×D71—24no—
438C4×D71—42no—
439C4×D71—48no—
440C4×D71—82no—
441C4×D71—82no—
442C8×C71—24no—
443C71⋊C8—24no—
444C22×C71—21no—
445C22×C71—21no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—44no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—84no—
455C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C71C23×D411yescharacteristic
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—24no—
462C2×D71—22no—
463C2×D71—44no—
464C2×D71—48no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—816no—
474C2×D71—88no—
475C2×D71—88no—
476C2×D71—84no—
477C2×D71—162no—
478C4×C71—21no—
479C4×C71—21no—
480C4×C71—21no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
485Dic71—22no—
486Dic71—22no—
487Dic71—22no—
488Dic71—42no—
489#61571—711nomaximal, Sylow
490C2×C71—22no—
491C2×C71—22no—
492C2×C71—22no—
493C2×C71—82no—
494C2×C71#348411yescharacteristic
495C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C71#358511yescharacteristic
497D71—42no—
498D71—44no—
499D71—82no—
500D71—82no—
501#3505—711no—
502C2×D42—711no—
503#3318—714no—
504#3310—714no—
505#3265—714no—
506#3264—714no—
507#3217—712no—
508#3194—712no—
509#3187D7111yescharacteristic, complemented
510#3186—711no—
511#3114—712no—
512#3003—712no—
513C2×#450—711no—
514C2×#447—711no—
515#2973—711no—
516C71#6157111yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23×D4—711no—
518C23×D4—711no—
519C23×D4—1421no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
521C22×SD16—712no—
522C22×D8—712no—
523#553—712no—
524#553—1422no—
525#552—712no—
526#551—1422no—
527#548—712no—
528#546—712no—
529D42—714no—
530D42—714no—
531D42—1422no—
532D42—1422no—
533#539—1421no—
534#538—1421no—
535#534—1421no—
536C2×#127—711no—
537#529—712no—
538#525—712no—
539C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
540C2×#121—711no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—1421no—
543C2×#121C2×D7111yescharacteristic
544C2×#120—1421no—
545C2×#120—1421no—
546#518—1421no—
547C2×C4×D4—711no—
548C2×C4×D4—711no—
549#496—714no—
550#490—714no—
551#483C2×D7112yescomplemented
552#482—714no—
553#481C2×D7112yescomplemented
554#480—712no—
555#480—712no—
556#478—714no—
557#469—714no—
558#468—714no—
559#466—714no—
560#465C2×D7114yescomplemented
561#463—714no—
562#460—714no—
563#459—714no—
564#450—714no—
565#450—712no—
566#450—712no—
567#450—714no—
568#450C2×D7112yescomplemented
569#449—714no—
570#448C2×D7112yescomplemented
571#447—712no—
572#447—712no—
573#447—714no—
574#447—712no—
575#447—712no—
576#447—714no—
577#442—714no—
578#440—714no—
579#435—714no—
580#435—714no—
581#432—712no—
582#418—714no—
583C2×#102—712no—
584C2×#102—712no—
585#407—712no—
586C2×C22⋊C8—711no—
587C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C25—1421no—
589C25—1421no—
590C2×#41—712no—
591C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
592C22×D4—21no—
593C22×D4—2844no—
594C22×D4—2848no—
595C22×D4—2844no—
596C22×D4—714no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—712no—
601C22×D4—712no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1424no—
609C22×D4—1424no—
610C22×D4—1421no—
611C22×D4—1421no—
612C22×D4—1421no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4C22×D7111yescharacteristic
615C23×C4—711no—
616C23×C4—1421no—
617C23×C4C22×D7111yescharacteristic
618AGL(1,ℤ/8)—2848no—
619C2×SD16—2844no—
620C2×SD16—714no—
621C2×SD16—714no—
622C2×SD16C22×D7114yescomplemented
623C2×D8—2844no—
624C2×D8—714no—
625C2×D8—714no—
626C2×D8—714no—
627C2×M16—714no—
628C22×C8—712no—
629C22×C8C22×D7112yescomplemented
630#127—714no—
631#127—1422no—
632#126—1422no—
633#126—1422no—
634#126—1422no—
635#125—712no—
636#125—1422no—
637#124—712no—
638#124—1422no—
639#123—1422no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643#123—1422no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—712no—
647C22⋊Q8—1422no—
648C22⋊Q8C22×D7112yes—
649C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
650#121—21no—
651#121—21no—
652#121—712no—
653#121—712no—
654#121—714no—
655#121—712no—
656#121—1424no—
657#121—1424no—
658#121—1422no—
659#121—1422no—
660#121—1422no—
661#121—1422no—
662#121—1421no—
663#121—1421no—
664#121C22×D7112yes—
665#121C22×D7112yes—
666#120—1424no—
667#120—1424no—
668#120—1422no—
669#120—1422no—
670#120—1424no—
671#120—1424no—
672C4×Q8—712no—
673C4×D4—712no—
674C4×D4—712no—
675C4×D4—712no—
676C4×D4—712no—
677C4×D4—714no—
678C4×D4—712no—
679C4×D4—1422no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684C4×D4—1422no—
685#117—712no—
686#117—1422no—
687#117—1422no—
688C2×C4⋊C4—21no—
689C2×C4⋊C4—711no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
692C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—711no—
696C2×C22⋊C4—711no—
697C2×C22⋊C4—1422no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C42—711no—
702#107—714no—
703#106C22×D7114yescomplemented
704C4⋊C8—714no—
705#103C22×D7114yescomplemented
706#102—714no—
707#102—714no—
708#102—714no—
709#102—714no—
710#102—714no—
711#102—714no—
712#102C22×D7114yescomplemented
713C22⋊C8—712no—
714C22⋊C8—712no—
715C22⋊C8—714no—
716C22⋊C8C22×D7112yes—
717C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
718#97—714no—
719C24—21no—
720C24—2844no—
721C24—2844no—
722C24—2844no—
723C24—2844no—
724C24—5682no—
725C24—5682no—
726C24—711no—
727C24—1424no—
728C24—1421no—
729C24—1422no—
730C24—1422no—
731C24—1421no—
732C24—1421no—
733C24D4×D7111yescharacteristic
734#41—2844no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—42no—
737C2×Q8C23×D7112yes—
738C2×D4—22no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—2844no—
750C2×D4—2844no—
751C2×D4—2848no—
752C2×D4—28416no—
753C2×D4—28416no—
754C2×D4—2844no—
755C2×D4—2844no—
756C2×D4—2844no—
757C2×D4—2844no—
758C2×D4—5682no—
759C2×D4—712no—
760C2×D4—712no—
761C2×D4—712no—
762C2×D4—712no—
763C2×D4—712no—
764C2×D4—1424no—
765C2×D4—1424no—
766C2×D4—1424no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1424no—
770C2×D4—1424no—
771C2×D4—1424no—
772C2×D4—1424no—
773C2×D4—1428no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1424no—
777C2×D4—1422no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4C23×D7112yes—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—42no—
787C22×C4—2842no—
788C22×C4—2844no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—712no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—712no—
794C22×C4—1424no—
795C22×C4—1422no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4D4×D7111yescharacteristic
799C22×C4D4×D7111yescharacteristic
800C22×C4D4×D7111yescharacteristic
801C22×C4C23×D7111yescharacteristic
802C22×C4C23×D7111yescharacteristic
803C22×C4C23×D7111yescharacteristic
804SD16—44no—
805SD16—2844no—
806SD16—1428no—
807D8—2844no—
808D8—2844no—
809D8—1428no—
810M16—2844no—
811C2×C8—42no—
812C2×C8—2842no—
813C2×C8—714no—
814C2×C8C23×D7114yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—712no—
820C4⋊C4—712no—
821C4⋊C4—712no—
822C4⋊C4—1422no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1422no—
825C4⋊C4—1422no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4C23×D7112yes—
828C4⋊C4C23×D7112yes—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—712no—
834C22⋊C4—712no—
835C22⋊C4—712no—
836C22⋊C4—712no—
837C22⋊C4—1424no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C42—712no—
848C42—712no—
849C42—1422no—
850C42—1422no—
851C23—22no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—2842no—
858C23—2841no—
859C23—2841no—
860C23—2842no—
861C23—2842no—
862C23—2844no—
863C23—2844no—
864C23—2848no—
865C23—2848no—
866C23—2842no—
867C23—2844no—
868C23—2844no—
869C23—2842no—
870C23—2842no—
871C23—5682no—
872C23—5682no—
873C23—5681no—
874C23—5681no—
875C23—56816no—
876C23—5684no—
877C23—56816no—
878C23—712no—
879C23—1424no—
880C23—1422no—
881C23—1422no—
882C23—1422no—
883C23—1422no—
884C23#1455615514yescomplemented
885C23C2×D4×D7111yescharacteristic
886C23C2×D4×D7111yescharacteristic
887C23C2×D4×D7111yescharacteristic
888Q8—24no—
889Q8—81no—
890D4—24no—
891D4—42no—
892D4—44no—
893D4—44no—
894D4—2842no—
895D4—2844no—
896D4—2844no—
897D4—2848no—
898D4—2844no—
899D4—2844no—
900D4—2848no—
901D4—2848no—
902D4—5681no—
903D4—5682no—
904D4—5682no—
905D4—5684no—
906D4—714no—
907D4—1424no—
908D4—1424no—
909D4—1424no—
910D4—1424no—
911D4—1422no—
912D4—1422no—
913D4—1422no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—81no—
925C2×C4—81no—
926C2×C4—2842no—
927C2×C4—2848no—
928C2×C4—2842no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—5682no—
932C2×C4—5682no—
933C2×C4—712no—
934C2×C4—712no—
935C2×C4—712no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1424no—
939C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C24×D7111yescharacteristic
943C8—24no—
944C8—1424no—
945C22—21no—
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—21no—
951C22—44no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—84no—
956C22—2848no—
957C22—2844no—
958C22—2842no—
959C22—2842no—
960C22—2842no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—2842no—
964C22—2842no—
965C22—2842no—
966C22—5688no—
967C22—5688no—
968C22—5684no—
969C22—56816no—
970C22—11362no—
971C22—1422no—
972C22—1422no—
973C22—1422no—
974C22—1424no—
975C22C2×#1455615512yes—
976C22C2×#1455615512yes—
977C22C2×#1455615512yes—
978C22C22×D4×D7111yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—42no—
985C4—2842no—
986C4—1422no—
987C4—1422no—
988C4—1422no—
989C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
990C2—22no—
991C2—22no—
992C2—22no—
993C2—82no—
994C2—2844no—
995C2—2842no—
996C2—5682no—
997C2—5682no—
998C2#2260197211yescharacteristic
999C2C22×#1455615511yescharacteristic
1000C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#61571
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602181C2semidirect
2. C2×#17986633C2semidirect
3. #22600479C2semidirect
4. #22600367C2semidirect
5. #22599828C2semidirect
6. #22599817C2semidirect
7. #22599361C2semidirect
8. #22599159C2semidirect
9. #22599088C2semidirect
10. #22598481C2semidirect
11. #22597568C2semidirect
12. C2×#17986149C2semidirect
13. C2×#17986135C2semidirect
14. #22597366C2semidirect
15. C71×#3187C2semidirect
18. C22×D4×D71C22semidirect
19. C2×#14556155C22semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
21. C22×D568C22semidirect
23. #17986697C22semidirect
24. #17986691C22semidirect
26. #17986660C22semidirect
27. #17986640C22semidirect
31. #17986633C22semidirect
35. C2×#14556124C22semidirect
36. #17986535C22semidirect
37. #17986512C22semidirect
38. C2×#14556103C22semidirect
39. C2×#14556102C22semidirect
44. C2×#14556090C22semidirect
46. #17986385C22semidirect
47. #17986362C22semidirect
48. #17986325C22semidirect
49. #17986312C22semidirect
50. #17986310C22semidirect
51. #17986298C22semidirect
52. #17986253C22semidirect
53. #17986248C22semidirect
54. #17986233C22semidirect
55. #17986217C22semidirect
56. #17986197C22semidirect
57. #17986193C22semidirect
58. #17986149C22semidirect
59. #17986149C22semidirect
60. #17986149C22semidirect
61. #17986148C22semidirect
62. #17986147C22semidirect
64. #17986135C22semidirect
65. #17986135C22semidirect
66. #17986134C22semidirect
67. #17986133C22semidirect
68. #17986132C22semidirect
69. #17986110C22semidirect
70. #17986102C22semidirect
71. #17986070C22semidirect
72. #17986067C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17986002C22semidirect
75. C2×#14556050C22semidirect
76. C2×#14556048C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
78. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
79. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
81. #483×C71C22semidirect
82. #481×C71C22semidirect
83. #465×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #448×C71C22semidirect
86. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
89. C2×#11765866C23semidirect
99. C22×D284C23semidirect
116. C2×#11765852C23semidirect
119. C2×D568C23semidirect
120. C2×#11765850C23semidirect
121. C2×#11765848C23semidirect
122. C22×C71⋊C8C23semidirect
129. #14556119C23semidirect
131. #14556117C23semidirect
138. #14556104C23semidirect
142. #14556103C23semidirect
148. #14556102C23semidirect
157. Q8×Dic71C23semidirect
161. #14556090C23semidirect
171. #14556086C23semidirect
173. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
182. #14556061C23semidirect
183. Dic71⋊C8C23semidirect
185. #14556050C23semidirect
186. #14556049C23semidirect
188. #14556048C23semidirect
189. #14556048C23semidirect
191. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
192. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
193. #14556038C23semidirect
194. C22×Q8×C71C23semidirect
198. C2×SD16×C71C23semidirect
199. C22×C8×C71C23semidirect
203. C22⋊Q8×C71C23semidirect
210. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
213. #106×C71C23semidirect
214. #103×C71C23semidirect
215. #102×C71C23semidirect
217. C22⋊C8×C71C23semidirect
356. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
509. #3187D71semidirect
516. C71#61571semidirect
539. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
551. #483C2×D71semidirect
553. #481C2×D71semidirect
560. #465C2×D71semidirect
568. #450C2×D71semidirect
570. #448C2×D71semidirect
587. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
591. C22×Q8C22×D71semidirect
622. C2×SD16C22×D71semidirect
629. C22×C8C22×D71semidirect
649. C22⋊Q8C22×D71semidirect
692. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
703. #106C22×D71semidirect
705. #103C22×D71semidirect
712. #102C22×D71semidirect
717. C22⋊C8C22×D71semidirect
884. C23#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
C2×#179866332
#226004792
#226003672
#225998282
#225998172
#225993612
#225991592
#225990882
#225984812
#225975682
C2×#179861492
C2×#179861352
#225973662
C71×#31872
#6157171