Finite Group Databasebeta

← #32882313

Subgroups — #32882313

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600336C214yesmaximal, complemented
4#22600328C214yesmaximal, complemented
5#22599837C214yesmaximal, complemented
6#22599830C214yesmaximal, complemented
7#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599148C212yesmaximal, complemented
10#22599090C212yesmaximal, complemented
11#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597591C212yesmaximal, complemented
13#448×D71C212yesmaximal, complemented
14#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556155C2214yescomplemented
20C2×SD16×D71C2214yescomplemented
21#17986661—22no—
22#17986661—22no—
23#17986661C2214yescomplemented
24#17986661C2214yescomplemented
25#17986654C2212yescomplemented
26#17986652C2212yescomplemented
27#17986645—22no—
28#17986642—22no—
29D4×D284C2212yescomplemented
30#17986634C2212yescomplemented
31#17986577—21no—
32#17986557—21no—
33#17986557—21no—
34#17986549C2211yescharacteristic
35C2×#14556116—21no—
36C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556108—21no—
38C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556103—21no—
40C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
41#121×D71C2212yes—
42#121×D71C2212yes—
43C2×C4×D284—21no—
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45#17986388C2212yescomplemented
46#17986386C2212yescomplemented
47#17986361C2212yescomplemented
48#17986359C2212yescomplemented
49#17986336C2214yescomplemented
50#17986314C2214yescomplemented
51#17986312C2212yescomplemented
52#17986294C2212yescomplemented
53#17986246C2214yescomplemented
54#17986244C2214yescomplemented
55#17986236C2214yescomplemented
56#17986234C2214yescomplemented
57#17986215C2214yescomplemented
58#17986214C2214yescomplemented
59#17986199C2212yescomplemented
60#17986151C2214yescomplemented
61#17986147C2214yescomplemented
62#17986143C2214yescomplemented
63#17986140C2212yescomplemented
64#17986139C2214yescomplemented
65#17986138C2212yescomplemented
66#17986137C2212yescomplemented
67#17986136C2214yescomplemented
68#17986135C2212yescomplemented
69#17986134C2214yescomplemented
70#17986132C2212yescomplemented
71#17986097C2214yescomplemented
72#17986072C2214yescomplemented
73#17986069C2214yescomplemented
74#17986056C2211yescharacteristic, complemented
75#17985999C2214yescomplemented
76#103×D71C2214yescomplemented
77#17985961C2212yescomplemented
78C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
79#532×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#480×C71C2212yescomplemented
82#477×C71C2212yescomplemented
83#460×C71C2212yescomplemented
84#448×C71C2212yescomplemented
85#440×C71C2214yescomplemented
86#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#14556174—48no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765866—44no—
91C2×#11765866C2314yes—
92C2×#11765865—22no—
93C2×#11765865—21no—
94C22×Dic142—21no—
95C22×Dic142C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71—44no—
98C2×Q8×D71C2314yes—
99C22×D284—21no—
100C22×D284—21no—
101C22×D284—22no—
102C22×D284D411yescharacteristic
103C22×D284C2311yescharacteristic
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71C2312yes—
108C2×D4×D71C2312yes—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556155—48no—
114C2×#11765854C2314yes—
115C2×#11765853C2314yes—
116C2×#11765852C2314yes—
117SD16×D71—48no—
118C2×D568C2314yes—
119C2×#11765850C2314yes—
120C2×#11765848C2314yes—
121C2×C8×D71C2314yes—
122#14556128C2311yescharacteristic
123#14556125C2311yescharacteristic
124#14556116—24no—
125#14556116—24no—
126#14556116—21no—
127#14556116—21no—
128#14556116—21no—
129#14556116C2312yes—
130#14556116C2312yes—
131#14556113—22no—
132#14556113—22no—
133#14556110—22no—
134#14556110—22no—
135#14556108—22no—
136#14556108—24no—
137#14556108—24no—
138#14556108C2314yes—
139#14556107—22no—
140#14556104—22no—
141#14556103—24no—
142#14556103—24no—
143#14556103—22no—
144#14556103C2314yes—
145#14556103C2312yes—
146#14556103C2312yes—
147#14556102—22no—
148#14556102—21no—
149#14556102C2312yes—
150#14556101—22no—
151#14556101—22no—
152#14556100—22no—
153#14556100—22no—
154#14556099—22no—
155#14556099C2312yes—
156#14556099C2312yes—
157#14556098—22no—
158#14556098—22no—
159#14556096—22no—
160#14556096—22no—
161C4×D284—24no—
162C4×D284—24no—
163C4×D284—21no—
164C4×D284D412yes—
165C4×D284D412yes—
166C4×D284C2312yes—
167C4×D284C2312yes—
168C4×D284C2312yes—
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
171C4⋊C4×D71C2312yes—
172C4⋊C4×D71C2312yes—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
178C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
179C22⋊C4×D71—22no—
180C22⋊C4×D71—22no—
181#14556061C2314yes—
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556048C2314yes—
188#14556048C2314yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192#14556039C2312yes—
193C2×#41×C71—21no—
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C2×SD16×C71C2314yes—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197#127×C71C2311yescharacteristic
198#124×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71C2312yes—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71—21no—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205C4×D4×C71—21no—
206C4×D4×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C42×C71—21no—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211#107×C71C2314yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#103×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C22⋊C8×C71C2312yes—
216#97×C71C2312yes—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—22no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71C2×D411yescharacteristic
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222#11765866—28no—
223#11765866—44no—
224#11765866—48no—
225#11765866—48no—
226#11765865—48no—
227#11765865—44no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—24no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—44no—
233C2×Dic142C2412yes—
234Q8×D71—28no—
235Q8×D71—44no—
236Q8×D71—48no—
237C2×D284—24no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—24no—
241C2×D284—24no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—42no—
246C2×D284—48no—
247C2×D284—44no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284C2×D412yes—
250C2×D284C2×D412yes—
251C2×D284C2412yes—
252C2×D284C2412yes—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—44no—
260D4×D71—48no—
261D4×D71—48no—
262D4×D71—48no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71—24no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—24no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—44no—
274C2×C4×D71—44no—
275C2×C4×D71C2×D412yes—
276C2×C4×D71C2×D412yes—
277C2×C4×D71C2412yes—
278C2×C4×D71C2412yes—
279#11765854—44no—
280#11765853—44no—
281#11765852—28no—
282D568—44no—
283#11765850—44no—
284#11765848—44no—
285C2×C71⋊C8C2414yes—
286C8×D71—44no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—24no—
289C4⋊Dic71C2×D412yes—
290C4⋊Dic71C2×D412yes—
291C4⋊Dic71C2412yes—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—24no—
306(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
307(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
308(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
310#41×C71—44no—
311C2×Q8×C71—24no—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C2×D4×C71—22no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71C2412yes—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—22no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2411yescharacteristic
325SD16×C71—28no—
326C2×C8×C71C2414yes—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71C2412yes—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C22⋊C4×C71—22no—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C42×C71—22no—
336C42×C71—22no—
337C42×C71C2×D411yescharacteristic
338C42×C71C2×D411yescharacteristic
339C42×C71C2411yescharacteristic
340C42×C71C2411yescharacteristic
341C23×C71—22no—
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—22no—
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—44no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—82no—
356C22×D71—82no—
357C22×D71—82no—
358C22×D71—82no—
359C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
360C22×D71C22×D412yes—
361C22×D71C22×D412yes—
362Q8×C71—24no—
363Q8×C71—22no—
364Q8×C71—42no—
365Q8×C71H(5,𝔽2)14yescomplemented
366D4×C71—24no—
367D4×C71—42no—
368D4×C71—44no—
369D4×C71—81no—
370C2×C4×C71—24no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—44no—
378C2×C4×C71—42no—
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C2511yescharacteristic
385C22⋊D71—44no—
386C22⋊D71—44no—
387C22⋊D71—44no—
388C22⋊D71—82no—
389C22⋊D71—82no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71C22×D412yes—
396C2×Dic71C22×D412yes—
397D284—24no—
398D284—24no—
399D284—24no—
400D284—24no—
401D284—48no—
402D284—42no—
403D284—42no—
404D284—44no—
405D284—44no—
406D284—48no—
407D284—81no—
408C4×D71—24no—
409C4×D71—24no—
410C4×D71—42no—
411C4×D71—42no—
412C4×D71—48no—
413C4×D71—48no—
414C4×D71—44no—
415C4×D71—44no—
416C4×D71—44no—
417Dic142—24no—
418Dic142—48no—
419Dic142—42no—
420Dic142—42no—
421C8×C71—24no—
422C71⋊C8—24no—
423C22×C71—21no—
424C22×C71—21no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C71C23×D411yescharacteristic
430C2×D71—22no—
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—44no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—84no—
444C2×D71—164no—
445C2×D71—164no—
446C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C4×C71—21no—
448C4×C71—21no—
449C4×C71—24no—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—21no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—42no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
456Dic71—22no—
457Dic71—22no—
458Dic71—42no—
459Dic71—42no—
460#61572—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—22no—
462C2×C71—82no—
463C2×C71#348411yescharacteristic
464C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C71#358611yescharacteristic
466D71—24no—
467D71—42no—
468D71—82no—
469D71—82no—
470#3496—711no—
471C2×#548—711no—
472#3308—714no—
473#3308—714no—
474#3265—714no—
475#3265—714no—
476#3213—711no—
477#3213—711no—
478#3193—712no—
479#3186—712no—
480#3112—711no—
481#3112D7111yescharacteristic, complemented
482#3006—712no—
483C2×#448—712no—
484#2973—711no—
485C71#6157211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)—1421no—
487C22×#41—711no—
488C23×Q8—711no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
490C22×SD16—714no—
491#548—714no—
492#548—714no—
493#548—1422no—
494#548—1422no—
495#547—712no—
496#547—712no—
497#546—1422no—
498#546—1422no—
499D42—712no—
500D42—712no—
501#537—1421no—
502#534—1421no—
503#534—1421no—
504#532—711no—
505#532C2×D7111yescharacteristic
506C2×#124—711no—
507C2×#124—1421no—
508C2×C22⋊Q8—711no—
509C2×C22⋊Q8—1421no—
510C2×#121—712no—
511C2×#121—712no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—1421no—
514C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
515C2×C4×D4—711no—
516C2×C4×D4—1421no—
517#496—712no—
518#496—712no—
519#489—712no—
520#489—712no—
521#484—714no—
522#480—712no—
523#480—714no—
524#480C2×D7112yescomplemented
525#477—712no—
526#477C2×D7112yescomplemented
527#468—714no—
528#468—714no—
529#466—714no—
530#466—714no—
531#463—714no—
532#463—714no—
533#460—712no—
534#460C2×D7112yescomplemented
535#450—714no—
536#449—714no—
537#449—714no—
538#448—712no—
539#448—714no—
540#448—712no—
541#448—714no—
542#448—712no—
543#448C2×D7112yescomplemented
544#447—712no—
545#447—714no—
546#447—712no—
547#440—714no—
548#440C2×D7114yescomplemented
549#435—714no—
550#435—714no—
551#432—711no—
552#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#417—714no—
554C2×#103—714no—
555#407—712no—
556C2×C22⋊C8—712no—
557H(5,𝔽2)—2848no—
558C2×#41—21no—
559C2×#41—2844no—
560C2×#41—714no—
561C2×#41—1422no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C2×#41—1421no—
565C22×Q8—2844no—
566C22×Q8—714no—
567C22×Q8—711no—
568C22×Q8—1421no—
569C22×Q8—1422no—
570C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
571C22×D4—712no—
572C22×D4—712no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C23×C4—711no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4—1421no—
585AGL(1,ℤ/8)—2848no—
586C2×SD16—2848no—
587C2×SD16—714no—
588C2×SD16—714no—
589C2×SD16—714no—
590C2×SD16C22×D7114yes—
591C2×D8—714no—
592C2×D8—714no—
593C2×M16—714no—
594C22×C8—714no—
595C4⋊Q8—711no—
596C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
597#127—711no—
598#127C22×D7111yescharacteristic
599#124—21no—
600#124—712no—
601#124—712no—
602#124—1424no—
603#124—1424no—
604#124—1421no—
605#124—1421no—
606#124—1421no—
607#123—1422no—
608#123—1422no—
609#123—1422no—
610#123—1422no—
611C22⋊Q8—714no—
612C22⋊Q8—1424no—
613C22⋊Q8—1424no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—21no—
618#121—712no—
619#121—712no—
620#121—712no—
621#121—712no—
622#121—712no—
623#121—714no—
624#121—1422no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#121—1424no—
628#121—1424no—
629#121—1422no—
630#121—1422no—
631#121—1422no—
632#121—1422no—
633#121—1421no—
634#121C22×D7112yes—
635#120—1422no—
636#120—1422no—
637#120—1422no—
638#120—1422no—
639C4×Q8—21no—
640C4×Q8—21no—
641C4×Q8C22×D7112yes—
642C4×Q8C22×D7112yes—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—712no—
645C4×D4—712no—
646C4×D4—712no—
647C4×D4—712no—
648C4×D4—712no—
649C4×D4—1424no—
650C4×D4—1424no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4C22×D7112yes—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—711no—
655C2×C4⋊C4—712no—
656C2×C4⋊C4—712no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—711no—
660C2×C22⋊C4—711no—
661C2×C22⋊C4—1422no—
662C2×C22⋊C4—1422no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C42—21no—
668C2×C42C22×D7111yescharacteristic
669#107—714no—
670#107C22×D7114yes—
671C4⋊C8—712no—
672C4⋊C8C22×D7112yes—
673#103—714no—
674#103—714no—
675#103—714no—
676#103C22×D7114yes—
677#102—714no—
678#102—714no—
679#102—714no—
680#102C22×D7114yes—
681C22⋊C8—712no—
682C22⋊C8—714no—
683C22⋊C8—714no—
684C22⋊C8C22×D7112yes—
685#97—712no—
686#97C22×D7112yes—
687C24—711no—
688C24—711no—
689C24—1422no—
690C24—1422no—
691C24—1421no—
692#41—44no—
693#41—2844no—
694#41—2848no—
695#41—2848no—
696#41—2848no—
697#41—2844no—
698#41—1428no—
699C2×Q8—24no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—2844no—
703C2×Q8—2842no—
704C2×Q8—2848no—
705C2×Q8—2844no—
706C2×Q8—712no—
707C2×Q8—1424no—
708C2×Q8—1428no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8C23×D7112yes—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2848no—
719C2×D4—2848no—
720C2×D4—2848no—
721C2×D4—2848no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2844no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—712no—
726C2×D4—712no—
727C2×D4—712no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4C23×D7112yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—2844no—
746C22×C4—2844no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—712no—
752C22×C4—712no—
753C22×C4—712no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—1424no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1422no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4D4×D7111yescharacteristic
762C22×C4D4×D7111yescharacteristic
763C22×C4C23×D7111yescharacteristic
764SD16—28no—
765SD16—2844no—
766SD16—2844no—
767SD16—1428no—
768D8—2844no—
769D8—2844no—
770M16—2844no—
771C2×C8—2844no—
772C2×C8—714no—
773C2×C8C23×D7114yes—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—712no—
779C4⋊C4—712no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1424no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4C23×D7112yes—
786C4⋊C4C23×D7112yes—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—712no—
790C22⋊C4—712no—
791C22⋊C4—712no—
792C22⋊C4—712no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C42—22no—
806C42—22no—
807C42D4×D7111yescharacteristic
808C42D4×D7111yescharacteristic
809C42C23×D7111yescharacteristic
810C42C23×D7111yescharacteristic
811C23—22no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2842no—
815C23—2842no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2844no—
819C23—2844no—
820C23—2842no—
821C23—5682no—
822C23—5682no—
823C23—5682no—
824C23—5682no—
825C23—714no—
826C23—712no—
827C23—712no—
828C23—1422no—
829C23—1422no—
830C23—1422no—
831C23C2×D4×D7111yescharacteristic
832Q8—24no—
833Q8—22no—
834Q8—42no—
835Q8—2842no—
836Q8—2842no—
837Q8—2848no—
838Q8—1424no—
839Q8#1455617414yescomplemented
840D4—24no—
841D4—42no—
842D4—44no—
843D4—81no—
844D4—2842no—
845D4—2842no—
846D4—2848no—
847D4—2844no—
848D4—2848no—
849D4—2844no—
850D4—2844no—
851D4—2844no—
852D4—2844no—
853D4—5681no—
854D4—5682no—
855D4—5682no—
856D4—1424no—
857D4—1424no—
858D4—1424no—
859D4—1424no—
860C2×C4—24no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—2844no—
870C2×C4—2848no—
871C2×C4—2848no—
872C2×C4—2842no—
873C2×C4—2842no—
874C2×C4—2844no—
875C2×C4—2844no—
876C2×C4—2842no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4—1424no—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C24×D7111yescharacteristic
891C8—24no—
892C8—1424no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—2844no—
899C22—2842no—
900C22—2842no—
901C22—2842no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—5682no—
906C22—5684no—
907C22—714no—
908C22—11364no—
909C22—11364no—
910C22—1422no—
911C22—1422no—
912C22—1422no—
913C22—1422no—
914C22—1422no—
915C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
916C22C22×D4×D7111yescharacteristic
917C4—21no—
918C4—21no—
919C4—21no—
920C4—21no—
921C4—24no—
922C4—21no—
923C4—42no—
924C4—42no—
925C4—2842no—
926C4—2842no—
927C4—1422no—
928C4—1422no—
929C4C2×#1455617412yes—
930C2—22no—
931C2—82no—
932C2—2842no—
933C2—5682no—
934C2—5682no—
935C2—1424no—
936C2#2260197311yescharacteristic
937C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
938C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#61572
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. C2×#17986661C2semidirect
3. #22600336C2semidirect
4. #22600328C2semidirect
5. #22599837C2semidirect
6. #22599830C2semidirect
7. #22599329C2semidirect
8. #22599323C2semidirect
9. #22599148C2semidirect
10. #22599090C2semidirect
11. #22598462C2semidirect
12. #22597591C2semidirect
13. #448×D71C2semidirect
14. #22597368C2semidirect
15. C71×#3112C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
19. C2×#14556155C22semidirect
20. C2×SD16×D71C22semidirect
23. #17986661C22semidirect
24. #17986661C22semidirect
25. #17986654C22semidirect
26. #17986652C22semidirect
29. D4×D284C22semidirect
30. #17986634C22semidirect
36. C2×#14556116C22semidirect
38. C2×#14556108C22semidirect
40. C2×#14556103C22semidirect
45. #17986388C22semidirect
46. #17986386C22semidirect
47. #17986361C22semidirect
48. #17986359C22semidirect
49. #17986336C22semidirect
50. #17986314C22semidirect
51. #17986312C22semidirect
52. #17986294C22semidirect
53. #17986246C22semidirect
54. #17986244C22semidirect
55. #17986236C22semidirect
56. #17986234C22semidirect
57. #17986215C22semidirect
58. #17986214C22semidirect
59. #17986199C22semidirect
60. #17986151C22semidirect
61. #17986147C22semidirect
62. #17986143C22semidirect
63. #17986140C22semidirect
64. #17986139C22semidirect
65. #17986138C22semidirect
66. #17986137C22semidirect
67. #17986136C22semidirect
68. #17986135C22semidirect
69. #17986134C22semidirect
70. #17986132C22semidirect
71. #17986097C22semidirect
72. #17986072C22semidirect
73. #17986069C22semidirect
74. #17986056C22semidirect
75. #17985999C22semidirect
76. #103×D71C22semidirect
77. #17985961C22semidirect
78. C22⋊C8×D71C22semidirect
80. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
81. #480×C71C22semidirect
82. #477×C71C22semidirect
83. #460×C71C22semidirect
84. #448×C71C22semidirect
85. #440×C71C22semidirect
86. #432×C71C22semidirect
359. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
365. Q8×C71H(5,𝔽2)semidirect
481. #3112D71semidirect
485. C71#61572semidirect
514. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
524. #480C2×D71semidirect
526. #477C2×D71semidirect
534. #460C2×D71semidirect
543. #448C2×D71semidirect
548. #440C2×D71semidirect
552. #432C2×D71semidirect
839. Q8#14556174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
C2×#179866612
#226003362
#226003282
#225998372
#225998302
#225993292
#225993232
#225991482
#225990902
#225984622
#225975912
#448×D712
#225973682
C71×#31122
#6157271