Finite Group Databasebeta

← #32882308

Subgroups — #32882308

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600332C214yesmaximal, complemented
4#22600324C214yesmaximal, complemented
5#22599838C214yesmaximal, complemented
6#22599829C214yesmaximal, complemented
7#22599324C212yesmaximal, complemented
8#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599089C212yesmaximal, complemented
11#22598457C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#448×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2212yescomplemented
19C2×SD16×D71C2214yescomplemented
20#17986656—22no—
21#17986656—22no—
22#17986656C2214yescomplemented
23#17986656C2214yescomplemented
24#17986650C2212yescomplemented
25#17986649C2212yescomplemented
26#17986639—22no—
27#17986638—22no—
28#17986633C2212yescomplemented
29D4×C22⋊D71C2212yescomplemented
30#17986576—21no—
31#17986558—21no—
32#17986557—21no—
33#17986544C2212yes—
34C2×#14556115—21no—
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556107—21no—
37C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556099—21no—
40C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41#121×D71C2212yes—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986387C2214yescomplemented
46#17986357C2214yescomplemented
47#17986335C2212yescomplemented
48#17986334C2212yescomplemented
49#17986313C2212yescomplemented
50#17986311C2214yescomplemented
51#17986310C2212yescomplemented
52#17986292C2214yescomplemented
53#17986245C2214yescomplemented
54#17986243C2214yescomplemented
55#17986234C2214yescomplemented
56#17986232C2214yescomplemented
57#17986213C2214yescomplemented
58#17986212C2214yescomplemented
59#17986197C2214yescomplemented
60#17986152C2212yescomplemented
61#17986150C2212yescomplemented
62#17986144C2214yescomplemented
63#17986140C2212yescomplemented
64#17986139C2214yescomplemented
65#17986138C2212yescomplemented
66#17986137C2212yescomplemented
67#17986136C2214yescomplemented
68#17986133C2212yescomplemented
69#17986131C2214yescomplemented
70#17986102C2214yescomplemented
71#17986100C2214yescomplemented
72#17986073C2214yescomplemented
73#17986068C2214yescomplemented
74#17986053C2212yescomplemented
75#17986000C2212yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
81C2×#121×C71C2211yescharacteristic
82#449×C71C2214yescomplemented
83#448×C71C2212yescomplemented
84#447×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#14556173—48no—
88C2×#11765865—22no—
89C2×#11765864—22no—
90C2×#11765864—22no—
91C22×Dic142—21no—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71—22no—
94C2×Q8×D71—44no—
95C2×Q8×D71C2314yes—
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—22no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71C2312yes—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556153—44no—
107C2×#11765854C2314yes—
108C2×#11765853C2314yes—
109C2×#11765852C2314yes—
110SD16×D71—48no—
111C2×#11765850C2314yes—
112C2×#11765849C2312yes—
113C2×C8×D71C2314yes—
114#14556127C2312yes—
115#14556124C2312yes—
116#14556115—24no—
117#14556115—24no—
118#14556115—22no—
119#14556115C2314yes—
120#14556114—22no—
121#14556113—22no—
122#14556111—22no—
123#14556110—22no—
124#14556109—22no—
125#14556107—24no—
126#14556107—24no—
127#14556107—21no—
128#14556107—21no—
129#14556107C2312yes—
130#14556107C2312yes—
131#14556106—22no—
132#14556105—22no—
133#14556103C2312yes—
134#14556102—21no—
135#14556102—21no—
136#14556102C2312yes—
137#14556102C2312yes—
138#14556101—22no—
139#14556101—22no—
140#14556100—22no—
141#14556100—22no—
142#14556100—22no—
143#14556099—24no—
144#14556099—24no—
145#14556099—22no—
146#14556099C2314yes—
147#14556099C2312yes—
148#14556098—22no—
149#14556097—22no—
150#14556096—22no—
151#14556096—22no—
152Q8×Dic71—22no—
153Q8×Dic71C2314yes—
154D4×Dic71C2312yes—
155#14556090C2312yes—
156C4×C22⋊D71—24no—
157C4×C22⋊D71—24no—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161C4×C22⋊D71C2312yes—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D71C2312yes—
169C2×C22⋊Dic71—21no—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C22⋊C4×D71—22no—
177C2×C4×Dic71—21no—
178C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
179#14556062C2314yes—
180#14556061C2314yes—
181Dic71⋊C8C2314yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556051C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556038C2314yes—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—21no—
194C2×#41×C71—44no—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C2×#41×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71—21no—
200C22×D4×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic
202C23×C4×C71—21no—
203C23×C4×C71C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×D8×C71C2314yes—
207C2×M16×C71C2312yes—
208#121×C71—21no—
209#121×C71—21no—
210#121×C71C2312yes—
211#121×C71C2312yes—
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214#103×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71C2×D411yescharacteristic
221#11765865—48no—
222#11765864—48no—
223#11765864—48no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—24no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—42no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142C2412yes—
230Q8×D71—28no—
231Q8×D71—44no—
232Q8×D71—48no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—42no—
236C2×D284C2412yes—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—24no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—48no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250D4×D71—44no—
251D4×D71—48no—
252D4×D71—48no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—22no—
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—44no—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2412yes—
267#11765854—44no—
268#11765853—44no—
269#11765852—28no—
270#11765850—44no—
271#11765849—42no—
272C2×C71⋊C8C2414yes—
273C8×D71—44no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—24no—
277C4⋊Dic71C2412yes—
278C4⋊Dic71C2412yes—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4C2×D412yes—
284Dic71⋊C4C2×D412yes—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—24no—
289C22⋊Dic71—24no—
290C22⋊Dic71—24no—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71C2×D412yes—
293C22⋊Dic71C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71C2×D412yes—
302C4×Dic71C2412yes—
303C24×C71—21no—
304C24×C71—21no—
305C24×C71C2×D411yescharacteristic
306#41×C71—24no—
307#41×C71—24no—
308#41×C71—42no—
309#41×C71—42no—
310#41×C71—44no—
311#41×C71—44no—
312C2×Q8×C71—24no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C2×D4×C71—22no—
316C2×D4×C71—22no—
317C2×D4×C71—22no—
318C2×D4×C71—22no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—42no—
322C2×D4×C71—42no—
323C2×D4×C71—44no—
324C2×D4×C71—44no—
325C2×D4×C71C2412yes—
326C2×D4×C71C2412yes—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—22no—
330C22×C4×C71—22no—
331C22×C4×C71—42no—
332C22×C4×C71—44no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2411yescharacteristic
339SD16×C71—28no—
340D8×C71—44no—
341M16×C71—42no—
342C2×C8×C71C2414yes—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71C2412yes—
345C22⋊C4×C71—22no—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—22no—
349C23×C71—22no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—42no—
353C23×C71—42no—
354C23×C71—42no—
355C23×C71—42no—
356C23×C71—81no—
357C23×C71—81no—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C23×C71C22×D411yescharacteristic
361C22×D71—22no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—44no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71—81no—
370C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
371C22×D71C22×D412yes—
372Q8×C71—24no—
373Q8×C71—22no—
374Q8×C71H(5,𝔽2)14yescomplemented
375D4×C71—22no—
376D4×C71—24no—
377D4×C71—22no—
378D4×C71—44no—
379D4×C71—44no—
380D4×C71—42no—
381D4×C71—44no—
382D4×C71—44no—
383D4×C71—81no—
384C2×C4×C71—24no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—44no—
394C2×C4×C71—44no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C2511yescharacteristic
400C22⋊D71—24no—
401C22⋊D71—24no—
402C22⋊D71—44no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—48no—
407C22⋊D71—82no—
408C22⋊D71—82no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—44no—
416C2×Dic71—42no—
417C2×Dic71—42no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71C22×D412yes—
420C2×Dic71C22×D412yes—
421C2×Dic71C22×D412yes—
422D284—24no—
423D284—44no—
424D284—81no—
425C4×D71—24no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—48no—
429C4×D71—44no—
430Dic142—24no—
431Dic142—48no—
432Dic142—44no—
433Dic142—42no—
434C8×C71—24no—
435C71⋊C8—24no—
436C22×C71—21no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—21no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—82no—
451C22×C71—84no—
452C22×C71—162no—
453C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C71C23×D411yescharacteristic
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—44no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—164no—
462C2×D71—162no—
463C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
464C4×C71—24no—
465C4×C71—21no—
466C4×C71—21no—
467C4×C71—21no—
468C4×C71—42no—
469C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
470Dic71—22no—
471Dic71—22no—
472Dic71—22no—
473Dic71—42no—
474Dic71—42no—
475Dic71—42no—
476#61572—711nomaximal, Sylow
477C2×C71—22no—
478C2×C71—41no—
479C2×C71—41no—
480C2×C71—82no—
481C2×C71—82no—
482C2×C71#348411yescharacteristic
483C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C71#358611yescharacteristic
485D71—24no—
486D71—82no—
487#3496—711no—
488C2×#548—711no—
489#3308—714no—
490#3308—714no—
491#3265—714no—
492#3265—714no—
493#3213—712no—
494#3193—711no—
495#3193—711no—
496#3186—712no—
497#3112—712no—
498#3006—711no—
499#3006D7111yescharacteristic, complemented
500C2×#448—712no—
501#2973—711no—
502C71#6157211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2×H(5,𝔽2)—1421no—
504C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C23×Q8—711no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
508C22×SD16—714no—
509#548—714no—
510#548—714no—
511#548—1422no—
512#548—1422no—
513#547—712no—
514#547—712no—
515#546—1422no—
516#546—1422no—
517D42—712no—
518D42—712no—
519#537—1421no—
520#534—1421no—
521#534—1421no—
522#532—712no—
523C2×#124—711no—
524C2×#124—1421no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×C22⋊Q8—1421no—
527C2×#121—711no—
528C2×#121—711no—
529C2×#121—712no—
530C2×#121—1421no—
531C2×#121C2×D7111yescharacteristic
532C2×C4×Q8—711no—
533C2×C4×D4—711no—
534C2×C4×D4—1421no—
535#496—714no—
536#489—714no—
537#484—712no—
538#484—712no—
539#480—712no—
540#480—714no—
541#480—712no—
542#477—714no—
543#468—714no—
544#468—714no—
545#466—714no—
546#466—714no—
547#463—714no—
548#463—714no—
549#460—714no—
550#450—712no—
551#450—712no—
552#449—714no—
553#449C2×D7114yescomplemented
554#448—712no—
555#448—714no—
556#448—712no—
557#448—714no—
558#448—712no—
559#448C2×D7112yescomplemented
560#447—712no—
561#447—714no—
562#447C2×D7112yescomplemented
563#440—714no—
564#440—714no—
565#435—714no—
566#435—714no—
567#432—712no—
568#417—712no—
569#417C2×D7112yescomplemented
570C2×#103—714no—
571#407—711no—
572#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C2×C22⋊C8—712no—
574H(5,𝔽2)—2848no—
575C2×#41—21no—
576C2×#41—21no—
577C2×#41—44no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41C22×D7112yes—
582C2×#41C22×D7112yes—
583C22×Q8—2844no—
584C22×Q8—714no—
585C22×Q8—711no—
586C22×Q8—1421no—
587C22×Q8—1422no—
588C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
589C22×D4—21no—
590C22×D4—21no—
591C22×D4—712no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—711no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4C22×D7111yescharacteristic
600C22×D4C22×D7111yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4—711no—
603C23×C4—1421no—
604C23×C4C22×D7111yescharacteristic
605AGL(1,ℤ/8)—44no—
606AGL(1,ℤ/8)—2844no—
607C2×SD16—2848no—
608C2×SD16—714no—
609C2×SD16—714no—
610C2×SD16—714no—
611C2×SD16C22×D7114yes—
612C2×D8—714no—
613C2×D8C22×D7114yes—
614C2×M16—712no—
615C2×M16C22×D7112yes—
616C22×C8—714no—
617C4⋊Q8—712no—
618#127—712no—
619#124—714no—
620#124—1422no—
621#124—1422no—
622#124—1424no—
623#124—1424no—
624#123—1422no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628C22⋊Q8—712no—
629C22⋊Q8—712no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1424no—
633C22⋊Q8—1424no—
634C22⋊Q8—1421no—
635C22⋊Q8—1421no—
636#121—21no—
637#121—21no—
638#121—712no—
639#121—714no—
640#121—712no—
641#121—712no—
642#121—712no—
643#121—1422no—
644#121—1422no—
645#121—1422no—
646#121—1422no—
647#121—1422no—
648#121—1422no—
649#121—1424no—
650#121—1424no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653#121C22×D7112yes—
654#121C22×D7112yes—
655#120—1422no—
656#120—1422no—
657#120—1422no—
658#120—1422no—
659C4×Q8—714no—
660C4×Q8—1422no—
661C4×D4—712no—
662C4×D4—712no—
663C4×D4—712no—
664C4×D4—712no—
665C4×D4—712no—
666C4×D4—712no—
667C4×D4—1422no—
668C4×D4—1424no—
669C4×D4—1424no—
670C2×C4⋊C4—711no—
671C2×C4⋊C4—711no—
672C2×C4⋊C4—711no—
673C2×C4⋊C4—712no—
674C2×C4⋊C4—1421no—
675C2×C4⋊C4—1421no—
676C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—711no—
679C2×C22⋊C4—711no—
680C2×C22⋊C4—1422no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—1421no—
688#107—714no—
689#107—714no—
690C4⋊C8—714no—
691#103—714no—
692#103—714no—
693#103—714no—
694#103C22×D7114yes—
695#102—714no—
696#102—714no—
697#102—714no—
698#102C22×D7114yes—
699C22⋊C8—712no—
700C22⋊C8—712no—
701C22⋊C8—714no—
702C22⋊C8C22×D7112yes—
703C22⋊C8C22×D7112yes—
704#97—714no—
705C24—21no—
706C24—21no—
707C24—711no—
708C24—1422no—
709C24—1421no—
710C24D4×D7111yescharacteristic
711#41—24no—
712#41—24no—
713#41—42no—
714#41—42no—
715#41—44no—
716#41—44no—
717#41—2848no—
718#41—2848no—
719#41—2848no—
720C2×Q8—24no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—2844no—
723C2×Q8—2842no—
724C2×Q8—2848no—
725C2×Q8—2844no—
726C2×Q8—712no—
727C2×Q8—1424no—
728C2×Q8—1422no—
729C2×Q8—1428no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×Q8C23×D7112yes—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2848no—
744C2×D4—2848no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—2848no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—712no—
750C2×D4—712no—
751C2×D4—712no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1424no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1424no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4C23×D7112yes—
763C2×D4C23×D7112yes—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—44no—
770C22×C4—2844no—
771C22×C4—2842no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—712no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1422no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1422no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4D4×D7111yescharacteristic
786C22×C4D4×D7111yescharacteristic
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788C22×C4C23×D7111yescharacteristic
789C22×C4C23×D7111yescharacteristic
790SD16—28no—
791SD16—2844no—
792SD16—2844no—
793SD16—1428no—
794D8—44no—
795D8—2844no—
796M16—42no—
797M16—2842no—
798C2×C8—2844no—
799C2×C8—714no—
800C2×C8C23×D7114yes—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—712no—
803C4⋊C4—712no—
804C4⋊C4—712no—
805C4⋊C4—712no—
806C4⋊C4—1422no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1424no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4C23×D7112yes—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—712no—
817C22⋊C4—712no—
818C22⋊C4—712no—
819C22⋊C4—712no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1424no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1424no—
825C22⋊C4—1424no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C42—712no—
832C42—712no—
833C42—1424no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2842no—
848C23—2844no—
849C23—5681no—
850C23—5681no—
851C23—5682no—
852C23—5682no—
853C23—714no—
854C23—712no—
855C23—1422no—
856C23C2×D4×D7111yescharacteristic
857C23C2×D4×D7111yescharacteristic
858C23C2×D4×D7111yescharacteristic
859Q8—24no—
860Q8—22no—
861Q8—2842no—
862Q8—2848no—
863Q8—2844no—
864Q8—1424no—
865Q8#1455617314yescomplemented
866D4—22no—
867D4—24no—
868D4—22no—
869D4—44no—
870D4—44no—
871D4—42no—
872D4—44no—
873D4—44no—
874D4—81no—
875D4—2844no—
876D4—2844no—
877D4—2844no—
878D4—2848no—
879D4—2844no—
880D4—2844no—
881D4—5681no—
882D4—5682no—
883D4—5682no—
884D4—1424no—
885D4—1424no—
886D4—1424no—
887C2×C4—24no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—44no—
897C2×C4—44no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—2848no—
900C2×C4—2842no—
901C2×C4—2844no—
902C2×C4—2844no—
903C2×C4—2842no—
904C2×C4—2842no—
905C2×C4—2842no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—712no—
910C2×C4—712no—
911C2×C4—712no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1424no—
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4C24×D7111yescharacteristic
921C8—24no—
922C8—1424no—
923C22—21no—
924C22—21no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—21no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—82no—
938C22—84no—
939C22—162no—
940C22—2844no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—714no—
945C22—11362no—
946C22—11364no—
947C22—1422no—
948C22—1422no—
949C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
950C22C22×D4×D7111yescharacteristic
951C4—24no—
952C4—21no—
953C4—21no—
954C4—21no—
955C4—42no—
956C4—2842no—
957C4—2842no—
958C4—2842no—
959C4—1422no—
960C4—1422no—
961C4—1422no—
962C4C2×#1455617312yes—
963C2—22no—
964C2—41no—
965C2—41no—
966C2—82no—
967C2—82no—
968C2—5682no—
969C2—1424no—
970C2#2260196911yescharacteristic
971C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
972C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#61572
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602097C2semidirect
2. C2×#17986656C2semidirect
3. #22600332C2semidirect
4. #22600324C2semidirect
5. #22599838C2semidirect
6. #22599829C2semidirect
7. #22599324C2semidirect
8. #22599147C2semidirect
9. #22599146C2semidirect
10. #22599089C2semidirect
11. #22598457C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #448×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3006C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
19. C2×SD16×D71C22semidirect
22. #17986656C22semidirect
23. #17986656C22semidirect
24. #17986650C22semidirect
25. #17986649C22semidirect
28. #17986633C22semidirect
29. D4×C22⋊D71C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
37. C2×#14556107C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
42. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. #17986387C22semidirect
46. #17986357C22semidirect
47. #17986335C22semidirect
48. #17986334C22semidirect
49. #17986313C22semidirect
50. #17986311C22semidirect
51. #17986310C22semidirect
52. #17986292C22semidirect
53. #17986245C22semidirect
54. #17986243C22semidirect
55. #17986234C22semidirect
56. #17986232C22semidirect
57. #17986213C22semidirect
58. #17986212C22semidirect
59. #17986197C22semidirect
60. #17986152C22semidirect
61. #17986150C22semidirect
62. #17986144C22semidirect
63. #17986140C22semidirect
64. #17986139C22semidirect
65. #17986138C22semidirect
66. #17986137C22semidirect
67. #17986136C22semidirect
68. #17986133C22semidirect
69. #17986131C22semidirect
70. #17986102C22semidirect
71. #17986100C22semidirect
72. #17986073C22semidirect
73. #17986068C22semidirect
74. #17986053C22semidirect
75. #17986000C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. C22×#41×C71C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
82. #449×C71C22semidirect
83. #448×C71C22semidirect
84. #447×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
370. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
374. Q8×C71H(5,𝔽2)semidirect
499. #3006D71semidirect
502. C71#61572semidirect
504. C22×#41C2×D71semidirect
507. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
553. #449C2×D71semidirect
559. #448C2×D71semidirect
562. #447C2×D71semidirect
569. #417C2×D71semidirect
572. #407C2×D71semidirect
865. Q8#14556173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179866562
#226003322
#226003242
#225998382
#225998292
#225993242
#225991472
#225991462
#225990892
#225984572
#225975922
#448×D712
#225973672
C71×#30062
#6157271