Finite Group Databasebeta

← #32882312

Subgroups — #32882312

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600335C214yesmaximal, complemented
4#22600327C214yesmaximal, complemented
5#22599835C214yesmaximal, complemented
6#22599828C214yesmaximal, complemented
7#22599326C212yesmaximal, complemented
8#22599144C212yesmaximal, complemented
9#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598457C212yesmaximal, complemented
12#22597591C212yesmaximal, complemented
13C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556155C2214yescomplemented
19C22×#11765852C2212yescomplemented
20#17986660—22no—
21#17986660—22no—
22#17986660C2214yescomplemented
23#17986660C2214yescomplemented
24#17986650C2212yescomplemented
25#17986649C2212yescomplemented
26#17986639—22no—
27#17986638—22no—
28#17986633C2212yescomplemented
29D4×C22⋊D71C2212yescomplemented
30#17986576—21no—
31#17986558—21no—
32#17986557—21no—
33#17986544C2212yes—
34C2×#14556117—21no—
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556104—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556102—21no—
39C2×#14556102C2211yescharacteristic
40C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
41#121×D71C2212yes—
42C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45#17986385C2214yescomplemented
46#17986360C2214yescomplemented
47#17986333C2214yescomplemented
48#17986313C2212yescomplemented
49#17986313C2212yescomplemented
50#17986312C2212yescomplemented
51#17986310C2212yescomplemented
52#17986292C2214yescomplemented
53#17986248C2214yescomplemented
54#17986242C2214yescomplemented
55#17986235C2214yescomplemented
56#17986233C2214yescomplemented
57#17986217C2214yescomplemented
58#17986216C2214yescomplemented
59#17986197C2214yescomplemented
60#17986148C2214yescomplemented
61#17986147C2214yescomplemented
62#17986143C2214yescomplemented
63#17986138C2212yescomplemented
64#17986138C2214yescomplemented
65#17986138C2212yescomplemented
66#17986135C2212yescomplemented
67#17986135C2212yescomplemented
68#17986133C2212yescomplemented
69#17986132C2212yescomplemented
70#17986102C2214yescomplemented
71#17986100C2214yescomplemented
72#17986070C2214yescomplemented
73#17986067C2214yescomplemented
74#17986053C2212yescomplemented
75#17985999C2214yescomplemented
76C2×#14556052C2212yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
79C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C22×SD16×C71C2212yescomplemented
81C2×#121×C71C2211yescharacteristic
82#448×C71C2212yescomplemented
83#448×C71C2214yescomplemented
84#448×C71C2212yescomplemented
85C2×#103×C71C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#14556173—48no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—44no—
90C2×#11765866C2314yes—
91C2×#11765865—22no—
92C2×#11765864—22no—
93C2×#11765864—22no—
94C22×D284—21no—
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—22no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71C2312yes—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556155—48no—
107C2×#11765852—44no—
108C2×#11765852C2314yes—
109C2×#11765852C2314yes—
110C2×D568C2314yes—
111C2×#11765850C2314yes—
112C2×#11765848C2314yes—
113C22×C71⋊C8C2312yes—
114#14556127C2312yes—
115#14556124C2312yes—
116#14556117—24no—
117#14556117—24no—
118#14556117—22no—
119#14556117C2314yes—
120#14556114—22no—
121#14556113—22no—
122#14556111—22no—
123#14556110—22no—
124#14556109—22no—
125#14556106—22no—
126#14556105—22no—
127#14556104—22no—
128#14556104—24no—
129#14556104—24no—
130#14556104C2314yes—
131#14556103C2312yes—
132#14556102—24no—
133#14556102—24no—
134#14556102—21no—
135#14556102—21no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102C2312yes—
139#14556102C2312yes—
140#14556102C2312yes—
141#14556102C2312yes—
142#14556101—22no—
143#14556101—22no—
144#14556100—22no—
145#14556100—22no—
146#14556100—22no—
147#14556099C2312yes—
148#14556098—22no—
149#14556097—22no—
150#14556096—22no—
151#14556096—22no—
152Q8×Dic71—22no—
153Q8×Dic71C2314yes—
154D4×Dic71C2312yes—
155#14556090C2312yes—
156C4×C22⋊D71—24no—
157C4×C22⋊D71—24no—
158C4×C22⋊D71D412yes—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71C2312yes—
161C4×C22⋊D71C2312yes—
162(C22⋊D71)⋊C4—22no—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D71C2312yes—
169C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C22⋊C4×D71—22no—
177C2×C4×Dic71—21no—
178C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
179#14556062C2314yes—
180#14556061C2314yes—
181Dic71⋊C8C2314yes—
182#14556052C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556050C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556038C2314yes—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71—21no—
194C22×Q8×C71—21no—
195C22×Q8×C71—44no—
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C71C2312yes—
198C22×Q8×C71C2312yes—
199C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
200C22×D4×C71—21no—
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic
202C23×C4×C71—21no—
203C23×C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×SD16×C71—44no—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×SD16×C71C2314yes—
207C22×C8×C71C2312yes—
208#121×C71—21no—
209#121×C71—21no—
210#121×C71C2312yes—
211#121×C71C2312yes—
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214#103×C71C2314yes—
215#103×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—21no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222#11765866—28no—
223#11765866—44no—
224#11765866—48no—
225#11765865—48no—
226#11765864—48no—
227#11765864—48no—
228C2×Dic142—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—24no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284—42no—
235C2×D284—44no—
236C2×D284C2412yes—
237C2×D284C2412yes—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—48no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71C2×D412yes—
251C2×C22⋊D71C2×D412yes—
252D4×D71—44no—
253D4×D71—48no—
254D4×D71—48no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—22no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—44no—
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2412yes—
268#11765852—28no—
269#11765852—44no—
270D568—44no—
271#11765850—44no—
272#11765848—44no—
273C2×C71⋊C8—42no—
274C2×C71⋊C8C2414yes—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—24no—
278C4⋊Dic71C2412yes—
279C4⋊Dic71C2412yes—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4C2×D412yes—
284Dic71⋊C4C2×D412yes—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71C2×D412yes—
288C22⋊Dic71C2×D412yes—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71C2×D412yes—
302C4×Dic71C2412yes—
303C24×C71—21no—
304C24×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C71—24no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—22no—
308C2×Q8×C71—22no—
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—24no—
311C2×Q8×C71—24no—
312C2×Q8×C71—42no—
313C2×Q8×C71—42no—
314C2×Q8×C71—42no—
315C2×Q8×C71—44no—
316C2×Q8×C71—44no—
317C2×Q8×C71—44no—
318C2×Q8×C71C2412yes—
319C2×Q8×C71C2412yes—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—42no—
324C2×D4×C71—44no—
325C2×D4×C71C2412yes—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—22no—
330C22×C4×C71—22no—
331C22×C4×C71—42no—
332C22×C4×C71—44no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2411yescharacteristic
339SD16×C71—28no—
340SD16×C71—44no—
341C2×C8×C71—42no—
342C2×C8×C71C2414yes—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71C2412yes—
345C22⋊C4×C71—22no—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—42no—
351C23×C71—81no—
352C23×C71—81no—
353C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C23×C71C22×D411yescharacteristic
357C22×D71—22no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—42no—
364C22×D71—42no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—42no—
367C22×D71—82no—
368C22×D71—82no—
369C22×D71—81no—
370C22×D71—81no—
371C22×D71C22×D412yes—
372Q8×C71—24no—
373Q8×C71—22no—
374Q8×C71—22no—
375Q8×C71—22no—
376Q8×C71—44no—
377Q8×C71—44no—
378Q8×C71—42no—
379Q8×C71H(5,𝔽2)14yescomplemented
380D4×C71—24no—
381D4×C71—44no—
382D4×C71—44no—
383D4×C71—81no—
384C2×C4×C71—24no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—44no—
395C2×C4×C71—44no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C2511yescharacteristic
402C22⋊D71—24no—
403C22⋊D71—24no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—44no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—44no—
410C22⋊D71—82no—
411C22⋊D71—82no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—44no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71C22×D412yes—
421C2×Dic71C22×D412yes—
422C2×Dic71C22×D412yes—
423D284—24no—
424D284—24no—
425D284—48no—
426D284—42no—
427D284—44no—
428D284—81no—
429C4×D71—24no—
430C4×D71—42no—
431C4×D71—48no—
432C4×D71—44no—
433C4×D71—44no—
434Dic142—44no—
435C8×C71—24no—
436C71⋊C8—24no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—21no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—44no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—162no—
448C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C71C23×D411yescharacteristic
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—82no—
462C2×D71—84no—
463C2×D71—164no—
464C2×D71—162no—
465C4×C71—24no—
466C4×C71—21no—
467C4×C71—21no—
468C4×C71—21no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
472Dic71—22no—
473Dic71—22no—
474Dic71—22no—
475Dic71—42no—
476Dic71—42no—
477#61572—711nomaximal, Sylow
478C2×C71—22no—
479C2×C71—22no—
480C2×C71—22no—
481C2×C71—82no—
482C2×C71#348411yescharacteristic
483C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C71#358611yescharacteristic
485D71—42no—
486D71—82no—
487D71—82no—
488#3496—711no—
489C2×#548—711no—
490#3308—714no—
491#3308—714no—
492#3265—714no—
493#3265—714no—
494#3213—712no—
495#3193—712no—
496#3186—711no—
497#3186—711no—
498#3112—712no—
499#3006—712no—
500C2×#448—711no—
501C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
502#2973—711no—
503C71#6157211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×H(5,𝔽2)—1421no—
505C22×#41—711no—
506C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
508C22×SD16—712no—
509C22×SD16C2×D7112yescomplemented
510#548—714no—
511#548—714no—
512#548—1422no—
513#548—1422no—
514#547—712no—
515#547—712no—
516#546—1422no—
517#546—1422no—
518D42—712no—
519D42—712no—
520#537—1421no—
521#534—1421no—
522#534—1421no—
523#532—712no—
524C2×#124—711no—
525C2×#124—1421no—
526C2×C22⋊Q8—711no—
527C2×C22⋊Q8—1421no—
528C2×#121—711no—
529C2×#121—711no—
530C2×#121—712no—
531C2×#121—1421no—
532C2×#121C2×D7111yescharacteristic
533C2×C4×Q8—711no—
534C2×C4×D4—711no—
535C2×C4×D4—1421no—
536#496—714no—
537#489—714no—
538#484—714no—
539#480—712no—
540#480—712no—
541#480—712no—
542#480—712no—
543#477—714no—
544#468—714no—
545#468—714no—
546#466—714no—
547#466—714no—
548#463—714no—
549#463—714no—
550#460—714no—
551#450—714no—
552#449—714no—
553#449—714no—
554#448—712no—
555#448—712no—
556#448—714no—
557#448C2×D7112yescomplemented
558#448C2×D7112yescomplemented
559#448C2×D7114yescomplemented
560#447—712no—
561#447—712no—
562#447—712no—
563#447—712no—
564#440—714no—
565#440—714no—
566#435—714no—
567#435—714no—
568#432—712no—
569#417—714no—
570C2×#103—712no—
571C2×#103C2×D7112yescomplemented
572#407—712no—
573C2×C22⋊C8—711no—
574C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
575H(5,𝔽2)—2848no—
576C2×#41—2844no—
577C2×#41—714no—
578C2×#41—1422no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1422no—
581C2×#41—1422no—
582C22×Q8—21no—
583C22×Q8—21no—
584C22×Q8—21no—
585C22×Q8—44no—
586C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
587C22×Q8C22×D7112yes—
588C22×Q8C22×D7112yes—
589C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4—21no—
591C22×D4—712no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—711no—
594C22×D4—711no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4C22×D7111yescharacteristic
602C23×C4—21no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1421no—
605C23×C4C22×D7111yescharacteristic
606AGL(1,ℤ/8)—2848no—
607C2×SD16—44no—
608C2×SD16—2844no—
609C2×SD16—714no—
610C2×SD16—714no—
611C2×SD16C22×D7114yes—
612C2×SD16C22×D7114yes—
613C2×D8—714no—
614C2×D8—714no—
615C2×M16—714no—
616C22×C8—712no—
617C22×C8C22×D7112yes—
618C4⋊Q8—712no—
619#127—712no—
620#124—714no—
621#124—1422no—
622#124—1422no—
623#124—1424no—
624#124—1424no—
625#123—1422no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628#123—1422no—
629C22⋊Q8—714no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1424no—
633C22⋊Q8—1424no—
634C22⋊Q8—1422no—
635#121—21no—
636#121—21no—
637#121—712no—
638#121—712no—
639#121—712no—
640#121—712no—
641#121—712no—
642#121—712no—
643#121—1422no—
644#121—1422no—
645#121—1422no—
646#121—1424no—
647#121—1424no—
648#121—1422no—
649#121—1422no—
650#121—1421no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653#121—1421no—
654#121C22×D7112yes—
655#121C22×D7112yes—
656#120—1422no—
657#120—1422no—
658#120—1422no—
659#120—1422no—
660C4×Q8—714no—
661C4×Q8—1422no—
662C4×D4—712no—
663C4×D4—712no—
664C4×D4—712no—
665C4×D4—712no—
666C4×D4—712no—
667C4×D4—712no—
668C4×D4—1422no—
669C4×D4—1424no—
670C4×D4—1424no—
671C2×C4⋊C4—711no—
672C2×C4⋊C4—711no—
673C2×C4⋊C4—711no—
674C2×C4⋊C4—712no—
675C2×C4⋊C4—1421no—
676C2×C4⋊C4—1421no—
677C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
678C2×C22⋊C4—21no—
679C2×C22⋊C4—711no—
680C2×C22⋊C4—711no—
681C2×C22⋊C4—1422no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C22⋊C4—1421no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—1421no—
689#107—714no—
690#107—714no—
691C4⋊C8—714no—
692#103—714no—
693#103—714no—
694#103C22×D7114yes—
695#103C22×D7114yes—
696#102—714no—
697#102—714no—
698#102—714no—
699#102—714no—
700C22⋊C8—712no—
701C22⋊C8—712no—
702C22⋊C8—714no—
703C22⋊C8C22×D7112yes—
704C22⋊C8C22×D7112yes—
705#97—714no—
706C24—21no—
707C24—711no—
708C24—1422no—
709C24—1421no—
710C24—1421no—
711C24D4×D7111yescharacteristic
712#41—2848no—
713#41—2848no—
714#41—2848no—
715#41—2848no—
716#41—2844no—
717#41—1428no—
718C2×Q8—24no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—22no—
721C2×Q8—22no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—24no—
724C2×Q8—24no—
725C2×Q8—42no—
726C2×Q8—42no—
727C2×Q8—42no—
728C2×Q8—44no—
729C2×Q8—44no—
730C2×Q8—44no—
731C2×Q8—1422no—
732C2×Q8C23×D7112yes—
733C2×Q8C23×D7112yes—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2848no—
743C2×D4—2848no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—2848no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—712no—
749C2×D4—712no—
750C2×D4—712no—
751C2×D4—712no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1424no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1422no—
762C2×D4—1424no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4C23×D7112yes—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—44no—
773C22×C4—2844no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—712no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—712no—
780C22×C4—1422no—
781C22×C4—1424no—
782C22×C4—1422no—
783C22×C4—1422no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4D4×D7111yescharacteristic
787C22×C4D4×D7111yescharacteristic
788C22×C4D4×D7111yescharacteristic
789C22×C4C23×D7111yescharacteristic
790C22×C4C23×D7111yescharacteristic
791C22×C4C23×D7111yescharacteristic
792SD16—28no—
793SD16—44no—
794SD16—2844no—
795SD16—1428no—
796D8—2844no—
797D8—2844no—
798M16—2844no—
799C2×C8—42no—
800C2×C8—2842no—
801C2×C8—714no—
802C2×C8C23×D7114yes—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—712no—
805C4⋊C4—712no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—712no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1424no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1424no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4C23×D7112yes—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—712no—
818C22⋊C4—712no—
819C22⋊C4—712no—
820C22⋊C4—712no—
821C22⋊C4—1424no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1424no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1424no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—712no—
833C42—712no—
834C42—1424no—
835C23—22no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—2842no—
842C23—2842no—
843C23—2841no—
844C23—2841no—
845C23—2844no—
846C23—2842no—
847C23—2842no—
848C23—5681no—
849C23—5681no—
850C23—5682no—
851C23—5682no—
852C23—712no—
853C23—1422no—
854C23—1422no—
855C23—1422no—
856C23#1455615514yescomplemented
857C23C2×D4×D7111yescharacteristic
858C23C2×D4×D7111yescharacteristic
859C23C2×D4×D7111yescharacteristic
860Q8—24no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—44no—
865Q8—44no—
866Q8—42no—
867Q8—2844no—
868Q8#1455617314yescomplemented
869D4—24no—
870D4—44no—
871D4—44no—
872D4—81no—
873D4—2842no—
874D4—2848no—
875D4—2844no—
876D4—2844no—
877D4—2844no—
878D4—2844no—
879D4—2844no—
880D4—2844no—
881D4—2844no—
882D4—5681no—
883D4—5682no—
884D4—5682no—
885D4—1424no—
886D4—1424no—
887D4—1424no—
888D4—1424no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—44no—
900C2×C4—44no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—2848no—
904C2×C4—2842no—
905C2×C4—2844no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2842no—
908C2×C4—2842no—
909C2×C4—2844no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—712no—
913C2×C4—712no—
914C2×C4—712no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1422no—
918C2×C4—1424no—
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
921C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
922C2×C4C24×D7111yescharacteristic
923C8—24no—
924C8—1424no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—21no—
931C22—44no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—162no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2842no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—5682no—
943C22—5684no—
944C22—11362no—
945C22—11364no—
946C22—1422no—
947C22—1422no—
948C22—1422no—
949C22C2×#1455615512yes—
950C22C2×#1455615512yes—
951C22C2×#1455615512yes—
952C22C22×D4×D7111yescharacteristic
953C4—24no—
954C4—21no—
955C4—21no—
956C4—21no—
957C4—42no—
958C4—42no—
959C4—2842no—
960C4—2842no—
961C4—1422no—
962C4—1422no—
963C4—1422no—
964C4C2×#1455617312yes—
965C2—22no—
966C2—22no—
967C2—22no—
968C2—82no—
969C2—2842no—
970C2—5682no—
971C2—5682no—
972C2#2260196911yescharacteristic
973C2C22×#1455615511yescharacteristic
974C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#61572
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602097C2semidirect
2. C2×#17986660C2semidirect
3. #22600335C2semidirect
4. #22600327C2semidirect
5. #22599835C2semidirect
6. #22599828C2semidirect
7. #22599326C2semidirect
8. #22599144C2semidirect
9. #22599091C2semidirect
10. #22599088C2semidirect
11. #22598457C2semidirect
12. #22597591C2semidirect
13. C2×#17986138C2semidirect
14. #22597366C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
18. C2×#14556155C22semidirect
19. C22×#11765852C22semidirect
22. #17986660C22semidirect
23. #17986660C22semidirect
24. #17986650C22semidirect
25. #17986649C22semidirect
28. #17986633C22semidirect
29. D4×C22⋊D71C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
37. C2×#14556104C22semidirect
40. C2×#14556102C22semidirect
42. C2×Q8×Dic71C22semidirect
45. #17986385C22semidirect
46. #17986360C22semidirect
47. #17986333C22semidirect
48. #17986313C22semidirect
49. #17986313C22semidirect
50. #17986312C22semidirect
51. #17986310C22semidirect
52. #17986292C22semidirect
53. #17986248C22semidirect
54. #17986242C22semidirect
55. #17986235C22semidirect
56. #17986233C22semidirect
57. #17986217C22semidirect
58. #17986216C22semidirect
59. #17986197C22semidirect
60. #17986148C22semidirect
61. #17986147C22semidirect
62. #17986143C22semidirect
63. #17986138C22semidirect
64. #17986138C22semidirect
65. #17986138C22semidirect
66. #17986135C22semidirect
67. #17986135C22semidirect
68. #17986133C22semidirect
69. #17986132C22semidirect
70. #17986102C22semidirect
71. #17986100C22semidirect
72. #17986070C22semidirect
73. #17986067C22semidirect
74. #17986053C22semidirect
75. #17985999C22semidirect
76. C2×#14556052C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
78. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
79. C23×Q8×C71C22semidirect
80. C22×SD16×C71C22semidirect
82. #448×C71C22semidirect
83. #448×C71C22semidirect
84. #448×C71C22semidirect
85. C2×#103×C71C22semidirect
86. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
353. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. Q8×C71H(5,𝔽2)semidirect
501. C2×#448D71semidirect
503. C71#61572semidirect
506. C23×Q8C2×D71semidirect
509. C22×SD16C2×D71semidirect
557. #448C2×D71semidirect
558. #448C2×D71semidirect
559. #448C2×D71semidirect
571. C2×#103C2×D71semidirect
574. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
856. C23#14556155semidirect
868. Q8#14556173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179866602
#226003352
#226003272
#225998352
#225998282
#225993262
#225991442
#225990912
#225990882
#225984572
#225975912
C2×#179861382
#225973662
C2×#448×C712
#6157271