Finite Group Databasebeta

← #32882311

Subgroups — #32882311

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600334C214yesmaximal, complemented
4#22600326C214yesmaximal, complemented
5#22599842C214yesmaximal, complemented
6#22599833C214yesmaximal, complemented
7#22599326C212yesmaximal, complemented
8#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599090C212yesmaximal, complemented
10#22598459C212yesmaximal, complemented
11#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#448×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556156C2212yescomplemented
20C2×#14556154C2212yescomplemented
21C2×SD16×D71C2214yescomplemented
22#17986659—22no—
23#17986659—22no—
24#17986659C2214yescomplemented
25#17986659C2214yescomplemented
26#17986650C2212yescomplemented
27#17986649C2212yescomplemented
28#17986639—22no—
29#17986638—22no—
30#17986633C2212yescomplemented
31D4×C22⋊D71C2212yescomplemented
32#17986576—21no—
33#17986558—21no—
34#17986557—21no—
35#17986544C2212yes—
36C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556114—21no—
38C2×#14556106—21no—
39C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41C2×#14556101—21no—
42#121×D71C2212yes—
43C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556090—21no—
45C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17986385C2214yescomplemented
47#17986360C2214yescomplemented
48#17986332C2212yescomplemented
49#17986314C2214yescomplemented
50#17986312C2212yescomplemented
51#17986293C2214yescomplemented
52#17986247C2214yescomplemented
53#17986236C2214yescomplemented
54#17986234C2214yescomplemented
55#17986217C2214yescomplemented
56#17986216C2214yescomplemented
57#17986198C2214yescomplemented
58#17986149C2212yescomplemented
59#17986146C2214yescomplemented
60#17986142C2214yescomplemented
61#17986140C2212yescomplemented
62#17986139C2214yescomplemented
63#17986138C2212yescomplemented
64#17986137C2212yescomplemented
65#17986136C2214yescomplemented
66#17986135C2212yescomplemented
67#17986134C2214yescomplemented
68#17986132C2212yescomplemented
69#17986098C2214yescomplemented
70#17986096C2214yescomplemented
71#17986073C2214yescomplemented
72#17986068C2214yescomplemented
73#17986053C2212yescomplemented
74#17986001C2212yescomplemented
75#17985998C2212yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#121×C71C2211yescharacteristic
81#484×C71C2212yescomplemented
82#480×C71C2212yescomplemented
83#468×C71C2214yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#448×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#14556173—48no—
88C2×#11765865—22no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865—44no—
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765864—22no—
95C2×#11765864—22no—
96C22×Dic142—21no—
97C22×Dic142C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D71—22no—
99C2×Q8×D71—44no—
100C2×Q8×D71C2314yes—
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×D284C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊D71—22no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C22×C22⋊D71—21no—
107C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71C2312yes—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71C2311yescharacteristic
114#14556156—44no—
115#14556154—44no—
116C2×#11765854C2314yes—
117C2×#11765853C2314yes—
118C2×#11765852C2314yes—
119SD16×D71—48no—
120C2×D568C2314yes—
121C2×#11765850C2314yes—
122C2×#11765849C2312yes—
123C2×C8×D71C2314yes—
124#14556127C2312yes—
125#14556124C2312yes—
126#14556117—22no—
127#14556117C2314yes—
128#14556114—24no—
129#14556114—24no—
130#14556114—22no—
131#14556113—22no—
132#14556111—22no—
133#14556110—22no—
134#14556109—22no—
135#14556106—22no—
136#14556106—24no—
137#14556106—24no—
138#14556105—22no—
139#14556103—22no—
140#14556103C2314yes—
141#14556103C2312yes—
142#14556102—21no—
143#14556102—21no—
144#14556102C2312yes—
145#14556102C2312yes—
146#14556101—24no—
147#14556101—24no—
148#14556101—22no—
149#14556101—22no—
150#14556100—22no—
151#14556100—22no—
152#14556100—22no—
153#14556099C2312yes—
154#14556098—22no—
155#14556097—22no—
156#14556096—22no—
157#14556096—22no—
158#14556093—22no—
159#14556093C2314yes—
160D4×Dic71C2312yes—
161#14556090—24no—
162#14556090—24no—
163#14556090C2312yes—
164C4×C22⋊D71D412yes—
165C4×C22⋊D71D412yes—
166C4×C22⋊D71C2312yes—
167C4×C22⋊D71C2312yes—
168(C22⋊D71)⋊C4—22no—
169C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
172C4⋊C4×D71C2312yes—
173C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
179C22⋊C4×D71—22no—
180C2×C4×Dic71—21no—
181C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
182#14556061C2314yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184#14556053C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556050C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189#14556048C2314yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192(C2×D71)⋊C8C2314yes—
193#14556038C2314yes—
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C22×D4×C71—21no—
196C22×D4×C71C2311yescharacteristic
197C23×C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×SD16×C71C2314yes—
199C2×M16×C71C2312yes—
200C22⋊Q8×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71C2312yes—
204#121×C71—21no—
205#121×C71—21no—
206#121×C71C2312yes—
207#121×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213#107×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—21no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222#11765865—24no—
223#11765865—24no—
224#11765865—42no—
225#11765865—42no—
226#11765865—44no—
227#11765865—44no—
228#11765865—48no—
229#11765864—48no—
230#11765864—48no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—24no—
233C2×Dic142—24no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—44no—
236C2×Dic142C2412yes—
237Q8×D71—28no—
238Q8×D71—44no—
239Q8×D71—48no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—24no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—42no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—44no—
247C2×D284C2412yes—
248C2×D284C2412yes—
249C2×C22⋊D71—24no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—48no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71C2×D412yes—
262C2×C22⋊D71C2×D412yes—
263D4×D71—44no—
264D4×D71—48no—
265D4×D71—48no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—22no—
269C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71—24no—
273C2×C4×D71—22no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—42no—
278C2×C4×D71—44no—
279C2×C4×D71—44no—
280C2×C4×D71C2×D412yes—
281C2×C4×D71C2412yes—
282#11765854—28no—
283#11765853—28no—
284#11765852—44no—
285D568—44no—
286#11765850—44no—
287#11765849—42no—
288C2×C71⋊C8C2414yes—
289C8×D71—44no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71C2412yes—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—24no—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4C2×D412yes—
296Dic71⋊C4C2×D412yes—
297C22⋊Dic71—22no—
298C22⋊Dic71—22no—
299C22⋊Dic71C2×D412yes—
300C22⋊Dic71C2×D412yes—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—24no—
305(C2×D71)⋊C4—24no—
306(C2×D71)⋊C4—24no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
310C4×Dic71—24no—
311C4×Dic71C2×D412yes—
312C4×Dic71C2412yes—
313C24×C71—21no—
314C24×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—42no—
317C2×Q8×C71C2412yes—
318C2×D4×C71—22no—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—42no—
322C2×D4×C71—44no—
323C2×D4×C71C2412yes—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—42no—
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2411yescharacteristic
334SD16×C71—44no—
335M16×C71—42no—
336C2×C8×C71C2414yes—
337C4⋊C4×C71—22no—
338C4⋊C4×C71—22no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71C2412yes—
342C4⋊C4×C71C2412yes—
343C22⋊C4×C71—22no—
344C22⋊C4×C71—22no—
345C22⋊C4×C71—22no—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—22no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—42no—
352C23×C71—81no—
353C23×C71—81no—
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C23×C71C22×D411yescharacteristic
357C22×D71—22no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—42no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—44no—
366C22×D71—82no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71—81no—
370C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
371C22×D71C22×D412yes—
372Q8×C71—24no—
373Q8×C71—42no—
374D4×C71—24no—
375D4×C71—44no—
376D4×C71—44no—
377D4×C71—81no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—42no—
388C2×C4×C71—42no—
389C2×C4×C71—42no—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C2511yescharacteristic
394C22⋊D71—24no—
395C22⋊D71—24no—
396C22⋊D71—44no—
397C22⋊D71—44no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—44no—
400C22⋊D71—44no—
401C22⋊D71—44no—
402C22⋊D71—82no—
403C22⋊D71—82no—
404C2×Dic71—24no—
405C2×Dic71—22no—
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—44no—
411C2×Dic71—42no—
412C2×Dic71C22×D412yes—
413C2×Dic71C22×D412yes—
414C2×Dic71C22×D412yes—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—24no—
418D284—42no—
419D284—44no—
420D284—48no—
421D284—81no—
422C4×D71—24no—
423C4×D71—42no—
424C4×D71—44no—
425C4×D71—44no—
426C4×D71—48no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—44no—
429Dic142—24no—
430Dic142—22no—
431Dic142—48no—
432Dic142—44no—
433Dic142H(5,𝔽2)14yescomplemented
434C8×C71—24no—
435C71⋊C8—24no—
436C22×C71—21no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—21no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—82no—
448C22×C71—162no—
449C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C71C23×D411yescharacteristic
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—44no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—84no—
461C2×D71—164no—
462C2×D71—162no—
463C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
464C4×C71—21no—
465C4×C71—21no—
466C4×C71—21no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—42no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
471Dic71—22no—
472Dic71—24no—
473Dic71—22no—
474Dic71—22no—
475Dic71—42no—
476#61572—711nomaximal, Sylow
477C2×C71—22no—
478C2×C71—41no—
479C2×C71—41no—
480C2×C71—82no—
481C2×C71#348411yescharacteristic
482C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C71#358611yescharacteristic
484D71—24no—
485D71—82no—
486D71—82no—
487#3496—711no—
488C2×#548—711no—
489#3308—714no—
490#3308—714no—
491#3265—714no—
492#3265—714no—
493#3213—712no—
494#3193—711no—
495#3193D7111yescharacteristic, complemented
496#3186—712no—
497#3112—712no—
498#3006—711no—
499#3006—711no—
500C2×#448—712no—
501#2973—711no—
502C71#6157211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2×H(5,𝔽2)—1421no—
504C22×#41—711no—
505C23×Q8—711no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
508C22×SD16—714no—
509#548—714no—
510#548—714no—
511#548—1422no—
512#548—1422no—
513#547—712no—
514#547—712no—
515#546—1422no—
516#546—1422no—
517D42—712no—
518D42—712no—
519#537—1421no—
520#534—1421no—
521#534—1421no—
522#532—712no—
523C2×#124—711no—
524C2×#124—1421no—
525C2×C22⋊Q8—1421no—
526C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C2×#121—711no—
528C2×#121—712no—
529C2×#121—711no—
530C2×#121—1421no—
531C2×#121C2×D7111yescharacteristic
532C2×C4×Q8—711no—
533C2×C4×D4—711no—
534C2×C4×D4—1421no—
535#496—714no—
536#489—714no—
537#484—712no—
538#484C2×D7112yescomplemented
539#480—712no—
540#480—714no—
541#480C2×D7112yescomplemented
542#477—714no—
543#468—714no—
544#468C2×D7114yescomplemented
545#466—714no—
546#466—714no—
547#463—714no—
548#463—714no—
549#460—714no—
550#450—712no—
551#450C2×D7112yescomplemented
552#449—714no—
553#449—714no—
554#448—712no—
555#448—714no—
556#448—712no—
557#448—714no—
558#448—712no—
559#448C2×D7112yescomplemented
560#447—712no—
561#447—714no—
562#447—712no—
563#440—714no—
564#440—714no—
565#435—714no—
566#435—714no—
567#432—712no—
568#417—712no—
569#417—712no—
570C2×#103—714no—
571#407—711no—
572#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C2×C22⋊C8—712no—
574H(5,𝔽2)—2848no—
575C2×#41—2844no—
576C2×#41—712no—
577C2×#41—712no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1421no—
582C2×#41—1421no—
583C22×Q8—2844no—
584C22×Q8—714no—
585C22×Q8—711no—
586C22×Q8—1421no—
587C22×Q8—1422no—
588C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
589C22×D4—21no—
590C22×D4—712no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—711no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4C22×D7111yescharacteristic
601C23×C4—711no—
602C23×C4—1421no—
603C23×C4—1421no—
604C23×C4C22×D7111yescharacteristic
605AGL(1,ℤ/8)—2844no—
606AGL(1,ℤ/8)—2844no—
607C2×SD16—2848no—
608C2×SD16—714no—
609C2×SD16—714no—
610C2×SD16—714no—
611C2×SD16C22×D7114yes—
612C2×D8—714no—
613C2×D8—714no—
614C2×M16—712no—
615C2×M16C22×D7112yes—
616C22×C8—714no—
617C4⋊Q8—712no—
618#127—712no—
619#124—714no—
620#124—1422no—
621#124—1422no—
622#124—1424no—
623#124—1424no—
624#123—1422no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628C22⋊Q8—21no—
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1424no—
632C22⋊Q8—1424no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8C22×D7112yes—
635C22⋊Q8C22×D7112yes—
636#121—21no—
637#121—21no—
638#121—712no—
639#121—712no—
640#121—712no—
641#121—712no—
642#121—714no—
643#121—1422no—
644#121—1422no—
645#121—1424no—
646#121—1424no—
647#121—1422no—
648#121—1422no—
649#121—1422no—
650#121—1422no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653#121C22×D7112yes—
654#121C22×D7112yes—
655#120—1422no—
656#120—1422no—
657#120—1422no—
658#120—1422no—
659C4×Q8—714no—
660C4×Q8—1422no—
661C4×D4—712no—
662C4×D4—712no—
663C4×D4—712no—
664C4×D4—712no—
665C4×D4—712no—
666C4×D4—712no—
667C4×D4—1422no—
668C4×D4—1424no—
669C4×D4—1424no—
670C2×C4⋊C4—21no—
671C2×C4⋊C4—711no—
672C2×C4⋊C4—711no—
673C2×C4⋊C4—712no—
674C2×C4⋊C4—1421no—
675C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
676C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—21no—
679C2×C22⋊C4—711no—
680C2×C22⋊C4—711no—
681C2×C22⋊C4—1422no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—1421no—
688#107—714no—
689#107C22×D7114yes—
690C4⋊C8—714no—
691#103—714no—
692#103—714no—
693#103—714no—
694#103C22×D7114yes—
695#102—714no—
696#102—714no—
697#102—714no—
698#102C22×D7114yes—
699C22⋊C8—712no—
700C22⋊C8—712no—
701C22⋊C8—714no—
702C22⋊C8C22×D7112yes—
703C22⋊C8C22×D7112yes—
704#97—714no—
705C24—21no—
706C24—711no—
707C24—1422no—
708C24—1421no—
709C24—1421no—
710C24D4×D7111yescharacteristic
711#41—2842no—
712#41—2842no—
713#41—2844no—
714#41—2844no—
715#41—2848no—
716#41—2848no—
717#41—2848no—
718#41—1424no—
719#41—1424no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—42no—
722C2×Q8—2844no—
723C2×Q8—2848no—
724C2×Q8—2844no—
725C2×Q8—712no—
726C2×Q8—1424no—
727C2×Q8—1422no—
728C2×Q8—1424no—
729C2×Q8—1428no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×Q8C23×D7112yes—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—44no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2848no—
741C2×D4—2848no—
742C2×D4—2844no—
743C2×D4—2848no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—712no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—712no—
749C2×D4—712no—
750C2×D4—1424no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1424no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4C23×D7112yes—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—2844no—
770C22×C4—2844no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—1422no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1422no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1422no—
782C22×C4—1422no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4D4×D7111yescharacteristic
786C22×C4D4×D7111yescharacteristic
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788C22×C4C23×D7111yescharacteristic
789C22×C4C23×D7111yescharacteristic
790SD16—44no—
791SD16—2844no—
792SD16—1428no—
793SD16—1428no—
794D8—2844no—
795D8—2844no—
796M16—42no—
797M16—2842no—
798C2×C8—2844no—
799C2×C8—714no—
800C2×C8C23×D7114yes—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—712no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—712no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1424no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4C23×D7112yes—
813C4⋊C4C23×D7112yes—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—22no—
818C22⋊C4—712no—
819C22⋊C4—712no—
820C22⋊C4—712no—
821C22⋊C4—712no—
822C22⋊C4—1424no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1424no—
825C22⋊C4—1424no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C42—712no—
832C42—712no—
833C42—1424no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—2841no—
842C23—2841no—
843C23—2842no—
844C23—2842no—
845C23—2842no—
846C23—2844no—
847C23—2842no—
848C23—5681no—
849C23—5681no—
850C23—5682no—
851C23—5682no—
852C23—714no—
853C23—712no—
854C23—1422no—
855C23—1422no—
856C23C2×D4×D7111yescharacteristic
857C23C2×D4×D7111yescharacteristic
858C23C2×D4×D7111yescharacteristic
859Q8—24no—
860Q8—42no—
861Q8—2844no—
862Q8—2848no—
863Q8—714no—
864Q8—1424no—
865Q8—1422no—
866D4—24no—
867D4—44no—
868D4—44no—
869D4—81no—
870D4—2842no—
871D4—2844no—
872D4—2848no—
873D4—2844no—
874D4—2844no—
875D4—2844no—
876D4—2844no—
877D4—2844no—
878D4—2844no—
879D4—5681no—
880D4—5682no—
881D4—5682no—
882D4—1424no—
883D4—1424no—
884D4—1422no—
885D4—1422no—
886D4—1424no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—2844no—
900C2×C4—2844no—
901C2×C4—2842no—
902C2×C4—2844no—
903C2×C4—2844no—
904C2×C4—2848no—
905C2×C4—2842no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—712no—
910C2×C4—712no—
911C2×C4—712no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1424no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1424no—
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4C24×D7111yescharacteristic
921C8—24no—
922C8—1424no—
923C22—21no—
924C22—21no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—21no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—162no—
936C22—2844no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—5684no—
944C22—714no—
945C22—11362no—
946C22—11364no—
947C22—1422no—
948C22—1422no—
949C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
950C22C22×D4×D7111yescharacteristic
951C4—21no—
952C4—21no—
953C4—21no—
954C4—42no—
955C4—42no—
956C4—42no—
957C4—2842no—
958C4—1422no—
959C4—1422no—
960C4—1424no—
961C4—1422no—
962C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
963C2—22no—
964C2—41no—
965C2—41no—
966C2—82no—
967C2—5682no—
968C2—5682no—
969C2—1424no—
970C2#2260197211yescharacteristic
971C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
972C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#61572
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602097C2semidirect
2. C2×#17986659C2semidirect
3. #22600334C2semidirect
4. #22600326C2semidirect
5. #22599842C2semidirect
6. #22599833C2semidirect
7. #22599326C2semidirect
8. #22599142C2semidirect
9. #22599090C2semidirect
10. #22598459C2semidirect
11. #22597594C2semidirect
12. #22597590C2semidirect
13. #448×D71C2semidirect
14. #22597367C2semidirect
15. C71×#3193C2semidirect
17. C22×#11765865C22semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
21. C2×SD16×D71C22semidirect
24. #17986659C22semidirect
25. #17986659C22semidirect
26. #17986650C22semidirect
27. #17986649C22semidirect
30. #17986633C22semidirect
31. D4×C22⋊D71C22semidirect
36. C2×#14556117C22semidirect
39. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×#14556093C22semidirect
46. #17986385C22semidirect
47. #17986360C22semidirect
48. #17986332C22semidirect
49. #17986314C22semidirect
50. #17986312C22semidirect
51. #17986293C22semidirect
52. #17986247C22semidirect
53. #17986236C22semidirect
54. #17986234C22semidirect
55. #17986217C22semidirect
56. #17986216C22semidirect
57. #17986198C22semidirect
58. #17986149C22semidirect
59. #17986146C22semidirect
60. #17986142C22semidirect
61. #17986140C22semidirect
62. #17986139C22semidirect
63. #17986138C22semidirect
64. #17986137C22semidirect
65. #17986136C22semidirect
66. #17986135C22semidirect
67. #17986134C22semidirect
68. #17986132C22semidirect
69. #17986098C22semidirect
70. #17986096C22semidirect
71. #17986073C22semidirect
72. #17986068C22semidirect
73. #17986053C22semidirect
74. #17986001C22semidirect
75. #17985998C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
79. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
81. #484×C71C22semidirect
82. #480×C71C22semidirect
83. #468×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
85. #448×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
370. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
433. Dic142H(5,𝔽2)semidirect
495. #3193D71semidirect
502. C71#61572semidirect
526. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
538. #484C2×D71semidirect
541. #480C2×D71semidirect
544. #468C2×D71semidirect
551. #450C2×D71semidirect
559. #448C2×D71semidirect
572. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179866592
#226003342
#226003262
#225998422
#225998332
#225993262
#225991422
#225990902
#225984592
#225975942
#225975902
#448×D712
#225973672
C71×#31932
#6157271